1、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識(shí) 川大附中川大附中 周祝光周祝光 liao_對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識(shí) 運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)又是應(yīng)用最廣的一種能力運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)又是應(yīng)用最廣的一種能力，在高考中半數(shù)以上在高考中半數(shù)以上的題目需要運(yùn)算，運(yùn)算始終是高三沉重的話題的題目需要運(yùn)算，運(yùn)算始終是高三沉重的話題?，F(xiàn)實(shí)狀況令人擔(dān)憂，現(xiàn)實(shí)狀況令人擔(dān)憂，學(xué)生運(yùn)算能力普遍偏差，高考中的運(yùn)算問題成了莘莘學(xué)子升學(xué)的攔學(xué)生運(yùn)算能力普遍偏差，高考中的運(yùn)算問題成了莘莘學(xué)子升學(xué)的攔路虎路虎.毫不夸張地說，考生高考毫不夸張地說，考生高考 “成也運(yùn)算，敗也運(yùn)算成也運(yùn)算，敗也運(yùn)算”. 在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，不明算理，

2、機(jī)械地套用運(yùn)算公式；不顧運(yùn)在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，不明算理，機(jī)械地套用運(yùn)算公式；不顧運(yùn)算目標(biāo)，進(jìn)行盲目的推理演算；運(yùn)算過程中缺乏選擇合理、簡(jiǎn)潔的算目標(biāo)，進(jìn)行盲目的推理演算；運(yùn)算過程中缺乏選擇合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑的意識(shí)，運(yùn)算過程繁瑣，錯(cuò)誤率高等現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。不少運(yùn)算途徑的意識(shí)，運(yùn)算過程繁瑣，錯(cuò)誤率高等現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。不少老師和學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)，常常將運(yùn)算過程中的老師和學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識(shí)，常常將運(yùn)算過程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是錯(cuò)誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是“馬虎馬虎”、“粗心粗心”“”“不注不注意意”才造成運(yùn)算錯(cuò)誤。他們總是只看重解題過程中的方法和思路，才

3、造成運(yùn)算錯(cuò)誤。他們總是只看重解題過程中的方法和思路，對(duì)運(yùn)算的具體實(shí)施，對(duì)運(yùn)算過程中的合理性、簡(jiǎn)潔性等都沒有給出對(duì)運(yùn)算的具體實(shí)施，對(duì)運(yùn)算過程中的合理性、簡(jiǎn)潔性等都沒有給出足夠的重視。足夠的重視。 基于此，如何在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)、落基于此，如何在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)、落實(shí)運(yùn)算能力的培養(yǎng)就成了咱們高三數(shù)學(xué)人必須直面的課題實(shí)運(yùn)算能力的培養(yǎng)就成了咱們高三數(shù)學(xué)人必須直面的課題.現(xiàn)就高三現(xiàn)就高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的運(yùn)算問題及培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力問題與各位交流，旨在復(fù)習(xí)教學(xué)中的運(yùn)算問題及培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力問題與各位交流，旨在拋磚引玉拋磚引玉，主要談三個(gè)方面問題：一是導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力普

4、遍較差主要談三個(gè)方面問題：一是導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力普遍較差的成因分析，二是解讀運(yùn)算能力，三是關(guān)于培養(yǎng)運(yùn)算能力的建議的成因分析，二是解讀運(yùn)算能力，三是關(guān)于培養(yǎng)運(yùn)算能力的建議。 一、導(dǎo)致高三學(xué)生運(yùn)算能力普遍較差的成因分析導(dǎo)致高三學(xué)生運(yùn)算能力普遍較差的成因分析 運(yùn)算能力差是導(dǎo)致數(shù)學(xué)弱勢(shì)群體的主要原因之一（文科尤甚！）運(yùn)算能力差是導(dǎo)致數(shù)學(xué)弱勢(shì)群體的主要原因之一（文科尤甚?。?冰凍三尺非一日之寒，高三學(xué)生運(yùn)算能力差的原因復(fù)雜多樣冰凍三尺非一日之寒，高三學(xué)生運(yùn)算能力差的原因復(fù)雜多樣. 1、從學(xué)生學(xué)習(xí)的外環(huán)境來看、從學(xué)生學(xué)習(xí)的外環(huán)境來看（1）初中課程改革削弱了運(yùn)算要求（十字相乘法等乘法公式、因）初中課程改革削弱

5、了運(yùn)算要求（十字相乘法等乘法公式、因式分解等代數(shù)恒等變形、根系關(guān)系、比例、平面幾何等）式分解等代數(shù)恒等變形、根系關(guān)系、比例、平面幾何等）.（2）計(jì)算器的廣泛運(yùn)用削弱了運(yùn)算意識(shí)）計(jì)算器的廣泛運(yùn)用削弱了運(yùn)算意識(shí).（3）從小學(xué)到中學(xué)對(duì)減負(fù)、愉快教育、）從小學(xué)到中學(xué)對(duì)減負(fù)、愉快教育、 條禁令等阻礙了學(xué)生運(yùn)算條禁令等阻礙了學(xué)生運(yùn)算能力的健康發(fā)展。缺乏正確的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致了事實(shí)上的學(xué)生運(yùn)算能力能力的健康發(fā)展。缺乏正確的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致了事實(shí)上的學(xué)生運(yùn)算能力越來越差越來越差.（4）教師關(guān)于運(yùn)算的教學(xué)力度不夠）教師關(guān)于運(yùn)算的教學(xué)力度不夠 n 2、從學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)環(huán)境來看、從學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)環(huán)境來看 （1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法出問題）

6、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法出問題：不注重知識(shí)儲(chǔ)備，不重視：不注重知識(shí)儲(chǔ)備，不重視三基，不注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納、反思和總結(jié)三基，不注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納、反思和總結(jié). （2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程出現(xiàn)問題：積弱已久）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程出現(xiàn)問題：積弱已久！ 概念模糊不清（新增內(nèi)容尤甚）學(xué)生容易因概念模糊而運(yùn)算失誤。概念模糊不清（新增內(nèi)容尤甚）學(xué)生容易因概念模糊而運(yùn)算失誤。 公式、性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確公式、性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確. 數(shù)據(jù)處理能力（計(jì)算、排序、篩選、分類討論等）差數(shù)據(jù)處理能力（計(jì)算、排序、篩選、分類討論等）差. 數(shù)學(xué)語言不過關(guān)，導(dǎo)致閱讀習(xí)慣差，閱讀能力差數(shù)學(xué)語言不過關(guān)，導(dǎo)致閱讀習(xí)慣差，閱讀能力差,運(yùn)算無從下手運(yùn)算無從下手.

7、 代數(shù)恒等變形常規(guī)方法不熟練代數(shù)恒等變形常規(guī)方法不熟練. 識(shí)別、駕奴圖表的能力差識(shí)別、駕奴圖表的能力差. 算法意識(shí)差，算理不清，尤其是文科生算法意識(shí)差，算理不清，尤其是文科生對(duì)運(yùn)算問題缺乏檢驗(yàn)、反運(yùn)算問題缺乏檢驗(yàn)、反思、總結(jié)的意識(shí)思、總結(jié)的意識(shí). 審題不仔細(xì)表達(dá)能力差，書寫不規(guī)范。審題不仔細(xì)表達(dá)能力差，書寫不規(guī)范。 運(yùn)算習(xí)慣差，急于求成，粗枝大葉，說一套做一套運(yùn)算習(xí)慣差，急于求成，粗枝大葉，說一套做一套,心里想的和心里想的和手上寫的不一致手上寫的不一致. 心理素質(zhì)差，演繹了從心理素質(zhì)差，演繹了從“不喜歡不喜歡”到到“害怕害怕”到到“恐懼恐懼”的運(yùn)算的運(yùn)算悲劇悲劇. 3、調(diào)查結(jié)果、調(diào)查結(jié)果 運(yùn)算

8、能力差是導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弱勢(shì)群體的主要原因之一運(yùn)算能力差是導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弱勢(shì)群體的主要原因之一（1)從學(xué)生屬性看，重災(zāi)區(qū)在文科從學(xué)生屬性看，重災(zāi)區(qū)在文科 一般說，文科生的形象思維好于邏輯思維，繁瑣的運(yùn)算是他們厭一般說，文科生的形象思維好于邏輯思維，繁瑣的運(yùn)算是他們厭惡的，數(shù)學(xué)不好的很大的一個(gè)原因是煩算，討厭精確，喜歡模糊，惡的，數(shù)學(xué)不好的很大的一個(gè)原因是煩算，討厭精確，喜歡模糊，更喜歡定性的描述，不喜歡定量的描述和思維更喜歡定性的描述，不喜歡定量的描述和思維.（2)從學(xué)生性別看，重災(zāi)區(qū)在男生從學(xué)生性別看，重災(zāi)區(qū)在男生 男生大大咧咧，男生大大咧咧，“運(yùn)算運(yùn)算”是一種是一種“磨難磨難”，他們不喜歡磨

9、難，喜，他們不喜歡磨難，喜歡小聰明，喜歡偷懶，怎樣不算最好，由于書寫格式嚴(yán)格，他們不歡小聰明，喜歡偷懶，怎樣不算最好，由于書寫格式嚴(yán)格，他們不喜歡循規(guī)蹈矩，隨意、簡(jiǎn)單、迅速完成是他們的習(xí)慣，不喜歡記憶喜歡循規(guī)蹈矩，隨意、簡(jiǎn)單、迅速完成是他們的習(xí)慣，不喜歡記憶一些基本的規(guī)律、方法、長(zhǎng)期欠帳一些基本的規(guī)律、方法、長(zhǎng)期欠帳.（3）從分?jǐn)?shù)段上看，重災(zāi)區(qū)在）從分?jǐn)?shù)段上看，重災(zāi)區(qū)在80110之間之間. 二、運(yùn)算能力解析運(yùn)算能力解析（一）、歷年考試說明（大綱）對(duì)運(yùn)算能力要求的演一）、歷年考試說明（大綱）對(duì)運(yùn)算能力要求的演變：與時(shí)俱進(jìn)，對(duì)運(yùn)算能力要求越來越高，越來越具體變：與時(shí)俱進(jìn)，對(duì)運(yùn)算能力要求越來越高，越

10、來越具體. 、在在98年以前年以前，高考數(shù)學(xué)試卷對(duì)運(yùn)算能力的考查重點(diǎn)放在對(duì)，高考數(shù)學(xué)試卷對(duì)運(yùn)算能力的考查重點(diǎn)放在對(duì)“正確迅速的數(shù)與式的運(yùn)算、變形的能力正確迅速的數(shù)與式的運(yùn)算、變形的能力”上。上。、99年的考綱年的考綱添加了添加了“對(duì)估算意識(shí)、估算能力對(duì)估算意識(shí)、估算能力”的考查的考查。 、02年考綱年考綱將其擴(kuò)大到將其擴(kuò)大到“在懂得基本運(yùn)算技能的基礎(chǔ)上，考在懂得基本運(yùn)算技能的基礎(chǔ)上，考查考生對(duì)運(yùn)算策略的選擇、估算意識(shí)，對(duì)運(yùn)算工具的使用技能以及查考生對(duì)運(yùn)算策略的選擇、估算意識(shí)，對(duì)運(yùn)算工具的使用技能以及對(duì)運(yùn)算結(jié)果反思、演算的自覺意識(shí)對(duì)運(yùn)算結(jié)果反思、演算的自覺意識(shí)”. 、05年考綱年考綱就運(yùn)算能力添

11、加了就運(yùn)算能力添加了“運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組技能的結(jié)合，運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形的計(jì)算求解等合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算程序等一系列過程的思維能力，算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算程序等一系列過程的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.” 、06考綱考綱“運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)法則、公式

12、進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑算途徑”，“在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力”、07考綱考綱“運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、運(yùn)算能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑潔的運(yùn)算途徑”“”“在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技

13、能”。變化變化：“能根據(jù)問題條件能根據(jù)問題條件”變?yōu)樽優(yōu)椤澳芨鶕?jù)問題的條件和目標(biāo)能根據(jù)問題的條件和目標(biāo)”；“遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算”改為改為“遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力及實(shí)施遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能運(yùn)算和計(jì)算的技能”。認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)：07考綱運(yùn)算能力要求有所提高，強(qiáng)調(diào)認(rèn)準(zhǔn)目標(biāo)方向，制考綱運(yùn)算能力要求有所提高，強(qiáng)調(diào)認(rèn)準(zhǔn)目標(biāo)方向，制定運(yùn)算策略，以及對(duì)定運(yùn)算策略，以及對(duì)“數(shù)數(shù)”的準(zhǔn)確運(yùn)算，對(duì)的準(zhǔn)確運(yùn)算，對(duì)“式式”的合理變形。的合理變形。06四川高考（四川高考（17）題先分解因式可能更簡(jiǎn)單一些；（）題先分解因式可能更簡(jiǎn)單一些；（18）要求對(duì)小數(shù)）要求對(duì)小數(shù)的運(yùn)算要準(zhǔn)確，（的

14、運(yùn)算要準(zhǔn)確，（19）題第三問學(xué)生看到用）題第三問學(xué)生看到用“向量計(jì)算向量計(jì)算”冗長(zhǎng)且數(shù)冗長(zhǎng)且數(shù)據(jù)不簡(jiǎn)單而放棄，其實(shí)只要調(diào)整運(yùn)算策略轉(zhuǎn)為幾何方法就有望獲得據(jù)不簡(jiǎn)單而放棄，其實(shí)只要調(diào)整運(yùn)算策略轉(zhuǎn)為幾何方法就有望獲得成功。成功。這些變化顯示，高考對(duì)考生運(yùn)算能力的要求逐步提高，對(duì)考生這些變化顯示，高考對(duì)考生運(yùn)算能力的要求逐步提高，對(duì)考生探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等提出了明確的要求探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等提出了明確的要求.各種運(yùn)算都有其自己的意義、法則（公式），都應(yīng)遵循一定的各種運(yùn)算都有其自己的意義、法則（公式），都應(yīng)遵循一定的運(yùn)算率。運(yùn)算率。運(yùn)算能力包含兩層意識(shí)，即計(jì)算

15、技能和邏輯思維運(yùn)算能力包含兩層意識(shí)，即計(jì)算技能和邏輯思維，因因此制定此制定運(yùn)算能力評(píng)價(jià)目標(biāo)運(yùn)算能力評(píng)價(jià)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)從這兩個(gè)方面考慮。時(shí)，應(yīng)從這兩個(gè)方面考慮。在計(jì)算技能方面在計(jì)算技能方面：是否記住數(shù)學(xué)計(jì)算公式、計(jì)算法則，并能準(zhǔn)確的運(yùn)用公式和法則是否記住數(shù)學(xué)計(jì)算公式、計(jì)算法則，并能準(zhǔn)確的運(yùn)用公式和法則進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。能否應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。能否應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。在進(jìn)行各種數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，包括數(shù)、式、方程、函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、在進(jìn)行各種數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，包括數(shù)、式、方程、函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)、不等式、復(fù)數(shù)等結(jié)果是否準(zhǔn)確，速度是否迅速，過程是三角函數(shù)、不等式、復(fù)數(shù)等結(jié)果是

16、否準(zhǔn)確，速度是否迅速，過程是否合理。否合理。能否進(jìn)行各種查表和使用計(jì)算器計(jì)算。能否進(jìn)行各種查表和使用計(jì)算器計(jì)算。在邏輯思維方面在邏輯思維方面：是否合理的使用公式、法則。是否合理的使用公式、法則。運(yùn)算方法和運(yùn)算過程是否簡(jiǎn)捷。運(yùn)算方法和運(yùn)算過程是否簡(jiǎn)捷。能否對(duì)自己的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢查和判斷。能否對(duì)自己的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢查和判斷。能否自我改正運(yùn)算中的各類錯(cuò)誤。能否自我改正運(yùn)算中的各類錯(cuò)誤。能否簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，進(jìn)行能否簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，進(jìn)行“跳步跳步”計(jì)算。計(jì)算。心算、速算、估算能力如何。心算、速算、估算能力如何。是否會(huì)推理計(jì)算。是否會(huì)推理計(jì)算。 （二）、算法與算理（二）、算法與算理、兩個(gè)前提、兩個(gè)前提（）高中

17、新課程增加了算法專題（）高中新課程增加了算法專題課程改革對(duì)高考的影響。課程改革對(duì)高考的影響。 高中新課程標(biāo)準(zhǔn)指出高中新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).體會(huì)算法體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力的能力，提高邏輯思維能力.將算法思想貫穿高中數(shù)學(xué)課程的

18、相將算法思想貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分關(guān)部分.” （高中新課程標(biāo)準(zhǔn)）（）今年全國(guó)各地高考把算法、算理的考查提升到理性高度。（）今年全國(guó)各地高考把算法、算理的考查提升到理性高度?！岸嗫家稽c(diǎn)想，少考一點(diǎn)算的內(nèi)核多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算的內(nèi)核多考算法，算理多考算法，算理” 備考老師備考老師必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生算法意識(shí)的訓(xùn)練必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生算法意識(shí)的訓(xùn)練.2007年穩(wěn)中求新年穩(wěn)中求新 注意梯度注意梯度 入手比較容易入手比較容易 多考點(diǎn)想、少考點(diǎn)算多考點(diǎn)想、少考點(diǎn)算 理1 理（文）2 理3 理（文）4 文1 文3 文（理）5 文（理）6 文22（理21） 理22中檔試題常見中檔試題常見 文19 文20 理19 理

19、20（文21） “多思即能少算多思即能少算”的命題意識(shí)貫穿全卷的命題意識(shí)貫穿全卷試卷中對(duì)能力的考查注意了“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算”的設(shè)計(jì)意圖，同時(shí)，這也是對(duì)考生能力要求的一個(gè)方面。文理科前8道題，甚至第10題等幾乎不需要多大計(jì)算就可以得出結(jié)論。 (秒解秒解)42323dABBCCA 秒解（1）算法：就是運(yùn)算的處方）算法：就是運(yùn)算的處方（美：林恩（美：林恩阿瑟阿瑟斯蒂恩），也就是斯蒂恩），也就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的情境，在將問題分析清楚的基礎(chǔ)上，找到解決問題根據(jù)數(shù)學(xué)問題的情境，在將問題分析清楚的基礎(chǔ)上，找到解決問題的具體步驟，這一組步驟稱為算法的具體步驟，這一組步驟稱為算法.算法特點(diǎn)算法特點(diǎn)：算法一方面具

20、有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，：算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又有抽象性、概括性和精確性同時(shí)又有抽象性、概括性和精確性. 對(duì)于一個(gè)具體的算法而言，從對(duì)于一個(gè)具體的算法而言，從算法分析到算法語言的實(shí)現(xiàn)，任何一個(gè)疏漏或錯(cuò)誤都將導(dǎo)致算法的算法分析到算法語言的實(shí)現(xiàn)，任何一個(gè)疏漏或錯(cuò)誤都將導(dǎo)致算法的失敗失敗. 算法是思維的條理化、邏輯化算法是思維的條理化、邏輯化.中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法 中國(guó)古代數(shù)學(xué)以算法為主要特征，有許多算法成果，如中國(guó)古代數(shù)學(xué)以算法為主要特征，有許多算法成果，如九章算九章算術(shù)術(shù)、周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)、數(shù)書九章數(shù)書九章、議古根源議古根源、千古絕唱：、千

21、古絕唱：割圓術(shù)割圓術(shù)內(nèi)接正三角形，正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形等內(nèi)接正三角形，正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形等. 完成一個(gè)數(shù)學(xué)問題的算法有兩個(gè)方面：完成一個(gè)數(shù)學(xué)問題的算法有兩個(gè)方面：算法設(shè)計(jì)是根據(jù)算理進(jìn)行數(shù)學(xué)模型加工的一個(gè)過程，直到將所算法設(shè)計(jì)是根據(jù)算理進(jìn)行數(shù)學(xué)模型加工的一個(gè)過程，直到將所給計(jì)算模型加工成所求的解，這是一個(gè)化繁為簡(jiǎn)的過程；給計(jì)算模型加工成所求的解，這是一個(gè)化繁為簡(jiǎn)的過程；算法實(shí)現(xiàn)是根據(jù)算法設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)用的過程，這是一個(gè)以簡(jiǎn)馭繁算法實(shí)現(xiàn)是根據(jù)算法設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)用的過程，這是一個(gè)以簡(jiǎn)馭繁的過程的過程.舉例舉例03年解析幾何算法設(shè)計(jì)與算法實(shí)現(xiàn)。年解析幾何算法設(shè)計(jì)與算法實(shí)現(xiàn)。 分析

22、：分析：本題高考均分極低，慘不忍睹！很多學(xué)生考后仍然心有余本題高考均分極低，慘不忍睹！很多學(xué)生考后仍然心有余悸地說面對(duì)此題無從下手悸地說面對(duì)此題無從下手.此題果真就這樣難嗎？讓我們聽聽高考場(chǎng)此題果真就這樣難嗎？讓我們聽聽高考場(chǎng)內(nèi)完美解決了此題的同學(xué)談的解題感受：內(nèi)完美解決了此題的同學(xué)談的解題感受：首先，這個(gè)問題雖然不好下手，但從問題情境看，它不是代數(shù)問首先，這個(gè)問題雖然不好下手，但從問題情境看，它不是代數(shù)問題、不是立體幾何問題，肯定是解析幾何問題；題、不是立體幾何問題，肯定是解析幾何問題；其次，既然這是解析幾何問題，那就應(yīng)該在坐標(biāo)系環(huán)境下求解，其次，既然這是解析幾何問題，那就應(yīng)該在坐標(biāo)系環(huán)境下

23、求解，因此要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；因此要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；第三，給出的圖形太對(duì)稱了，有助于建立坐標(biāo)系，不妨如下圖建第三，給出的圖形太對(duì)稱了，有助于建立坐標(biāo)系，不妨如下圖建系；系； 第五，不妨回到問題中來：結(jié)論需要我們做什么呢？若存在兩個(gè)第五，不妨回到問題中來：結(jié)論需要我們做什么呢？若存在兩個(gè)定點(diǎn)使定點(diǎn)使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值的話，點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離的和為定值的話，點(diǎn)P的軌跡不就是橢圓的軌跡不就是橢圓嗎？因此問題的核心是求點(diǎn)嗎？因此問題的核心是求點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程;第六，根據(jù)前面五點(diǎn)可知，只需建立直線第六，根據(jù)前面五點(diǎn)可知，只需建立直線OF和和GE的方程，用交軌的方程，用交軌法解決即可法解決

24、即可. 我們?cè)谫潎@這位同學(xué)聰明機(jī)智的同時(shí)，更應(yīng)該看到他思維過程中我們?cè)谫潎@這位同學(xué)聰明機(jī)智的同時(shí)，更應(yīng)該看到他思維過程中算法思想的影子算法思想的影子.我們不妨用算法的框圖來描述解決此問題的思維過我們不妨用算法的框圖來描述解決此問題的思維過程和邏輯關(guān)系程和邏輯關(guān)系 開始結(jié)束問題的信息輸入：這是解析幾何問題，需建立坐標(biāo)系根據(jù)圖形的對(duì)稱性建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系設(shè)置點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、O的坐標(biāo)建立直線OF和GE的方程，用交軌法求點(diǎn)P的軌跡方程根據(jù)點(diǎn)P的軌跡方程判斷點(diǎn)P的存在性事實(shí)上，上述框圖中的前三步應(yīng)該容易想到，并且有了前三步，事實(shí)上，上述框圖中的前三步應(yīng)該容易想到，并且有了前三步，想到第四步及

25、以后的步驟就比較自然了想到第四步及以后的步驟就比較自然了.解：如圖建立直角坐標(biāo)系，按題意有解：如圖建立直角坐標(biāo)系，按題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a). , 022),(,212. 02) 12(1, 0) 12(2).44 , 2(),4 ,42(),4 , 2().10(222ayyxayxPkayxkaGEkaxOFakaGakFakEkkDADGCDCFBCBE坐標(biāo)滿足方程得點(diǎn)消去參數(shù)，從的方程為直線的方程為直線由此有設(shè).21.21. 1)(2122222和為定長(zhǎng)到該橢圓焦點(diǎn)的距離的，點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分時(shí)，點(diǎn)當(dāng)存在符合題意的兩點(diǎn)的軌跡為圓弧，所以不

26、時(shí)，點(diǎn)當(dāng)整理得PPaPaaayx.2)21, 0)(21, 0(21.2),21)(,21(21222222aaaaaaaaaaa的距離之和為定值時(shí)，點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)當(dāng)?shù)木嚯x之和為定值時(shí)，點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)當(dāng)（）、算理與算則（）、算理與算則：算理就是運(yùn)算的依據(jù)，主要指運(yùn)算性質(zhì)、算理就是運(yùn)算的依據(jù)，主要指運(yùn)算性質(zhì)、法則及方法、技巧等法則及方法、技巧等. 算理確保每一運(yùn)算步驟的合理性、整體運(yùn)算算理確保每一運(yùn)算步驟的合理性、整體運(yùn)算的準(zhǔn)確性、深刻性和靈活性的準(zhǔn)確性、深刻性和靈活性. 算則是運(yùn)算的程序（步驟）的擬定規(guī)算則是運(yùn)算的程序（步驟）的擬定規(guī)則，算法既重視則，算法既重視“算則算則”，更重視，更重視

27、“算理算理”.對(duì)于算法而言，一步一對(duì)于算法而言，一步一步的程序化步驟，即步的程序化步驟，即“算則算則”固然重要，但這些步驟的依據(jù)，即固然重要，但這些步驟的依據(jù)，即“算理算理”有著更基本的作用有著更基本的作用.“算理算理”是是“算則算則”的基礎(chǔ)，的基礎(chǔ)，“算則算則”是是“算理算理”的表現(xiàn)的表現(xiàn). 它確保運(yùn)算的熟練性它確保運(yùn)算的熟練性。分析分析：本題在常見恒成立問題模式上有所創(chuàng)新（由求解參數(shù)變?yōu)榍螅罕绢}在常見恒成立問題模式上有所創(chuàng)新（由求解參數(shù)變?yōu)榍髤?shù)的最值）參數(shù)的最值）.學(xué)生的思維品質(zhì)層次體現(xiàn)在算法的優(yōu)劣，其本質(zhì)體現(xiàn)學(xué)生的思維品質(zhì)層次體現(xiàn)在算法的優(yōu)劣，其本質(zhì)體現(xiàn)在對(duì)問題中數(shù)學(xué)信息的駕馭和把握，

28、（在對(duì)問題中數(shù)學(xué)信息的駕馭和把握，（“三點(diǎn)式三點(diǎn)式”：入手點(diǎn)、關(guān)鍵：入手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)及警戒點(diǎn)）點(diǎn)及警戒點(diǎn)）.算法一：算法關(guān)注點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：小題大做算法一：算法關(guān)注點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：小題大做算法二：算法關(guān)注點(diǎn)在二次不等式進(jìn)行參數(shù)分離：小題大做算法二：算法關(guān)注點(diǎn)在二次不等式進(jìn)行參數(shù)分離：小題大做 (三三)、運(yùn)算能力的基本要素：合理性、準(zhǔn)確性、熟練、運(yùn)算能力的基本要素：合理性、準(zhǔn)確性、熟練性、簡(jiǎn)捷性性、簡(jiǎn)捷性06考綱對(duì)運(yùn)算對(duì)象的描述考綱對(duì)運(yùn)算對(duì)象的描述運(yùn)算能力界定為：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)運(yùn)算能力界定為：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件

29、，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。技能的結(jié)合。中學(xué)對(duì)運(yùn)算能力的考查，不僅包括對(duì)數(shù)的運(yùn)算，還包括對(duì)式的中學(xué)對(duì)運(yùn)算能力的考查，不僅包括對(duì)數(shù)的運(yùn)算，還包括對(duì)式的運(yùn)算，兼顧對(duì)算理和邏輯推理的考查。對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要運(yùn)算，兼顧對(duì)算理和邏輯推理的考查。對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是以含字母的式的運(yùn)算為主，包括數(shù)字的計(jì)算、代數(shù)式和某些超越是以含字母的式的運(yùn)算為主，包括數(shù)字的計(jì)算、代數(shù)式和某些超越式的恒等變形、集合的運(yùn)算、

30、解方程與不等式、三解恒等變形、數(shù)式的恒等變形、集合的運(yùn)算、解方程與不等式、三解恒等變形、數(shù)列極限的計(jì)算、求導(dǎo)運(yùn)算、概率計(jì)算、向量運(yùn)算和幾何圖形中的計(jì)列極限的計(jì)算、求導(dǎo)運(yùn)算、概率計(jì)算、向量運(yùn)算和幾何圖形中的計(jì)算等算等.運(yùn)算結(jié)果具有存在性、確定性和最簡(jiǎn)性運(yùn)算結(jié)果具有存在性、確定性和最簡(jiǎn)性.(1)運(yùn)算的合理性運(yùn)算的合理性.運(yùn)算的合理性是運(yùn)算能力的核心運(yùn)算的合理性是運(yùn)算能力的核心.運(yùn)算的合理性表現(xiàn)在運(yùn)算要符合算理，運(yùn)算過程中的每一步變運(yùn)算的合理性表現(xiàn)在運(yùn)算要符合算理，運(yùn)算過程中的每一步變形都要有所依據(jù)，或依據(jù)概念，或依據(jù)公式，或依據(jù)法則，可以說形都要有所依據(jù)，或依據(jù)概念，或依據(jù)公式，或依據(jù)法則，可以說

31、運(yùn)算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn)，運(yùn)算能力的考查中包括了對(duì)運(yùn)算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn)，運(yùn)算能力的考查中包括了對(duì)思維能力的要求以及對(duì)思維品質(zhì)（如思維的靈活性、敏捷性、深刻思維能力的要求以及對(duì)思維品質(zhì)（如思維的靈活性、敏捷性、深刻性）的考查性）的考查.運(yùn)算的目標(biāo)，變形的方向，運(yùn)算的路徑，它們之間是密運(yùn)算的目標(biāo)，變形的方向，運(yùn)算的路徑，它們之間是密切相關(guān)的切相關(guān)的.要從運(yùn)算的目標(biāo)出發(fā)，研究變形方向，最終產(chǎn)生判斷，確要從運(yùn)算的目標(biāo)出發(fā)，研究變形方向，最終產(chǎn)生判斷，確定運(yùn)算路徑定運(yùn)算路徑.這一系列的活動(dòng)都是運(yùn)算過程中的思維活動(dòng)，是運(yùn)算合這一系列的活動(dòng)都是運(yùn)算過程中的思維活動(dòng)，是運(yùn)算合理性的表現(xiàn)理性

32、的表現(xiàn). 本題的解答是一種返璞歸真的解答，式中的各個(gè)未知數(shù)都可解出本題的解答是一種返璞歸真的解答，式中的各個(gè)未知數(shù)都可解出其可能的取值，結(jié)果組合可以取到其可能的取值，結(jié)果組合可以取到ab+bc+ca的最小值，因此實(shí)際的最小值，因此實(shí)際上是對(duì)各種解題套路和技巧的一種反對(duì)和顛覆上是對(duì)各種解題套路和技巧的一種反對(duì)和顛覆.在解題中出現(xiàn)了各種在解題中出現(xiàn)了各種各樣的誤解，如應(yīng)用平均值不等式、柯西不等式等，這樣就可能出各樣的誤解，如應(yīng)用平均值不等式、柯西不等式等，這樣就可能出現(xiàn)取不到最小值的情況現(xiàn)取不到最小值的情況 算理分析：算理分析：以上錯(cuò)解的根源都是一致的，即沒有注意到其中的以上錯(cuò)解的根源都是一致的，

33、即沒有注意到其中的“=”成立的條件，其中的不等號(hào)是成立的，但等號(hào)并不一定成立，成立的條件，其中的不等號(hào)是成立的，但等號(hào)并不一定成立，即錯(cuò)解中的最小值都是取不到的即錯(cuò)解中的最小值都是取不到的.這就警示我們?cè)诮忸}時(shí)要具體問題這就警示我們?cè)诮忸}時(shí)要具體問題具體分析，在代數(shù)變形過程中要注意題目的條件和所應(yīng)用的公式、具體分析，在代數(shù)變形過程中要注意題目的條件和所應(yīng)用的公式、定理成立的條件，不能照抄照搬定理成立的條件，不能照抄照搬. 運(yùn)算的合理性表現(xiàn)在運(yùn)算目標(biāo)的確定運(yùn)算的合理性表現(xiàn)在運(yùn)算目標(biāo)的確定.運(yùn)算的目的是要得到化簡(jiǎn)運(yùn)算的目的是要得到化簡(jiǎn)的數(shù)值結(jié)果或代數(shù)式等，有時(shí)還是完成推理和判斷的工具的數(shù)值結(jié)果或代

34、數(shù)式等，有時(shí)還是完成推理和判斷的工具.對(duì)一些比對(duì)一些比較直接、簡(jiǎn)單的運(yùn)算目標(biāo)一般比較容易把握，但對(duì)一些比較復(fù)雜的較直接、簡(jiǎn)單的運(yùn)算目標(biāo)一般比較容易把握，但對(duì)一些比較復(fù)雜的運(yùn)算目標(biāo)，需要經(jīng)過多步運(yùn)算才能得到最后結(jié)果運(yùn)算目標(biāo)，需要經(jīng)過多步運(yùn)算才能得到最后結(jié)果. 運(yùn)算的合理性還表現(xiàn)在運(yùn)算途徑的選擇運(yùn)算的合理性還表現(xiàn)在運(yùn)算途徑的選擇.合理選擇運(yùn)算途徑不僅合理選擇運(yùn)算途徑不僅是迅速運(yùn)算的需要，也是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證，運(yùn)算的步驟越多，越是迅速運(yùn)算的需要，也是運(yùn)算準(zhǔn)確性的保證，運(yùn)算的步驟越多，越繁瑣，出錯(cuò)的可能性也就越大繁瑣，出錯(cuò)的可能性也就越大.因而，根據(jù)問題的不同條件和特點(diǎn)，因而，根據(jù)問題的不同條件和特點(diǎn)

35、，合理選擇運(yùn)算途徑是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵合理選擇運(yùn)算途徑是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵.靈活地運(yùn)用公式、法則和靈活地運(yùn)用公式、法則和有關(guān)的運(yùn)算律，掌握同一個(gè)問題的多種運(yùn)算方法和途徑，善于通過有關(guān)的運(yùn)算律，掌握同一個(gè)問題的多種運(yùn)算方法和途徑，善于通過觀察、分析、比較，將有助于作出合理的選擇觀察、分析、比較，將有助于作出合理的選擇.因此，運(yùn)算能力的考因此，運(yùn)算能力的考查中包括了對(duì)思維能力的要求以及對(duì)思維品質(zhì)（如思維的靈活性、查中包括了對(duì)思維能力的要求以及對(duì)思維品質(zhì)（如思維的靈活性、敏捷性、深刻性）的考查敏捷性、深刻性）的考查. 運(yùn)算的目標(biāo)，變形的方向，運(yùn)算的路徑，它們之間是密切相關(guān)的運(yùn)算的目標(biāo)，變形的方向，運(yùn)

36、算的路徑，它們之間是密切相關(guān)的.要從運(yùn)算的目標(biāo)出發(fā)，研究變形方向，最終產(chǎn)生判斷，確定運(yùn)算路要從運(yùn)算的目標(biāo)出發(fā)，研究變形方向，最終產(chǎn)生判斷，確定運(yùn)算路徑徑.這一系列的活動(dòng)都是運(yùn)算過程中的思維活動(dòng)，是運(yùn)算合理性的表這一系列的活動(dòng)都是運(yùn)算過程中的思維活動(dòng)，是運(yùn)算合理性的表現(xiàn)現(xiàn). 運(yùn)算的準(zhǔn)確性運(yùn)算的準(zhǔn)確性.運(yùn)算的準(zhǔn)確性是對(duì)運(yùn)算能力的基本要求，要求運(yùn)算的準(zhǔn)確性是對(duì)運(yùn)算能力的基本要求，要求考生根據(jù)算理和題目的運(yùn)算要求，有根有據(jù)地一步一步地實(shí)施運(yùn)算考生根據(jù)算理和題目的運(yùn)算要求，有根有據(jù)地一步一步地實(shí)施運(yùn)算. 在高考中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是：在高考中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是：在運(yùn)算過程中使用的概念要準(zhǔn)確無誤，在運(yùn)算過程中使用的概念

37、要準(zhǔn)確無誤，使用的公式要準(zhǔn)確無誤，使用的法則要準(zhǔn)確無誤，表達(dá)結(jié)果準(zhǔn)確無使用的公式要準(zhǔn)確無誤，使用的法則要準(zhǔn)確無誤，表達(dá)結(jié)果準(zhǔn)確無誤，最終才能保證運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤誤，最終才能保證運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤. 怎樣提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率呢?我認(rèn)為，不能簡(jiǎn)單冠以粗心或馬虎，而要究其根源。從本質(zhì)上說，馬虎也是素質(zhì)不高的表現(xiàn)，要想提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率，還是要從算法、算理、算律抓起。運(yùn)算的熟練性運(yùn)算的熟練性在高考中考查運(yùn)算能力，一般不是增大每題的運(yùn)在高考中考查運(yùn)算能力，一般不是增大每題的運(yùn)算量，而是通過控制題目數(shù)量、控制每題的運(yùn)算量，增加思考強(qiáng)度算量，而是通過控制題目數(shù)量、控制每題的運(yùn)算量，增加思考強(qiáng)度和思維深度來實(shí)現(xiàn)的

38、和思維深度來實(shí)現(xiàn)的.控制題目數(shù)量和每題的運(yùn)算量，可以增加考核控制題目數(shù)量和每題的運(yùn)算量，可以增加考核深度，給考生以充裕的時(shí)間去思考如何進(jìn)行計(jì)算，而不是把時(shí)間花深度，給考生以充裕的時(shí)間去思考如何進(jìn)行計(jì)算，而不是把時(shí)間花在冗長(zhǎng)的計(jì)算過程和運(yùn)算符號(hào)、文字的書寫上在冗長(zhǎng)的計(jì)算過程和運(yùn)算符號(hào)、文字的書寫上.過難、過繁的計(jì)算消過難、過繁的計(jì)算消耗考生的時(shí)間和精力，將會(huì)影響對(duì)基本概念、方法，特別是思維能耗考生的時(shí)間和精力，將會(huì)影響對(duì)基本概念、方法，特別是思維能力的考查力的考查. 數(shù)學(xué)試題往往存在一題多解、計(jì)算量相差懸殊的現(xiàn)象，同一道試數(shù)學(xué)試題往往存在一題多解、計(jì)算量相差懸殊的現(xiàn)象，同一道試題不同的解題思路會(huì)

39、反映出不同的能力層次題不同的解題思路會(huì)反映出不同的能力層次.考生實(shí)際計(jì)算量的大小考生實(shí)際計(jì)算量的大小往往反映出考生能力水平的差異往往反映出考生能力水平的差異.運(yùn)算的熟練性不完全是運(yùn)算的熟練性不完全是“熟能生巧熟能生巧”的問題，它是運(yùn)算方法與相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合的產(chǎn)物。的問題，它是運(yùn)算方法與相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合的產(chǎn)物。 運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性. 運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性是指運(yùn)算過程中所選擇的運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、是指運(yùn)算過程中所選擇的運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、運(yùn)算時(shí)間省運(yùn)算時(shí)間省.運(yùn)算的簡(jiǎn)捷是運(yùn)算合理性的標(biāo)志，是運(yùn)算速度的要求運(yùn)算的簡(jiǎn)捷是運(yùn)算合理性的標(biāo)志，是運(yùn)算速度的要求. 高考對(duì)運(yùn)算簡(jiǎn)捷

40、性的考查高考對(duì)運(yùn)算簡(jiǎn)捷性的考查，主要體現(xiàn)在運(yùn)算過程中概念的靈活應(yīng)，主要體現(xiàn)在運(yùn)算過程中概念的靈活應(yīng)用，公式的恰當(dāng)選擇，數(shù)學(xué)思想方法的合理使用用，公式的恰當(dāng)選擇，數(shù)學(xué)思想方法的合理使用. 運(yùn)算速度的快慢與概念公式及數(shù)學(xué)思想方法掌握的熟練程度直接運(yùn)算速度的快慢與概念公式及數(shù)學(xué)思想方法掌握的熟練程度直接相關(guān)。相關(guān)。2007年立足教材 重視基礎(chǔ)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法：注重?cái)?shù)學(xué)思想方法：（1）數(shù)形結(jié)合：）數(shù)形結(jié)合：文2（理2） 文11（理9） 文12（理）11 文16（理16） 文21（理20）（2）分類思想：）分類思想： 文9 理10 理12（3）化歸思想：）化歸思想： 文（理）5 文8（理7） 文（理）1

41、5（4）函數(shù)與方程）函數(shù)與方程：文10（理8） 理13 文7三、關(guān)于培養(yǎng)運(yùn)算能力的建議三、關(guān)于培養(yǎng)運(yùn)算能力的建議(一一)、發(fā)展運(yùn)算能力的大致階段、發(fā)展運(yùn)算能力的大致階段 1)從理解有關(guān)運(yùn)算的基本知識(shí)到形成這種運(yùn)算的技能的階段。從理解有關(guān)運(yùn)算的基本知識(shí)到形成這種運(yùn)算的技能的階段。 這一階段要完成從知識(shí)到技能的過渡，中心是準(zhǔn)確理解有關(guān)知識(shí)，熟練有關(guān)運(yùn)這一階段要完成從知識(shí)到技能的過渡，中心是準(zhǔn)確理解有關(guān)知識(shí)，熟練有關(guān)運(yùn)算的方法、步驟，應(yīng)該本著算的方法、步驟，應(yīng)該本著“先慢后快先慢后快”，“先死后活先死后活”的原則，開始時(shí)，運(yùn)算的原則，開始時(shí)，運(yùn)算步驟不宜跳躍，每一步運(yùn)算的依據(jù)必須明確、清晰，運(yùn)算過程

42、的表述必須規(guī)范、步驟不宜跳躍，每一步運(yùn)算的依據(jù)必須明確、清晰，運(yùn)算過程的表述必須規(guī)范、條理，組織訓(xùn)練時(shí)，不僅要注意適當(dāng)?shù)臄?shù)量，還要注意一定的層次。這就要求教條理，組織訓(xùn)練時(shí)，不僅要注意適當(dāng)?shù)臄?shù)量，還要注意一定的層次。這就要求教師能夠根據(jù)不同運(yùn)算的不同特點(diǎn)，不同學(xué)生的不同水平，把握好多大量的訓(xùn)練，師能夠根據(jù)不同運(yùn)算的不同特點(diǎn)，不同學(xué)生的不同水平，把握好多大量的訓(xùn)練，就可以達(dá)到熟練，抓住幾種基本變化就能做到旁通，分幾個(gè)層次更符合學(xué)生的認(rèn)就可以達(dá)到熟練，抓住幾種基本變化就能做到旁通，分幾個(gè)層次更符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從而使訓(xùn)練取得更好的效益和效率識(shí)規(guī)律，從而使訓(xùn)練取得更好的效益和效率。 2)從運(yùn)算技能

43、上升到運(yùn)算能力的階段從運(yùn)算技能上升到運(yùn)算能力的階段 隨著運(yùn)算技能的形成逐漸簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、公式是從技能向隨著運(yùn)算技能的形成逐漸簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、公式是從技能向能力過渡的開端。培養(yǎng)運(yùn)算能力的中心環(huán)節(jié)，是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算的目的性能力過渡的開端。培養(yǎng)運(yùn)算能力的中心環(huán)節(jié)，是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算的目的性(清清楚理解運(yùn)算的目標(biāo)楚理解運(yùn)算的目標(biāo))重點(diǎn)應(yīng)放在算理、運(yùn)算途徑的判斷、選擇、設(shè)計(jì)及相關(guān)的字重點(diǎn)應(yīng)放在算理、運(yùn)算途徑的判斷、選擇、設(shè)計(jì)及相關(guān)的字母和代數(shù)式的運(yùn)算上，認(rèn)識(shí)實(shí)施運(yùn)算的途徑的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)母和代數(shù)式的運(yùn)算上，認(rèn)識(shí)實(shí)施運(yùn)算的途徑的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合理選擇簡(jiǎn)

44、捷運(yùn)算途徑的意識(shí)和習(xí)慣。算途徑的意識(shí)和習(xí)慣。 3)在各種應(yīng)用中，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力的階段在各種應(yīng)用中，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力的階段 技能和能力的初步形成，還必須在今后的應(yīng)用中，才能得到鞏固、發(fā)展和深化，技能和能力的初步形成，還必須在今后的應(yīng)用中，才能得到鞏固、發(fā)展和深化，在運(yùn)算過程中，運(yùn)算的工具性和運(yùn)算過程的思維性更加突出了。運(yùn)算的目標(biāo)不一在運(yùn)算過程中，運(yùn)算的工具性和運(yùn)算過程的思維性更加突出了。運(yùn)算的目標(biāo)不一定是追求一個(gè)簡(jiǎn)化的結(jié)果，而要為一定的推理、演繹、判斷服務(wù)，在運(yùn)用中，對(duì)定是追求一個(gè)簡(jiǎn)化的結(jié)果，而要為一定的推理、演繹、判斷服務(wù)，在運(yùn)用中，對(duì)于運(yùn)算從問題的產(chǎn)生，運(yùn)算目標(biāo)的確定，運(yùn)算種類的選擇，

45、運(yùn)算技能的發(fā)揮到各于運(yùn)算從問題的產(chǎn)生，運(yùn)算目標(biāo)的確定，運(yùn)算種類的選擇，運(yùn)算技能的發(fā)揮到各種運(yùn)算的配合，是具有綜合性要求的。種運(yùn)算的配合，是具有綜合性要求的。 發(fā)展運(yùn)算能力的三個(gè)階段不是割裂的，不存在時(shí)間上明顯的界限，它們是交叉發(fā)展運(yùn)算能力的三個(gè)階段不是割裂的，不存在時(shí)間上明顯的界限，它們是交叉進(jìn)行，互相促進(jìn)的，其中一條主線是知識(shí)技能與思維能力的結(jié)合。進(jìn)行，互相促進(jìn)的，其中一條主線是知識(shí)技能與思維能力的結(jié)合。 2、一般來說，運(yùn)算能力的形成需要經(jīng)歷從知識(shí)、技能到能力的轉(zhuǎn)、一般來說，運(yùn)算能力的形成需要經(jīng)歷從知識(shí)、技能到能力的轉(zhuǎn)化?；，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)把知識(shí)區(qū)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。進(jìn)一步的，認(rèn)知現(xiàn)

46、代認(rèn)知心理學(xué)把知識(shí)區(qū)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。進(jìn)一步的，認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，思維技能或認(rèn)知策略屬于程序性知識(shí)范疇，這類知識(shí)被稱為心理學(xué)家認(rèn)為，思維技能或認(rèn)知策略屬于程序性知識(shí)范疇，這類知識(shí)被稱為“有有控制的程序性知識(shí)控制的程序性知識(shí)”。這樣的知識(shí)在運(yùn)用時(shí)具有運(yùn)行速度慢、有順序、能有意識(shí)。這樣的知識(shí)在運(yùn)用時(shí)具有運(yùn)行速度慢、有順序、能有意識(shí)地監(jiān)控、能準(zhǔn)確表述等特點(diǎn)。地監(jiān)控、能準(zhǔn)確表述等特點(diǎn)。 因此，在發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算技能過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意：要以相應(yīng)的知識(shí)為依據(jù)，因此，在發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算技能過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意：要以相應(yīng)的知識(shí)為依據(jù)，使學(xué)生理解有關(guān)知識(shí)、熟悉運(yùn)算程序；經(jīng)過一定量的、有層次的、按部就班的

47、訓(xùn)使學(xué)生理解有關(guān)知識(shí)、熟悉運(yùn)算程序；經(jīng)過一定量的、有層次的、按部就班的訓(xùn)練以后，逐漸要求學(xué)生簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用公式、法則，以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算練以后，逐漸要求學(xué)生簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用公式、法則，以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算策略；要有適當(dāng)?shù)木C合性訓(xùn)練。策略；要有適當(dāng)?shù)木C合性訓(xùn)練。（二）、僅僅加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練只是治表，治本的根本在于（二）、僅僅加強(qiáng)運(yùn)算訓(xùn)練只是治表，治本的根本在于加強(qiáng)運(yùn)算教加強(qiáng)運(yùn)算教學(xué)力度，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)運(yùn)算的基本方法，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)并學(xué)力度，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)運(yùn)算的基本方法，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)并完善基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)，使基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法熟練化和系統(tǒng)化，使學(xué)完善基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)，使基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法熟練

48、化和系統(tǒng)化，使學(xué)生對(duì)運(yùn)算由懂到會(huì)，由會(huì)到對(duì)，由對(duì)到熟，由熟到變，由變到通。生對(duì)運(yùn)算由懂到會(huì)，由會(huì)到對(duì)，由對(duì)到熟，由熟到變，由變到通。 1、打牢基礎(chǔ)，完善知識(shí)和方法體系（不能留漏洞，留死角）、打牢基礎(chǔ)，完善知識(shí)和方法體系（不能留漏洞，留死角） 2、教師的教學(xué)不能局限在數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法上，由離散到連續(xù)、教師的教學(xué)不能局限在數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法上，由離散到連續(xù)（要內(nèi)化）（要內(nèi)化） 3、明確要求學(xué)生，加強(qiáng)知識(shí)儲(chǔ)備，完善知識(shí)和方法體系、明確要求學(xué)生，加強(qiáng)知識(shí)儲(chǔ)備，完善知識(shí)和方法體系 從思想高度重視，從學(xué)習(xí)行為上持續(xù)改進(jìn)。從思想高度重視，從學(xué)習(xí)行為上持續(xù)改進(jìn)。 知識(shí)系統(tǒng)化，熟練到自動(dòng)化程度。知識(shí)系統(tǒng)化，熟練到

49、自動(dòng)化程度。 標(biāo)志：定義標(biāo)志：定義,概念理解準(zhǔn)確無誤。公式記憶準(zhǔn)確無誤。定理，法則應(yīng)用準(zhǔn)確無概念理解準(zhǔn)確無誤。公式記憶準(zhǔn)確無誤。定理，法則應(yīng)用準(zhǔn)確無誤。思想誤。思想,方法靈活應(yīng)用。方法靈活應(yīng)用。 構(gòu)建和完善數(shù)學(xué)思想方法體系。構(gòu)建和完善數(shù)學(xué)思想方法體系。 4、立足課堂，加強(qiáng)運(yùn)算教學(xué)（尤其是算法和算理）、立足課堂，加強(qiáng)運(yùn)算教學(xué)（尤其是算法和算理） 身教勝于言教。身教勝于言教。 教師示范教師示范揭示算法，算理，板書的功能。揭示算法，算理，板書的功能。 強(qiáng)化作業(yè)，訓(xùn)練和考試對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。反饋，講評(píng)，改進(jìn)。強(qiáng)化作業(yè)，訓(xùn)練和考試對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。反饋，講評(píng)，改進(jìn)。 加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)與審題教學(xué)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)

50、閱讀教學(xué)與審題教學(xué)。 加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)：導(dǎo)加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)：導(dǎo)悟。加強(qiáng)運(yùn)算中的數(shù)學(xué)思想方法的積累，悟。加強(qiáng)運(yùn)算中的數(shù)學(xué)思想方法的積累，歸納與總結(jié)。歸納與總結(jié)。 由高三學(xué)生轉(zhuǎn)化為高三考生，考生不要一味算題，即使算過很多由高三學(xué)生轉(zhuǎn)化為高三考生，考生不要一味算題，即使算過很多題，但如果沒有真正掌握其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，考試題，但如果沒有真正掌握其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，考試碰到相同或相似的題時(shí)，仍然不會(huì)做。因此要知識(shí)點(diǎn)掌握好，深入碰到相同或相似的題時(shí)，仍然不會(huì)做。因此要知識(shí)點(diǎn)掌握好，深入挖掘題目中的思想和方法，概括出某一類題的解題方法，歸納總結(jié)挖掘題目中的思想和方法，概括出某一類題的解題方

51、法，歸納總結(jié)算法原理，才能從容應(yīng)對(duì)高考。切莫?jiǎng)幽X不動(dòng)手，動(dòng)手不動(dòng)腦。引算法原理，才能從容應(yīng)對(duì)高考。切莫?jiǎng)幽X不動(dòng)手，動(dòng)手不動(dòng)腦。引導(dǎo)學(xué)生重視總結(jié)例題和習(xí)題中的算法。導(dǎo)學(xué)生重視總結(jié)例題和習(xí)題中的算法?！白鲎?00道題會(huì)解道題會(huì)解10道題道題”與與“做做10道題會(huì)解道題會(huì)解100道題道題”的關(guān)系。的關(guān)系。 強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法與運(yùn)算的整合強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法與運(yùn)算的整合 案例案例:2003年社會(huì)各界普遍反映高考數(shù)學(xué)試題的運(yùn)算量過大，但是年社會(huì)各界普遍反映高考數(shù)學(xué)試題的運(yùn)算量過大，但是仔細(xì)研討試題即會(huì)發(fā)現(xiàn)：運(yùn)算量過大并非考試本身所導(dǎo)，是系解題仔細(xì)研討試題即會(huì)發(fā)現(xiàn)：運(yùn)算量過大并非考試本身所導(dǎo)，是系解題方法不當(dāng)和

52、學(xué)生算法意識(shí)差所致。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精髓，方法不當(dāng)和學(xué)生算法意識(shí)差所致。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的精髓，歷來是高考數(shù)學(xué)考察的重中之中（一種見解認(rèn)為它隸屬于基礎(chǔ)知識(shí)）歷來是高考數(shù)學(xué)考察的重中之中（一種見解認(rèn)為它隸屬于基礎(chǔ)知識(shí)）在在2003年的高考選擇題中有許多可以借助特殊淘汰或驗(yàn)證、構(gòu)造等年的高考選擇題中有許多可以借助特殊淘汰或驗(yàn)證、構(gòu)造等方法迅速作答；應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法也可以得到許多考題的簡(jiǎn)方法迅速作答；應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法也可以得到許多考題的簡(jiǎn)便解法。突出方法永遠(yuǎn)是高考試題的特點(diǎn)（任子朝）便解法。突出方法永遠(yuǎn)是高考試題的特點(diǎn)（任子朝）,對(duì)數(shù)學(xué)思想方對(duì)數(shù)學(xué)思想方法要求較高的運(yùn)算，應(yīng)注重

53、學(xué)生對(duì)運(yùn)算過程和算法算理的充分體驗(yàn)。法要求較高的運(yùn)算，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)運(yùn)算過程和算法算理的充分體驗(yàn)。 將運(yùn)算能力的培養(yǎng)滲透到教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)，重將運(yùn)算能力的培養(yǎng)滲透到教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)，重在在“小小”和和“實(shí)實(shí)”（小靈通）（小靈通）5、有針對(duì)性地開設(shè)運(yùn)算專題，熱點(diǎn)問題重點(diǎn)突破，處理、有針對(duì)性地開設(shè)運(yùn)算專題，熱點(diǎn)問題重點(diǎn)突破，處理好冷、熱點(diǎn)知識(shí)的關(guān)系，熱點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)突破。好冷、熱點(diǎn)知識(shí)的關(guān)系，熱點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)突破。 遞推數(shù)列遞推數(shù)列 向量方程（不等式）：空間，平面向量方程（不等式）：空間，平面 合情推理與估算合情推理與估算局部突破整體局部突破整體 不等式恒成立不等式恒成立導(dǎo)數(shù)背景導(dǎo)數(shù)背景。強(qiáng)化常規(guī)運(yùn)

54、算與常規(guī)能力的整合：若解析幾何中回歸定義，借助強(qiáng)化常規(guī)運(yùn)算與常規(guī)能力的整合：若解析幾何中回歸定義，借助平幾，設(shè)而不求，合理引參，整體代換。立體幾何位置關(guān)系與數(shù)量平幾，設(shè)而不求，合理引參，整體代換。立體幾何位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的熟練轉(zhuǎn)化等。關(guān)系的熟練轉(zhuǎn)化等。 加強(qiáng)代數(shù)推理，數(shù)學(xué)三大能力之一邏輯運(yùn)算離不開運(yùn)算，尤其是加強(qiáng)代數(shù)推理，數(shù)學(xué)三大能力之一邏輯運(yùn)算離不開運(yùn)算，尤其是數(shù)量方面的推理，要準(zhǔn)確推理離不開準(zhǔn)確的運(yùn)算，所以運(yùn)算是推理數(shù)量方面的推理，要準(zhǔn)確推理離不開準(zhǔn)確的運(yùn)算，所以運(yùn)算是推理的基礎(chǔ)的基礎(chǔ) .利用數(shù)學(xué)思想方法明晰算理簡(jiǎn)化運(yùn)算利用數(shù)學(xué)思想方法明晰算理簡(jiǎn)化運(yùn)算 強(qiáng)聞搏記，建立定勢(shì)，條件反射與自動(dòng)化，先死后活，建立知強(qiáng)聞搏記，建立定