1、西城區(qū)高三模擬測(cè)試 高三數(shù)學(xué)（理科） 2017.5第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）2下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ˋ）（B）（C）（D）3在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（A）（B）（C）（D）4在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（A）（B）（C）（D）5設(shè)雙曲線的離心率是，則其漸近線的方程為（A）（B）（C）（D）6設(shè)，是平面上的兩個(gè)單位向量，若，則的最小值是（A）（B）（C）（D）7函數(shù)若存在，使得，則k的取值范圍是（A）

2、（B）（C）（D）8有三支股票A，B，C，28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票則只持有B股票的股民人數(shù)是（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為_10已知等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，則_；數(shù)列的前項(xiàng)和_11在中，角，的對(duì)邊分別是，若，則 _12函數(shù) 則_；方程的解是_13大廈一層有A，B，C，

3、D四部電梯，人在一層乘坐電梯上樓，其中人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有_種（用數(shù)字作答）14在空間直角坐標(biāo)系中，四面體在坐標(biāo)平面上的一組正投影圖形如圖所示（坐標(biāo)軸用細(xì)虛線表示）該四面體的體積是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的定義域；（）設(shè)，且，求的值16（本小題滿分14分）如圖，在幾何體中，底面為矩形， 點(diǎn)在棱上，平面與棱交于點(diǎn)（）求證：；（）求證：平面平面；（）若，平面平面，求二面角的大小 17（本小題滿分13分）某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨

4、機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組：，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)滿意度指數(shù)（）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；（）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率；（）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說明理由18（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)（）

5、求拋物線的方程；（）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，直線分別與軸交于點(diǎn)，求直線的斜率19（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）證明：是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件 20（本小題滿分13分）設(shè)集合如果對(duì)于的每一個(gè)含有個(gè)元素的子集，中必有個(gè)元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)” （）當(dāng)時(shí)，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；（）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明：；（）給定正整數(shù)求集合的“相關(guān)數(shù)”的最小值西城區(qū)高三模擬測(cè)試 高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1A 2D 3C 4B 5A 6C 7D 8A二、填空題：本大

6、題共6小題，每小題5分，共30分. 9 10， 1112；或 13 14注：第10，12題第一空2分，第二空3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分）解：（）由 ，得 ， 3分所以 函數(shù)的定義域是 4分（）依題意，得 5分 所以 ， 7分 整理得 ， 8分所以 ，或 10分 因?yàn)?，所以 ， 11分 由 ，得 ，； 12分 由 ，得 ， 所以 ，或 13分16（本小題滿分14分）解：（）因?yàn)?為矩形， 所以， 1分所以 平面 3分又因?yàn)?平面平面，所以 4分（）因?yàn)?為矩形，所以 5分因?yàn)?， 6分所以 平面 7分所以 平面

7、平面 8分（）因?yàn)?， 所以 平面， 所以 由（）得平面， 所以 所以 ，兩兩互相垂直 9分建立空間直角坐標(biāo)系 10分不妨設(shè) ，則，設(shè)由題意得，所以 ，設(shè)平面的法向量為 ，則 即 令，則所以 12分又平面的法向量為 ，所以因?yàn)?二面角的平面角是銳角，所以 二面角的大小 14分17（本小題滿分13分）解：（）由對(duì)A餐廳評(píng)分的頻率分布直方圖，得 對(duì)A餐廳“滿意度指數(shù)”為的頻率為 ， 2分所以，對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)為 3分（）設(shè)“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù)比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù)高”為事件C記“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù)為 ”為事件；“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù)為”為事件；“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù)

8、為”為事件；“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù)為”為事件 所以 ， 5分由用頻率估計(jì)概率得：， 7分因?yàn)槭录?與相互獨(dú)立，其中，所以 10分所以 該學(xué)生對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率為 （）如果從學(xué)生對(duì)A，B兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：A餐廳“滿意度指數(shù)”X的分布列為：XPB餐廳“滿意度指數(shù)”Y的分布列為：YP因?yàn)?；，所以 ，會(huì)選擇B餐廳用餐 13分 注：本題答案不唯一只要考生言之合理即可18（本小題滿分14分）解：（）依題意，設(shè)拋物線的方程為 1分由拋物線且經(jīng)過點(diǎn)，得 ， 3分所以 拋物線的方程為 4分（）因?yàn)?， 所以 ，所以 ， 所以 直線與的傾

9、斜角互補(bǔ)， 所以 6分依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，將其代入拋物線的方程，整理得 8分設(shè)，則 ， 10分所以 11分以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，得 12分所以 所以 直線的斜率為 14分19（本小題滿分13分）解：（）由 ，得 2分令 ，得，或 所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，函數(shù) 有兩個(gè)相異的零點(diǎn)：， 4分（） 當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)無極值 5分 當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：極小值極大值所以，時(shí)，的極小值為 7分又 時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立 8分所以，為的最小值 9分故是函數(shù)存在最小值的充分條件 10分 當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：極小值極大值因?yàn)?當(dāng)時(shí)，又 ，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)也存在最小值 12分所以，不是函數(shù)存在最小值的必要條件 綜上，是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件 13分20（本小題滿分13分）解：（）當(dāng)時(shí)， 1分 對(duì)于的含有個(gè)元素的子集，因?yàn)?，所以 不是集合的“相關(guān)數(shù)” 2分 的含有個(gè)元素的子集只有，因?yàn)?，所以 是集合的“相關(guān)數(shù)” 3分（）考察集合的含有個(gè)元素的子集 4分 中任意個(gè)元素之和一定不小于 所以 一定不是集合的“相關(guān)數(shù)” 6分 所以 當(dāng)時(shí)，一定不是集合的“相關(guān)數(shù)” 7分 因此 若為集合的“相關(guān)數(shù)”，必有 即 若為集合的“相關(guān)數(shù)