1、24.3 24.3 解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用第第1 1課時(shí)課時(shí)1.1.認(rèn)識解直角三角形的概念；認(rèn)識解直角三角形的概念；2.2.探索解直角三角形至少需要多少元素；探索解直角三角形至少需要多少元素；3.3.會(huì)用公式解直角三角形會(huì)用公式解直角三角形. .解解直直角角三三角角形形2 2. .兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: :1 1. .三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系: :3.3.邊角之間邊角之間的關(guān)系的關(guān)系A(chǔ)+A+B=90B=90a a2 2+b+b2 2=c=c2 2AsinAAcosAAtanAA的對邊正弦函數(shù)：斜邊的鄰邊余弦函數(shù)：斜邊的對邊正切函數(shù)：的鄰邊A AC CB Bc

2、cb ba a 如果知道了五個(gè)元素的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)邊），如果知道了五個(gè)元素的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)邊），就可以求出其余三個(gè)元素就可以求出其余三個(gè)元素. 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形素的過程，叫做解直角三角形.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，B=B=424266，c=c=287.4287.4. .解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形. .例1解析：解析：AA=90=90-42-426=476=475454，得由cacosB a a=ccos=ccosB B= =287.4287

3、.40.7420=0.7420=213.3213.3，得由cbsinB b b=csin=csinB B= =287.4287.40.6704=0.6704=192.7192.71 1（20102010江西中考）如圖，從點(diǎn)江西中考）如圖，從點(diǎn)C C測得樹的頂角為測得樹的頂角為3333，BCBC2020米，則樹高米，則樹高ABAB 米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到精確到0.10.1米）米） 跟蹤訓(xùn)練答案：答案：13.013.0ABtanCBC解解析析由由：，得得AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0例例2 2 在在ABC中，中，

4、A=55,b=20cm,c=30cm.求三角形求三角形的面積的面積S ABC (精確到精確到0.1cm2).D解：如圖，作AB上的高CD在Rt ACD中，中，)(8 .2458192. 030202155sin302021sin2130,2055sin2121sinsin2cmAbcScmccmbAAbcCDABSAbAACCDABCABC時(shí)，有，當(dāng)【反思】本題通過作垂線或高，把任意的三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，】本題通過作垂線或高，把任意的三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，使問題變得簡單易解。因此，大家可別忘了使問題變得簡單易解。因此，大家可別忘了“遇斜化直遇斜化直”的數(shù)學(xué)思想方的數(shù)學(xué)思想方法！法

5、！變式變式在在ABC中，中，A=90,b=20cm,c=30cm.解解這個(gè)三角形。這個(gè)三角形。(精精確到確到0.1cm,角度精角度精確到確到“分分” 解：1 .36131030202222ABACBC3020tanABACB4133B1956C思考：這一題給了我思考：這一題給了我們什么樣的條件？們什么樣的條件？ 聰明的同學(xué)們想一想：已知三角聰明的同學(xué)們想一想：已知三角形的兩邊及其夾角，能求出三角形的兩邊及其夾角，能求出三角形的面積嗎？形的面積嗎？AbcSABCsin21小結(jié)：小結(jié)：解直角三角形，只有下面兩種情況：解直角三角形，只有下面兩種情況：（1 1）已知兩條邊；）已知兩條邊；（2 2）已知

6、一條邊和一個(gè)銳角）已知一條邊和一個(gè)銳角1、根據(jù)下列條件，解直角三角形。（精確到0.01）（1）在RtABC中，C90，30， B=80 ；（2）在RtABC中，C90，c8，b=4.2、在ABCD中，ABCD，AB4，CD8，AD=6, D=43,求梯形的面積。（精確到0.01）A=10, b=170.14, c=172.76A=60, B=30, 6.93h=6sin43=4.09, S=24.551、根據(jù)下列條件，解直角三角形。（精確到0.01）（1）在RtABC中，C90，30， B=80 ；（2）在RtABC中，C90，c8，b=4.2、在ABCD中，ABCD，AB4，CD8，AD=6

7、, D=43,求梯形的面積。（精確到0.01）探一探： 如圖，在梯形ABCD中，ADBC, A=90,AB=7,AD=2,BC=3, 問：在線段AB上是否存在點(diǎn)P， 使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三 角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的 三角形相似？若不存在，請 說明理由；若存在，這樣的 P點(diǎn)共有幾個(gè)？備用題：（備用題：（20102010重慶中考）已知：如圖，在重慶中考）已知：如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC 點(diǎn)點(diǎn)D D為為BCBC邊上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且BDBD2AD2AD，ADCADC6060求求ABCABC的周長（結(jié)果保留根號）的周長（結(jié)果保留根號）分析：分析：要求要求ABCABC的周長，只要求得的周長，只要求得BCBC及及ABAB的長度即可根據(jù)的長度即可根據(jù)RtRtADCADC中中ADCADC的正弦值，可以求得的正弦值，可以求得ADAD的長度，的長度，也可求得也可求得CDCD的長度；再根據(jù)已知條件的長度；再根據(jù)已知條件求得求得BDBD的長度，繼而求得的長度，繼而求得BCBC的長度；的長度；運(yùn)用勾股定理可以求得運(yùn)用勾股定理可以求得ABAB的長度，求的長度，求得得ABCABC的周長的周長 3通過這節(jié)課，我們應(yīng)當(dāng)掌握：通過這節(jié)課，我們應(yīng)當(dāng)掌握：1.1.認(rèn)識解直角三角形的概念；認(rèn)識解直角三角形的概念；2.2.探索解直角三角形至少需要多少元素