1、模糊關系及模糊推理模糊關系及模糊推理內容回顧o模糊集的表示模糊集的表示nZadehZadeh表示法表示法n序偶表示法序偶表示法n隸屬度函數表示法隸屬度函數表示法例：論域為例：論域為10,15,20,2510,15,20,25四個溫度值四個溫度值, ,它們對于它們對于“溫度適中溫度適中”這個模糊概念的隸屬度分別為這個模糊概念的隸屬度分別為0.4,0.6,0.9,0.80.4,0.6,0.9,0.8。試用。試用ZadehZadeh表示法和序偶表示法表示法和序偶表示法分別表示分別表示“溫度適中溫度適中”這個模糊集。這個模糊集。模糊集的表示例：假設溫度的論域為例：假設溫度的論域為0,400,40。則模

2、糊集。則模糊集“溫度適中溫度適中”可用隸屬函數表征為：可用隸屬函數表征為：525350115103040200.50.30.7適中適中10,15)15( )115,2518(25,40153xxxxxx溫度適中模糊集合的運算模糊集合的運算o并：取大并：取大o交：取小交：取小o補：取余補：取余( )( )ABABuu( )( )ABABuu1( )AAu 模糊集合運算舉例模糊集合運算舉例例：設求12340.20.710.5,Auuuu123450.10.30.810.5Buuuuu,AB AB AB和模糊運算的性質o交換律o結合律o分配律o傳遞律o摩根律ABBA()()ABCABC()()()A

3、BCABBCABAB,AB BCAC 則An Example：熱水器水溫調節(jié)-模糊控制(1)如果水溫如果水溫高高于于50(e0)，則把燃氣閥開則把燃氣閥開大大D/A電電磁磁燃燃氣氣閥閥熱熱水水器器溫度傳感器溫度傳感器A/D-r50e模模糊糊化化清清晰晰化化模糊關系及模糊推理模糊關系及模糊推理3.1.1 集合關系關系關系r(i,j)=1；r(i,j)=0明確的關系明確的關系人和人之間關系的人和人之間關系的“親密親密”與否？與否？兒子和父親之間長相的兒子和父親之間長相的“相像相像”與否？與否？這些關系就無法簡單的用“是”或“否”來描述，而只能描述為“是”或“否”。模糊模糊關系關系模糊關系模糊關系模

4、糊關系模糊關系例例2.5.2(p17)2.5.2(p17) 我們用模糊關系來描述子女與父母長相的我們用模糊關系來描述子女與父母長相的“相像相像”的關系，的關系，假設假設: :兒子與父親的相像程度為兒子與父親的相像程度為0.80.8， 兒子與母親的相像程度為兒子與母親的相像程度為0.30.3； 女兒與與父親的相像程度為女兒與與父親的相像程度為0.30.3， 女兒與母親的相像程度為女兒與母親的相像程度為0.60.6。 則則“相像相像”關系可描述為：關系可描述為： 女，母）女，父）子，母）子，父）(6 . 0(3 . 0(3 . 0(8 . 0R模糊模糊關系的表示關系的表示1234123aaaabR

5、bb111213142122232431323334( ,)( ,)( ,)( ,)(,)(,)(,)(,)( ,)( ,)( ,)( ,)RRRRRRRRRRRRb ab ab ab aRb ab ab ab ab ab ab ab a假設R和S是論域上UV的兩個模糊關系，分別描述為： rrrrrrrrrRmnmmnn.:.212222111211sssssssssSmnmmnn.:.212222111211那么，模糊關系的運算規(guī)則可描述如下 ： 模糊關系的相等相等： ijijsrSR 模糊關系的包含包含： ijijsrSR模糊關系的模糊關系的運算運算 模糊關系的交： srsrsrsrSRm

6、nmnmmnn11111111mnmnrrrrR11111111 模糊關系的補： 模糊關系的并： srsrsrsrSRmnmnmmnn11111111模糊關系的模糊關系的運算運算例： 已知 4 . 02 . 03 . 01 . 0R1 . 05 . 02 . 04 . 0S求： SRSRR1 . 02 . 02 . 01 . 01 . 04 . 05 . 02 . 02 . 03 . 04 . 01 . 0SR4 . 05 . 03 . 04 . 01 . 04 . 05 . 02 . 02 . 03 . 04 . 01 . 0SR6 . 08 . 07 . 09 . 04 . 012 . 0

7、13 . 011 . 01R模糊關系的運算模糊關系的運算模糊關系的模糊關系的合成合成* *設R是論域UV上的模糊關系，S是論域VW上的模糊關系，R和S分別描述為：),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111lnSnSnSlSSSlSSSzyzyzyzyzyzyzyzyzyS則R和S可以合成為論域UW上的一個新的模糊關系C，記做SRC合成運算法則為： ),(),(),(jkSkiRkjiCzyyxzx先取小后取大先取小

8、后取大模糊關系的合成例2.5.4: 假設模糊關系R描述了子女與父親、叔叔長相的“相像”關系，模糊關系S描述了父親、叔叔與祖父、祖母長相的“相像”關系，R和S分別描述為：求子女與祖父、祖母長相的“相像”關系C. SRC簡單條件語句的蘊涵關系簡單條件語句的蘊涵關系如果如果那么那么假設假設u u，v v 是已定義在論域是已定義在論域U U和和V V的兩個語言變量，人類的兩個語言變量，人類的語言控制規(guī)則為的語言控制規(guī)則為“如果如果u u是是A A，則，則v v是是B ”B ”，其蘊涵的，其蘊涵的模糊關系模糊關系R R為：為： )()(VABAR式中，式中，A AB B稱作稱作A A和和B B的笛卡兒乘

9、積，其隸屬度運算法則為：的笛卡兒乘積，其隸屬度運算法則為：)()(),(vuvuBABA所以，所以，R R的運算法則為：的運算法則為：1)(1)()(),(uvuvuABAR)(1 )()(uvuABA簡單條件語句的蘊涵關系簡單條件語句的蘊涵關系)()(VABAR;( , )( )( )RABRA Bu vuv1)(1)()(),(uvuvuABAR3.1.2 語言規(guī)則中蘊含的模糊關系語言規(guī)則中蘊含的模糊關系1231234min(1,0.7)min(1,1)min(1,0.3)min(0.6,0.7)min(0.6,1)min(0.6,0.3)0.20.20.2000bbbaRABaaa123

10、410.60.20,Aaaaa1230.710.3BbbbABA B,if A thenB例： 定義兩語言變量“誤差u”和“控制量v”；兩者的論域：U=V= 1 ,2 ,3 ,4 ,5； 定義在論域上的語言值為：小，大 =A，B；定義各語言值的隸屬函數為：)0 . 01 . 03 . 08 . 00 . 1 (A)0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0(B用Mamdani法求出控制規(guī)則“如果u 是小，那么v是大” 蘊涵的模糊關系R110.00.10.30.81.00.00.10.30.80.80.00.10.30.30.30.00.10.10.10.10.00.00.00.00.0

11、RA B3.1.2 二維條件語句蘊含的模糊關系二維條件語句蘊含的模糊關系:,Ruleif xis A and y is B then z isCRA B C兩個條件變量兩個條件變量( , , )( )( )( )RABCx y zxyz例例2-16 已知語言規(guī)則為已知語言規(guī)則為“如果如果e是是A，并且，并且ec是是B，那么，那么u是是C?！逼渲衅渲?215 . 01eeA32116 . 01 . 0ecececB32117 . 03 . 0uuuC試求該語句所蘊涵的模糊關系試求該語句所蘊涵的模糊關系 R。解：解： CBAR第一步第一步，先求，先求R1AB：5 . 05 . 01 . 016 .

12、 01 . 015 . 06 . 05 . 01 . 05 . 0116 . 011 . 011R第二步，將二元關系矩陣第二步，將二元關系矩陣R1排成列向量形式排成列向量形式R1 T，先將中的，先將中的第一行元素寫成列向量形式，再將中的第二行元素也寫成列第一行元素寫成列向量形式，再將中的第二行元素也寫成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次寫下去。于向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次寫下去。于是是R1可表示為：可表示為： 5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01TR第三步，第三步，R計算如下：計算如下： 15 . 07 . 05 . 03 . 05 . 015 .

13、07 . 05 . 03 . 05 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0117 . 013 . 0116 . 07 . 06 . 03 . 06 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0) 17 . 03 . 0(5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01CRRT5 . 05 . 03 . 05 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 . 01 . 0多重多維條件語句的蘊涵關系如果如果u1是是A11，且且u2是是A12，且，且um是是A1m，則，則v是是B1；否

14、則，如果否則，如果u1是是A21，且且u2是是A22，且，且um是是A2m，則，則v是是B2；否則，如果否則，如果u1是是An1，且且u2是是An2，且，且um是是Anm，則，則v是是Bn；則該語句蘊涵的模糊關系為：則該語句蘊涵的模糊關系為： 11121111(.)nnimiiRRAAAB模糊推理模糊推理常規(guī)推理：常規(guī)推理：已知已知x，y之間的函數關系之間的函數關系yf(x)，則對于某，則對于某個個x* ，根據，根據f( )可以推理得到相應的可以推理得到相應的y*。xyf( )x*y*=f(x*)推理推理模糊推理：模糊推理：知道了語言控制規(guī)則中蘊涵的模糊關系后，知道了語言控制規(guī)則中蘊涵的模糊關

15、系后，就可以根據模糊關系和輸入情況，來確定輸出情況，這就可以根據模糊關系和輸入情況，來確定輸出情況，這就叫做就叫做“模糊推理模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理推理單輸入模糊推理單輸入模糊推理已知 得到關系矩陣 ，則輸出*BAR取小取大法取小取大法,if A thenBABR3.3 模糊關系及模糊推理123410.60.20,Aaaaa1230.710.3Bbbb0.710.30.60.60.3*0.20.50.90.30.20.20.20000.50.50.3AR已知：輸入語言變量已知：輸入語言變量x1,x2,xm與輸出語言變量與輸出語言變量y之間的模之間的模糊關系為糊關系為R，求：當輸入

16、變量的模糊取值分別為求：當輸入變量的模糊取值分別為A1*, A2*, ,Am*時，與時，與之相對應的之相對應的y的取值的取值B*，*2*1*)(RAAABm多輸入模糊推理多輸入模糊推理例2-18，已知 21*4 . 08 . 0eeA321*7 . 06 . 02 . 0ecececB試根據例試根據例2-16中的語言規(guī)則求中的語言規(guī)則求“e 是是A* 并且并且ec 是是B* ”時輸時輸出出u的模糊值的模糊值C* 。解：解： *)(RBAC5 . 05 . 03 . 05 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 .

17、 01 . 0R把把R2寫成行向量形式，并以寫成行向量形式，并以R2T表示，則表示，則 令令 *2BAR4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 07 . 04 . 06 . 04 . 02 . 04 . 07 . 08 . 06 . 08 . 02 . 08 . 02R)4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 0(2TR)6 . 07 . 03 . 0()(2*RRRBACT321*6 . 07 . 03 . 0uuuC多輸入多規(guī)則模糊推理o教材P29111222,;,;.,;nnnIF x is A and y is B THEN z isCIF x is

18、 Aand y is BTHEN z isCIF x is Aand y is BTHEN z isC12,1,2,.,.iiiinRABC inRRRR小結o模糊關系模糊關系n合成運算合成運算( (類矩陣運算類矩陣運算, ,取小取大法取小取大法) )練習已知語言變量已知語言變量x，y，z。x的論域為的論域為1,2,3，定義有兩個語言值：，定義有兩個語言值： “大大”0, 0.5, 1; “小小”=1, 0.5, 0。y的論域為的論域為10,20,30,40,50，語言值為：，語言值為： “高高”=0, 0, 0, 0.5, 1; “中中”=0, 0.5, 1, 0.5, 0; “低低”=1, 0.5, 0, 0, 0。z的論域為的論域為0.1,0.2,0.3，語言值為：，語言值為： “