1、一元二次方程_配方法 何邦國(guó) 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能:探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程.數(shù)學(xué)思考:在探索配方法時(shí)，使學(xué)生感受前后知識(shí)的聯(lián)系，體會(huì)配方的過程以及方法.解決問題:滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個(gè)很重要的方法.情感態(tài)度:繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法.教學(xué)重點(diǎn):用配方法解一元二次方程.教學(xué)難點(diǎn):正確理解把 形的代數(shù)式配成完全平方式.教學(xué)內(nèi)容:課本第30至34頁(yè).教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)一.問題探索,新課學(xué)習(xí).1.問題1.一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？學(xué)生獨(dú)立分析題

2、意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可以刷的面積，列出方程.在學(xué)生列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用平方根的定義(即開平方法)來求出方程的解.讓學(xué)生感受開平方可以解一些簡(jiǎn)單的一元二次方程.2.對(duì)照上述解方程的過程，你能解下列方程嗎？從中你能得到什么結(jié)論？(1)(2).學(xué)生獨(dú)立分析問題，在必要的時(shí)候進(jìn)行討論.經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)(1)和問題1中的方程形式類似，可以利用平方根的定義直接得到，于是得到,.對(duì)于(2)，發(fā)現(xiàn)方程左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為(1)的形式，然后利用(1)的方法解決.3.引導(dǎo)學(xué)生歸納：在解一元二

3、次方程時(shí)通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.即:如果方程能化成或的形式，那么可得或.教學(xué)說明:鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問題，在解決問題的過程中體會(huì)解簡(jiǎn)單的一元二次方程的思想“降次”,把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可.活動(dòng)二.知識(shí)體驗(yàn),歸納方法.1.問題2.要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 cm，并且面積為16 cm2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少？學(xué)生通過思考，自己列出方程，然后討論解方程的方法.考慮設(shè)場(chǎng)地的寬為x m，則長(zhǎng)為(x6)m，根據(jù)矩形面積為16 cm2，得到方程x(x6)16，整理得到x2+6x160，對(duì)于如何解方程x2+6x160可以進(jìn)行討論，根據(jù)問題1和問題2以及歸納的經(jīng)驗(yàn)可以想到

4、，只要把上述方程左邊化成一個(gè)完全平方式的形式，問題就解決了，于是想到把方程左邊進(jìn)行配方，對(duì)于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式(x3)2，因此方程x2+6x=16可以化為: x2+6x9=169，即 (x3)225，問題解決.2.利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時(shí)具有的規(guī)律嗎？(1)x28x + 1 = 0；(2)；(3).在學(xué)生討論方程x2+6x=16的解法時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問題，進(jìn)而體會(huì)配方法解方程的一般步驟.3.歸納定義:通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.

5、學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時(shí)的規(guī)律.經(jīng)過分析:(1)中經(jīng)過移項(xiàng)可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞剑梢栽诜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上42，得到，得到(x4)2=15.(2)中二次項(xiàng)系數(shù)不是1，此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即，方程兩邊都加上，方程可以化為.(3)按照(2)的方式進(jìn)行處理.4.總結(jié)方法步驟:在學(xué)生解決問題的過程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決遇到的問題(比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理)，然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟:(1)把方程化為一般形式:；(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過移項(xiàng)移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；

6、(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解.活動(dòng)三.知識(shí)應(yīng)用,例題解析.1.例1.綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)應(yīng)是多少米？解:設(shè)綠地的寬是x米，則長(zhǎng)是(x10)米，根據(jù)題意得 x(x+10)900.整理得 ，配方得 .解得 .由于綠地的邊長(zhǎng)不可能是負(fù)數(shù)，因此綠地的寬只能是米，于是綠地的長(zhǎng)是米.例2.課本第33頁(yè)例1.注意指導(dǎo)學(xué)生理解和體驗(yàn)配方過程和方法.教學(xué)說明:學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上解決問題，在必要時(shí)教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，遇到問題時(shí)可以讓學(xué)生討論解決.活動(dòng)四.知識(shí)鞏固,課堂練習(xí). 課本第34頁(yè)小練習(xí).活動(dòng)五.知識(shí)梳理,課堂小結(jié).本節(jié)你遇到了什么問題？在解決問題的過程中你采取了什么方法？活動(dòng)五.知識(shí)反饋,作業(yè)布置.1.課本第42頁(yè)第1,2,3題.2.中考鏈接. (2010浙江杭州)方程 x2 + x 1 = 0的一個(gè)根是 （ ） D A. 1 B. C. 1+ D. (2010湖北咸寧)隨著人們節(jié)能意識(shí)的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加某商場(chǎng)高效節(jié)能燈的年銷售量2008年為5萬只，預(yù)計(jì)2010年將達(dá)到7.2萬只求該商場(chǎng)2008年到2010年高效節(jié)能燈年銷售量的