1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第一章1用消元法解下列線性方程組：（1）解 由原方程組得同解方程組得方程組的解為令，得方程組的通解為 ，其中為任意常數(shù)2用初等行變換將下列矩陣化成行階梯形矩陣和行最簡(jiǎn)形矩陣：（2）解 ，得行階梯形：（不唯一）；行最簡(jiǎn)形：3用初等行變換解下列線性方程組：（1）解 ，得方程組的解為（2）解 ，得方程組無(wú)解 第二章1.（2）解 原式（2）2.解 原式3.（2）解 原式（5），其中解 原式4利用行列式展開定理，計(jì)算下列行列式：（1）解 原式（3）解 原式 7設(shè)，試求和解 ； 8利用克拉默法則解下列線性方程組：（1）解 經(jīng)計(jì)算，得，所以方程組的解為9試問取何值時(shí)，齊次線性方程

2、組有非零解解 方程組有非零解，則又，所以 第三章2設(shè)矩陣（1）計(jì)算； （2）若滿足，求解 （1）；（2）3設(shè)有3階方陣，且，求解 4（5）解 原式（6）解 原式5已知矩陣，求：（1）與； （2）與.解 （1），；（2），8已知矩陣，令，求，其中為正整數(shù)解 9若為階對(duì)稱矩陣，為階矩陣，證明為對(duì)稱矩陣證 因?yàn)?，所以為?duì)稱矩陣10.（2）解 ，又，所以14設(shè)階方陣滿足，證明可逆，并求證 由，得，即，所以可逆，且16已知為三階方陣，且，求：（3）（3），有原式20利用分塊矩陣求下列矩陣的逆矩陣：（1）解 將矩陣進(jìn)行如下分塊：，則又，所以21設(shè)矩陣，利用分塊矩陣計(jì)算解 將矩陣進(jìn)行如下分塊：，則又，所以2

3、2設(shè)矩陣，利用分塊矩陣計(jì)算解 將矩陣進(jìn)行如下分塊：，則，所以24.（2）解 ，所以可逆，且25利用矩陣的初等行變換解下列矩陣方程：（1）解 ，所以26.（2）解 29設(shè)是矩陣，且的秩為，而，求解 ，則33試問取何值時(shí)，下列非齊次線性方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解（1）解 方程組的系數(shù)行列式當(dāng)，即且時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋苑匠探M無(wú)解當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以方程組有無(wú)窮多解 第四章2求解下列向量方程：（1），其中解 4.（3）， ，解 因?yàn)?，所以該向量組線性無(wú)關(guān)（4）解 因?yàn)?，所以該向量組線性相關(guān)7若向量組由向量組線性表示為試將向量組由向量組表示解 由解得11求下列各向量組的秩及其一個(gè)極大無(wú)關(guān)

4、組，并把其余向量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示（1）解 ，所以，本身為一個(gè)極大無(wú)關(guān)組；（2）解 ，所以，為一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，且，（3）解 ，所以，為一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，且，14設(shè)為矩陣，證明：當(dāng)且僅當(dāng)證 必要性顯然，下證充分性：設(shè)為的任一列向量，則，所以由的任意性知19. （2）解 由，得令，得方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，通解為，其中為任意常數(shù)20.（2）解 方程組的增廣矩陣，因?yàn)?，所以方程組有無(wú)窮多解，且令，得通解為其中為任意常數(shù) 第五章1. (5)解 的特征多項(xiàng)式，所以的特征值為，當(dāng)時(shí)，解特征方程組由，得令，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為，全部特征向量為當(dāng)時(shí)，解特征方程組由，得令，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的

5、特征向量為，全部特征向量為當(dāng)時(shí)，解特征方程組由，得令，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為，全部特征向量為（6）解 的特征多項(xiàng)式，所以的特征值為當(dāng)時(shí)，解特征方程組由，得令，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為，全部特征向量為不全為0當(dāng)時(shí)，解特征方程組由，得令，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為，全部特征向量為5已知3階矩陣的特征值為，求及的伴隨矩陣的特征值解 令，則的特征值為又，則特征值為9已知，且與相似，求常數(shù)解 顯然的特征值為與相似，則的特征值為由，解得10已知矩陣與矩陣相似，求常數(shù)與解 與相似，則 （1）又，由，得，代入（1）式，得所以11 設(shè)矩陣問為何值時(shí)，矩陣可相似對(duì)角化解 顯然的特征值

6、為對(duì)，可相似對(duì)角化由，得13.（2）解 的特征多項(xiàng)式，則的特征值為當(dāng)時(shí)，解方程組由，得，所以與對(duì)角矩陣相似，且令，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為當(dāng)時(shí)，解方程組由，得令，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為令，則（3）解 的特征多項(xiàng)式，則的特征值為當(dāng)時(shí)，解方程組由，得，所以與對(duì)角矩陣相似，且令，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為當(dāng)時(shí)，解方程組由，得令，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為令，則15設(shè)3階方陣有特征值，對(duì)應(yīng)特征向量依次為，求解 有3個(gè)不同的特征值，則能相似對(duì)角化令，則，有又，所以21試求一個(gè)正交矩陣，使為對(duì)角陣：（1）解 的特征多項(xiàng)式，則的特征值為屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為；單位化，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為；單位化，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為；單位化，得令正交矩陣，則（3）解 的特征多項(xiàng)式，則的特征值為屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為；正交化，得；單位化，得屬于特征值的線性無(wú)關(guān)的特征向量為；單位化，得令正交矩陣，則22設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為6、3、3，與特征值6對(duì)應(yīng)的特征向量為，求與特征值3對(duì)應(yīng)的特征向量解 設(shè)為屬于特征值3的特向量，有，即，其基礎(chǔ)解系為 所以屬于特征值3的特征向量為，、不全為0 第五章（B）二、計(jì)算題：1設(shè)，其中為三階可逆矩陣，求解 又,所以3. 設(shè)矩陣（1）求的特征值；