1、習(xí)題課一、一、 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) 二、實例分析二、實例分析機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 空間解析幾何 第八章 一、內(nèi)容小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié) 空間平面空間平面一般式點法式截距式0DCzByAx)0(222CBA1czbyax三點式0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx1. 1. 空間直線與平面的方程空間直線與平面的方程),( :000zyx點0)()()(000zzCyyBxxA),(:CBAn 法向量機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 為直線的方向向量.空間直線空間直線一般式對稱式參數(shù)式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx00

2、0pzznyymxx000),(000zyx),(pnms 為直線上一點; 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 面與面的關(guān)系面與面的關(guān)系0212121CCBBAA212121CCBBAA平面平面垂直:平行:夾角公式:2.線面之間的相互關(guān)系線面之間的相互關(guān)系),( , 0:111111111CBAnDzCyBxA),( , 0:222222222CBAnDzCyBxA021nn021nn2121cosnnnn 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 ,1111111pzznyymxxL：直線0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm線與線的關(guān)系線與線的關(guān)

3、系直線垂直:平行:夾角公式:),(1111pnms ),(2222pnms 021ss021ss2121cosssss 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 CpBnAm平面:垂直：平行：夾角公式：0CpBnAm面與線間的關(guān)系面與線間的關(guān)系直線:),(, 0CBAnDCzByAx),(,pnmspzznyymxx0ns0nsnsnssin機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 3. 相關(guān)的幾個問題相關(guān)的幾個問題(1) 過直線00:22221111DzCyBxADzCyBxAL的平面束)(1111DzCyBxA0)(2222DzCyBxA方程0,21不全為12機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 (2)

4、點的距離為DzCyBxA000 222CBA到平面 ：A x+B y+C z+D = 0),(0000zyxMd0M1MnnnMMd01機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 kji),(0000zyxM到直線的距離pzznyymxxL111:為(3) 點2221pnm010101 zzyyxxpnm dssMMd10),(pnms ),(1111zyxM),(0000zyxML機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 二、實例分析二、實例分析例例1. 求與兩平面求與兩平面 x 4 z =3 和和 2 x y 5 z = 1 的交線的交線提示提示: 所求直線的方向向量可取為所求直線的方向向量可取為利用點

5、向式可得方程43x) 1,3,4(40151232y15z平行, 且 過點 (3 , 2 , 5) 的直線方程. 21nnskji機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 241312zyx例例2. 2. 求直線求直線與平面062zyx的交點 . 提示提示: : 化直線方程為參數(shù)方程化直線方程為參數(shù)方程代入平面方程得 1t從而確定交點為1，2，2）.tztytx2432t機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例3. 3. 求過點求過點( 2 , 1 , 3 ) ( 2 , 1 , 3 ) 且與直且與直線線12131zyx垂直相交的直線方程.提示提示: : 先求二直線交點先求二直線交點 P. P. 0

6、)3() 1(2)2(3zyx化已知直線方程為參數(shù)方程, 代入 式, 可得交點),(7371372P最后利用兩點式得所求直線方程431122zyx的平面的法向量為故其方程為),(312),(011),(123過已知點且垂直于已知直線, ) 1,2,3(P機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例4. 求直線求直線0101zyxzyx在平面上的投影直線方程.提示：過已知直線的平面束方程提示：過已知直線的平面束方程從中選擇01)1(1)1 (1)1 (得001zyxzy這是投影平面0)1()1()1 ()1 (zyx0) 1(1zyxzyx即0zyx使其與已知平面垂直：從而得投影直線方程, 1機動

7、目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例5. 設(shè)一平面平行于已知直線設(shè)一平面平行于已知直線0502zyxzx且垂直于已知平面,0347zyx求該平面法線的的方向余弦.提示提示: : 已知平面的法向量求出已知直線的方向向量取所求平面的法向量,513cos504cos,505cos1nsn)4, 1,7(1n)2,1,1 (s機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 417211kji)4,5,3(2所求為例例6. 求過直線求過直線L:0405zxzyxzyx84 且與平面4夾成角的平面方程.提示提示: 過直線 L 的平面束方程04)1 (5)1 (zyx其法向量為已知平面的法向量為選擇使43. 012720

8、zyx從而得所求平面方程n1n4012 114cosnnnn.1,5,11nL8,4, 1n機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 思路: 先求交點例例7. 求過點求過點) 1 , 1 , 1 (0M,12:1xzxyL且與兩直線1243:2xzxyL都相交的直線 L.提示提示:21,LL將的方程化為參數(shù)方程1243:,12:21tztytxLtztytxLL1L2L0M1M2M設(shè) L 與它們的交點分別為. ) 12,43,(2222tttM 再寫直線方程.;,21MM),1,2,(1111tttM機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 2,021tt)3,2,2(, ) 1,0,0(21MM2111

9、11:zyxL210,MMM1) 12(1) 1(1)43(1211212121tttttt三點共線2010/MMMML1L2L0M1M2M機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 r例例8.直線直線1101:zyxL繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周, 求此旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲面的方程. 提示提示: 在 L 上任取一點), 1 (000zyM軸繞為設(shè)zMzyxM0),(旋轉(zhuǎn)軌跡上任一點,Lxozy0MM則有00zy z22yx 201y得旋轉(zhuǎn)曲面方程1222zyxr，代入第二方程將zy 0機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 思考與練習(xí)思考與練習(xí),2) 1 (2xy 拋物柱面0z平面; 1224zyx及P51 題21 畫出下列各曲面所圍圖形:,1)2(2zx拋物柱面; 10, 0yxzy及平面,)4(222xyzyx柱面旋轉(zhuǎn)拋物面0z平面. 1x及P51 題21(1)機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 解答解答:xyzoxy 220