1、鎖相環(huán)的理論鎖相環(huán)作為一個系統(tǒng)， 主要包含三個基本模塊： 鑒相器 ( Phase Detector：PD)、低通濾波器 (LowPass Filter：LPF)，亦即環(huán)路濾波器 (L00P Filter ：LF) ，和壓控振蕩器 ( Voltage Controlled Oscillator：VCO) 。這三個基本模塊組成的鎖相環(huán)為基本鎖相環(huán)，亦即線形鎖相環(huán)(LPLL) ，如圖 21 所示。圖 2.1 鎖相環(huán)原理圖當鎖相環(huán)開始工作時，輸入?yún)⒖夹盘柕念l率f1 與壓控振蕩器的固有振蕩頻率 fo 總是不相同的， 即ff1fo ，這一固有頻率差ff1f o 必然引起它們之間的相位差不斷變化， 并不斷跨

2、越 2角。由于鑒相器特性是以相位差2為周期的，因此鑒相器輸出的誤差電壓總是在某一范圍內(nèi)擺動。這個誤差電壓通過環(huán)路濾波器變成控制電壓加到壓控振蕩器上，使壓控振蕩器的頻率f o 趨向于參考信號的頻率fi ，直到壓控振蕩器的頻率變化到與輸入?yún)⒖夹盘柕念l率相等，并滿足一定條件，環(huán)路就在這個頻率上穩(wěn)定下來。 兩個頻率之間的相位差不隨時間變化而是一個恒定的常數(shù)，這時環(huán)路就進入“鎖定”狀態(tài)。當環(huán)路已處于鎖定狀態(tài)時，如果輸入?yún)⒖夹盘柕念l率和相位發(fā)生變化，通過環(huán)路的控制作用， 壓控振蕩器的頻率和相位能不斷跟蹤輸入?yún)⒖夹盘栴l率的變化而變化，使環(huán)路重新進入鎖定狀態(tài)，這種動態(tài)過程稱為環(huán)路的“跟蹤”過程。而環(huán)路不處于鎖

3、定和跟蹤狀態(tài)，這個動態(tài)過程稱為“失鎖”過程。從上述分析可知， 鑒相器有兩個主要功能： 一個是頻率牽引， 另一個是相位鎖定。實際中使用的鎖相環(huán)系統(tǒng)還包括放大器、分頻器、混頻器等模塊，但是這些附加的模塊不會影響鎖相環(huán)的基本工作原理，可以忽略。2.1 鎖相環(huán)的工作原理【 4】鎖相環(huán)作為一個系統(tǒng)， 主要包含三個基本模塊： 鑒相器 、低通濾波器，亦即環(huán)路濾波器， 和壓控振蕩器。 在本節(jié)首先分析鑒相器、 環(huán)路濾波器和壓控振蕩器 .2.1.1鑒相器鎖相環(huán)中的鑒相器 （ PD）通常由模擬乘法器組成， 利用模擬乘法器組成的鑒相器電路如圖示：UO (t)U D (t)U i (t )圖 2.2模擬鑒相器電路鑒相器

4、的工作原理是： 設外界輸入的信號電壓和壓控振蕩器輸出的信號電壓分別為：ui (t) U msin i i(t)（2.1）uo (t) U om sin o o (t )（2.2）式中的O 為壓控振蕩器在輸入控制電壓為零或為直流電壓時的振蕩角頻率，稱為電路的固有振蕩角頻率。則模擬乘法器的輸出電壓UD 為：U D Kui (t )uo (t) KU mU om sini ti (t)cos ot o (t)1i ti (t )oto tKU mU om sin21iti (t ) ototKU mU om sin2（2.3 ）鑒相器的傳輸特性為：Ud (t )e (t)圖 2.3 鑒相器的傳輸特性

5、鑒相器有兩個主要功能： 一個是頻率牽引， 另一個是相位鎖定。 實際中使用的鎖相環(huán)系統(tǒng)還包括放大器、 分頻器、混頻器等模塊， 但是這些附的模塊不會影響鎖相環(huán)的基本工作原理，可以忽略。鑒相器的電路種類很多，大致可以分為四種常用類型：1. 乘法鑒相器。一般應用在模擬鎖相環(huán) ( LPLL ) 中，即線性鎖相環(huán)，鑒相的范圍是 +90 °， -90 ° ；2. 異或門鑒相器。 較多應用于數(shù)字鎖相環(huán)中， 鑒相范圍同為 +90 °，-90 °中，要考慮鑒相器輸入的兩個信號是對稱的還是非對稱的，如是非對稱還要考慮其對 PLL 增益及鎖相寬度的影響；3.JK觸發(fā)器型鑒相器。

6、這種鑒相器由邊沿觸發(fā)，利用邊沿間的間隔進行鑒相，相位誤差為 +180 °， -l80 ° ；4. 鑒頻鑒相器 ( phase frequency detector) 。其優(yōu)勢就在于失鎖時，它的角頻率容易描述。這種角頻率的描述就可以實現(xiàn)鑒頻的功能。鑒相范圍為+360 °，-360 ° 。2.1.2低通濾波器低通濾波器（ LF）的將上式 2.3 中的和頻分量濾掉， 剩下的差頻分量作為壓控振蕩器的輸入控制電壓U c (t) 。即為：uc(t )1 KU mU om sini ti (t )ot o t2U dm sin( i o )t i (t)o(t )）（

7、2.4式中的1 為輸入信號的瞬時振蕩角頻率，1 (t) 和2 (t) 分別為輸入信號和輸出信號的瞬時位相，根據(jù)相量的關(guān)系可得瞬時頻率和瞬時位相的關(guān)系為：(t )即d (t)dt(t)(t) dtdo(2.5)則，瞬時相位差d 為d( io )ti (t)o (t )(2.6)對兩邊求微分，可得頻差的關(guān)系式為：d dd( io ) d i (t)o (t)dtdtdt(2.7)上式 2.7 等于零，說明鎖相環(huán)進入相位鎖定的狀態(tài)，此時輸出和輸入信號的頻率和相位保持恒定不變的狀態(tài)，c (t ) 為恒定值。當上式不等于零時，說明鎖相環(huán)的相位還未鎖定，輸入信號和輸出信號的頻率不等，c (t) 隨時間而變

8、。其數(shù)學模型為：U d (t)U c (t)F (s)圖 2.4 環(huán)路濾波器模型環(huán)路濾波器的分類：1.RC積分濾波器。這是結(jié)構(gòu)最簡單的低通濾波器，它具有低通特性， 且相位滯后。當頻率很高的時候，幅度趨于零，相位滯后接近于2 ；2. 無源比例積分濾波器；3. 有源比例積分濾波器。 它由運算放大器組成， 高增益的有源比例積分濾波器又稱為理想積分濾波器。2.1.3壓控振蕩器【 6】壓控振蕩器（ VCO ）的壓控特性如圖2.5 所示：u (t)oUc (t)2.5 壓控振蕩器特性該特性說明壓控振蕩器的振蕩頻率u 以為中心，隨輸入信號電壓U c (t ) 線性地變化，變化的關(guān)系如下：u (t)oK ou

9、c (t)（2.8 ）上式說明當 U c (t ) 隨時間而變時，壓控振蕩器（ VCO）的振蕩頻率u 也隨時間而變，鎖相環(huán)進入“頻率牽引”，自動跟蹤捕捉輸入信號的頻率，使鎖相環(huán)進入鎖定的狀態(tài)，并保持o1 的狀態(tài)不變。22鎖相環(huán)的工作狀態(tài)鎖相環(huán)有四種工作狀態(tài)，即鎖定狀態(tài)、失鎖狀態(tài)、捕獲過程和跟蹤過程【7】。1. 鎖定狀態(tài)：整個環(huán)路己經(jīng)達到輸入信號相位的穩(wěn)定狀態(tài)。 它指輸出信號相位等于輸入信號相位或者是兩者存在一個固定的相位差， 但頻率相等。在鎖定狀態(tài)時，壓控振蕩器的電壓控制信號接近平緩。2. 失鎖狀態(tài)：環(huán)路的反饋信號與鎖相環(huán)輸入信號的頻率之差不能為零的穩(wěn)狀態(tài)。當環(huán)路的結(jié)構(gòu)設計有問題， 或者是輸入

10、信號超出了鎖相環(huán)的應用范圍的時候都會進入失鎖狀態(tài)。這個狀態(tài)意味著壞路沒有正常工作。3. 捕獲過程：指環(huán)路由失鎖狀態(tài)進入鎖定狀態(tài)的過程。 這個狀態(tài)表明環(huán)路已經(jīng)開始進入正常工作， 但是還沒有達到鎖定的穩(wěn)態(tài)。 此過程應該是一個頻率和相位誤差不斷減小的過程。4. 跟蹤過程：是指在 PLL 環(huán)路處于鎖定狀態(tài)時， 若此時輸入信號頻率或相位因其它原因發(fā)生變化， 環(huán)路能通過自動調(diào)節(jié)， 來維持鎖定狀態(tài)的過程。 由于輸入信號頻率或者相位的變化引起的相位誤差一般都不大， 環(huán)路可視作線性系統(tǒng)。 PLL的這四種狀態(tài)中， 前兩個狀態(tài)稱為靜態(tài)， 后兩個狀態(tài)稱為動態(tài) 【 8】。優(yōu)秀的設計可以使 PLL 在上電后立刻進入捕獲狀

11、態(tài)，從而快速鎖定。一般用四個參數(shù)指標來描述PLL 的系統(tǒng)頻帶性能：1. 同步帶：它指的是環(huán)路能保持靜態(tài)鎖定狀態(tài)的頻率范圍。當環(huán)路鎖定時，逐步增大輸入頻率，環(huán)路最終都能保持鎖定的最大輸入固有頻差。2. 失鎖帶：鎖相環(huán)路穩(wěn)定工作時的動態(tài)極限。 也就是說 PLL在穩(wěn)定工作狀態(tài)時，輸入信號的跳變要小于這個參數(shù)， PLL 才能快速鎖定。若輸入信號的跳變大于該參數(shù)而小于捕獲帶，則環(huán)路還是能鎖定，但是需要較長的時間。3. 捕獲帶：只要反饋信號和輸入信號的頻差在這一范圍內(nèi)， 環(huán)路總會通過捕獲而再次鎖定， 隨著捕獲過程的進行， 反饋信號的頻率向著輸入信號頻率方向靠近，經(jīng)過一段時間后，環(huán)路進入快捕帶過程，最終達到

12、鎖定。4. 快捕帶：在此頻差范圍內(nèi)，環(huán)路不需要經(jīng)歷周期跳躍就可達到鎖定，實現(xiàn)捕獲過程。5. e 將無限增加下去，同步帶內(nèi)，信號的捕獲時間穩(wěn)定度靜態(tài)限制穩(wěn)定度動態(tài)限制H 同步范圍p 捕捉范圍po拉出范圍L 鎖定范圍工作范圍0條件穩(wěn)定動態(tài)不穩(wěn)定【 5 】2.6鎖相環(huán)不同帶寬捕獲示意圖當相關(guān)頻率變化比較小時，相位誤差e大小將與頻率的變換量成比例。而如果頻率偏移 達到某一特定值時，稍有變換 PLL將失去捕獲相位的能力，最終失鎖。這一特定值就稱作 PLL的同步帶。這個頻率范圍也稱作 PLL穩(wěn)定的靜態(tài)極限范圍。在失鎖時，相位誤差也是最長的。捕獲的穩(wěn)定性也較差。頻率階躍信號作為輸入信號進入PLL 時( f0

13、 時刻頻率階躍的大小是) ，如果此階躍信號引起 PLL的失鎖，那么就稱這個頻率階躍值為鎖出頻率值，這個范圍叫做鎖相環(huán)出鎖頻率。這個階躍信號頻差值小于PLL的同步帶。在這里，同步帶可以看作是頻率緩慢變化到此范圍使鎖相環(huán)失鎖的極值；而出鎖頻率是突然變化到此階躍值而引起PLL失鎖。而且出鎖范圍也可以理解為PLL穩(wěn)定的動態(tài)范圍，在頻率階躍信號的跳變不超過出鎖范圍時PLL是滿足穩(wěn)定條件的。如果有一頻差值使得平均相位誤差的斜率變小，且VCO輸出的頻率值會越來越接近輸入信號的頻率，最終環(huán)路系統(tǒng)將重新鎖定，這一關(guān)鍵值稱作入鎖頻率。假如輸入信號頻率與輸出信號頻率的偏移量低于捕獲帶，則 PLL將要鎖【9】；定。這

14、個過程稱作快捕過程， 它快于入鎖過程，而這個捕獲范圍也小于入鎖范圍。PLL捕獲的過程包含頻率捕獲與相位捕獲兩個過程，通常頻率捕獲過程所需要的時間稱為頻率捕獲時間( 或頻率牽引時間 ) ；相位捕獲過程所需要的時間稱為快捕時間 ( 或相位捕獲時間 ) 。一般頻率捕獲時間總是大于相位捕獲時間的，所以常說的捕獲時間就是指頻率捕獲時間，不考慮相位捕獲時間的影響。23 鎖相環(huán)的非線性工作性能分析當鎖相環(huán)的相位誤差大于6 時，正弦鑒相器將不再能夠線性化，環(huán)路成為非線性系統(tǒng)，其非線性性能表現(xiàn)為以下三種情況：已處于鎖定狀態(tài)的鎖相環(huán) , 當輸入信號頻率或壓控振蕩器自由振蕩頻率變化過大或變化速度過快時， 使環(huán)路相位

15、誤差增大到鑒相器的非線性區(qū)，這種非線性環(huán)路的性能為非線性跟蹤性能從接通到鎖定的捕獲過程中， 相位誤差的變化范圍是很大的， 環(huán)路處于非線性狀態(tài)；失鎖狀態(tài)時環(huán)路的頻率牽引現(xiàn)象。231跟蹤性能環(huán)路非線性跟蹤性能指標包括穩(wěn)態(tài)相位誤差見e() 、同步帶H 和最大同步掃描速 RH ，在這里從環(huán)路動態(tài)方程對其進行分析。輸入固定頻率信號的條件下，鎖相環(huán)路的動態(tài)方程可變?yōu)椋簆 e (t )0KF ( p)s i n e (t)（ 2.9）環(huán)路鎖定時瞬時相差P e (t) 等于零，且鑒相器輸出誤差信號和壓控振蕩器控制信號均為直流，由此可得環(huán)路的穩(wěn)態(tài)相位誤差為：e ( ) arcsin0KF (J0)（2.10 ）

16、上式 2.10 中 F ( jo ) 為環(huán)路濾波器的直流增益。理想二階環(huán)的 F ( j o )，其穩(wěn)態(tài)相位誤差為：e()對于已經(jīng)鎖定的環(huán)路，緩慢增加其固有頻率，環(huán)路如果還能保持鎖定，則e () 有解。使上式有解的環(huán)路固有頻差的最大值就是環(huán)路的同步帶，即：HKF ( j 0)（ 2.11）則可得理想二階環(huán)路的同步帶：H（2.12）上式 2.12 成立的前提是環(huán)路濾波器和壓控振蕩器都有無限大的線性工作范圍，這是不符合實際的。 理想二階環(huán)的同步帶是有限的，它往往受限于壓控振蕩器的最大控制范圍。理想二階環(huán)可以跟蹤頻率斜升信號，其穩(wěn)態(tài)相位誤差為R2。加n大頻率斜升信號的斜率 R，就可能使環(huán)路進入非線性跟

17、蹤狀態(tài)。 進一步加大 R，環(huán)路就可能失鎖。 使環(huán)路不致失鎖的尺的最大值就是最大同步掃描速率。 在輸入頻率斜升信號的條件下有：P 1 (t ) p( Rt2)Rt2（ 2.13 ）把理想二階壞的傳輸算子F (P) 代入上式 2.13可得鎖定時壞路的相位誤差為：Re arcsin 2(2.14)n當 Rn2 上式無解，意味著環(huán)路失鎖，因此理想二階環(huán)的最大同步掃描速率為：2（ 2.15 ）RHn232捕獲性能實際工作過程中， 鎖相環(huán)初始狀態(tài)往往是失鎖狀態(tài)。環(huán)路經(jīng)由失鎖進入鎖定狀態(tài)，需要經(jīng)歷一個捕獲過程。 捕獲過程分為頻率捕獲和相位捕獲兩個過程。在相位捕獲中環(huán)路相位誤差不會發(fā)生2周期跳躍，捕獲時間比較

18、短，因此相位捕獲也叫做快捕。 與相位捕獲相比， 頻率捕獲時間較長， 它構(gòu)成了捕獲時間的主要部分。一般而言，捕獲過程中環(huán)的瞬時相差將在大范圍內(nèi)變化，使捕獲過程表現(xiàn)為一種非線性現(xiàn)象。 要想獲得環(huán)路捕獲性能的全部結(jié)果，需要求解環(huán)路非線性動態(tài)方程，二階環(huán)路的動態(tài)方程是二階非線性微分方程，在數(shù)學上是無法精確求解的，只能用近似求解的方法求解。理想二階環(huán)的方程為：d2 e (t )d2 1 (t )K1d sine (t) K1 sin e (t )dt2dt 21dt1（ 2.16）設環(huán)路輸入信號頻率固定，則d 1(t)/dt0d 21(t)/dt20（2.17）代入并簡化，可得理想二階環(huán)軌跡方程：1dd

19、 d e (t ) cos e(t)sine (t)K2e (t )dtde (t )2dt1（ 2.18）由上式可得到理想二階環(huán)的捕獲特性，如下表2.6 理想二階環(huán)的捕獲特性捕獲帶快補帶捕獲時間快補時間最大捕獲掃描率2 n252n3n202 n【10】實際情況中環(huán)路的捕獲帶不會為無窮大，它受到壓控振蕩器最大頻率范圍的限制。233失鎖狀態(tài)鎖相環(huán)失鎖時， 具有頻率牽引現(xiàn)象。 當環(huán)路失鎖時， 環(huán)路中誤差電壓為上下不對稱的周期性差拍信號， 此差拍電壓的直流分量使壓控振蕩器的平均頻率向輸入信號頻率靠近，從而使環(huán)路輸出信號的平均頻差小于環(huán)路固有頻差。24鎖相環(huán)的穩(wěn)定性鎖相環(huán)是一個負反饋系統(tǒng)， 要工作正常

20、， 首先必須穩(wěn)定， 不穩(wěn)定就不能實現(xiàn)相位的自動調(diào)節(jié)。 通常的系統(tǒng)穩(wěn)定性， 是指系統(tǒng)在有限輸入的作用下輸出有限響應。對于線形系統(tǒng)而言， 其穩(wěn)定性與輸入信號的大小無關(guān)， 只取決于系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點的位置。 線形系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件， 是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有點都具有負實部，或者說都位于 s平面的左半部。鎖相環(huán)路本質(zhì)是一個非線性系統(tǒng)， 它的穩(wěn)定性是一個非線性問題。 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身和輸入。 因此，通常把非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分為強干擾作用下和弱干擾作用下的穩(wěn)定性問題， 或者叫大穩(wěn)定性和小穩(wěn)定性問題。 對于鎖相環(huán)來說， 前者相當于環(huán)路失鎖而處于捕獲狀態(tài)， 后者相當于同步狀態(tài)。 對于大穩(wěn)定

21、性問題， 主要研究環(huán)路的捕捉問題。 同步狀態(tài)是環(huán)路的線形工作狀態(tài)， 所以小穩(wěn)定性問題實際上是一個線形系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，通常叫巴克豪森準則【 11】。對于一個反饋系統(tǒng)，如果其環(huán)路增益超過 1，同時環(huán)路相移超過，即同時滿足起振的振幅條件和位條件 , 那么此反饋系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，巴克豪森準則判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件是：20 lg H 0 ( j)0ArgH 0 ( j)或20 lg H0 ( jT )0ArgH 0( jT )（2.19 ）公式 2.19 中T 是增益臨界頻率，為開環(huán)增益達到0dB時的頻率。K 相位臨界頻率，為開環(huán)相移達到萬時的頻率。對于閉環(huán)不穩(wěn)定的環(huán)路必有對于閉環(huán)穩(wěn)

22、定的環(huán)路，必有T>K ；閉環(huán)臨界的情況為TK 。在工程中，閉環(huán)臨界的穩(wěn)定情況實際是不穩(wěn)定的，因為實際電路中總有引起各種參數(shù)變化的因素， 產(chǎn)生附加相移， 這些都會使一個臨界穩(wěn)定的壞路不穩(wěn)定。 所以，實際使用的環(huán)路不但是穩(wěn)定的而且要遠離臨界條件。 這就是“相位裕度”的問題，定義為丌環(huán)增益降至 OdB時開環(huán)相移量與 的差值，此概念可以說明環(huán)路穩(wěn)定的程度。在實際的鎖相環(huán)電路中， 不可避免地存在一些寄生相移，它們引入了額外的高頻極點，不利于環(huán)路的穩(wěn)定性。 環(huán)路相位裕度的理論值太小，考慮到寄生相移的影響，則實際相位裕度可能更小，會使環(huán)路不穩(wěn)定。25信號流程圖鎖相環(huán)的原理框圖如下：U DU cPDLF

23、VCO2.7 鎖相環(huán)原理框圖其工作過程如下：1 壓控振蕩器的輸出 Uo 經(jīng)過采集并分頻；2. 輸出和基準信號同時輸入鑒相器；3. 鑒相器通過比較上述兩個信號的頻率差， 然后輸出一個直流脈沖電壓 Ud；4.Ud 進入到濾波器里面，濾除高頻成分后得到信息Ue；5. Ue 進入到壓控震蕩器 VCO 里面，控制頻率隨輸入電壓線性地變化；6. 這樣經(jīng)過一個很短的時間， VCO 的輸出就會穩(wěn)定于某一期望值。2.6 鎖相環(huán)的優(yōu)良特性鎖相環(huán)廣泛應用于無線領(lǐng)域，是其自身具有較好的特性：1. 載波跟蹤特性。 無論輸入鎖相環(huán)的信號是已調(diào)制好的或未調(diào)制的， 只要信號中包有載波 頻率成分就可將環(huán)路設計成一個窄帶跟蹤濾波

24、器，跟蹤輸入信號載波成分的頻率與相位變化， 環(huán)路輸出信號就是需要提取 （或復制）的載波信號。這就是環(huán)路的載波跟蹤特性。載波跟蹤特性包含這三重含義 : 一是窄帶。環(huán)路可以有效地濾除輸入信號伴隨的噪聲和干擾。環(huán)路主要是利用環(huán)路濾波器的低通特性來實現(xiàn)輸入信號的載頻上的窄帶帶通特性的，這比制作普通的窄帶帶通濾波器容易得多。在高載頻上，用鎖相環(huán)路可將通帶做到幾赫茲那么窄， 這是普通帶通濾波器難以實現(xiàn)的。 二是跟蹤。環(huán)路可以在保持窄帶特性的情況下跟蹤輸入載波頻率的漂移。 普通帶通濾波器的頻率特性是固定的， 為了能接收載頻漂移的輸入信號， 濾波器的通帶帶寬必須設計漂移范圍， 因而無法利用窄帶特性來過濾噪聲與

25、干擾。 三是可將弱輸入載波信號放大到強信號輸出。 因為環(huán)路輸出的是壓控振蕩器的信號， 它是輸入弱載波信號頻率與相位的真實復制品，其幅度則比輸入信號強的多。2. 調(diào)制跟蹤特性。 只要讓環(huán)路有適當寬度的低頻通帶， 壓控振蕩器輸出信號的頻率與相位就能跟蹤輸入調(diào)頻或調(diào)相信號的頻率與相位的變化， 即得到輸入角調(diào)制信號的復制品， 這就是調(diào)制跟蹤特性。 利用環(huán)路的調(diào)制跟蹤特性， 可以制成角調(diào)制信號的調(diào)制器與解調(diào)器。3. 低門限特性。鎖相環(huán)路不像一般非線性器件那樣， 門限取決于輸入信噪比，而是由環(huán)路信噪比決定的。 一般環(huán)路的通頻帶總比環(huán)路輸入端的前置通頻帶窄的多，因而環(huán)路信噪比明顯高于輸入信噪比，環(huán)路能在低輸入信噪比條件下工作，即具有低門限的優(yōu)良特性。 這樣，只要將