1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) （第一課時）說課稿說課教師：準(zhǔn)格爾旗第五中學(xué)張志偉一、教材的地位與作用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的圖像與性質(zhì)，以及會建立二次函數(shù)模型和理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用、拓展，是對前面所學(xué)一次函數(shù)、圖像與性質(zhì)的一次升華，又是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用 、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的預(yù)備知識，又是學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課，最大特點，是結(jié)合圖形來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，這充分體現(xiàn)了一個很重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。因此，這一節(jié)課，無論是在知識上，還是對學(xué)生動手能力

2、培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。二、教學(xué)重點與難點通過分析，我們知道，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應(yīng)用。我認(rèn)為這節(jié)課的重點是根據(jù)特殊二次函數(shù)圖象，觀察、分析、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)。在作二次函數(shù)y=ax2 (a 0) 的圖像時，要注意，選取適當(dāng)?shù)狞c，選適當(dāng)數(shù)目的點；在動手作圖的時候，要根據(jù)少量的點連出光滑的拋物線，作圖不容易很理想，這是一個難點。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計知識目標(biāo)掌握二次函數(shù) y=ax2(a 0) 的圖像的作法及其性質(zhì)， 會根據(jù)圖像用數(shù)學(xué)語言表達(dá)圖像的性質(zhì)。特別是能分清，當(dāng)a0，a0 時，圖像之間有什么共同點與不同點。理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念。能力目標(biāo)

3、本節(jié)課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽象（既二次函數(shù)y=ax2(a 0)的關(guān)系式作出圖像說出二次函數(shù) y=ax2（a0) 的圖像的性質(zhì)），培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探討、分析、分類討論的能力。情感目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成全面看問題、分類討論的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過直觀多媒體演示和學(xué)生動手作圖、分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計建立以“實施主體性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力”為主的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式學(xué)教結(jié)合式讓學(xué)生先自學(xué)，然后由老師來教，這樣容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。以“學(xué)教結(jié)合”為模式的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計為“三個階段”： 準(zhǔn)備階段。提前將導(dǎo)學(xué)案發(fā)下去自學(xué)。 議論階段。讓學(xué)

4、生自我表現(xiàn)，相互質(zhì)疑，相互交流，啟發(fā)理解。點撥階段。在學(xué)生自學(xué)基礎(chǔ)上，教師加以點撥，讓學(xué)生心領(lǐng)神會，豁然貫通。教學(xué)媒體設(shè)計充分利用多媒體教學(xué)，將powerpoint 、幾何畫板兩種軟件結(jié)合起來制作上課課件。利用作二次函數(shù)圖像的動畫性，更加形象的反映出作圖的過程，增加數(shù)學(xué)的美感，激發(fā)學(xué)生作圖的興趣。教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)回顧新課探究課堂練習(xí)思考總結(jié)作業(yè)布置教學(xué)評價設(shè)計本節(jié)課，我合理、充分利用了多媒體教學(xué)的手段，利用powerpoint ，幾何畫板這兩種軟件制作了課件，特別是幾何畫板軟件的應(yīng)用，畫出了標(biāo)準(zhǔn)、動畫形式的二次函數(shù)的圖像，讓抽象思維不強的學(xué)生，更加形象的結(jié)合圖形，分析說出二次函數(shù)y=ax2(a

5、 0) 的有關(guān)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學(xué)生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結(jié)”，“師生共做”充分體現(xiàn)了教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，老師起主導(dǎo)作用的教學(xué)原則。本節(jié)課，讓學(xué)生有觀察，有思考，有討論，有練習(xí)。缺點 , 對學(xué)生不熟悉 , 沒有充分調(diào)動學(xué)生積極發(fā)言, 課堂不活躍 , 應(yīng)該多用激勵性語言 , 鼓勵學(xué)生舉手發(fā)言 .贈送以下資料二次函數(shù)的應(yīng)用中考題集錦10 題 已知拋物線yx2mx2m2 (m0) （ 1）求證：該拋物線與 x 軸有兩個不同的交點；（ 2）過點 P(0， n) 作 y 軸的垂線交該拋物線于點 A 和點 B （點 A 在點 P

6、 的左邊），是否存在實數(shù) m， n ，使得 AP 2PB ？若存在，則求出 m，n 滿足的條件；若不存在，請說明理由答案：解：（ 1）證法 1：29 m2 ，y x2mx 2m2x m24當(dāng) m0 時，拋物線頂點的縱坐標(biāo)為9 m20 ，4頂點總在 x 軸的下方而該拋物線的開口向上，該拋物線與x 軸有兩個不同的交點（或者，當(dāng) m0 時，拋物線與y 軸的交點 (0， 2m2 ) 在 x 軸下方，而該拋物線的開口向上，該拋物線與 x 軸有兩個不同的交點 ）證法 2：m24 1 ( 2m2 ) 9m2 ，當(dāng) m0時， 9m 20 ，該拋物線與 x 軸有兩個不同的交點（ 2）存在實數(shù) m，n ，使得 A

7、P2PB設(shè)點 B 的坐標(biāo)為 (t， n) ，由 AP2PB知，y當(dāng)點 B 在點 P 的右邊時， t0，點 A 的坐標(biāo)為 (2t， n) ，APBx且 t， 2t是關(guān)于 x 的方程 x2mx2m2n 的兩個實數(shù)根Om24(2m2n)9m24n0 ，即 n9m2 4且 t ( 2t )m （ I）， t ( 2)t2（II）m n由（ I）得， tm，即 m0將 t m代入（ II ）得， n0y當(dāng) m0 且 n0時，有 AP2PB當(dāng)點 B 在點 P 的左邊時， t0，點 A 的坐標(biāo)為 (2t， n) ，且 t，2t 是關(guān)于 x的方程 x2mx2n 的兩個實數(shù)根x2mOm24(2m2n)9m24n

8、0 ，即 n9 m2 4AB P且 t 2tm （ I）， t 2t2m2n （ II ）由（ I）得， tm，即m03將 tm 代入（ II ）得， n20m2 且滿足 n9m2 394當(dāng) m0 且 n20m2 時，有AP2PB9第 11 題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離S （米）與時間t （秒）間的關(guān)系式為S10tt 2 ，若滑到坡底的時間為2 秒，則此人下滑的高度為（）24米12米12 3米6米答案：第 12 題我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月25日起的180 天內(nèi)，綠茶市場銷售單價y （元）與上市時間t （天）的關(guān)系可以近似地用

9、如圖（1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價z （元）與上市時間t （天）的關(guān)系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示y (天 )z(元)16060140（ 180， 92）5012040100858036020401020140160100120O20406080 100120150180t(天 )O204060 80110140160 180t(天)（ 1）直接寫出圖（1）中表示的市場銷售單價y （元）與上市時間t （天）（ t0）的函數(shù)關(guān)系式；圖(1)圖(2)（ 2）求出圖（ 2）中表示的種植成本單價z （元）與上市時間t （天）（ t0 ）的函數(shù)關(guān)系式；

10、（ 3）認(rèn)定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？（說明： 市場銷售單價和種植成本單價的單位：元500 克）答案：解：（ 1）依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：2，t 160 (0t 120)3，y 80 (120 t150)2 t 20 (150 t 180)5（ 2）由題目已知條件可設(shè)za(t110) 220 85圖象過點(60 )，8531a(60110)220 a3300z 1 (t 110)2 20 (t 0 )300（ 3）設(shè)純收益單價為W 元，則 W =銷售單價成本單價21601110)220 (0t，t(t120)3300故12，(t110)20

11、(120t150)W 802300120(t 110)220 (150tt180)5300化簡得12100(0，(t 10)t 120)300W 1 (t 110)2 60 (120 t 150)， 3001170)2(t56 (150t180)300當(dāng) W1(t10)2100(0 t120) 時，有 t10時， W 最大，最大值為 100；300當(dāng) W1(t110)260(120 t150) 時，由圖象知，有 t 120 時， W 最大，最大值為592；3003當(dāng) W1(t170)256(150 t 180) 時，有 t 170 時， W 最大，最大值為 56300綜上所述，在 t10 時，

12、純收益單價有最大值，最大值為100 元第 13 題如圖，足球場上守門員在O 處開出一高球，球從離地面1 米的 A 處飛出（ A 在 y 軸上），運動員乙在距 O 點 6 米的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M ，距地面約 4 米高，球落地后又一次彈起 據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（ 1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式（ 2）足球第一次落地點C 距守門員多少米？（取43 7）3D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取26 5）（ ）運動員乙要搶到第二個落點yM421 AOBCDx答案：解：（ 1）（ 3 分）如圖，設(shè)第一次

13、落地時，拋物線的表達(dá)式為ya( x6)24y由已知：當(dāng) x 0 時 y 1即 1 36a4， a1 4M112EFN表達(dá)式為 y( x6)242121A1 x2OBCD x（或 yx1 ）12（ 2）（ 3 分）令 y 0， 1 ( x6)24012( x6)248 x143 6 13，x243 60 （舍去）足球第一次落地距守門員約13 米（ 3）（ 4 分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為CD根據(jù)題意： CDEF （即相當(dāng)于將拋物線AEMFC 向下平移了2 個單位）21 ( x 6)24 解得 x16 2 6，x262612CDx1x246 10BD1361017（米）解法二： 令1

14、 ( x6)24012解得 x643 （舍）， x26 43 131點 C 坐標(biāo)為（ 13，0）設(shè)拋物線 CND 為 y1 ( x k )2212將 C 點坐標(biāo)代入得：1k)22(13012解得： k132 613 （舍去），1k2 6 4 3 2 6 6 7 5 18y 1 ( x 18)2 212令 y0，01 ( x 18)2212x118 26 （舍去）， x218 2 623BD23617 （米）解法三：由解法二知，k18，所以 CD2(1813)10，所以 BD(136) 1017答：他應(yīng)再向前跑17 米第 14 題荊州市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修

15、建大棚種植蔬菜通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費2.7 萬元；購置滴灌設(shè)備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9 ；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元yy1x （公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為（萬元），寫出關(guān)于 x（ ）基地的菜農(nóng)共修建大棚的函數(shù)關(guān)系式（ 2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5 萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項大棚（用分?jǐn)?shù)表示即可）（ 3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3 年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按3 年計算，是否修建大棚面積越大收益越大？修

16、建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議答案：（ 1） y7.5x2.7x 0.9x20.3x0.9x24.5x（ 2）當(dāng)0.9x24.5x5時，即9x245x500 ， x15， x21033從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建5 公頃大棚（ 3）設(shè) 3 年內(nèi)每年的平均收益為Z （萬元）3Z 7.5x0.9x 0.3x20.3x0.3x26.3x0.3 x233.075 （10 分）10.5不是面積越大收益越大當(dāng)大棚面積為10.5 公頃時可以得到最大收益建議：在大棚面積不超過10.5 公頃時，可以擴大修建面積，這樣會增加收益大棚面積超過10.5公頃時，

17、擴大面積會使收益下降修建面積不宜盲目擴大當(dāng) 0.3x26.3x0 時， x1 0 ， x2 21大棚面積超過 21公頃時， 不但不能收益， 反而會虧本（說其中一條即可）第 15 題一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價 40 元出售，每月可銷售20萬件為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價1元，月銷售量可增加2 萬件y（萬件）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x 的取值范圍） ；1（ ）求出月銷售量（ 2）求出月銷售利潤z （萬元）（利潤售價成本價）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x 的取值范圍）；（ 3）請你通過（

18、2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于 480 萬元答案：略第 16 題一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m ，寬為 2m ，隧道最高點 P 位于 AB 的中央且距地面6m ，建立如圖所示的坐標(biāo)系（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）一輛貨車高 4m ，寬 2m ，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？（ 3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？yPABOC x答案：（ 1）由題意可知拋物線經(jīng)過點A 0，2，P 4，6 ，B 8，2設(shè)拋物線的方程為yax2bxc將 A，P，D 三點的坐標(biāo)代入拋物線方程解得拋物線方程為y1 x22

19、x21 x24（ 2）令 y 4 ，則有2x2 44解得 x142 2， x242 2x2 x1 4 22貨車可以通過（ 3）由（ 2）可知 1x2 x1 2 2 22貨車可以通過第 17 題如圖，在矩形 ABCD 中， AB 2AD ，線段 EF10在 EF 上取一點 M ，分別以 EM ， MF 為一邊作矩形 EMNH 、矩形 MFGN ，使矩形 MFGN 矩DC形 ABCD 令MN x，當(dāng) x 為何值時，矩形 EMNH 的面積 S 有最大值？最大值A(chǔ)B是多少？HNGEMF答案：解：矩形 MFGN 矩形 ABCD ，MNMF ADABAB2AD， MNx ，MF2x EMEFMF10 2x

20、 Sx(102x)2x210x22 52 x522當(dāng) x5 時， S 有最大值為 25 22第 18 題某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨投資A 種產(chǎn)品，則所獲利潤yA （萬元）與投資金額x （萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系： yAkx ，并且當(dāng)投資5 萬元時，可獲利潤2 萬元信息二：如果單獨投資B 種產(chǎn)品，則所獲利潤yB （萬元）與投資金額x （萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yBax2bx ，并且當(dāng)投資2 萬元時，可獲利潤2.4 萬元；當(dāng)投資4 萬元時，可獲利潤3.2 萬元（ 1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；（ 2）如果企業(yè)同時對 A， B 兩種產(chǎn)品共投資 10

21、 萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？答案：解：（1）當(dāng)x5時，2 25kk0.4y1yA0.4x ，當(dāng) x2時， yB2.4 ；當(dāng) x4 時， yB3.2 2.44a2b3.216a4ba0.2解得1.6byB0.2x2 1.6 x 2B種商品 x 萬元，則投資A種商品(10x)萬元，獲得利潤W萬元，根據(jù)題意可得（ ）設(shè)投資W0.2 x21.6x0.4(10 x)0.2 x21.2x4W0.2( x3)25.8當(dāng)投資 B 種商品 3 萬元時，可以獲得最大利潤樣投資可以獲得最大利潤5.8 萬元5.8 萬元，所以投資A 種商品7 萬元，B 種商品3 萬元，這第 19 題 如圖所示，圖（ 1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設(shè)計示意圖，拱高為30m，支柱A3B350m ， 5 根支柱 A1B1，A2 B2，A3 B3，A4 B4， A5B5 之間的距離均為15m， B1B5 A1 A5 ，將拋物線放在圖（ 2）所示