1、平方根和立方根的習(xí)題課立方根aa001.平方根的定義平方根的定義? 開(kāi)平方開(kāi)平方開(kāi)平方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是開(kāi)平方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是互逆運(yùn)算互逆運(yùn)算動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋8厘米8平方厘米ACDB?8立方厘米GFBCDHEA問(wèn)題問(wèn)題1 1一個(gè)正方形的面積是8平方厘米，那么它的邊長(zhǎng)為 厘米。如果一個(gè)正方體的體積8立方厘米，那么它的棱長(zhǎng)應(yīng)該為多少呢？ 設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm，則，則這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的的立方等于這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的的立方等于27. 因?yàn)橐驗(yàn)?3327 所以所以 x3，即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m.問(wèn)題問(wèn)題2 要制作一種容積為要制作一種容積為27m3的正

2、方形的的正方形的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？ 上面兩個(gè)例子表明，在實(shí)際問(wèn)上面兩個(gè)例子表明，在實(shí)際問(wèn)題中我們題中我們常常遇到，要找一個(gè)數(shù)，使它的常常遇到，要找一個(gè)數(shù)，使它的立方等于立方等于給定的數(shù)給定的數(shù).由此我們抽象出下述的由此我們抽象出下述的概念：概念：這就是說(shuō)這就是說(shuō)x3a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根.上面，由于上面，由于3327，所以，所以3是是27的立方根的立方根.則說(shuō)明則說(shuō)明_若若x 是是 a 的立方根的立方根x 3 = a 1、立方根的定義：、立方根的定義： 被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)根指數(shù)根指數(shù)2、 a 的立方根記為：的立方根記為：若

3、一個(gè)數(shù)的立方等于若一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)叫做叫做 a 的立方根的立方根3.我們把求立方根的運(yùn)算稱(chēng)之為我們把求立方根的運(yùn)算稱(chēng)之為開(kāi)立方開(kāi)立方它與立方運(yùn)算是互逆的它與立方運(yùn)算是互逆的a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。3a 試一試：試一試：把下列式子表示出來(lái)把下列式子表示出來(lái)（1） 8 的立方根的立方根（2） - 64 的立方根的立方根 (3) 0的立方根的立方根83643-30下列式子有意義嗎？下列式子有意義嗎？ 65a32x求下列各數(shù)的立方根：1（1）27，（2）-27，（3） ，27（4）-0.064，（5）0（6）-512探探 究究值？的立方根，求是已知aAa2

4、7275-值？的立方根，求是baab,956-235-aa125936-ab立方根的特征立方根的特征 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。任何一個(gè)數(shù)任何一個(gè)數(shù) a 都只有一個(gè)立方都只有一個(gè)立方根根平方根平方根立方根立方根定定義義性性質(zhì)質(zhì)正正數(shù)數(shù)0負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)開(kāi)開(kāi)方方表表示示如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a a，那么這個(gè)數(shù)就叫那么這個(gè)數(shù)就叫a a的平方根。的平方根。 如果一個(gè)數(shù)的立方等于如果一個(gè)數(shù)的立方等于a a，那么這個(gè)數(shù)就叫那么這個(gè)數(shù)就叫a a的立方根。的立方根。 有兩個(gè)平方根，有兩個(gè)平

5、方根，互為相反數(shù)互為相反數(shù) 有一個(gè)平方根，是有一個(gè)平方根，是0 0 沒(méi)有平方根沒(méi)有平方根 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方；開(kāi)平方與平方是互開(kāi)平方；開(kāi)平方與平方是互逆運(yùn)算。逆運(yùn)算。 ，其中，其中a a 是被開(kāi)方數(shù)，是被開(kāi)方數(shù)，2 2是根指數(shù)（省略）是根指數(shù)（省略） a求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方；開(kāi)立方與立方叫開(kāi)立方；開(kāi)立方與立方是互逆運(yùn)算。是互逆運(yùn)算。 有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù) 有一個(gè)立方根，是有一個(gè)立方根，是0 0 有一個(gè)立方根，也是正數(shù)有一個(gè)立方根，也是正數(shù) ，其中，其中a a 是被開(kāi)方數(shù)，是被開(kāi)方數(shù)，3 3是根指數(shù)（不能

6、省略）是根指數(shù)（不能省略） 3a討論討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?1.下列語(yǔ)句對(duì)嗎下列語(yǔ)句對(duì)嗎? (3)一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的立方的立方,那么這個(gè)數(shù)為那么這個(gè)數(shù)為1,0,-1.31253008. 0-36412.2.分別求下列各式的值：分別求下列各式的值：（1 1） ；（；（2 2） （3 3）（4 4）30.0010.011255644373823333333351283437216612553333(1)1的平方根是的平方根是_；立方根為；立方根為_(kāi)；算術(shù)；算術(shù)平方根為平方根為_(kāi) (2)平方根是它本身的數(shù)是平方根是它本身的數(shù)是_(3)立方根是其本身的數(shù)是立方根是其本身的數(shù)是_(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是_(5) 的平方根為的平方根為 . 32)8(- -(6) 的立方根為的立方根為_(kāi)3512- -11101, 0 1 ,022-看誰(shuí)算的又快有準(zhǔn)（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5）3838-3125. 0-3833