1、1.4 停留時間分布及其測定停留時間分布及其測定 停留時間分布：RTD (Remain Time Distribution)，又稱：分布。 在實際的反應(yīng)器中，存在著或多或少的返混，其返混程度，用停留時間分布來描述。 分布是連續(xù)式反應(yīng)器設(shè)計和放大中必須考慮的因素之一。 1.4.1 停留時間分布的數(shù)學(xué)描述停留時間分布的數(shù)學(xué)描述1.4.2 停留時間分布的測定停留時間分布的測定1.4.1 停留時間分布的數(shù)學(xué)描述停留時間分布的數(shù)學(xué)描述 1.4.1.1 分布密度函數(shù)與分布函數(shù)分布密度函數(shù)與分布函數(shù) 1.4.1.2 分布函數(shù)的特征值分布函數(shù)的特征值 1.4.1.3 以無因次時間表示的停留時間分布以無因次時間

2、表示的停留時間分布 1.4.1.1 分布密度函數(shù)與分布函數(shù)分布密度函數(shù)與分布函數(shù) -1 引子：在一連續(xù)式反應(yīng)器中，在穩(wěn)定時，突然引子：在一連續(xù)式反應(yīng)器中，在穩(wěn)定時，突然加入加入100顆白色粒子，同時，在出口處檢測白色顆白色粒子，同時，在出口處檢測白色粒子的流出狀況，如表粒子的流出狀況，如表1-4所示。所示。 停留時間范圍停留時間范圍 0 22 33 44 55 66 7出口處白色粒子數(shù)出口處白色粒子數(shù) N026121822分率分率 N/N E（） 0.00.020.060.120.180.22 N/N F F（） 0.00.020.080.200.380.60停留時間范圍停留時間范圍 7 88

3、 99 1010 11111212 14出口處白色粒子數(shù)出口處白色粒子數(shù) N17126410分率分率 N/N E（） 0.170.120.060.040.010.0 N/N F F（） 0.770.890.950.991.001.00從表從表1-41-4，我們得到：，我們得到： N N 、 E() E() 、 F() F() 三個圖：三個圖： E() = N/NE() = N/N， F() =N/N F() =N/N 分布直方圖分布直方圖 分布密度函數(shù)分布密度函數(shù) 從表從表1-41-4，我們得到：，我們得到： N N 、 E() E() 、 F() F() 三個圖：三個圖： E() = N/N

4、 E() = N/N， F() =N/N F() =N/N 分布密度函數(shù)分布密度函數(shù) 分布函數(shù)分布函數(shù) 1.4.1.1 分布密度函數(shù)與分布函數(shù)分布密度函數(shù)與分布函數(shù) - 4 如果采用白色流體作示蹤指示劑，連續(xù)檢測出口處白色液體的濃度，這樣，很小， 一條連續(xù)的分布曲線，曲線下的微元 E() d 表示停留時間介于 + 之間的紅色液體占進樣量的分率。 E() ：分布密度函數(shù)， s-1、 min-1。0( )1Ed* (1-25)有：有：1.4.1.1 分布密度函數(shù)與分布函數(shù)分布密度函數(shù)與分布函數(shù) - 5如果停留時間從如果停留時間從 0 范圍內(nèi)的物料，占進料中的分率即：停留范圍內(nèi)的物料，占進料中的分率

5、即：停留時間為時間為 0 的物料分率），以的物料分率），以 F()表示，有：表示，有： 0( )( )FEd( )( )dFEd式式(1-26)(1-26)、(1-27)(1-27)，即為，即為E() F()E() F()的基本關(guān)系式。的基本關(guān)系式。*（1-27） F() 即為： 停留時間分布函數(shù)。 有： = 0時，F(xiàn)() = 0 ；= 時，F(xiàn)() = 1 ； 對于式1-26的左右二邊，對進行求導(dǎo)，則有：*（1-26）1.4.1.1 分布密度函數(shù)與分布函數(shù)分布密度函數(shù)與分布函數(shù) - 5 E() F() 的關(guān)系的關(guān)系 如如 Fig 1-19 所示：所示： Fig 1-19 E() F() 間的關(guān)

6、系圖間的關(guān)系圖 1.4.1.2 分布函數(shù)的特征值分布函數(shù)的特征值 - 平均停留時間平均停留時間常見的統(tǒng)計特征值為：平均停留時間常見的統(tǒng)計特征值為：平均停留時間 和方差和方差 。平均停留時間：平均停留時間：001.00( )( )( )EdEdEd* (1-28) 如果是實測數(shù)據(jù)，也可以直接采用離散型數(shù)據(jù)進行計算，計算方法如下： 1.0( )( )iiiiiiiEE* (1-29) 用數(shù)學(xué)期望求得的 ，與用VR/v表示的 比較，其結(jié)果更能代表實際情況。 21.4.1.2 分布函數(shù)的特征值分布函數(shù)的特征值 - 方差方差 - 1方差：離散平方的平均值方差：離散平方的平均值 表示隨機變量取值的分散程度

7、。表示隨機變量取值的分散程度。 222001.00()( )()( )( )EdEdEd 220(2) ( )Ed 221.0000( )2( )( )EdEdEd220( )Ed* (1-31)1.4.1.2 分布函數(shù)的特征值分布函數(shù)的特征值 - 方差方差 - 2* ( 1-32 ) 越大，越大，分布越分散，返混越嚴重。分布越分散，返混越嚴重。-* * * * * * 方差：離散平方的平均值方差：離散平方的平均值 表示隨機變量取值的分散程度。表示隨機變量取值的分散程度。 如果用實測數(shù)據(jù)，則有：如果用實測數(shù)據(jù)，則有：20 . 122)()(iiiiiiixEE21.4.1.2 分布函數(shù)的特征值

8、分布函數(shù)的特征值 - 分布曲線分布曲線 22大，大，分布分散，返混越嚴重。分布分散，返混越嚴重。Fig 1-20 不同方差的不同方差的分布曲線示意圖分布曲線示意圖 1.4.1.3 以無因次時間表示的停留時間分布以無因次時間表示的停留時間分布 - 1 令：令： ：無因次停留時間：無因次停留時間 有：有：dd（1）、）、 平均停留時間平均停留時間 ：11.4.1.3 以無因次時間表示的停留時間分布以無因次時間表示的停留時間分布 - 2 （2）、 E () 和 F () E () d = E () d （A）dd又又 00( )( )( )( )FEdEdF F () = F () （ B ） 且：

9、且：00( )( )1.0EdEd（C）)()(EEdd1.4.1.3 以無因次時間表示的停留時間分布以無因次時間表示的停留時間分布 - 3 （3 3） 方差方差 又又 22200()( )(1)( )EdEd2000( )2( )( )EdEdEd0001( )( )( )1EdEdEd 2222001( )( )2 1( )1EdEd 即即 222220( )Ed 2 1.4.1.3 以無因次時間表示的停留時間分布以無因次時間表示的停留時間分布 - 4（ 3 3 ） 方方差差即：即： *（1-34）對于對于 PFR = 0；對于對于 CSTR = 1.0； 對于對于 中間流中間流 0 1

10、2 評價評價分布的離散度要比分布的離散度要比2明確，它可以定量明確，它可以定量描述反應(yīng)器的返混程度。描述反應(yīng)器的返混程度。 2 2 2 22221.4.2 停留時間分布的測定停留時間分布的測定 1.4.2.1 脈沖法：脈沖法： 測測 E () 1.4.2.2 階躍法：階躍法： 測測 F ()1.4.2.1 脈沖法：脈沖法： 測測E () - 1 當(dāng)設(shè)備內(nèi)物料流動達到穩(wěn)定狀態(tài)后，在某個瞬間將示蹤劑一次注入進料中，同時開始分析出口物料中示蹤劑濃度的變化。 操作示意圖如下：操作示意圖如下：1.4.2.1 脈沖法：脈沖法： 測測E () - 2示蹤劑濃度的變化如示蹤劑濃度的變化如 Fig 1-21所示

11、：所示：Fig 1-21 脈沖法測定脈沖法測定 E () 1.4.2.1 脈沖法：脈沖法： 測測E () - 3在在 +d +d 時間內(nèi)，流出物料占進料分率，即：時間內(nèi)，流出物料占進料分率，即： 在在 +d +d時間內(nèi)，示蹤劑占進料分率，即：時間內(nèi)，示蹤劑占進料分率，即： 0()( )dNEdN10( )()dNvCdNM因為因為M0M0很少，加入后不會影響原來的流況，很少，加入后不會影響原來的流況，即有：即有： ( dN /N ) ( dN /N )物料物料 = (dN / N ) = (dN / N )示蹤劑示蹤劑 1.4.2.1 脈沖法：脈沖法： 測測E () - 4即：即：式式1-35

12、中，中，M0： 為加入示蹤劑的量為加入示蹤劑的量g； v ：為物料的體積流量：為物料的體積流量m3/s。 0( )( )vCdEdM0( )( )vCEM *（1-35）1.4.2.2 階躍法：階躍法： 測測 F () - 1 在穩(wěn)定流況下，某瞬間 = 0將物料流體，不含示蹤劑突然切換成含示蹤劑濃度為C0的物料流體），并保持流動狀況不變，檢測出口處示蹤劑的濃度， F()曲線， 如 Fig 1-22所示。 Fig 1-22 階躍法測定階躍法測定 F () 1.4.2.2 階躍法：階躍法： 測測 F () - 2 在切換后的秒時，出口流體中壽命小于的物料流體）所占的分率為 F ()，則壽命大于的物

13、料流體）所占的分率為 1-F ()，所以有： 流體 F () + 流體1-F () = 出口流體 示蹤劑的分布與物料相同， 對示蹤劑有： v C0 F () + v 0 1 - F () = v C () 得到： F () = C () / C0 *（1-36）從式1-36），即可由實驗數(shù)據(jù)計算 F ()。例例1-8：脈沖法：脈沖法 - - - 1 某反應(yīng)器，VR = 12 L，v = 0.8L/min，進口處，用脈沖法注入示蹤劑80g，在出口處測得示蹤劑濃度變化如表1-5所示。 min05101520253035C () g/l 03554210求各個時刻的求各個時刻的E()E()、F()F

14、()，作出曲線，并計算，作出曲線，并計算、2 2 及及22的值。的值。 例例1-8：脈沖法：脈沖法 - 2解：解： 1. 1. 求求 E() E() min05101520253035E () min-1 00.030.050.050.040.020.010.00 0.8080( )( )0.01 ( )vECCM得得E() 曲線如圖曲線如圖1-23所示。所示。例例1-8：脈沖法：脈沖法 - 32. 2. 求求 F() F() 作作 E () E () 圖，用近似積分法，求得圖，用近似積分法，求得 F() F()： min05101520253035F ()00.0750.2750.5250.

15、 7500.9000.9751.000得得F()F()曲線如圖曲線如圖1-241-24所示。所示。 例例1-8：脈沖法：脈沖法 - - - 43. 3. 計算計算、2 2 及及2 2 的值：的值： E 2E E() E 2E E()例例1-81-8的數(shù)據(jù)計算結(jié)果如下表：的數(shù)據(jù)計算結(jié)果如下表：1 105101520253035 2C ()03554210/3E ()00.030.050.050.040.020.010.00/4F ()00.075 0.275 0.525 0.750 0.900 0.975 1.000/5E ()00.030.050.050.040.020.010.000.206

16、 E E00.150.500.750.800.500.300.003.0072 2 E E00.755.0011.2516.00 12.50 9.000.0054.50800.333 0.666 1.000 1.333 1.666 2.000 2.333/9E()E() 00.450.750.750.600.300.150.00/例例1-8：脈沖法：脈沖法 - - - 53. 3. 計算計算、2 2 及及22的值：的值：由式由式(1-30)： 得：得：( )3.015( )0.2iiiiiEE和和12150.8RVv一致一致由式由式(1-33)： 得：得：2222( )54.51547.5(

17、)0.2iiiiiEE由式由式(1-34)： 得：得：222247.50.21115例1-8：脈沖法 - - - 64. 4. 計算計算 、E() E() 如果以無因次時間表示，則有：如果以無因次時間表示，則有：計算結(jié)果列于表中第計算結(jié)果列于表中第8行。行。15( )( ) 15 ( )EEE計算結(jié)果列于表中第計算結(jié)果列于表中第9行。行。例例1-8：脈沖法：脈沖法 - - - 73. 3. 計算計算、22及及22的值：的值：作作 E() E() 圖：圖：例例1-9：階躍法：階躍法 - - - 1 某反應(yīng)器，VR = 2 m3，v = 0.01 m3 /s的流量流過反應(yīng)器，用階躍法加入示蹤劑的速

18、度為0.02kg/s，在出口處測得示蹤劑濃度變化如表1-10所示，求各個時刻的E()、F()及其曲線。 ，s s01020406080100120140C(), kg/ m300.100.0360.1260.2480.3840.5300.6800.820F()00.0050.0180.0630.1240.1920.2650.3400.410E() 102,s-100.0910.1640.2680.3290.3580.3680.3600.345，s s160180200250300400500600700C(), kg/ m30.9501.0801.1901.4261.6041.8201.9201.9701.996F()0.4750.5400.5950.7130.8020.9100.9600