1、周培源理論力學(xué)競(jìng)賽指導(dǎo)FCxFcy.。BFCxFCyFCyCxEFFM20CxFCyF5N4NI3N05 . 05 . 004CxCyIaFaFaNMCyFN3405 . 15 . 1054aNaFaNMCyGCyFN65北北vr北北yxzzxyvr北北yxzzxy北北yxzzxyaearaCvrjcos2Risin2rvCreaaaaa kjsincos22RvRvrr北北zxyyxzaearaCvrkjisincossin2222RvRvRvrrr222coscossin2sinjjkirrrvvRvRR CreaaaaaxmxkFFxm2Ie2 ICNFFym 0)2(2xmkx N2F

2、m x0)2(2xmkx mk22202km0)2(2xmkx mk22mk22 4、水流以體積流量、水流以體積流量qV通過(guò)內(nèi)徑為通過(guò)內(nèi)徑為d1管管道，由內(nèi)徑為道，由內(nèi)徑為d2噴嘴噴出，管道內(nèi)的噴嘴噴出，管道內(nèi)的壓力為壓力為p1，水流的密度為，水流的密度為 。管道與。管道與噴嘴之間通過(guò)法蘭用噴嘴之間通過(guò)法蘭用6個(gè)螺栓相連。個(gè)螺栓相連。求：每個(gè)螺栓的受力。求：每個(gè)螺栓的受力。 解：解：分析以噴嘴的左右截面分析以噴嘴的左右截面(11和和22)為邊界所包含的質(zhì)為邊界所包含的質(zhì)量流根據(jù)體積流量與速度和管道橫截面積的關(guān)系，有量流根據(jù)體積流量與速度和管道橫截面積的關(guān)系，有442222112211dvdvA

3、vAvqVqv1122 解：解：分析以噴嘴的左右截面分析以噴嘴的左右截面(11和和22)為邊界所包含的質(zhì)量流根據(jù)為邊界所包含的質(zhì)量流根據(jù)體積流量與速度和管道橫截面積的體積流量與速度和管道橫截面積的關(guān)系，有關(guān)系，有442222112211dvdvAvAvqV22221144dqvdqvVV,qv1122 解：解：分析噴嘴內(nèi)質(zhì)量流的受力分析噴嘴內(nèi)質(zhì)量流的受力p1A1管道內(nèi)的質(zhì)量流對(duì)管道內(nèi)的質(zhì)量流對(duì)11截截 面的壓力；面的壓力；p2A2 噴嘴右側(cè)大氣對(duì)噴嘴右側(cè)大氣對(duì)22截面截面 的壓力的壓力p2A2 0；FN噴嘴內(nèi)壁對(duì)質(zhì)量流的約束噴嘴內(nèi)壁對(duì)質(zhì)量流的約束 力，沿著噴嘴的軸線方向。力，沿著噴嘴的軸線方向

4、。FTFN 解：解：應(yīng)用動(dòng)量定理的質(zhì)量流形式的投應(yīng)用動(dòng)量定理的質(zhì)量流形式的投影式影式N1112)(FApFvvqxxxmVmqqN1112)(FApvvqxxV)(1211NxxVvvqApF每個(gè)螺栓受力每個(gè)螺栓受力6)(61211TxxVvvqApFNNFF考察噴嘴與法蘭的平衡考察噴嘴與法蘭的平衡0TNFF FTFN 5、空氣流從臺(tái)式風(fēng)扇排出，出、空氣流從臺(tái)式風(fēng)扇排出，出口處滑流邊界直徑為口處滑流邊界直徑為D，排出空，排出空氣流速度為氣流速度為v，密度為，密度為，風(fēng)扇，風(fēng)扇所受重力為所受重力為W。 求：求：風(fēng)扇不致滑落的風(fēng)扇底座與風(fēng)扇不致滑落的風(fēng)扇底座與臺(tái)面之間的最小摩擦因數(shù)。臺(tái)面之間的最小

5、摩擦因數(shù)。RCRCs=0s+nCaCaRCs=0s+nCaCaFrJmgFrRmmamgFrRmmaCCCcos)-(sin-)-(N2n C* rrRrrrRvC)()(,FrJmgFrRmmamgFrRmmaCCCcos)-(sin)-(N2n FrRm )(21 rrRrrRvC)()(,0sin)(23grR cos)-(N2nmgFrRmmaC2N)-(cosrRmmgFFrRm )(210sin)(23grR sin，很很小小時(shí)時(shí)0)3(2rRg 2g)3(2)3(2rRTrRg0)3(2rRg 2g)3(2)3(2rRTrRg)sin(tA)sin(tA0000,tcos0sin

6、0AA,20,AtrRg)-(32cos06、質(zhì)量為、質(zhì)量為m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB，自水平位置自由下落一，自水平位置自由下落一段距離段距離h后，與光滑支座后，與光滑支座D相相碰撞，碰撞，BD=l/4。假定恢復(fù)因。假定恢復(fù)因數(shù)為數(shù)為e=1。碰撞后的角速度和碰撞沖量。碰撞后的角速度和碰撞沖量。uCy根據(jù)題意，桿下落時(shí)根據(jù)題意，桿下落時(shí)作平移，與支座碰撞前的速度為作平移，與支座碰撞前的速度為ghvvDC2設(shè)設(shè)I為碰撞沖量，為碰撞沖量，uC為碰撞后質(zhì)為碰撞后質(zhì)心的速度，心的速度，為桿角速度。碰為桿角速度。碰撞后桿作平面運(yùn)動(dòng)。撞后桿作平面運(yùn)動(dòng)。 vC 0= 012CDvvgh 設(shè)設(shè)I為碰撞

7、沖量，為碰撞沖量， uC為碰撞后質(zhì)心為碰撞后質(zhì)心的速度，的速度，為桿角速度。碰撞后桿作為桿角速度。碰撞后桿作平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)物體的碰撞定理根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)物體的碰撞定理 )(e12eiCCCiCCMJJmmIIvuImvmuCC210124lmlI利用利用恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)表達(dá)式和已知條件，有表達(dá)式和已知條件，有11010DyDyuevuCyvC 0= 0uCyvC 0= 0運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程,碰撞后碰撞后AB桿上桿上D點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 1uuuDCDC將此式在鉛垂方向?qū)⒋耸皆阢U垂方向(y)投影，有投影，有 14DyCluu412Clugh 42lghuCImvmuCC2

8、10124lmlI11010DyDyuev42lghuCImvmuCC210124lmlI三三式式聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得 728,7224,72ghmIlghghucuCyvC 0= 07、車載桿件車載桿件AB在在B處為鉸鏈約束，處為鉸鏈約束，A處為光滑面約束，若已處為光滑面約束，若已知汽車以等加速度知汽車以等加速度a在平坦的路面上行駛，桿件的重量為在平坦的路面上行駛，桿件的重量為W、長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l,桿件與車廂水平面的夾角為桿件與車廂水平面的夾角為。A、B二處的約束力。二處的約束力。 桿件桿件AB跟隨汽車作平移，因此桿件上各點(diǎn)都具有與汽車行跟隨汽車作平移，因此桿件上各點(diǎn)都具有與汽車行駛加速度駛加

9、速度a相同的加速度。相同的加速度。 應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，在桿件應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，在桿件AB各點(diǎn)上施加慣性力各點(diǎn)上施加慣性力ma；桿件重力桿件重力W；約束力約束力FNA，F(xiàn)Bx, FBy 。02cos2sin0)(NlWlmalFMABFNcossin( cossin)22AWmaWFgag0sin0NABxxFmaFF2sin2(1cos)22BxWaFg0cos0NAByyFWFF24(1-sin)4BygaFWg)(FCCyCyxCxMJFmaFma?討論：轎車以速度討論：轎車以速度 v 行駛在行駛在水平路面，因故急剎車，滑水平路面，因故急剎車，滑行距離行距離 s，設(shè)轎車在剎車過(guò)，設(shè)轎車在剎車過(guò)程中作勻減速運(yùn)動(dòng)，求地面程中作勻減速運(yùn)動(dòng)，求地面對(duì)前后輪的法向約束力。對(duì)前后輪的法向約束力。已知轎車總質(zhì)量為已知轎車總質(zhì)量為m，質(zhì)心距地面高度為質(zhì)心距地面高度為h，距前后軸的水平距離距前后軸的水平距離分別為分別為 l1和和 l2。解解：剎車過(guò)程中轎車質(zhì)心加速：剎車過(guò)程中轎車質(zhì)心加速度為度為sva22加速度方向與速度方向相反，慣加速度方向與