1、2005年溫州市第三屆“搖籃杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽高一試卷（2005年5月15日上午9：0011：00）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、數(shù)列，；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則該數(shù)列的前項(xiàng)之和等于（ ）A B C D2、函數(shù)在區(qū)間（2，）上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 （ ）A B或 C D3、函數(shù)的圖像不可能是 （ ） A B C D4、函數(shù)的圖像按向量平移后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ）A B CD5、若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ）A0m4Bm1或m0 C1m4 D m4或m06、已知，記，其中，且，則 （ ）

2、A B C D不能確定7、設(shè)是正整數(shù)，而且能被24整除，那么這樣的個(gè)數(shù)為（ ）A.4 B.5 C.9 D.10 8、甲、乙、丙三人中兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，一人當(dāng)裁判，輸方當(dāng)下一局的裁判。比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)甲打了12局，乙打了21局，而丙當(dāng)裁判8局。那么比賽的第12局輸方（ ） A必是甲 B必是乙 C必是丙 D三人都有可能二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分。將答案填在題中橫線上。）9、數(shù)列中，則 10、對(duì)于任意的，函數(shù)滿足條件，則 11、2004年12月26日，印尼發(fā)生強(qiáng)烈地震，繼而引發(fā)海嘯。印尼地震監(jiān)測(cè)機(jī)構(gòu)最初公布的報(bào)告稱，這次地震的震級(jí)為里氏6.8級(jí)，但美國(guó)地質(zhì)勘探局測(cè)定的地震震

3、級(jí)為里氏8.9級(jí)。已知里氏震級(jí)與地震釋放的能量的關(guān)系為。那么里氏8.9級(jí)的地震釋放的能量大約是里氏6.8級(jí)地震釋放的能量的 倍。（已知）12、方程的自然數(shù)解集為那么的最大值為 13、把表示成k項(xiàng)連續(xù)正整數(shù)的和，則項(xiàng)數(shù)k的最大值為 14、定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為 三、解答題：本大題共3小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、（本小題滿分12分）已知向量，。（1）求的值； （2）若且，求的值。16、（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）證明：既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。（2）求的值域。（3）若對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都能構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列，使

4、其滿足條件，求的取值范圍。17、（本小題滿分18分）數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）是否存在，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和為與同時(shí)取到最小值，若存在，求的取值范圍。若不存在，說明理由。（3）若，數(shù)列滿足條件，且，求的整數(shù)部分。2005年溫州市第三屆“搖籃杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽高一試題參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）1、A 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、A 二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）9、 10、0 11、1413 12、8 13、486 14、 解答題（說明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，2分一檔，不要再增加其他檔次。）三、解：（1）由

5、已知，222 （2分） 且221，所以 （4分）即，所以 （6分）（2）由已知，所以， （8分） （10分） （12分）四、證明： （1）函數(shù)的定義域?yàn)?， （2分）且既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)； （4分） （2）令， ， （6分）令，則在遞增，在遞減 （8分）所以函數(shù)的值域?yàn)?（10分）（3） 由題意可知，函數(shù)f(x)的值域B應(yīng)為定義域A的子集，即 （12分） 的取值范圍為 （14分） 五、解：由于（nN*）， 。an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別是公差為4的等差數(shù)列。又， （4分）（2） （6分）當(dāng)n14時(shí)，取到最小值為196，當(dāng)n=13或15時(shí)，取到最小值為， （8分） 當(dāng)時(shí)，n14取到最小值。168+a196，即a28 當(dāng)時(shí)，n13或15取到最小值。168+a196， 即a28 a不存在 （10分）綜上，存在這樣的實(shí)數(shù)，取值范圍為 （12分）（3）由已知b2n+1b2n2，即b2n+1b2n2由累差迭加得b2100b21（）198198 b1001