1、磁感應(yīng)強(qiáng)度，畢奧薩伐爾定律、磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理1. 選擇題1 兩條無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，間距0.5 厘米，電流10A，電流方向相同，在兩導(dǎo)線間距中點(diǎn)處磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為： （）（A）0（ B） 20000（ C） 4000 0（D） 4000答案：（ A）2通有電流 J 的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成如圖所示的3 種形狀，則 P、Q、O 各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為 ()ABPBQBOB BQ BP BOC BQBOBPDBOBQBP答案： D3在一個(gè)平面內(nèi)，有兩條垂直交叉但相互絕緣的導(dǎo)線，流過(guò)每條導(dǎo)線的電流相等，方向如圖所示。問(wèn)那個(gè)區(qū)域中有些點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零：（ ）A 僅在象限1B僅在象限2C僅在象限1、 3

2、D 僅在象限2、 4答案： D4邊長(zhǎng)為a 的一個(gè)導(dǎo)體方框上通有電流I ，則此方框中心點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度()A 與 a 無(wú)關(guān)B正比于 a2C正比于aD與 a 成反比答案： D5邊長(zhǎng)為l 的正方形線圈，分別用圖示兩種方式通以電流I，圖中 ab、cd 與正方形共面，在這兩種情況下，線圈在其中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為（）A B1 0， B20B B12 20 I0， B2l220I， B20220I220IC B1D B1， B2lll答案： C6載流的圓形線圈（半徑a1 ）與正方形線圈（邊長(zhǎng)a2 ）通有相同的電流強(qiáng)度I。若兩個(gè)線圈中心O1 、 O2 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，則a1 ： a2 （）A

3、1：1B2： 1C2： 4D 2： 8答案：D7如圖所示，兩根長(zhǎng)直載流導(dǎo)線垂直紙面放置，電流I 11A ，方向垂宜紙面向外；電流I 22A ，方向垂直紙面向內(nèi)。則P 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向與X 抽的夾角為 ()A 30°B 60°C 120°D 210°答案： A8四條相互平行的載流長(zhǎng)直導(dǎo)線電流強(qiáng)度均為I ，方向如圖所示。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2a，則正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()。A2 0IB20IC0D0 Ia2 aa答案： C9 一半徑為 a 的無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，沿軸向均勻地流有電流I 。若作一個(gè)半徑為R5a 、高 l 的圓柱形曲面， 軸與載流導(dǎo)線的軸平

4、行且相距3a，則 B 在圓柱側(cè)面 S 上積分Bds 為（）A 20 IB5 0IC0D0 I5a2 a5 a答案： C10長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，將其彎成如圖所示形狀，則O 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）。A 0 I0 IB 0 I0 IC0 I0 ID0 I0 I2R 4R4R 8R2R 8R4R 4R答案： B11電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1 沿平行 bc 邊方向經(jīng)過(guò)a 點(diǎn)流入電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，由 b 點(diǎn)流出， 經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2 沿 cb 延長(zhǎng)線方向返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流為I，三角框每邊長(zhǎng) l 。若載流導(dǎo)線1、2 和三角框中的電流在三角框中心O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)分別用B1 、B2 、 B 表示

5、，則 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。ǎ?。3AB0 ，因?yàn)?B1B2B30B B0，因?yàn)?B1 B20， B30C B0，因?yàn)殡m然 B1B2 0，但 B30D B0，因?yàn)殡m然 B30，但 B1B20答案： D12如圖所示， 一條長(zhǎng)導(dǎo)線折成鈍角，導(dǎo)線中通有電流I ，則 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）。A0B0 IcosC0 I sinD 0 Isin22答案： A13如圖所示，一條長(zhǎng)導(dǎo)線折成鈍角，導(dǎo)線中通有電流I ，則在 PO 延長(zhǎng)線上離O 點(diǎn)距離為 l 的 A 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）。A 0B0 I1sin()4l cos()22C0 I1 sin()D0 I1sin()4 l sin()24l cos()

6、222答案： B14如圖所示，兩根長(zhǎng)導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A 、B 兩點(diǎn)上，兩導(dǎo)線的夾角為，環(huán)的半徑 R，將兩根導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相連，從而在導(dǎo)線中形成電流應(yīng)強(qiáng)度為（）。I， 則環(huán)中心點(diǎn)的磁感A 0B 0 IC0 I sinD0I COS2R2R2R答案： A15兩條長(zhǎng)導(dǎo)線交叉于一點(diǎn)O，這兩條導(dǎo)線上通過(guò)的電流分別為I 和 2I，則 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）A 0B 0 IC2 0ID40I答案： A16兩條長(zhǎng)導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為I 1I 2I，兩條導(dǎo)線到P 點(diǎn)的距離都是a， P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（）2 0 I20 ID0 IA0BCaa2 a答案： B17兩

7、條長(zhǎng)導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為I1 I2 I ，兩條導(dǎo)線到 P 點(diǎn)的距離都是a， P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向（）A 豎直向上B 豎直向下C水平向右D 水平向左答案： D18兩條長(zhǎng)導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為I 1I 2I，兩條導(dǎo)線到P 點(diǎn)的距離都是a， P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向（）A 豎直向上B 豎直向下C水平向右D 水平向左答案： B19電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1 沿切線方向經(jīng)a 點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的圓環(huán)，再由 b 點(diǎn)沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2 返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I，圓環(huán)的半徑為 R，且 a、b 和圓心 O 在同一條直線上

8、。設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線1、 2 和圓環(huán)中的電流分別在O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1 、B2 、B3 ，則O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。ǎ?。A B0，因?yàn)?B1B2B30B B0，因?yàn)殡m然B10， B20，但 B1 B20，B3 0C B0，因?yàn)?B10， B20，B30D B0，因?yàn)殡m然B30 ，但B1B20答案： B19電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1 沿半徑方向經(jīng)a 點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的圓環(huán)，再由b 點(diǎn)沿半徑方向從圓環(huán)流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2 返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I ，圓環(huán)的半徑為 R，aOb30 。設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2 和圓環(huán)中的電流分別在O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1 、 B2 、 B3 ，則 O

9、點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。ǎ?。A B0，因?yàn)?B1B2B3 0B B0，因?yàn)殡m然B10， B20，但 B1 B20， B30C B0，因?yàn)殡m然B30，但 B1B2 0D B0，因?yàn)?B30， B1 B20 ，所以 B1B2 B30答案： A2. 判斷題：1一條載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，在導(dǎo)線上的任何一點(diǎn)，由導(dǎo)線上的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為零。（）答：對(duì)2根據(jù)畢奧沙伐定律分析，在均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中，一段有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線周圍空間的磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性，磁感應(yīng)強(qiáng)度線是一些以軸線為中心的同心圓。（）答：對(duì)3一段電流元Id l 所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向并不總是與Idl 垂直。（）答：錯(cuò)4在電子儀器中，為了減弱與電源相連的兩

10、條導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，通?？偸前阉鼈兣ぴ谝黄?。（）答：對(duì)5如圖，兩根通有同樣電流 I 的長(zhǎng)直導(dǎo)線十字交叉放在一起，交叉點(diǎn)相互絕緣，則虛線上的磁場(chǎng)為零。答：對(duì)6如圖，一根導(dǎo)線中間分成電流相同的兩支，形成一菱形，則在菱形長(zhǎng)對(duì)角線（水平方向）上的磁場(chǎng)為零，短對(duì)角線上的磁場(chǎng)不為零。（）答：對(duì)7對(duì)于一個(gè)載流長(zhǎng)直螺線管，兩端的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是中間的一半。（）答：對(duì)8當(dāng)需要對(duì)一個(gè)在地球上、暴露在空氣中的點(diǎn)的磁場(chǎng)進(jìn)行精確計(jì)算時(shí)，如果磁場(chǎng)比較弱，需要考慮地磁場(chǎng)的影響。 （ ）答：對(duì)8載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)之間不可以進(jìn)行磁場(chǎng)的疊加。（）答：錯(cuò)8載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有不同的性質(zhì)，所以在計(jì)算

11、合磁場(chǎng)時(shí)，并不是總能進(jìn)行疊加計(jì)算。（）答：錯(cuò)3. 填空題1一根長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，通過(guò)的電流為2A，在距離其2mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。答：2 104T2一根直載流導(dǎo)線，導(dǎo)線長(zhǎng)度為100mm，通過(guò)的電流為5A，在與導(dǎo)線垂直、距離其中點(diǎn)的50mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。答：2 105T3一根載流圓弧導(dǎo)線，半徑1m，弧所對(duì)圓心角，通過(guò)的電流為10A，在圓心處的磁感應(yīng)6強(qiáng)度為。答：10 6T64一個(gè)載流直螺線管，直徑 0.1m，長(zhǎng)度 0.1m，通過(guò)的電流為0.1A, 線圈匝數(shù)1000，在螺線管內(nèi)部軸線中點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。答： 22 104T5一個(gè)載流直螺線管，半徑0.2m，長(zhǎng)度 0.2m，線圈兩端加36V 電壓，

12、線圈匝數(shù)1000，線圈電阻 100 歐姆，在螺線管一端軸線中點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。答：18 2 105 T6真空中，電流I 由長(zhǎng)直導(dǎo)線 1 沿垂直 bc 邊方向經(jīng) a 點(diǎn)流入一電阻均勻分布的正三角形線框，再由 b 點(diǎn)沿平行 ac 邊方向流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2 返回電源（如圖） 。三角形框每邊長(zhǎng)為l，則在該正三角框中心 O 點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=答案：3 0I4 l7電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線 1 沿半徑方向經(jīng) a 點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由 b 點(diǎn)沿半徑方向流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線 2 返回電源（如圖） ，已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為 I，圓環(huán)的半徑為 R，且a、b 和圓心 O 在同一直線上，則 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

13、 B 的大小為答案：08在真空中，電流I 由長(zhǎng)直導(dǎo)線1 沿半徑方向經(jīng)a 點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由點(diǎn)沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2 返回電源（如圖） 。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為環(huán)的半徑為R，且 a、 b 和圓心 O 在同一直線上，則O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小為bI，圓答案：0 I4 R9一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖（心 O 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=O 點(diǎn)是半徑為。R1 和R的半圓圓心）則圓答案：0I0 I0 I4R14R24 R 210一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖（O 點(diǎn)是半徑為 R1 和 R 的半圓圓心）則圓心 O 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向。答案：垂直紙面向里11如

14、圖所示，用均勻細(xì)金屬絲構(gòu)成一半徑為而后由圓環(huán) B 流出，進(jìn)入導(dǎo)線 2。設(shè)導(dǎo)線度大小為 。R 的圓環(huán) C，電流 I 由導(dǎo)線 1 和導(dǎo)線 2 與圓環(huán)共面，則環(huán)心1 流入圓環(huán)A 點(diǎn)，O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)答案：0 I4 R12如圖所示，用均勻細(xì)金屬絲構(gòu)成一半徑為R 的圓環(huán) C，電流 I 由導(dǎo)線 1 流入圓環(huán) A 點(diǎn)，而后由圓環(huán) B 流出，進(jìn)入導(dǎo)線 2。設(shè)導(dǎo)線1 和導(dǎo)線 2 與圓環(huán)共面，則環(huán)心 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向。答案：垂直紙面向內(nèi)13在xy平面內(nèi)，有兩根互相絕緣，分別通有電流3 I和I 的長(zhǎng)直導(dǎo)線，設(shè)兩根導(dǎo)線互相垂直（如圖），則在xy平面內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的軌跡方程為。答案： y=3 x/314兩

15、平行載流導(dǎo)線，導(dǎo)線上的電流為I , 方向相反，兩導(dǎo)線之間的距離a，則在與兩導(dǎo)線同平面且與兩導(dǎo)線距離相等的點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。答： 20 IaI , 方向相反，兩導(dǎo)線之間的距離15兩平行載流導(dǎo)線，導(dǎo)線上的電流為a，則在與兩導(dǎo)線同平 面 且 與 其 中 一 導(dǎo) 線 距 離 為 b的、兩導(dǎo)線之間的點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。答：0 I0 I2b2 (a b)16在真空中有一根半徑為 R 的半圓形細(xì)導(dǎo)線，流過(guò)的電流為I，則圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。答案：0 I4R17在半徑為 R 的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r 的長(zhǎng)直圓柱體， 兩柱體軸線平行其間距為 a，如圖，今在此導(dǎo)體上通有電流I ，電流在截

16、面上均勻分布，則空心部分軸線上O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小為。答案：0 Ia2R 2r 218無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在P 處彎成半徑為R 的圓，當(dāng)通以電流I 時(shí)，則在圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于。答案：0I12R119如圖所示，有兩根載有相同電流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，分別通過(guò)X1=1，X2=3 的點(diǎn)，且平行于Y 軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于零的地方是。答案：在X=2 的直線上20如圖兩個(gè)半徑為 R的相同的金屬環(huán)在 a、b 兩點(diǎn)接觸（ ab 邊線為環(huán)直徑） ，并相互垂直放置，電流 I 沿 ab 邊線方向由 a 端流入 b 端流出，則環(huán)中心 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。答案： 04. 計(jì)算題1如圖一半徑為R 的帶電塑料圓盤，其

17、中有一半徑為r的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為，其余部分帶負(fù)電荷，面電荷密度為，當(dāng)圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得圓盤中心 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，問(wèn)R 與 r 滿足什么關(guān)系？解：帶電圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，可看作無(wú)數(shù)的電流圓環(huán)的磁場(chǎng)在O 點(diǎn)的疊加，某一半徑為的圓環(huán)的磁場(chǎng)為 dB0 di2而 di2d2d（2 分）dB0d1d（2 分）22 0正電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Br0d0r（2 分）022負(fù)電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BR0d0( R r )（2 分）r22令 BB（2 分）R2r2一段導(dǎo)線先彎成圖（ a）所示形狀，然后將同樣長(zhǎng)的導(dǎo)線再?gòu)澇蓤D（ b）所示形狀。在導(dǎo)線通以電流 I 后，求兩個(gè)圖形中 P 點(diǎn)的

18、磁感應(yīng)強(qiáng)度之比。（ a）（ b）解：圖中（ a）可分解為 5 段電流。處于同一直線的兩段電流對(duì)P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，其他三段在P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同。長(zhǎng)為 l 的兩段在 P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為20 I分）B1（ 24l長(zhǎng)為 2l 的一段在 P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B220 I分）4（ 2l所以BB220 I（2 分）B1l2圖（ b）中可分解為3 段電流。處于同一直線的兩段電流對(duì)P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，半圓弧在P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B20 I16l所以BB20 I（2 分）16l兩個(gè)圖形中P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比B82B2（2 分）3半徑為R 的木球上密繞有細(xì)導(dǎo)線，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層

19、蓋住半個(gè)球面共有 N 匝，如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流I ，求在球心O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：取坐標(biāo)系如圖。dN2N d（2 分）它們?cè)?O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：dB0 r 2 dI（2 分）32( r 2x2 ) 2根據(jù) rR sin ， r 2x 2R2 ， dI IdN2NId有 dB0 NI sin 2 d（3 分）RO 點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：20 NI20 NIBsin d（3 分）0R4R4一長(zhǎng)直導(dǎo)線 ABCDE ，通有電流 I ，中部一段彎成圓弧形，半徑為 a ,求圓心處的磁感強(qiáng)度。解：載流導(dǎo)線BCD 段在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B10Idl032 Iad0 I方向垂直紙面向里。（3 分）4r

20、240a26aAB 段在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B20I(sin2sin 1 )4 d式中2,1, da cos600a ，代入得322B20 I(31)方向垂直紙面向里。（2 分）2 a2DE 段在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B30 I(sin2'sin1' )4 d式中'，'，代入得1322B30I (13)方向也是方向垂直紙面向里。（2 分）2a2整個(gè)載流導(dǎo)線在O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度BB1B2B30 I20 I30 I（3 分）6a(1) 0.21方向垂直紙面向里2 a2a5一正方形載流線圖，邊長(zhǎng)為 a ,通以電流 I 。試求在正方形線圈上距中心為 x 的任一點(diǎn)的磁

21、感強(qiáng)度。解：導(dǎo)線 AB 在 P 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B10 Isinsin()0 Isin（2 分）4 r02 r0由圖可知aar0x2a2,sin22()( a ) 22 x 2a2x 222所以B10 I2a（2 分）a2a22x2x242方向如圖所示。正方形四條邊在P 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小相等，但方向不同。由于四條邊對(duì)于 x 軸是對(duì)稱的， 所以磁感強(qiáng)度在垂直于加強(qiáng)。于是， AB 段在 P 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的x 軸的分矢量各自相消，x 分量只有在x 方向上相互0 Iaa0 Ia 2B1 x B1 sin2x2a 2a 2( a ) 2a 2 ) x2a 222 x2x 28 ( x242

22、242（3 分）整個(gè)正方形線圈在P 點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度 B4B1x40 Ia 28 ( x2 a2 ) x2a242方向沿 x 軸正向。（3 分）6 A 和 B 為兩個(gè)正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。A 線圈半徑 RA 0.2m， N A 10匝，通有電流I A10A ； B 線圈半徑 RB0.1m ， NB20 匝，通有電流 I B 5A 。求兩線圈公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為BANA 0IA3.14 10 4 T（3 分）2RABBNB 0IB6.28 10 4T（3 分）2RB兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BB

23、2 B27.02 10 4 T（3 分）ABB 與 BB 的夾角為arctan BA26.56（1 分）BB7在直徑為D，高為h 的木制圓柱體上繞有4 匝線圈，每匝線圈間的夾角為45 0 ，線圈是沿基底的直徑及沿柱軸繞成，如圖中的abcda 等。導(dǎo)線中的電流為I，求圓柱體中心處的磁感強(qiáng)度。解：四個(gè)線圈形狀大小相同，故在圓柱體中心的磁感強(qiáng)度大小相等，但方向不同。設(shè)每一線圈在柱中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為B1 ,它是由兩條長(zhǎng)為D 和兩條長(zhǎng)為 h 的導(dǎo)線組成。 如圖所示，導(dǎo)線ab 或 cd 在中心 O 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度I0 IID0 ID'0sin(1 )02B1sin 22sin2h2 h2 h224

24、 ( )(D)2( h ) 2h Dh222（1 分）導(dǎo)線 bc 或 da 在中心 O 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度0 I0 Ih0 Ih'''2（1 分）B12sin2D2 D( D)2( h ) 2224 ( )D Dh222這四條邊產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相同，所以B12B12B1'2 0ID2 0 Ih20I D2h2h D 2h2D D 2h 2Dh方向垂直紙面向里。（2 分）由于四個(gè)線圈相互的夾角為45 0 ，所以它們產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度相互夾角也是450 ，則BxB1002 0 ID 2h2（2 分）B2 cos45B4 cos45DhByB30020ID2h20(120I

25、D2h2B2 sin 45B4 sin 45Dh(1sin 45 )2)Dh（2 分）B2By220ID2h 222 )220I4222h2BxDh1 (1DhD磁感強(qiáng)度 B 在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)，且與線圈abcda 平面的夾角為22.50。（2 分）8在頂角為2的圓錐臺(tái)上均勻地密繞著線圈，單位垂直高度上的匝數(shù)為n, 圓錐臺(tái)上，下底的半徑分別為r 和 R。如線圈通以電流I ，試求頂角 O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解： O 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度相當(dāng)于有許多不同半徑圓電流在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的疊加。由對(duì)稱性分析，O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向沿y 軸。在矩頂點(diǎn)O為y 處取一高度為dy的薄層，其中電流dInIdy（2分）它

26、在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度dB0dIx 20 nx2 Idy分）2 ( xy 2 )3 22(x 2（ 22y 2 ) 3 2由三角關(guān)系可知yxcot， dycotdx代入得dB0nx2 I cotdx0 nI sin 2cosdx（2 分）2( x2x2 cot2)3 22xBdBR0 nI sin 2cos dx0 nIsin2coslnR（3分）r2x2rB 的方向沿 y 軸負(fù)向。（1 分）9一半徑為 R 的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片，其中通有電流I，如圖所示。試求圓柱軸線上一點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 將截流的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形金屬薄片看成由許多無(wú)限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線組成。如圖所示。對(duì)應(yīng)到d ，寬度為 Rd

27、 的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流RdIddII（ 2 分）R它在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度dB0 dI0 Id（2 分）2 R2 2 RdB 的方向是在與軸垂直的xy 平面內(nèi)，與 y 軸的夾角為。由對(duì)稱性可知，半圓柱形電流在 P 處的磁感強(qiáng)度在y 方向相互抵消，所以， P 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度沿x 軸正向，即dBxdB sin0 I（3 分）2sin d2RBdBx0 Isin d0 I分）2 R（ 3202 R10一長(zhǎng)直薄銅皮，寬度為 a，彎成一直角，如圖所示。在直角延長(zhǎng)線上，離銅皮的一條距離為 r 處有一 P 點(diǎn)。求當(dāng)薄銅片內(nèi)均勻流過(guò)電流 I 時(shí) P 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解選取坐標(biāo)如圖所示。在豎直薄銅片上取對(duì)應(yīng)z

28、到 zdz , 寬度為 dz 的半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，其中電流 dII dz ,它在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度adB10 dI0 IdzdB1 的方向沿 x 軸負(fù)向。（2 分）4(rz)4a(rz)這薄銅皮的豎直部分在P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B1dB1a0 Idz0 Iln ra沿 x 軸負(fù)向。（2 分）z)04 a(r4ar同理，薄銅片的水平部分在P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B20 Ira沿 y 軸負(fù)向。（2 分）4 alnr總磁感強(qiáng)度BB12B222 0 I ln r a（3 分）4ar方向在 xy 平面內(nèi)，與x 軸成 1350 角。（1 分）11寬度為 b 的無(wú)限長(zhǎng)薄銅片，通有電流I 。求銅片中心線正上方P

29、點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：將薄銅片分成無(wú)限多個(gè)寬度為dx 的細(xì)長(zhǎng)條，如圖，把每個(gè)長(zhǎng)條當(dāng)成載有電流IdxdIb的長(zhǎng)直導(dǎo)線。（1分）每條長(zhǎng)直導(dǎo)線在P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小dB0 dI0Idx（3分）2 r2r, 方向位于 xOy 平面內(nèi)且與 r 垂直。bdB 的分量為 dBx 和 dBy ，由于銅片對(duì) y 軸對(duì)稱， 所以長(zhǎng)條電流的dB y 分量代數(shù)和為零。 故銅片在 P 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小b0 Idx0 Iby0 IbBdBxdBcos2cos2x2 dxarctan2b 2 rb2 b2by 2b2 y（3 分）如銅片為無(wú)限大平面，即 b,arctan b2, 于是2yB10 I（3 分）2b12一個(gè)塑

30、料圓盤， 半徑為 R，帶電 q, 均勻分布于盤表面上， 圓盤繞通過(guò)圓心垂直盤面的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 w 。試求在圓盤中心處的磁感強(qiáng)度。解 盤上的電荷密度q2 。在圓盤上取一個(gè)半徑為r 寬為 dr 的細(xì)環(huán) , 如圖所示，它所R帶的電量 dq2 rdr 。（1 分）這轉(zhuǎn)動(dòng)的帶電細(xì)環(huán)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，其電流：dindq nw2 rdr w rdr（3分）2 rdr2它在盤心處所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度dB0di0 w rdr0 w dr（3 分）2r2r2整個(gè)圓盤在盤心的磁感強(qiáng)度BdBR0 wdr0 w R0 wq方向垂直盤面。（3分）0222 R13電流為I 的一長(zhǎng)直導(dǎo)線在C 點(diǎn)被折成 60 角，若用同樣導(dǎo)線將A, B 兩點(diǎn)連接，且AB BCL ，求三角形中心點(diǎn)O 的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：由圖可知ABC 為等邊三角形，所以 a1 tan 303 l ，電流在 A 處分為兩支26路 I 1 和 I 2 ，設(shè)三角形每條邊上的電阻值相同為R ， AC 邊加 CB 邊與 AB 邊并聯(lián)得2I1RI2R而I1I2I解得I 1I ,I 22