1、六、數(shù)列1（2012年海淀區(qū)高三期末考試理3）若數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項和數(shù)值最大時，的值是( B ) A.6 B.7 C.8 D.92（2012年朝陽區(qū)高三期末考試理3）設數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和等于（ A ） A. B. C. D.3（2012年豐臺區(qū)高三期末考試理5）預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中Pn為預測人口數(shù)，P0為初期人口數(shù)，k為預測年內(nèi)增長率，n為預測期間隔年數(shù)如果在某一時期有-1<k<0，那么這期間人口數(shù)（ B ）A.呈上升趨勢 B.呈下降趨勢 C.擺動變化 D.不變4（2012年海淀區(qū)高三期末考試文3）已

2、知數(shù)列滿足：，那么使成立的的最大值為（ C ）A.4 B.5 C.24 D.255（2011年海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習理3）已知等差數(shù)列中，則（ B ）A.15 B.17 C.-15 D.166（2011年海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習文3）已知等差數(shù)列中，則（ D ）A. B. C.11 D.167（2011年朝陽區(qū)高三年級第一學期期中統(tǒng)一考試理4）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有若，則等于（ C ）A.256 B.510 C.512 D. 10248（順義區(qū)2012屆高三尖子生綜合素質(zhì)展示5）等差數(shù)列的前項的和為，若，則（ B ）A. 9 B.12 C.15 D.189（2011年

3、東城區(qū)高三示范校高三綜合練習(一)文3）等差數(shù)列的前項和是，若，則的值為（ C ）A. 55 B. 60 C.65 D.7010（2012年東城區(qū)高三期末考試理1）在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的公差等于 ； 其前項和的最大值為 答案：；57。 11（2012年豐臺區(qū)高三期末考試理9）設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S5= a8+5，S6= a7+ a9-5，則公差d等于 答案：5.12（2012年豐臺區(qū)高三期末考試文13）設Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于 答案：。13（2012年西城區(qū)高三期末考試理12）已知是公比為的等比數(shù)列，若，則 ；_答案：，。

4、 14（2011年海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習理10）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是 。答案：。15（2011年朝陽區(qū)高三年級第一學期期中統(tǒng)一考試理10）已知等差數(shù)列的前項和為若，則_ _.答案：。16（2011年海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習理14）已知數(shù)列：，令，表示集合中元素的個數(shù).若：，則= ；若（為常數(shù)，），則= 。答案：； 。17（順義區(qū)2012屆高三尖子生綜合素質(zhì)展示12）設，則= ； = .答案：；。18（順義區(qū)2012屆高三尖子生綜合素質(zhì)展示文9）等差數(shù)列的前項的和為，若，則 。答案：12。19（2011年東城區(qū)高三示范校高三綜合練習(一)理14）數(shù)列的前n項

5、和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：有如下運算和結(jié)論：數(shù)列是等比數(shù)列；數(shù)列的前n項和為若存在正整數(shù)，使其中正確的結(jié)論有 .（將你認為正確的結(jié)論序號都填上）答案：。20（2011年東城區(qū)高三示范校高三綜合練習(一)文3）已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求使 成立的正整數(shù)的最小值.解:（）設等比數(shù)列的首項為，公比為，來源:Z§xx§k.Com依題意，有即由 得 ，解得或.當時，不合題意舍；當時，代入(2)得，所以， . .6分（） . .7分所以 10分因為，所以，即，解得或. 12分 因為，故使成立的正整數(shù)的最小值為10 . .13分21（20

6、11年海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習理16）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且是的等比中項.（）求數(shù)列的通項公式；（）設為數(shù)列的前項和，求使成立的所有的值.解：（）因為是的等比中項，所以. 2分設等差數(shù)列的公差為，則. 4分因為， 所以.因為，所以. 6分所以. 7分（）由可知：.所以 9分. 11分由可得：.所以或. 13分22（2011年海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習文18）設數(shù)列的前項和為，且滿足（）.（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列滿足，且.若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（）因為， 所以. 1分所以，即.3分因為，即. 所以. 4分所以.所以，數(shù)列是以1為首項，2為公比

7、的等比數(shù)列. 6分（）由（）可得：. 7分因為，且，所以 . 10分因為不等式對任意恒成立，所以對任意恒成立. 11分因為，且時，取得最大值， 所以. 所以的取值范圍是. 13分23（2011年海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習理19）設為數(shù)列的前項和，（為常數(shù)，）.（）若，求的值；（）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（）當時，若數(shù)列滿足，且，令. 求數(shù)列的前項和.解：（）因為，所以，.1分由可知：. 所以，.因為， 所以.所以或. 3分（）假設存在實數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列，則.4分由（）可得：.所以，即，矛盾.所以不存在實數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列.6分（）當

8、時，.所以，且.所以，即.所以，且.所以，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列所以. 8分因為，且，所以 .當時，上式仍然成立.所以 . 10分因為，所以.11分因為， 12分所以 .14分24（2011年朝陽區(qū)高三年級第一學期期中統(tǒng)一考試理17）設數(shù)列的前項和為，且.（）求，；（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和.解：（I）由題意，當時，得，解得. 當時，得，解得. 當時，得，解得. 所以，為所求. 3分 () 因為，所以有成立. 兩式相減得：. 所以，即. 5分 所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列. 7分 （）由() 得：，即.則. 8分 設數(shù)列的前項和為, 則， 所以， 所以，

9、 即. 11分所以數(shù)列的前項和=， 整理得，. 13分25（順義區(qū)2012屆高三尖子生綜合素質(zhì)展示文16）等比數(shù)列中，. （）求數(shù)列的通項公式； （）若分別為等差數(shù)列的第4項和第16項，試求數(shù)列的前項和.解：（）設的公比為, 由已知得，解得. 3分 又，所以. 6分（）由（I）得，則，. 設的公差為，則有 解得 10分則數(shù)列的前項和 13分26（順義區(qū)2012屆高三尖子生綜合素質(zhì)展示17）設數(shù)列的前項和為，已知， （）求的表達式；（）若數(shù)列的前項和為，問：滿足的最小正整數(shù)是多少？解：（）當時， 2分 數(shù)列是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列 6分（）數(shù)列的前項和為10分 滿足的最小正整數(shù)是12.

10、13分27（2011年東城區(qū)高三示范校高三綜合練習(一)理19）已知數(shù)列滿足，（）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（）設，數(shù)列的前項和為求證：對任意的，解：（1）,.又，故為公比為-2的等比數(shù)列. 7分（2）由（1）得.所以，.所以. 14分28（2011年東城區(qū)高三示范校高三綜合練習(一)文3）已知函數(shù)，（）求；（）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；（）求證：解：（）因為. .2分設 +得：，所以=3015.4分（）由兩邊同減去1，得，所以，所以.是以2為公差以1為首項的等差數(shù)列 . .6分所以.8分（） ，則，.12分所以 . .14分29（2012年昌平區(qū)高三期末考試文16）已知數(shù)列

11、是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；解：（1）由已知 解得 6分（2）由于， 令=1，得 解得，當時， 得 ， 又, 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 13分30（2012年東城區(qū)高三期末考試文16）在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且， （）求與；（）設數(shù)列滿足，求的前項和解：（）設的公差為，因為所以 解得 或（舍）， 故 ， 8分 （）因為，所以 11分 故 13分31（2012年昌平區(qū)高三期末考試理18）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（III

12、）記，求證：.解：（1）由已知 解得 4分（2）由于， 令=1，得 解得，當時， 得 ， 又, 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.9分（3）由（2）可得9分 10分，故 13分32（2012年東城區(qū)高三期末考試理16）在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，且， （）求與；（）證明：解：（）設的公差為，因為所以 解得 或（舍）， 故 ， 6分 （）因為，所以 9分 故 11分 因為，所以，于是， 所以 即 13分33.（2012年豐臺區(qū)高三期末考試文20）函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足（且）（）若數(shù)列是等差數(shù)列，且(k為非零常數(shù)， 且)，求k的值；（）若，數(shù)列的前n項和為，對于給

13、定的正整數(shù)，如果的值與n無關，求k的值解：（）當時，因為 ，所以 因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以 因為 ， 所以 6分（）因為，且， 所以 所以數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以 所以因為，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列 所以 因為 ， 又因為的值是一個與n無關的量，所以 ，解得 13分34.（2012年豐臺區(qū)高三期末考試理20）若有窮數(shù)列an滿足：（1）首項a1=1，末項am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，m-1)，則稱數(shù)列an為k的m階數(shù)列（）請寫出一個10的6階數(shù)列；（）設數(shù)列bn是各項為自然數(shù)的遞增數(shù)列，若，且，求m的最小值解：（）1，2，3，4，5，

14、10或1，2，4，8，9，10 2分（）由已知在數(shù)列an中 an+1= an+1或an+1=2an，當為偶數(shù)時，或因為 ，所以在數(shù)列an中 中i的個數(shù)不多于中j的個數(shù)，要使項數(shù)m最小，只需 5分當am為奇數(shù)時，必然有 ，是偶數(shù)，可繼續(xù)重復上面的操作所以要使項數(shù)m最小，只需遇到偶數(shù)除以2，遇到奇數(shù)則減1因為，且，只需除以次2，得到為奇數(shù)；減1，得到為偶數(shù)，再除以次2，得到；再減1，得到為偶數(shù)，最后得到為偶數(shù)，除以次2，得到1，即為所以= 13分35. （2012年朝陽區(qū)高三期末考試理20）數(shù)列，（）由下列條件確定：；當時，與滿足：當時，,；當時，.（）若，寫出，并求數(shù)列的通項公式； （）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示；（）在（）的條件下，設數(shù)列滿足，(其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當時，恒有.（）解：因為，所以,.因為,所以,.因為,所以,.所以. 2分由此猜想，當時,，則，. 3分下面用數(shù)學歸納法證明：當時，已證成立. 假