1、 3.6勾股定理（勾股定理（1）你能看出會徽與弦圖之間的聯(lián)系嗎？你能看出會徽與弦圖之間的聯(lián)系嗎？2002年世界數(shù)學(xué)大會的會徽著名的 “趙爽弦圖” 相傳相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯去朋友家年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯去朋友家做客做客.在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達哥拉斯在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達哥拉斯 卻看著朋友家的地磚發(fā)呆卻看著朋友家的地磚發(fā)呆.原來，朋友家的地磚是用一塊塊直原來，朋友家的地磚是用一塊塊直角三角形形狀的地磚鋪成的（如下圖），他發(fā)現(xiàn)了地磚上的角三角形形狀的地磚鋪成的（如下圖），他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個正方形存在某種數(shù)量關(guān)系三個正方形存在

2、某種數(shù)量關(guān)系.你知道是怎樣你知道是怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎？的數(shù)量關(guān)系嗎？閱讀小故事閱讀小故事你知道這三個正方形的面積分別是多少嗎 圖1 三個正方形三個正方形A，B，C的面積之間有的面積之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？SA+SB=SCA的面積的面積(單位面積單位面積)B的面積的面積(單位面積單位面積)C的面積的面積(單位面積單位面積)圖圖132=932=918ABC圖222=4sA+sB=sC32=913議一議議一議(1)根據(jù)剛才的探究，如果我們假設(shè)直角三角形的直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，我們能得到一個關(guān)于a、b、c等式嗎？ (2)在直角三角形中，這個等式表明了什么？ a2+b2=c2 直角三角形兩直

3、角邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊的平方.cabBAC 將課前準備的直角邊長分別為a、b，斜邊長為c的八個直角三角形，邊長分別為a、b、c三個正方形拿出來，分小組進行拼圖比賽. 你能將這些圖形拼成兩個大正方形嗎？ a2 + b2 = c2(1) 兩個大正方形有什么的共同之處？想一想(2) 分別用a、b、c表示出兩個大正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)a、b、c之間的關(guān)系了嗎？(3)若把兩個大正方形中的全等的圖形都拿掉，剩下的圖形又有什么關(guān)系？c2babababaccccbaaba2b2a2abccbacabcabcabcab (a+b)2 =a2+2ab+b2 = c2 +2aba

4、2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2abc2142abc2142 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊，斜邊為為c，那么，那么a2 + b2 = c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理勾股定理cabBAC 符號語言：符號語言：如圖：在如圖：在RtABC中中, C=90, 則則BC2+AC2=AB2(或或a2+b2=c2)公式變形：a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a222bca22acb22bac勾股定理揭示了直角三角形三邊的

5、關(guān)系. 勾股定理勾股定理千古第一定理千古第一定理 在古代，許多民族發(fā)現(xiàn)了這個事實，即直角三角形的三條邊長為a，b，c，則 a2+b2=c2 ，其中 a、b是直角邊長，c是斜邊長. 在公元前2世紀，我國的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)記著商高的一段話，意思是說：“把一直尺折斷組成一個直角三角形，若勾為三，股為四，則弦為五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是較短的直角邊，“股”是較長的直角邊，“弦”是斜邊。 因此把這個定理命名為“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被稱為“畢達哥拉斯”定理。數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化股股勾勾弦弦1、如圖：在RtABC中, C=90已知c 13，a5，求b的值.(1)a3， b4，則c=_

6、.(2)c 17，a8，則b=_.(3)c=61，b=60，則a=_.cabBAC(4)a:b3:4，c=10則a=_,b=_.5151168勾股定理勾股定理的主要的主要作用作用是是 ： 在直角三角在直角三角形中形中,已知任意兩邊求第三邊的長；已知已知任意兩邊求第三邊的長；已知一邊及另兩邊的關(guān)系，求另兩邊。一邊及另兩邊的關(guān)系，求另兩邊。2、已知：在ABC中，ABAC13cm，BC10cm，(1)求BC邊上的高AD的長；(2)求ABC的面積. ABC是等腰三角形，AD是高 cmBCBD521在RtABD中，AB=13cm，根據(jù)勾股定理22BDABAD)(1214451322cmADADBCSAB

7、C 21)2()(601210212cm答：BC邊上的高AD的長為12cm，ABC的面積為60cm2.解(1)試一試試一試、如圖:一塊長約8m，寬約6m的長方形草地，被不自覺的人沿對角線踏出了一條斜“路”，類似的現(xiàn)象也時有發(fā)生.請問：走斜“路”的客觀原因是什么？斜“路”比正路近多少？走這么幾步近路，值得嗎？如圖，在ABC中， C=90，BC=6m，AC=8m 由勾股定理得AB=22ACBC 101008622(m) 6+8-10=4(m)答：斜“路”比正路近4m.不值得. 受臺風(fēng)“海棠”影響，一棵大樹在離地面6m處斷裂，大樹頂部落在離樹根底部8m處，請問大樹折斷之前有多高？ 68BCA 6+1

8、0=16(m)答：大樹折斷之前有16m.解：= 本節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定理相關(guān)本節(jié)課學(xué)習(xí)了勾股定理相關(guān)知識知識, ,通過一節(jié)課的努力學(xué)習(xí)通過一節(jié)課的努力學(xué)習(xí), , 談?wù)務(wù)務(wù)勀隳阌心男┦斋@？有哪些收獲？勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊a ，b的平方和，等于斜邊為c的平方. 即a2 + b2 = c2符號語言：符號語言： 如圖：在RtABC中, C=90, 則BC2+AC2=AB2(或a2+b2=c2)公式變形：公式變形： a2 = c2 - b2 c= b2 = c2 - a2 a= b= 勾股定理勾股定理勾股定理的主要用途用途是 ： 在直角三角形中,1、已知任意兩邊求第三邊的長；2、已知一邊及

9、另兩邊的關(guān)系，求另兩邊.cabBAC22ba 22bc 22ac 勾弦股趙爽的趙爽的“弦圖弦圖” 早在公元早在公元3世紀，我國世紀，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用這個圖形數(shù)學(xué)家趙爽就用這個圖形驗證了驗證了“勾股定理勾股定理”你能用它證明你能用它證明a2 + b2 = c2嗎？嗎？ c2=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c22)(214abab2)(214ababacababcaacbccb 某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高到每層樓高3米，消防隊員取來米，消防隊員取來6.5米長的云梯米長的云梯,如如果梯子的底部離墻基的距離是果梯子的底部離墻基的距離是2.5米米,請問消防隊員請問消防隊員能否進入三樓滅火能否進入三樓滅火? 作業(yè)：