1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2 .作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂 黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不 按以上要求作答無效。4 .考

2、生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。.，、一，/ 一， 2 一-1 .已知集合 Mx4x2,Nxx x6 0,則 M N =A. x 4 x 3 B. x 4 x 2 C. x 2 x 2d. x 2 x 3【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.【解析】由題意得，M x 4 x 2 ,N x2x3,則M N x| 2 x 2 .故選 c.【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的

3、不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z i =1, z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x, y),則A. (x+1)2 y2 1 B. (x 1)2 y2 1 C. x2 (y 1)2 1 D. x2 (y+1)2 1【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易.此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)( X, y)和點(diǎn)(0, 1)之間的距 離為1,可選正確答案 C.【解析】z x yi,z i x (y 1)i, z i| "x2 (y 1)2 1,則 x2 (y 1)2 1 .故選 C.【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取

4、公式法或幾何法， 利用方程思想解題._ 0 2_033 .已知 a 10g202b 2 . ,c 0.2 .，則A. a b cB. a c bC. c a bD. b c a【答案】B【思路引導(dǎo)】運(yùn)用中間量0比較a, c,運(yùn)用中間量1比較b,c【解析】a 10g20.2 log2 1 0, b 20.2 2° 1, 0 0.20.3 0.2° 1,則 0 c 1,a c b .故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化 與化歸思想解題.4 .古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是走

5、(立=0.61§22稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是立.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為226 cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B【思路引導(dǎo)】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解.【解析】 設(shè)人體脖子下端至肚臍長為x cm,肚臍至腿根的長為y cm,則至 26 X 展 1 ,得x y 1052x 42.07cm, y 5.15cm .又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm ,所以其

6、身高約為42. 07+5. 15+105+26=178. 22,接近 175cm.故選 B.【解析】由f ( x)sin( x) ( x)， x，22cos( x) ( x)sin x x2cosx xf (x),得f (x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又f(2)12 4 22-(2)21,f()0 .故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取性質(zhì)法或賦值法, 利用數(shù)形結(jié)合思想解題.6個(gè)爻組成，爻分為陽6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一 “重卦”由從下到上排列的”和陰爻“一”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)

7、陽爻的概率是1611 B.32C.幻32D.1116【答案】A【思路引導(dǎo)】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問題，該重卦恰有3個(gè)陽爻是相同元素的排列問題,利用直接法即可計(jì)算.【解析】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有26情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽爻情況有C；,所以C35該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率為 "=2,故選A.26 16【點(diǎn)睛】對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組“住店”問題，滿足條件事件的計(jì)算是相同合問題.本題是重復(fù)元素的排

8、列問題，所以基本事件的計(jì)算是元素的排列問題即為組合問題.7.已知非零向量a, b滿足a =2 b ,且（a- b）b,則a與b的夾角為A.-6【答案】BB.-3C.5冗 D.6【思路引導(dǎo)】 本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).先由（a b） b得出向量a,b 數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角.【解析】因?yàn)椋╝ b） b,所以（a b） b a b b2=0,所以ab b2,所以cos2a b |b|_ 22|b|,在利用向量夾弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為0,所以a與b的夾角為-,故選B.【點(diǎn)睛】對(duì)向量

9、夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向1-18.如圖是求2 -的程序框圖，圖中空白框中月2 12A 1A. A=2 A【答案】A“八1B. A=2 一AC. A=-112A“ 1D. A=1 2A【思路引導(dǎo)】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng),認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇.執(zhí)行第.、，1.1次，A -,k 1 2是，因?yàn)榈谝淮螒?yīng)該計(jì)算2氏=，k2 - 2 A1=2,循環(huán)，執(zhí)行第2次,1、112,是，因?yàn)榈诙螒?yīng)該計(jì)算 2=122 - 22k 1=3, k2 ,否，輸出，故循環(huán)體為1,故選A .2 A秒殺速解認(rèn)真觀察計(jì)算式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知循環(huán)

10、體為9.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S4 0, a5 5,則A. an 2n 5B. an 3n 10C.Sn22n 8nD.Sn2n【思路引導(dǎo)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.本題還可用排除，對(duì)B,a5 5, S44( 722)10，S40aS5S42 5210St 0,a5 S5 S45 ,排除D,故選A.【解析】由題知,S44aa5314d 50ia 3,斛得，an 2n 5,故選A.d 2【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng).利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷.10.

11、已知橢圓C的焦點(diǎn)為E( 1,0)F2(1,0),過F2的直線與C交于A, B兩點(diǎn).若I AF221 F2IB1 ,I AB| | BF1 ,則C的方程為2x 2.A. y i22 x B. 32C.42 x D.5【思路引導(dǎo)】由已知可設(shè) F2B n ,則AF2 2n , BFiAB3n ,得 AFi 2n ,在 AFi B 中求得 cos Fi AB再在AAFiF?中，由余弦定理得n ,從而可求解.2【解析】法一：如圖，由已知可設(shè)F2BBFiAB 3n ,由橢圓的定義有2acos2a法二:2a4n22nBFiFiAB4nBF24n, AFi2a AF2 2n在 AAEB由余弦定理推4n229n

12、2 9n22n 3ni , 在AFF2中3，2由余弦定理得4n4n2i2 2n 2n -3,22b ai 2,所求橢圓方程為2i,故選b.2由已知可設(shè)BFiBF24 2 2n兩式消去F2B4n,2 cosAFiAF2EAF22n,2a AF2cos BF2Fi 9n4n2,又cos AF2 Fi, cos BF2E,得 3n22a 4n 2.3, a .3, b2BFiAB 3n,由橢圓的定義有2n .在AFF2和BRF2中，由余弦定理得AF2Fi , BF2E 互補(bǔ),cos AF2Fi cos BF2Fi0,6 iin2,解得222xa c 3 i 2,所求橢圓方程為一【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)

13、準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí) 了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).11.關(guān)于函數(shù)f (x) sin | x| |sin x|有下述四個(gè)結(jié)論:f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一，)單調(diào)遞增2f(x)在,有4個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.B.C.D.【答案】C【思路引導(dǎo)】化簡(jiǎn)函數(shù)f x sin x sin x ,研究它的性質(zhì)從而得出正確答案.【解析】Qf x sin x sin x sin x |sin x f x , fx為偶函數(shù)，故正確.當(dāng)- x 時(shí)，f x 2sin x,它在區(qū)間 一，單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤.當(dāng) 0 x 時(shí)，f x 2sin

14、 x,22它有兩個(gè)零點(diǎn)：0；當(dāng) x 0時(shí)，f x sin x sinx2sin x,它有一個(gè)零點(diǎn)：，故f x在 ，有3個(gè)零點(diǎn)：0,故錯(cuò)誤.當(dāng) x 2k ,2k k N 時(shí)，f x 2sin x ；當(dāng)x 2k , 2k 2 k N 時(shí)，f x sinx sinx 0,又f x為偶函數(shù)，f x的最大值為2,故正確.綜上所述， 正確，故選C.【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)f xsin x sinx的圖象，由圖象可得正確，故選 C.12.已知三棱錐 P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球 O的球面上，PA=PB=PC, 4ABC是邊長為2的正三角形，E, F分別是PA, AB的中點(diǎn)，/ CEF=90° ,則球O的體積為

15、B. 4.6C. 2.6D. J6A. 8 6【答案】D【思路引導(dǎo)】先證得PB 平面PAC ,再求得PA PB PCJ5 ,從而得P ABC為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解【解析】解法一：QPA PB PC, ABC為邊長為2的等邊三角形，P ABC為正三棱錐,PB AC ,又E , F分別為PA、AB中點(diǎn),EF 平面PAC , PB 平面PAC ,EF/ZPB, EF AC,又 EF CE , CE I AC C,APB PA PB PC 72 , P ABC 為正方體一部分，2R 42 2 2 V6,即R孚，V 4 r3 3唔庭，故選D解法設(shè)PA PB PC 2x

16、, E,F分別為PA, AB中點(diǎn),1 ,EF/PB,且EF -PB x, Q ABC為邊長為2的等邊三角形， 2CF 百又 CEF 90 CE 43 x2 , AE 1 PA x 2x2 4 3 x2, 一AEC 中余弦定理 cos EAC ，作 PD AC 于 D , Q PA PC ,2 2 xQD 為 AC 中點(diǎn)，cos EACAD 1PA 2xx2 4 3 x214x 2x2x2 1 2垂直,2R ,2 2 2-,6 ,PA PB PC 72，又 AB=BC=AC=2 , PA , PB , PC 兩兩R旦,V 4 R3 f 迪76 ,故選D. 2338【點(diǎn)睛】 本題考查學(xué)生空間想象能

17、力，補(bǔ)體法解決外接球問題.可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相 垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決.、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.曲線y3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 【答案】3x y 0.【思路引導(dǎo)】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【解析】詳解：y 3(2x 1)ex 3(x2 x)ex 3(x2 3x 1)ex,所以，k y/|x0 3所以，曲線y 3(x2 x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y 3x,即3x y 0 .【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不

18、熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求.1 2 i-14.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若aa4a6 ,則S5=.3-121【答案】.3【思路引導(dǎo)】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比q的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到S5.題目的難 度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.1c10 c 1 U【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由已知a1 -,a42 a6,所以(q3)2 q5,又q 0, 33315、所以 q 3,所以 q &(1 q5) 3(1 3) 121 .s51 q 1 33【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求.本題由于涉及哥的乘

19、方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為主主客客主客主設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以 4： 1獲勝的I率是 .【答案】0.18【思路引導(dǎo)】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解.題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查.【解析】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以4:1獲勝的I率是0.63 0.5 0,5 2 0,108,前四場(chǎng)中

20、有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以 4:1獲勝的I率是0.4 0,62 0,52 2 0,072,綜上所述，甲隊(duì)以4:1獲勝 概率是q 0.108 0.072 0.18.【點(diǎn)睛】由于本題題干較長，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以4 :1獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算.22BF2/OA, BF2 20A.由mir uumF1BF2B 0,得 F1BF2B,OAF1A，則 OB 0已有 AOBAOF1,又OA與OBtB是漸近線，得 BOF2AOF1,又 BOF2 AOBAOF1,得BOF2AOF1BOA 60°,.

21、b ,“又漸近線 OB的斜率為一 tan60 a0J3,所以該雙曲線的離心率為e c Ji (b)2 Ji(而2 2 a ， a【點(diǎn)睛】本題考查平面向量結(jié)合雙曲線的漸進(jìn)線和離心率,滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.1721題為必考題,三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.VABC的內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, r .八、2. 2 (sin B sinC) sin Asin Bsin C .(1)求 A；若2a【答案

22、】（1） A6 .2 sinC-4【思路引導(dǎo)】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知邊角關(guān)系式可得:b22a bc ,從而可整理出cos A ,根據(jù)A 0, 可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得72sin A sin B2sin c ,利用 sin B sinA C、兩角和差正弦公【解析】（1） sin B2 sinC即：sin2 B sin2C sin2 Asin BsinC式可得關(guān)于sinC和cosC的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果22 2 ,sin B 2sin BsinC sin C sin A sin BsinC由正弦定理可得：b2 C2 a2 bc,2222bc八 b c a cos

23、 A Q A 0,A -3(2) Q /a b 2c ,由正弦定理得：J2sin A sin B 2sin C又 sinB sin A C sin AcosC cos Asin C , A 一 3 2 cosC _ sin C 2sin C 222整理可得：3sinC ,6 .3co0Q sin2 C cos2C 1 3sin C ,63 1 sin2C解得：sinC -6因?yàn)?sin B 2sin C應(yīng)sinA 2sinC 0所以 sinC2(2)法二：Q 板a b 2c ,由正弦定理得：22 sin A sin B 2sin C又 sinB sin A Csin AcosC cos Asi

24、n C , A 一31 sin C 2sin C2整理可得：3sinC 46 T3cosC，即 3sinC J3cosc 2sin C "2 cos6.6sin C 一 6(0,"),C (,),所以 C 366 26,C 44 6八6'、2sinC sin(一一) 4 64【點(diǎn)睛】 本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對(duì)邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系18 .如圖，直四棱柱 ABCD - AiBiCiDi 的底面是菱形， AAi=4, AB=2, ZBAD=60

25、° , E, M, N 分別是 BC , BBi, AiD的中點(diǎn).（i）證明：MN/平面 CiDE； （2）求二面角A-MA i-N的正弦值.【答案】（i ）見解析；（2）叵5【思路引導(dǎo)】（i）利用三角形中位線和ADBC可證得ME/ND,證得四邊形MNDE為平行四邊形，進(jìn)而證得MN/DE,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐unr 一 一標(biāo)系，通過取 AB中點(diǎn)F ,可證得DF 平面AMA ,得到平面 AMA的法向量DF ；再通過向量法求得平面MAN的法向量r ,利用向量夾角公式求得兩個(gè)法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值.【

26、解析】（i）連接ME, BiCQM, E分別為BBi, BC中點(diǎn)ME為BiBC的中位線iMEBC且 me 2BiCi又 N 為 AD 中點(diǎn)，且 ADBCND/BC且 ND CME/ND四邊形MNDE為平行四邊形MN/DE ,又 MN 平面 CDE, DE 平面 CDEMN /平面 CQE(2)設(shè) ACI BD O, ACi B1D1 Oi由直四棱柱性質(zhì)可知：OOi 平面ABCDQ四邊形ABCD為菱形AC BD則以O(shè)為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則：A 石,0,0 , M 0,1,2 , Ai 百0,4 , D (0, -1,0) N ,1,2223 1八取AB中點(diǎn)F ,連接DF ,

27、則F,-,02 2Q四邊形ABCD為菱形且 BAD 60oBAD為等邊三角形DF AB又 AA 平面 ABCD, DF 平面 ABCD DF AADF 平面 ABB1A1 ,即 DF 平面 AMALuur、DF為平面AMA的一個(gè)法向量，且UULTDF憑。ruuuu 一uuuu .33設(shè)平面 MAN 的法向量 n x,y,z ,又 MA1J3, 1,2 , MN y, -,0r uuiui-n MA3x y 2z 0r uuiui J33 ，令 x 73,則 y 1, z 1 n石1, 1n MN x y 022uuir r cos DF ,nuuur r DF n uuur-r DF nsin

28、抹n理面角A MA N的正弦值為:.To5【點(diǎn)睛】 本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關(guān)鍵是能夠利用垂直 關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型19 .已知拋物線C: y2=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為3的直線l與C的交點(diǎn)為A, B,與x軸的交點(diǎn)為P.2(1)若 |AF|+|BF|=4,求 l 的方程；uuuv uuv(2)右 AP 3PB，求 1ABi 【答案】(1 ) 12 x8y 70 ; (2)4x13【思路引導(dǎo)】(1 )設(shè)直線l : yB X2,y2 ；5根據(jù)拋物線焦半徑公式可得x1 x2聯(lián)立直線方程與拋物

29、線方程，利用韋達(dá)定理可構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程求得結(jié)果;、,2(2)設(shè)直線l : x - y t ；聯(lián)3立直線方程與拋物線方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用uuu uur 廣AP 3PB可彳53y2 ,結(jié)合韋達(dá)定理可求得y y2 ；根據(jù)弦長公式可求得結(jié)果 3【解析】(1)設(shè)直線l方程為：y -x2由拋物線焦半徑公式可知：AF BFm , A 乂 ，B X2N23x1x2 4x1 x223y x m 1- 聯(lián)立 2 得：9xy2 3x22貝 U 12m 12144m212m 125x1 x292 3直線l的方程為：y x2(2)設(shè)P t,0 ,則可設(shè)直線212m 12 x 4m 010 m -27,

30、解得：m 一87 “ cc一，即：12x 8y 708、2l方程為：x - y t 3X y t m 2聯(lián)立 3，得：y2 2y 3t 0y2 3x1則 4 12t 0 t 13y y2 2, yy 3t uuiruuurq ap 3pby13y2y21, y1 3y1y23則 AB 上 J y1 y2 2 4y/2 平 好呼 933【點(diǎn)睛】 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，涉及到平面向量、弦長公式的應(yīng)用關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達(dá)定理構(gòu)造等量關(guān)系20.已知函數(shù)f (x) sin x ln(1 x), f (x)為f (x)的導(dǎo)數(shù).證明：(1) f (x

31、)在區(qū)間(1,一)存在唯一極大值點(diǎn)； 2(2) f (x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).【答案】(1)見解析；(2)見解析xo0,使2【思路引導(dǎo)】(1)求得導(dǎo)函數(shù)后，可判斷出導(dǎo)函數(shù)在1,一上單調(diào)遞減，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可判斷出2得g %0 ,進(jìn)而得到導(dǎo)函數(shù)在1日 上的單調(diào)性，從而可證得結(jié)論;(2)由(1 )的結(jié)論可知x 0為f x在 1,0上的唯一零點(diǎn)；當(dāng)x0,-時(shí)，首先可判斷出在20,% 上無零點(diǎn)，再利用零點(diǎn)存在定理得到f x在x0, 上的單調(diào)性，可知 f x0 ,不存在零點(diǎn)；當(dāng)x , 2時(shí)，利用零點(diǎn)存在定理和f x單調(diào)性可判斷出存在唯一一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) x,可證得f x 0 ；綜合上述情況可證得結(jié)論【解析】

32、(1)由題意知：f x定義域?yàn)椋?,且 f x cosx x 112一 一 1g x sinx 2 , xx 1i 1Q尸 在 1,上單調(diào)遞減， x 12g x在1萬上單調(diào)遞減又 g 0 sin0 1 1 0, g 萬x00,使得 g xo0當(dāng)x即g x在1,x0上單調(diào)遞增；在則x %為g x唯一的極大值點(diǎn)即：f(2)由當(dāng)xf x1,x0 時(shí)，g x 0； x1,2sinx,在1,一上單調(diào)遞減，244sin 4- 4- 1 0222x。，一時(shí)，g x 02x0,上單調(diào)遞減2x在區(qū)間 1q上存在唯一的極大值點(diǎn) x0.一-1,(1)知：f x cos x , x 1,x 11,0時(shí)，由(1)可知f

33、 x在 1,0上單調(diào)遞增f 00 f x在1,0上單調(diào)遞減又f 00x 0為f x在 1,0上的唯一零點(diǎn)當(dāng)x 0,時(shí)， 2又 f 00 f x00f x在0,%上單調(diào)遞增，此時(shí)f x22c又 f cos 02222f x0,x°上單調(diào)遞增，在 x0,- 上單調(diào)遞減f 00,不存在零點(diǎn)x1x0,使得 f K 02f x在,為上單調(diào)遞增，在凡一上單調(diào)遞減22e又 f x0f 00, f sin In 1 In ln1 002222f x0在 ,2 上恒成立，此時(shí)不存在零點(diǎn)當(dāng)x , 時(shí)，sin x單調(diào)遞減，ln x 1單調(diào)遞減2f x在一，上單調(diào)遞減 2又 f -0, f sin ln 1

34、 ln 102即f f 0,又f x在一，上單調(diào)遞減22f x在一，上存在唯一零點(diǎn) 2當(dāng) x , 時(shí)，sinx 1,1 , ln x 1 ln 1 ln e 1sinx ln x 10即f x在， 上不存在零點(diǎn) 綜上所述：f x有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題.解決零點(diǎn)問題的關(guān)鍵方面是利用零點(diǎn)存在定理或最值點(diǎn)來說明存在零點(diǎn)，另一方面是利用函數(shù)的單調(diào)性說明在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的唯一性，二者缺一不可.21.為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠

35、，隨機(jī)選一只施以甲藥， 另一只施以乙藥.輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得 1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得 1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和3, 一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予 4分，pi(i 0,1,L ,8)表示用藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥 比乙藥更有效”的概

36、率，則 P0 0, P8 1 , Pi api 1 bPi cpi 1 (i 1,2,L ,7),其中 a P(X 1), b P(X 0) , c P(X 1) .假設(shè) 0.5,0.8.(i)證明:Pi 1 P (i 0,1,2,L ,7)為等比數(shù)列；(ii)求P4,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.【答案】(1)見解析；(2) (i)見解析；(ii) P4 .257【思路引導(dǎo)】(1)首先確定X所有可能的取值，再來計(jì)算出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；(2)(i)求解出a,b,c的取值，可得p 0.4pi 1 0.5p 0.1pi 1 i 1,2, ,7 ,從而整理出符合等比數(shù)列定

37、義的形式，問題得 證；(ii)列出證得的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，采用累加的方式，結(jié)合 法和Po的值可求得Pi ；再次利用累加 法可求出p4.【解析】(1)由題意可知X所有可能的取值為：1,0,1P X 11；PX0 11；PX1 1則X的分布列如下：X101P1111(2) Q 0.5,0.8a 0.5 0.8 0.4, b 0.5 0.8 0.5 0.2 0.5, c 0.5 0.2 0.1 Q r ap 1 bp cp 1 i 1,2, ,7即 Pi0.4pi 1 0.5pi 0.1p1i 1,2, ,7Pi iPi4 p p i i 1,2, ,7整理可得：5 4p 1 p 1 i 1,2, ,7(ii)由(i)知:P8P7Pl作和可得：P8P4P4P00,1.2,7屋,P7P6PdP140P14041P4表木最終認(rèn)為甲藥更有效的是以PiPiPl41424為公比的等比數(shù)列P。46,4743Pi 4i44PlP。44.由計(jì)算結(jié)果可以看出,0Pi 4在甲藥治愈率為144 12570.5,乙藥治愈率為 0.8時(shí)，認(rèn)為甲 1藥更有效的概率為 P425722.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的