1、中考數(shù)學(xué)專題圓的位置關(guān)系 第一部分 真題精講【例1】已知：如圖，AB為O的直徑，O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E1求證：DE為O的切線；2假設(shè)DE=2，tanC=，求O的直徑【例2】已知：如圖，O為的外接圓，為O的直徑，作射線，使得平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).1求證：為O的切線；2假設(shè)，求O的半徑. 【例3】已知：如圖，點(diǎn)是的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) 在上，且1求證：是的切線；2假設(shè)點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，與相交 于點(diǎn)，且，求的半徑長(zhǎng).【例4】如圖，等腰三角形中，以為直徑作O交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)1求證：直線是O的切線；2求的值【例5】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F

2、，交BC于G，延長(zhǎng)BA交圓于E.1假設(shè)ED與A相切，試判斷GD與A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2在1的條件不變的情況下，假設(shè)GCCD5，求AD的長(zhǎng). 第二部分 發(fā)散思考【思考1】如圖，已知AB為O的弦，C為O上一點(diǎn)，C=BAD，且BDAB于B. 1求證：AD是O的切線；2假設(shè)O的半徑為3，AB=4，求AD的長(zhǎng).【思路分析】此題為去年海淀一模題，雖然較為簡(jiǎn)單,但是統(tǒng)計(jì)下來(lái)得分率卻很低. 因?yàn)轭}目中沒(méi)有給出有關(guān)圓心的任何線段，所以就需要考生自己去構(gòu)造。同一段弧的圓周角相等這一性質(zhì)是非常重要的，延長(zhǎng)DB就會(huì)得到一個(gè)和C一樣的圓周角，利用角度關(guān)系，就很容易證明了。第二問(wèn)考解三角形的計(jì)算問(wèn)題，利用相等的

3、角建立相等的比例關(guān)系，從而求解?！舅伎?】已知：AB為O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線，交 O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D滿足D=ACB.1判斷直線BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2假設(shè)O的半徑等于4，求CD的長(zhǎng).【思路分析】此題也是非常典型的通過(guò)角度變換來(lái)證明90°的題目。重點(diǎn)在于如何利用D=ACB這個(gè)條件，去將他們放在RT三角形中找出相等，互余等關(guān)系。尤其是將OBD拆分成兩個(gè)角去證明和為90°?！舅伎?】已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為O的直徑.1求證：AE與O相切；2當(dāng)B

4、C=4,cosC=時(shí)，求O的半徑. 【思路分析】這是一道去年北京中考的原題，有些同學(xué)可能已經(jīng)做過(guò)了。主要考點(diǎn)還是切線判定，等腰三角形性質(zhì)以及解直角三角形，也不會(huì)很難。放這里的原因是讓大家感受一下中考題也無(wú)非就是如此出法，和我們前面看到的那些題是一個(gè)意思。【思考4】如圖，等腰ABC中，AC=BC，O為ABC的外接圓，D為上一點(diǎn)， CEAD于E. 求證：AE= BD +DE【思路分析】 前面的題目大多是有關(guān)切線問(wèn)題，但是未必所有的圓問(wèn)題都和切線有關(guān)，去年西城區(qū)這道模擬題就是無(wú)切線問(wèn)題的代表。此題的關(guān)鍵在于如何在圖形中找到和BD相等的量來(lái)到達(dá)轉(zhuǎn)化的目的。如果圖形中所有線段現(xiàn)成的沒(méi)有，那么就需要自己去

5、截一段，然后去找相似或者全等三角形中的線段關(guān)系?！舅伎?】如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AECD交DC的延長(zhǎng)線于E，CFAB于F，且CECF（1） 求證：DE是O的切線；（2） 假設(shè)AB6，BD3，求AE和BC的長(zhǎng)【思路分析】又是一道非常典型的用角證平行的題目。題目中雖未給出AC評(píng)分角EAD這樣的條件，但是通過(guò)給定CE=CF，加上有一個(gè)公共邊，那么很容易發(fā)現(xiàn)EAC和CAF是全等的。于是問(wèn)題迎刃而解。第二問(wèn)中依然要注意找到已知線段的等量線段，并且利用和，差等關(guān)系去轉(zhuǎn)化。 第三部分 思考題解析【思考1解析】1證明: 如圖, 連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E, 連接BE

6、, 則ABE=90°. EAB+E=90°. E =C, C=BAD， EAB+BAD =90°. AD是O的切線. 2解：由1可知ABE=90°. AE=2AO=6, AB=4, . E=C=BAD, BDAB, . 【思考2解析】解：1直線BD與O相切 證明：如圖3，連結(jié)OB- OCB=CBD +D ，1=D， 2=CBD ABOC ， 2=A A=CBD OB=OC， ， ， OBD=90° 直線BD與O相切 2解： D=ACB ， 在RtOBD中，OBD=90°，OB = 4， ， 【思考3解析】OBGECMAF1231證明：連結(jié)，則平分在中，是角平分線，與相切2解：在中，是角平分線，在中，設(shè)的半徑為，則，解得的半徑為【思考4