1、核心素養(yǎng)導向下落實“四基”的策略探究常用邏輯用語充分條件 必要條件 充要條件全稱量詞 存在量詞全稱量詞命題和存在量詞命題的否定正面詞等于大于小于都是至少 一個至多 一個否定詞普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）指出，通 過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必 需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）。核心素養(yǎng)導向下“四基”的落實是一項艱巨的任務，從 雙基到四基，增加了數(shù)學基本思想和數(shù)學基本活動經(jīng)驗，這就意味 著傳統(tǒng)的知識傳授已經(jīng)不符合新課程標準的要求。數(shù)學的學習更重 要的是落實四基，發(fā)展核心素養(yǎng)，四基是核心素養(yǎng)的沃土，教學中 不容忽視

2、，通過落實四基，培養(yǎng)學生的關(guān)鍵能力，從而發(fā)展核心素 養(yǎng)。常用邏輯用語被廣泛用于日常生活，是數(shù)學表達和交流的工 具，是邏輯思維的基本語言。本單元的學習，可以幫助學生使用常 用邏輯用語表達數(shù)學對象、進行數(shù)學推理，體會常用邏輯用語在表 述數(shù)學內(nèi)容和論證數(shù)學結(jié)論中的作用，提高交流的嚴謹性與準確 性。邏輯用語復習課知識點多，用詞嚴謹，對思維能力要求較高， 因此是落實“四基”的良好載體。一、在自主復習中落實基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學生的歸納能力落實基礎(chǔ)知識是數(shù)學學習的基本環(huán)節(jié)，是每位學生都必須掌握 的內(nèi)容。對于復習課來說，基礎(chǔ)知識無非就是知識結(jié)構(gòu)、概念、定 理等。從知識點的難度來說，本章節(jié)不難，學生比較容易掌握，但

3、 是解題時出錯率比較高，屬于典型的“會而不對”的現(xiàn)象。主要原 因是知識點較多，學生的語言理解能力不過關(guān)，其次是因為本章知 識點與其他知識點交匯較多，涉及的內(nèi)容比較廣泛，學生的知識儲 備不牢固，提取知識困難，不能及時、有效、獨立、正確地提取知 識。因此，在教學中鞏固基礎(chǔ)知識是重點，建立牢固的知識結(jié)構(gòu)， 優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)。（一）知識結(jié)構(gòu)作為章末小結(jié)課，有必要幫學生畫出知識網(wǎng)絡圖，讓學生對整 章的內(nèi)容有比較清晰的認知，有助于學生掌握本章的知識點。對知 識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建有助于學生優(yōu)化自己的認知結(jié)構(gòu)，提高邏輯思維的能 力。（二）知識梳理知識點一：充分條件與必要條件對于“若P則q”形式的命題：（1）若P?圮

4、q,則p是q的,q是P的；(2) 若p?圮q,但qp,則p是q的, q是p的(3) 若既有p?圮q,又有q?圮p,記作p?圳q,則p是q 的充分必要條件(充要條件)。知識點二：全稱量詞與存在量詞全稱量詞命題：；存在量詞命題：；知識點三：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞命題的否定：；存在量詞命題的否定：；對著知識網(wǎng)絡圖，詳細梳理每一個知識點，形成“拎起來成條 線，灑下地鋪滿面”的現(xiàn)象，這樣才具有整體性、系統(tǒng)性?；A(chǔ)知 識本是課堂教學常規(guī)性的任務，但是往往被師生忽略，認為這些只 要死記硬背或者刷題就可以掌握，因此復習課常常變成了習題課?！叭f丈高樓平地起”的道理不是擺設(shè)，基礎(chǔ)知識不牢固，對后

5、續(xù)基 本技能的培養(yǎng)、基本思想的滲透和基本活動經(jīng)驗的積累會有很大的 影響。因此，復習課要以學生為主體，自主復習，通過構(gòu)建知識結(jié) 構(gòu)，梳理知識點，把基礎(chǔ)知識落實到位，同時也培養(yǎng)了學生的知識 歸納能力。二、在易錯點辨析中提升基本技能，培養(yǎng)學生的批判性思維能從知識到技能，跨度還是挺大的，學生掌握了知識并不代表擁 有了基本技能，所以基本技能的培養(yǎng)要高于基礎(chǔ)知識，知識難度要 增加，思維也要設(shè)置障礙。易錯點是教師反復講學生反復錯的問 題，也是命題者常常青睞的問題，解題時學生出錯往往都是在易錯 點上“栽跟頭”，因此，復習課中易錯點辨析是需要重點突破的問 題。具體如下：1. 一些常見的詞的否定2. (1) A是

6、B的充分不必要條件，是指(2) A的充分不必要條件是B,是指3. 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定要注意確定命題所含量 詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進行 否定，且只對原命題的結(jié)論進行否定。這些易錯點是重點也是難點，必須掌握，學生學習知識不能斷 層。所謂的斷層處往往都是易錯點沒有過關(guān)，特意設(shè)計這一環(huán)節(jié)， 目的是加深學生對知識的理解和記憶。從認知心理學的角度來說， 易錯點辨析是在基礎(chǔ)知識之上對知識的理解進行再加工的過程，學 生經(jīng)過對易錯點的辨析，對概念、定理、公式的領(lǐng)悟會更深一層， 從而對大腦中的認知結(jié)構(gòu)重組，完善已有的認知結(jié)構(gòu)，隨著認知結(jié) 構(gòu)的豐富逐漸內(nèi)化為基本技能。三

7、、在典例講解中滲透基本思想，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學思想是數(shù)學文化的核心，因為數(shù)學文化是數(shù)學的形態(tài)表現(xiàn)，可以包 括：數(shù)學形式、數(shù)學歷史、數(shù)學思想，其中思想是本質(zhì)的，沒有思 想就沒有文化。數(shù)學思想需要滿足兩個條件：一是數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展 過程中所必須依賴的那些思想;二是學習過數(shù)學的人所具有的思維特 征。簡單地說，數(shù)學思想就是遺忘掉概念定理公式之后所剩下的東 西。基礎(chǔ)知識是顯性的，數(shù)學思想是隱性的，無法用語言和行為簡 單描述，也就不能簡單地傳授給學生。通過典型例題的講解則可以 有效滲透思想，也就是說典型例題是滲透數(shù)學思想的最佳載體，在 典型例題的講解中

8、逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。例：已知 P=(x | x2-8x20?燮 0,非空集合 S=(x | lm?燮 x? 燮1+m,若xep是xGS的必要條件，求m的取值范圍。復習課的首要任務是知識點梳理，先掌握基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)基本 技能，其次才是解題，滲透思想，這一過程層層遞進，環(huán)環(huán)相扣， 過渡自然。數(shù)學思想與數(shù)學方法不同，前者是抽象的，深刻的，一 般化的;后者是具體的，特殊的，個別的，它處在較低層次。不少師 生常常把數(shù)學思想與數(shù)學方法混為一團，方法可以掌握，甚至記 憶，一道題可以掌握一種方法，甚至幾種方法。而數(shù)學思想?yún)s不 同，它是看不見摸不著的，是在數(shù)學學習的過程中逐步滲透的。此 題的"

9、xGP是xES的必要條件”是關(guān)鍵條件，學生必須據(jù)此推出 兩個集合之間的關(guān)系，并結(jié)合數(shù)軸完成問題解決，滲透數(shù)形結(jié)合思 想的同時培養(yǎng)了學生邏輯推理的能力。四、在變式訓練中積累基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的遷移能力教學目標從“雙基”到“四基”，增加了數(shù)學基本思想和數(shù)學 基本活動經(jīng)驗，使得數(shù)學的課程價值更加全面。但是數(shù)學基本活動 經(jīng)驗的概念并未明示于課程標準之中，理論界和教學一線對其認識 莫衷一是。數(shù)學基本活動經(jīng)驗可以是學生在數(shù)學活動中所產(chǎn)生的感 覺知覺，也可以是學生經(jīng)歷數(shù)學活動后通過反省等思維過程獲得的 更深層的具有個體特征的經(jīng)驗。經(jīng)驗的積累是不能言語傳授的，需 要通過豐富的教學活動，學生在教學活動中慢慢

10、體驗、感受，然后 內(nèi)化。變式訓練的教學活動就是引導學生通過不同視角的解題與思 考，拓展思維的同時也培養(yǎng)了關(guān)鍵能力。變式訓練是學生從最近發(fā) 展區(qū)走向更高發(fā)展區(qū)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過變式訓練，學生的思路 更開闊，思維更活躍，有助于積累數(shù)學活動經(jīng)驗。變式1：本例條件不變，問是否存在實數(shù)m,使xep是xGS的 充要條件。變式2：本例條件不變，若一P是一S的必要不充分條件，求實 數(shù)m的取值范圍。此題主要考查邏輯用語“充要條件” “必要不充分條件”的意 義，從而推出兩個集合之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸抽象出關(guān)于m的不等 式。這兩道變式訓練是在典型例題的基礎(chǔ)上改變的，此時學生已經(jīng) 具備了一定的知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平，也就是說在例題的講解中 學生已經(jīng)具備了數(shù)軸表征與不等式表征的轉(zhuǎn)化活動經(jīng)驗，因此變式 訓練應該在已有的解題基礎(chǔ)上提高思維難度。通過一組變式訓練， 進一步完善學生的認知，同時也是提升學生遷移能力的一種有效途 徑。落實“四基”是數(shù)學課堂最根