1、機(jī)械能部分典型例題,則在兩球向左下擺如圖所示，把 A、B兩球由圖示位置同時由靜止釋放（繩開始時拉直） 動時.下列說法正確的是A繩子0A對A球做正功B繩子AB對B球不做功C繩子AB對A球做負(fù)功D繩子AB對B球做正功解析：由于0點(diǎn)不動，A球繞0點(diǎn)做圓周運(yùn)動，0A對球A不做功。對于 AB段，我們可以想象，當(dāng)擺角較小時.可以看成兩個擺長不等的單擺，由單擺的周期公式就可以看出,A擺將先回到平衡位置. B擺將落后于A擺，AB繩對A球做負(fù)功，對 B球做正功。答案:CD如圖1所示，是健身用的“跑步機(jī)”示意圖 質(zhì)量為m的運(yùn)動員踩在與水平面成a角的 皮帶上，用力后蹬皮帶，使皮帶以速度v勻速運(yùn)動，已知皮帶在運(yùn)動過程

2、中受到的阻力大小恒定為f,則在皮帶運(yùn)動過程中圖】A. 人對皮帶的摩擦力是皮帶運(yùn)動的動力B. 人對皮帶不做功C. 人對皮帶做功的功率為mgv如圖，一輕質(zhì)彈簧固定于 原長的A點(diǎn)無初速地釋放， 程中A.重物的重力勢能減少D. 人對皮帶做功的功率為fv0點(diǎn)，另端系一重物，將重物從懸點(diǎn)0在同一水平面且彈簧保持 讓它自由擺下（不計(jì)空氣阻力），在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過B. 重物的重力勢能增加C. 重物的機(jī)械能不變D. 重物的機(jī)械能減少在利用自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，除了鐵架臺夾子，學(xué)生電源、紙帶和重物外，還需要A.秒表B.天平C.打點(diǎn)計(jì)時器D.刻度尺一根內(nèi)壁光滑的細(xì)金屬管，形狀如圖所示，為四

3、分之三圓弧，放置在豎直平面內(nèi)，一小鋼球自A正上方，距A高度不同處無初速釋放，第一次小鋼球落入A后恰能抵達(dá)B,第二次落AA為參考面)入A后，從B射出后又恰能進(jìn)入 那么兩次小鋼球下落的高度(以 之比hi：h2等于多少？B=019、沒彎管的半徑為 R當(dāng)小球恰能到達(dá) B點(diǎn)時V據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh=mgR h=R當(dāng)小球恰能到達(dá) A點(diǎn)時，設(shè)小球經(jīng)過 B點(diǎn)的速度為 貝Vot=R1/2gt2=R mgh2=mgR+1/2mv o2由式得：h2=5/4R物體在離地面高 h=0.45米的A點(diǎn)沿光滑圓弧形槽自靜止下滑，并進(jìn)入水平軌道BC如圖所示，BC段的滑動摩擦系數(shù) =0.2，求：(1 )物體滑到B點(diǎn)時速度大小；

4、(2) 物體在水平軌道上滑行的加速度大??；(3) 物體在水平軌道上滑行的最大距離和所需時間。如圖223所示，質(zhì)量都為m的兩質(zhì)點(diǎn)系于細(xì)線兩端，細(xì)線跨過同一高度的兩個光滑的釘 子，兩釘間距離為 2a.如果另用一個質(zhì)量為 m (m' < 2m)的砝碼懸于兩釘間線段的中點(diǎn), 問m落到什么位置時系統(tǒng)能處于平衡狀態(tài)m a15. d=v'4m2 m2如圖所示，一條質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線一端拴一個質(zhì)量為M的砝碼，另一端系一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，將圓環(huán)套在一根光滑的豎直桿上滑輪與豎直桿相距0.3m，環(huán)與滑輪在同一水平位置，由靜止開始釋放，環(huán)向下滑的最大距離是 滑0.3m時速度多大？0.4m，不計(jì)摩擦力

5、.問(1)M : m=? (2)圓環(huán)下16. M: m=2: 10.72m/s如圖所示，AB是一個半徑為 R的-圓弧(B點(diǎn)切線水平且距地面高也為R)，在AB的圓4弧軌道。上放一個半徑也為 R的帶鉤的 小圓弧片CD，再在CD的D端放一個質(zhì)量 為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，已知小物塊與CD弧片間動摩擦因數(shù)為、3?，F(xiàn)沿圓弧AB緩緩向上拉動 CD弧片，直到小物塊開始 滑離CD弧片為止(計(jì)算時，可以認(rèn)為最大靜 摩擦力大小等于滑動摩擦力大小 )。貝y：(1) 此過程中，CD弧片對小物塊的靜摩擦力對其所做的功為多少？(2) 若小物塊滑離 CD厲沿AB軌道下滑又從 B端滑出，并做平拋運(yùn)動，而后落到離E點(diǎn)水平距離

6、也為 R的水平地面上，則 AB弧對小物塊的滑動摩擦力對其所做的功為多少？如圖所示，一輕質(zhì)桿上有兩個質(zhì)量均為m的小球a、b,輕桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，Oa=ab=L,先將桿拉成水平，再靜止釋放，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直方向時，試問：.兩小球各獲得多少動能？(2).桿對小球 b做了多少功？.假如輕桿換作輕繩，兩個小球仍從水平位置釋放，試問哪個小球先到豎直位置？Q -如圖所示，PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，質(zhì)量為 m的小木塊N從靠近P以一定的 初速度向Q運(yùn)動，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為卩，P與Q相距為s，物塊與Q板碰撞n次后，最后靜止于 PQ的中點(diǎn)，則整個過程摩擦力所做的功為多少？ ( n為自然

7、數(shù))解析：物塊與Q板碰撞n次后，最后停在 PQ中點(diǎn)，會有兩種可能，一種可能是與Q1板碰后向P板運(yùn)動至中點(diǎn)而停止，設(shè)與Q板碰撞n次，則物體運(yùn)動的路程為(2n 一 - ) s,1摩擦力所做的功為Wfi=陀(2n 一 2)s第二種可能是物塊與 Q板碰后再與P板碰撞向Q板運(yùn)動至中點(diǎn)而停止，在這種情況下，物體運(yùn)動的路程為(12n * 2)S，摩擦力所做的功為Wf2=卩a。，密度為水密度1mg (2n + 2)s，兩種情況下，摩擦力對物體均做負(fù)功。面積很大的水池，水深為 H,水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為的？，質(zhì)量為m,開始時，木塊靜止，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到水池底，不計(jì)摩擦，求：(1)

8、從木塊剛好完全沒人水中到停止在池底的過程中，池水勢能的改 變量.(2) 從開始到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力F所做的功.解析：(1)木塊剛好沒入水中到到達(dá)池底的過程中 ，相當(dāng)于有相同體積的 水從池底到達(dá)水面，因木塊的密度為水的冗長度的？ ，故相同體積的水 的質(zhì)量為2m,故池水勢能的改變量為厶 Ep=2mg(H a);(2)因水池面積很大，可忽略因木塊壓入而引起的水深的變化，木塊剛好完全沒入水中時，圖中原來劃線區(qū)域的水被排開，相當(dāng)于這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為m，其勢能的改變量為解析:用力F緩慢下壓，據(jù)平衡方程Fmg水 ga2 (a 2 x)得F2水ga x水ga3 2mg整理得:F

9、2水 ga x 2木ga3 22mg水ga x3木ga2mg水ga xx 0所以 F F即F是位移的線性函數(shù)。W F x 12 x貝U：當(dāng)原來狀態(tài)開始下壓時2Fi0功率隨著生活水平的提高，伴隨著心血管病也比以前增加了. 為了提高生活質(zhì)量，延長人的壽 命，掌握心血管健康活動的常識就顯得十分重要，心臟在人的一生之中之所以能夠不停地跳動而不疲倦，其原因之一在于它的活 動具有節(jié)律性，圖中是心臟每跳動一次，心房和心 室的舒張、收縮情況：(1 )從圖分析，心臟在人的一生中不停地跳動，為什么不會疲倦？(2) 如果有人心率為 75次/ min，則每搏的輸出量為 70ml，每分鐘輸出量為 ,一般情況下，長跑運(yùn)動

10、員與正常人相比，心率較慢，但 較多，所以能滿足運(yùn)動時的供血.(3) 如果有人的心率為 75次/ min，則心臟每跳動一次所需的時間是 ，心房、心室共同處于期，所占的時間約為(4) 若某人的心臟每分鐘跳動 75次，心臟收 縮壓為 135mmHg(lmmHg= 133. 322Pa)收縮一 次輸出血量平均為 70ml，那么心臟收縮時的平 均功率有多大？解析：(1 )從圖中可以看出，如果心率是75次/ min，其中心房只工作(收縮)了 0. is，休息(舒張)了 0. 7s，心室工作了 0. 3s , 休息了 0. 5s，可見心臟每跳動一次，心房、心室的舒張期比收縮期長，心臟有充分休息的時間，因此人

11、的一生，心臟不停地跳動而不知疲倦.(2) 5250ml (每搏輸出量是指心臟跳動一次，心臟收縮時向動脈輸出的血量，每收縮 一次輸出70ml，每分輸出量為 70 X75=5250ml )經(jīng)常參加體育鍛煉的人，心肌發(fā)達(dá)，搏動有力，每搏輸出量比一般人要大.(3) 0 . 8s 舒張0. 4s (心臟每分鐘跳動的次數(shù)叫心率)(4) 心臟收縮一次做功：W=P W'P=135mmHg = 1 . 8xi04PaWV = 70ml = 7X10 5m3W = 1 . 8 X104Pa X X10- 5m3 = 1 . 26J 二每分鐘，心臟做功 W/=75 X1 . 26=94 . 5J心臟收縮時平

12、均功率為 P=94 . 5/60=1 . 6W一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過 AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過 BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧 形（圓弧由光滑模板形成，未畫出） ，經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m的小箱一個一個在 A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶 運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為 L。每個箱子在 A處投上后，在到達(dá) B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且 以后也不再滑動（忽略經(jīng) BC段時的微小滑動）。己知在一段相當(dāng)長的時間 T內(nèi)，共運(yùn)送小 貨箱的數(shù)目為N，這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間

13、無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦。 求電動機(jī)的平均輸出功率 P?！窘馕觥恳缘孛鏋閰⒖迹ㄏ峦?，設(shè)傳送帶的運(yùn)動速度為 V。，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，設(shè)這段路程為S，所用時間為t，加速度為a,則對小箱有：S = ?at2So= Vot，由以上可得S。vo = at。在這段時間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動的路程為:=2S 。用f表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為：Wi=fS=?mvo2 ；傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功：Wo=Fs o=2 ?mvo2 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量：Q= ?mv o2可見，在小箱加速運(yùn)動過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等

14、。T時間內(nèi)，電動機(jī)輸出的功為：W=PT此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即W=?Nmv o2十Nmgh + NQ已知相鄰兩小箱的距離為L,所以：voT = NL聯(lián)立得PNmTn2l2T2gh 。質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平 此過程中水平速度保持不變Vo飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L時，它的上升高度為h，求飛機(jī)受到的升力大??？（2）從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及 在高度h處飛機(jī)的動能？解析（1）飛機(jī)水平速度不變，L= v ot，豎直方向的加速度恒定，h=?at2,消去t即得a2

15、h由牛頓第二定律得 ：F=mg + ma= mg 12h2Vogi升力做功 W=Fh= mgh 1v：gl在 h 處,vt=at= 2ah 2hv0Ek1 m Vov"21mv0 1 型2l質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球受到空氣阻力的作用設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）A. mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR解析：小球在圓周運(yùn)動最低點(diǎn)時，設(shè)速度為vi，則7mg mg=mv 12/R設(shè)小球恰能過最高

16、點(diǎn)的速度為V2,則mg=mv 22/R設(shè)設(shè)過半個圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動能定理得：一mg2R W=?mv22 ?mv12由以上三式解得 W=mgR/2. 答案：C在水平面上沿一條直線放兩個完全相同的小物體A和B,它們相距s,在B右側(cè)距B2s處有一深坑，如圖所示，現(xiàn)對A施以瞬間沖量，使物體A沿A、B連線以速度v。開始向B運(yùn)動.為 使A與B能發(fā)生碰撞，且碰撞之后又不會落入右側(cè)深坑中，物體A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？設(shè) A,B碰撞時間很短，A B碰撞后不再分離.解析:A與B相碰，則Zmv；2mgs,2v。2gsA和B碰前速度V1,1 2mv121 2mv。2mg

17、s , wv： 2 gsA與B碰后共同速度V2.mv1=2my,v21AB不落入坑中，-22mv；2mg2s,解得2v°14gs2綜上應(yīng)滿足條件盤2v。2gs如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為 量為2m、大小可忽略的物塊 B與水平地面的動摩擦因數(shù)為個物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給m的木板A、B置于水平地面上它們的間距 C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數(shù)為 國=0.10 ,最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力.2s =2.88m 質(zhì)E=0.22 , A、開始時，三C施加一個水平向右，大小為mg的恒力F,假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起.要使C最終不脫離木A、B板，每塊木板的長度至少應(yīng)

18、為多少？【分析】：這題重點(diǎn)是分析運(yùn)動過程，我們必須看到碰撞前A、C是相對靜止的，A、B碰撞后A、B速度相同,且作加速運(yùn)動，而 C的速度比A、B大，作減速運(yùn)動，最終 A、B、C達(dá)到相同的速度，此 過程中當(dāng)C恰好從A的左端運(yùn)動到B的右端的時候，兩塊木板的總長度最短。【解答】：設(shè)I為A或B板的長度,A、C之間的滑動摩擦力大小為fi, A與水平面的滑動摩擦力大小為f2'>1=0.22。>=0.1025mgf112mg -一開始A和C保持12F f2?s?2mm v12 且F 2 mg f2 5相對靜止，在 F的作2 2m m g用下向右加速運(yùn)動有A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)

19、大于外力的沖量。由動量守恒定律得mvi=(m+m)V2碰撞結(jié)束后到三個物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中，設(shè)木板向前移動的位移為si.選三個物體構(gòu)成的整體為研究對象，外力之和為零，則2mv1 m m v2 2m m m v3 設(shè)A、B系統(tǒng)與水乎地面之間的滑動摩擦力大小為f3。對 A、B系統(tǒng)，由動能定理1 2 1 2？S2 f3?32mv32mv2 f.32mm m g -2 2對C物體，由動能定理F ? 2ls1f1 ? 2l1 2s.2mv31 22mv1 -2 32由以上各式，再代人數(shù)據(jù)可得l=0.3(m)如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)有兩個滑塊A和B,其質(zhì)量m = 6kg , m=3kg,它們

20、之間用一根輕細(xì)繩相連開始時繩子完全松弛，兩滑塊靠在一起，現(xiàn)用了3N的水平恒力拉 A使A先起動，當(dāng)繩被瞬間繃直后，再拖動B一起運(yùn)動，在 A塊前進(jìn)了 0. 75 m時，兩滑塊共同前進(jìn)的速度v=2/3m/s,求連接兩滑塊的繩長.BArf"WW4解析：本題的關(guān)鍵在于“繩子瞬間繃直”時其張力可看成遠(yuǎn)大于外力F，所以可認(rèn)為 A、B組成的系統(tǒng)動量守恒此過程相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失.根據(jù)題意，設(shè)繩長為 L,以繩子繃直前的滑塊 A為對象，由動能定理得 FL=?mAVi2繩繃直的瞬間，可以認(rèn)為 T>> F，因此系統(tǒng)的動量守恒，mAVi=（ mA十mB） V2對于繩繃直后，A、

21、B組成的系統(tǒng)（看成一個整體）的共同運(yùn)動過程，由動能定理F （0 75 L） = ? （ mA 十 mB ） vi2 ? （ mA 十 mB） V22由式一解得 L = 0 25m 答案：0 . 25 m如圖，斜面與半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，一個小球從A點(diǎn)斜向上拋，并在半圓最 高點(diǎn)D水平進(jìn)入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達(dá)到h=10m,求小球拋出的速度和位置.解析：小球從 A到D的逆運(yùn)動為平拋運(yùn)動，由機(jī)械能守恒，平拋初速度 vd為mgh mg2R=?mv> vD2g h 2R 10m/s所以A到D的水平距離為s VDt10m由機(jī)械能守恒得 A點(diǎn)的速度vo為mgh=?mv>

22、;2; v0.2gh 10 2m/ s由于平拋運(yùn)動的水平速度不變，則Vd=V）cos 0，所以，仰角為質(zhì)量為m的小球，由長為 L的細(xì)繩系住，細(xì)繩的另一端固定在 A點(diǎn)，AB是過A的豎直求釘子位置在水平線上的取值范圍。不計(jì)細(xì)繩與釘子解析：設(shè)繩碰到釘子后恰能繞 P點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑為r,運(yùn)動到最高點(diǎn)的速率為 V,由機(jī)線碰到釘子后恰能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求P點(diǎn)的位置械能守恒定律得:mg l 2r1 2mv2在最高點(diǎn)，由向心力公式有:mg2vm , rr如圖569所示，長為I不可伸長的細(xì)繩一端系于2l ,0P5/ok線，E為AB上的一點(diǎn)，且 AE L/2，過E作水平線EF，在EF上釘一鐵釘 D，如圖所

23、示，若細(xì)繩能承受的最大拉力為9mg，現(xiàn)將小球拉至水平，然后由靜止釋放，若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動, 碰撞時的能量損失。如圖，長為L的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為 端固定在0點(diǎn)，在0點(diǎn)的正下方某處i ffi 569圖 5-70為m的物體，物體自與水平夾角300 （繩拉直）由靜止釋放，問物體到達(dá)0點(diǎn)正下方處的動能是多少？分析：小球運(yùn)動過程是：先由A點(diǎn)自由下落至B.自B點(diǎn)做圓周運(yùn)動，就在 B處繩使其速度改變的瞬間小球的動能減少，下面我們通過運(yùn)算來說明這個問題.正確解法：VB=.2gI ,其方向豎直向下，將該速度分解如圖70 所示 v 2= vcos30°= 2gl cos30°由

24、B至C的過程中機(jī)械能守恒？mv2十mg0.5l= ?mvC由此得？ mvC =5mgl/4答案：5mgl/4如圖5 -4 -5所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為 m的小球.支架懸掛在 0點(diǎn)，可繞過0點(diǎn)并與支架所在平面相垂 直的固定軸轉(zhuǎn)動開始時 OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是A. A球到達(dá)最低點(diǎn)時速度為零B. A球機(jī)械能減少量等于 B球機(jī)械能增加量C. B球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動時的高度D. 當(dāng)支架從左向右回?cái)[時，A球一定能回到起始高度解析：因A處小球質(zhì)量大，所處的位置高，圖中

25、三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會向左擺動擺動過程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確，D選項(xiàng)也正確.A球到達(dá)最低點(diǎn)時，若設(shè)支架邊長是 L. A球下落的高度便是 L/2，有2mg L/2 ） 的重力勢能轉(zhuǎn)化為支架的動能，因而此時A球速度不為零，選項(xiàng) A錯.當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時有向左運(yùn)動的速度，還要繼續(xù)左擺，B球仍要繼續(xù)上升，因此B球能達(dá)到的最高位置比 A球的最高位置要高，C選項(xiàng)也正確.圖中，容器 A B各有一個可自由移動的輕活塞，活塞下面是水，上面是大氣.大氣壓恒 定，A、B的底部由帶有閥門 K的管道相連，整個裝置與外界絕熱， 原先，A中水面比B中高, 打開閥門，使 A中

26、的水逐漸向B中流，最后達(dá)到平衡，在這個過程中.（）A .大氣壓力對水做功，水的內(nèi)能增加AB .水克服大氣壓力做功，水的內(nèi)能減少C .大氣壓力對水做功，水的內(nèi)能不變D .大氣壓力對水不做功，水的內(nèi)能增加【解析】由題設(shè)條件可知，打開閥門k，由于水的重力作用水從 A流向B中，由于水與器壁間的摩擦作用，振動一段時間最后達(dá)到平衡狀態(tài)；A和B中水面靜止在同一高度上，水。不做功，最受到重力、器壁壓力和兩水面上大氣壓力的作用，器壁壓力與水流方向垂直, 后A、B中水面等高。相當(dāng)于A中部分水下移到B中，重力對水做功，設(shè) A、B的橫截面積 分別為Sa、Sb，兩個活塞豎直位移分別為 La、Lb，大氣壓力對容器 A中的

27、活塞做的功為Wa=PoSaLa,容器B中的活塞克服大氣壓力做的功 Wb=PoSbLb，因此大氣壓力通過活塞對 整個水做功為零，即大氣壓力對水不做功， 根據(jù)能量守恒定律， 重力勢能的減少等于水的內(nèi) 能的增加，所以選項(xiàng) D是正確答案.如圖半徑分別為 R和r的甲、乙兩圓形軌道放置在同一豎直平面內(nèi)， 兩軌道之間由一條水 平軌道CD相連，現(xiàn)有一小球從斜面上高為 3R處的A點(diǎn)由靜止釋放，要使小球能滑上乙軌道并避免出現(xiàn)小球脫離圓形軌道而發(fā)生撞軌現(xiàn)象，試設(shè)計(jì)CD段可取的長度。小球與CD段間的動摩擦因數(shù)為 ，其作各段均光滑。解析：有兩種情況，一種是小球恰過乙軌道最高點(diǎn)，在乙軌道最高點(diǎn)的mg=mV/r，從開始運(yùn)動到乙軌道最高