1、數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：1已知集合，則（ ）A. B. C. D.2復(fù)數(shù)等于（ ）A.B.C.D.3在數(shù)列中，公比，則的值為（ ）A7 B8 C9 D164某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟(jì)適 用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收 入家庭的戶數(shù)為（ ）A40B36C30D205下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD6已知平面向量的夾角為，且，則等于（ ）A. B. C. D. 7若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（ ）A. B.

2、 C. D. 8執(zhí)行如圖所示程序框圖若輸入，則輸出的值是（ ）A B C D9圓與直線相切于第三象限，則的值是（ ）A B C D10設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且 則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分11在中，若，則=.12不等式組表示的平面區(qū)域的面積是.13定義映射，其中，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件：，若，；，則 .EDCBAO14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，直線過圓： 的圓心，且與直線垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為15(幾何證明選講選做題)

3、如圖示，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，垂足為，則的長(zhǎng)為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（2）若，求的值.組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五117（本小題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率A1B1CBD1C1ADEP18（本小題

4、滿分14分）在正方體中，棱長(zhǎng)為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；（2）設(shè)，記，求數(shù)列的前和20（本小題滿分14分）如圖，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線的斜率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于，與軸分別交于點(diǎn)，與橢圓相交于，證明：的面積等于的面積21(本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）若，（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.惠州市20

5、14屆高三第一次調(diào)研考試試題數(shù) 學(xué)（文科）答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDBCDCACCC【解析】1. ，故，選C2. ，選D3. 數(shù)列為，等比數(shù)列，選B4. 設(shè)從乙社區(qū)抽取戶，則，解得 ，選C5. 不是偶函數(shù)，是周期函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選D。6. ，選C7. 由三視圖可知，三棱柱的高為1，底面正三角形的高為，所以正三角形的邊長(zhǎng)為2，所以三棱柱的側(cè)面積為，兩底面積為，所以表面積為，選A.8.，故選C9.解得，因?yàn)閳A與直線相切于第三象限，由圖可知，故選C。10，令 故+00+遞增極大值遞減極小值遞增又因?yàn)?，綜合以上信息可得示意圖如右，由圖可知，1，選C

6、.二、填空題11. 12. 13.2 14. 15. 【解析】解得12.不等式組表示的可行域如圖所示，故面積為13.由題意可知，EDCBAO14. 圓C的直角坐標(biāo)方程為，故圓心C為，過圓心且與OC垂直的直線為，轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程為。,則,代入解得。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.解：（1）已知函數(shù)即 2分， 3分當(dāng)時(shí)，即，4分，6分（2）8分由，解得：10分 11分，所以 12分17.解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.4分（2）設(shè)第三組的乘客為，第四組

7、的乘客為1，2；“抽到的兩個(gè)人恰好來自不同的組”為事件.5分所得基本事件共有15種，即： 8分其中事件包含基本事件，共8種，10分，由古典概型可得，12分A1B1CBD1C1ADEPQ18.解：（1）取中點(diǎn)，連接，則為中位線，2分而正方體，是棱上中點(diǎn)，故，4分，所以四邊形為平行四邊形。，6分而面，面，故8分（2）正方體中，故為高，10分12分，故14分19.解：（1）1分，時(shí)，2分時(shí)，3分兩式相減得：，5分是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 6分，7分(2) ，則，9分，10分-得：11分 13分，14分20（1）解：依題意，整理得 2分解得 ， 3分，所以 橢圓的方程為4分（2）證明：由于/，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得 6分設(shè)，所以 8分證法一：記的面積是，的面積是由， 則10分因?yàn)?，所以 ，13分，從而14分證法二：記的面積是，的面積是則線段的中點(diǎn)重合 10分因?yàn)?，所以 ，故線段的中點(diǎn)為 因?yàn)?，所以 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)亦為13分，從而14分21.解：（1）的定義域?yàn)?分，2分，故單調(diào)遞增；單調(diào)遞減，3