1、“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，下面就此類題的解題方法進行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a1+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、1

2、0、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1) 66n2例1、已知一個面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點為頂點向外作小等邊三角形（如上圖所示）（1）當(dāng)n= 5時，共向外作出了個小等邊三角形（2）當(dāng)n= k時，共向外作出了個小等邊三角形（用含k的式子表示） n=3n=4n=5例2、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，則在第個圖形中，互不重疊的三角形共有個（用含的代數(shù)式表示）。（二）如增幅不相等，但是增幅

3、以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多了。例1.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為。妙題賞析：規(guī)律類的中考試題，無論在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計等方面都別具一格，令人耳目一

4、新，其目的是繼續(xù)考察學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力，在往年“數(shù)字類”、“計算類”、“圖形類”的基礎(chǔ)上，今年又推陳出新，增加了“設(shè)計類”與“動態(tài)類”兩種新題型，現(xiàn)將歷年來中考規(guī)律類中考試題分析如下：1、設(shè)計類【例1】(2005年大連市中考題)在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個幾何圖形求的值為          。（2）請你利用圖b，再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形?！纠?】(2005年河北省中考題)觀察下面的圖形（每一個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)

5、律：（1）寫出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式。解析：【例1】(1)（2）可設(shè)計如圖1，圖2， 圖3，圖4所示的方案：【例2】（1），對應(yīng)的圖形是（2）。此類試題除要求考生寫出規(guī)律性的答案外，還要求設(shè)計出一套對應(yīng)的方案，本題魅力四射，光彩奪目，極富挑戰(zhàn)性，要求考生大膽的嘗試，力求用圖形說話?？疾鞂W(xué)生的動手實踐能力與創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了“課改改到哪，中考就考到哪！”的命題思想。 3、數(shù)字類【例5】(2005年福州市中考題)瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是&#

6、160;                    。解析：【例5】這列數(shù)的分子分別為3，4，5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4，則第7個數(shù)的分子為81，分母為77，故這列數(shù)的第7個為。【例6】(2005年長春市中考題)按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對（1，2）（4，5）（7，8），第5個數(shù)對是          

7、0;          。解析：【例6】有序數(shù)對的 前一個數(shù)比后一個數(shù)小1，而每一個有序數(shù)對的第一個數(shù)形成等差數(shù)數(shù)列，1，4，7，故第5個數(shù)為13，故第5個有序數(shù)對為（13，14）?！纠?】(2005年威海市中考題)一組按規(guī)律排列的數(shù)：，請你推斷第9個數(shù)是                     解

8、析：【例7】中這列數(shù)的分母為2，3，4，5，6的平方數(shù)，分子形成而二階等差數(shù)列，依次相差2，4，6，8故第9個數(shù)為1+2+4+6+8+10+12+14+1673，分母為100，故答案為。4、計算類【例10】(2005年陜西省中考題)觀察下列等式：        ， 則第n個等式可以表示為                     。解析：【

9、例10】【例11】(2005年哈爾濱市中考題)觀察下列各式：，根據(jù)前面的規(guī)律，得：                     。（其中n為正整數(shù)）解析：【例11】【例12】(2005年耒陽市中考題)觀察下列等式：觀察下列等式：41=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為 

10、60;                   。解析：【例12】（n1，n表示了自然數(shù)）5、 圖形類【例13】(2005年淄博市中考題)在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點。觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點共有          &#

11、160;          個。解析：【例13】第一個正方形的整點數(shù)為2×4-44，第二個正方形的 正點數(shù)有3×448，第三個正方形的整點數(shù)為4×4412個，故第10個正方形的整點數(shù)為11×4-440，【例14】(2005年寧夏回自治區(qū)中考題) “”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個圖案中應(yīng)種植乙種植物          

12、;           株?！纠?4】第一個圖案中以乙中植物有2×24個，第二個圖案中以乙中植物有3×39個，第三個圖案中以乙中植物有4×416個，故第六個圖案中以乙中植物有7×749個.【例15】(2005年呼和浩特市中考題)如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個圖案中共有              &

13、#160;      塊積木，第n個圖案中共有                     塊積木。【例15】第一個圖案有1塊積木，第二個圖案形有1+342的平方，第三個圖案有1+3+593的平方，故第5個圖案中積木有1+3+5+7+9255的平方個塊，第n個圖案中積木有n的平方個塊。綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力，考

14、生在回答此類試題時，要體現(xiàn)“從特殊到一般，從抽象到具體”的思想，要從簡單的情形出發(fā)，認真比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析聯(lián)想，歸納猜想，推出結(jié)論，一舉成功。2007無錫）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面-層有一個圓圈，以下各層均比上-層多一個圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+n= 如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，求圖4

15、中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和解析：（1）圖3中依次排列為1，2，4，7，11，如果用后項減前項依次得到1，2，3，4，5，正好是等差數(shù)列，再展開原數(shù)列可以看出第一位是1，從第二位開始后項減前項得到等差數(shù)列，分解一下：1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4,從分解看，第n個圓圈的個數(shù)應(yīng)為1+(1+2+3+4+n)，而1+2+3+4+n正好是連續(xù)自然數(shù)和的公式推導(dǎo)，上面已給出了公式: 1+2+3+n= ，則第n項公式為1+，已知共有12層，那么求圖3最左邊最底層這個圓圈中的數(shù)應(yīng)是12層的第一個數(shù)，那么1+11（11+1）/2=67. 解析：（2）已知圖中的圓圈共有12層，按圖4

16、的方式填上-23，-22，-21，,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和？第一層到第十二層共有多少個圓圈呢，運用等差數(shù)列求和公式得：（1+12）12/2=78個，那78個圓圈中有多少個負數(shù)，多少個正數(shù)呢，從已知條件可以看出，第一個數(shù)是-23，到-1有23個負數(shù)，1個0，78-24=54個正數(shù)， 1至54，所以分段求和，兩段相加得到圖4中所有圓圈的和。第一段：S=（|-23|+|-1|）*23/2=276,第二段=（1+54）*54/2=1485，相加后得1761。例如、觀察下列數(shù)表：解析：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第行第列交叉點上的數(shù)應(yīng)為_ .（樂山市2006年初中畢業(yè)會考暨高中階段招生統(tǒng)一考試）這

17、一題，看上去內(nèi)容比較多，實際很簡單。題目條件里的數(shù)構(gòu)成一個正方形。讓我們求的是左上角至右下角對角線上第n個數(shù)是多少。我們把對角線上的數(shù)抽出來，就是1，3，5，7，。這是奇數(shù)從小到大的排列。于是，問題便轉(zhuǎn)化成求第n個奇數(shù)的表達式。即2n-1。三、 要善于比較“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個

18、數(shù)是?！苯獯疬@一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。序列號： 1，2，3， 4， 5，。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。如果題目比較復(fù)雜，或者包含的變量比較多。解題的時候，不但考慮已知數(shù)的序列號，還要考慮其他因素。譬如，日照市2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題“已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此規(guī)律知，第個等式是”解析：這個題目，在給出的等式中，左邊的加數(shù)個數(shù)在變化，加數(shù)的

19、底數(shù)在變化，右邊的和也在變化。所以，需要進行比較的因素也比較多。就左邊而言，從上到下進行比較，發(fā)現(xiàn)加數(shù)個數(shù)依次增加一個。所以，第個等式應(yīng)該有5個加數(shù)；從左向右比較加數(shù)的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們呈自然數(shù)排列。所以，第個等式的左邊是1323334353。再來看等式的右邊，指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。等式的左邊也是指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。比較等式兩邊的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)和的底數(shù)與加數(shù)的底數(shù)和相等。所以，第個等式右邊的底數(shù)是（1+2+3+4+5），和為152。四、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解。譬如，玉林市2005年中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)

20、律(其中是實心球，是空心球)：從第1個球起到第2004個球止，共有實心球個?！边@些球，從左到右，按照固定的順序排列，每隔10個球循環(huán)一次，循環(huán)節(jié)是。每個循環(huán)節(jié)里有3個實心球。我們只要知道2004包含有多少個循環(huán)節(jié)，就容易計算出實心球的個數(shù)。因為2004÷10=200（余4）。所以，2004個球里有200個循環(huán)節(jié)，還余4個球。200個循環(huán)節(jié)里有200×3=600個實心球，剩下的4個球里有2個實心球。所以，一共有602個實心球。六、要進行計算嘗試找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律。而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運算。因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已

21、知量的數(shù)學(xué)運算式子。所以，從運算入手，嘗試著做一些計算，也是解答找規(guī)律題的好途徑。例如，漢川市2006年中考試卷數(shù)學(xué)“觀察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，。試按此規(guī)律寫出的第10個式子是。”這一題，包含有兩個變量，一個是各項的指數(shù)，一個是各項的系數(shù)。容易看出各項的指數(shù)等于它的序列號減1，而系數(shù)的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦。然而，如果我們把系數(shù)抽出來，嘗試做一些簡單的計算，就不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律。系數(shù)排列情況：0，1，1，2，3，5，8，。從左至右觀察系數(shù)的排列，依次求相鄰兩項的和，你會發(fā)現(xiàn)，這個和正好是后一項。也就是說原數(shù)列相鄰兩項的系數(shù)和等于后面一項的系數(shù)。使用這

22、個規(guī)律，不難推出原數(shù)列第8項的系數(shù)是5+8=13，第9項的系數(shù)是8+13=21，第10項的系數(shù)是13+21=34。所以，原數(shù)列第10項是34x9。一、數(shù)字排列規(guī)律題1、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？ 23581217_2、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112358_ 215、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個數(shù)是（ ）.A1B2C3D47、一組按規(guī)律排列的數(shù)：， 請你推斷第9個數(shù)是9、觀察下列各式；、1+1=1×2 ；、2+2=2×3； 、3+3=3×4 ；請把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來。10、觀察下面

23、的幾個算式：、1+2+1=4；、1+2+3+2+1=9；、1+2+3+4+3+2+1=16；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出第n個式子12、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個數(shù)為_。第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15（第13題）13、已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于14、觀察下列各算式：1+

24、3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律（1） 試猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推廣：1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ （3）小凡在計算時發(fā)現(xiàn)，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他從中發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律。你能根據(jù)他所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快地寫出 111111111×111111111=_嗎? 答案是_。（4）四個同學(xué)研究一列數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，照此規(guī)律，他們得出第n個數(shù)分別如下，你認為正確的是 （ ） A.2n1

25、 B.12n C. D.（5）有一列數(shù)從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若，則為_.（6）觀察數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，y，則2x-y=_（7）觀察下列各式：，請你根據(jù)上述規(guī)律，猜想的末位數(shù)字是_.（8）觀察下列各式： 猜想：15、觀察數(shù)表，根據(jù)其中的規(guī)律，在數(shù)表中的 內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 11 -11 -2 11 -3 3 1 1 -4 6 -4 11 -5 -10 5 -11 -6 -20 15 -6 117. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)， 根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是（n是正整數(shù)）二、幾何圖形變化規(guī)律題5、用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖

26、案，則第n個圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數(shù)式表示）6、觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個圖中有1個正方形，第2個圖中共有5個正方形，第3個圖中共有14個正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個圖形共有_個正方形。7、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子8、用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個圖案中有白色地磚塊。10.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_條折痕

27、 .如果對折n次，可以得到條折痕 .三、根據(jù)已知等式探究規(guī)律2、觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_4、觀察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22007的個位數(shù)學(xué)數(shù)字是分析：觀察計算結(jié)果的末位數(shù)字，依次按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)。而2007÷4=5013，故22007的個位數(shù)字與23的個位數(shù)字相同，所以2的個位數(shù)

28、字是 8 19.研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52設(shè)n為正整數(shù)，請用n表示出規(guī)律性的公式來.5、探索規(guī)律可寫成 , 可寫成可寫成 ,可寫成（1）把這個規(guī)律用含有n的式子寫出來；（2）計算9526、觀察：計算：7、9、一只小蟲在數(shù)軸上原點處，第一次向右跳了1個單位，緊接著又向左跳了2個單位，第3次向右跳了3個單位，第4次向左跳了4個單位按以上規(guī)律，它共跳了101次，你能確定小蟲在數(shù)軸上的最后落點表示什么數(shù)嗎？前4次跳動圖10.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7

29、，將這列數(shù)排成下列形式第8題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是.11.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為. 四、與數(shù)陣有關(guān)的問題 1、下圖所示是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個矩形在數(shù)表中任意框出4個數(shù)則：（1）、a、c的關(guān)系是：_ _；（2）、當(dāng)abcd32時，a_ _日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 312、上面給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（ ）A69 B54 C27 D403、在如圖所示的2003年1月份的日歷中，用一個方框圈出任意3×3個數(shù)星期日星期一星期二星期三