1、 小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理簡(jiǎn)述 紅山區(qū)第十一小學(xué) 王麗娟 學(xué)習(xí)是復(fù)雜的心理活動(dòng)過(guò)程。皮亞杰說(shuō)：“小學(xué)生的智慧和道德結(jié)構(gòu)同我們成人不一樣。因而新的教育方法應(yīng)盡一切努力按照小學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)和他們不同的發(fā)展階段，將要教的材料以適合不同年齡小學(xué)生的形式進(jìn)行教學(xué)（Piajet,1970）”。因此，了解小學(xué)生心理年齡特征，特別是小學(xué)學(xué)生思維的特點(diǎn)，就成為有效地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)并在教學(xué)的過(guò)程中促進(jìn)小學(xué)生能力發(fā)展的必要前提。一、小學(xué)生思維發(fā)展的主要特征著名的心理學(xué)家皮亞杰，大約從20世紀(jì)50年代起，對(duì)小學(xué)生思維或智力的發(fā)展進(jìn)行了規(guī)模龐大的系統(tǒng)研究。他以數(shù)理邏輯作為刻劃小學(xué)生思維發(fā)展的工具，在小學(xué)生思維研究的領(lǐng)域中開(kāi)

2、辟了新的研究途徑。他以智力思維為標(biāo)準(zhǔn)，把兒童從出生到智力成熟所經(jīng)歷的認(rèn)知發(fā)展分成四個(gè)階段：02歲，感知運(yùn)動(dòng)階段；27歲，前運(yùn)演階段；712歲，具體運(yùn)演階段和形式運(yùn)演階段?！斑\(yùn)演（Operation）”是運(yùn)算和操作的意思，是皮亞杰從數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)中借用來(lái)的，意指思維活動(dòng)的過(guò)程。皮亞杰把運(yùn)演水平作為認(rèn)知發(fā)展的依據(jù)。他認(rèn)為，心理運(yùn)演具有四個(gè)特征：第一，運(yùn)演是一種內(nèi)化的動(dòng)作；第二，運(yùn)演是一種可逆的內(nèi)化動(dòng)作。例如，小學(xué)生能夠設(shè)想：向西走10步，再回頭向東走10步，自己的位置不變；第三，運(yùn)演具有守恒性。運(yùn)演是以某種守恒性或不變性的存在為前提的。皮亞杰認(rèn)為，處于前運(yùn)演階段的小學(xué)生，還不能形成正確的概念，他們的

3、判斷受直覺(jué)思維的支配。例如，只有當(dāng)兩根等長(zhǎng)的小木棍兩端對(duì)齊時(shí)，他們才認(rèn)為這兩根木棍是一樣長(zhǎng)，若把其中一根朝前移動(dòng)一些，他們就會(huì)認(rèn)為這根長(zhǎng)一些。小學(xué)生在具體階段開(kāi)始出現(xiàn)憑借事物或形象進(jìn)行邏輯分類和認(rèn)識(shí)邏輯關(guān)系的思維能力，這就是具體運(yùn)演思維。所謂具體運(yùn)演思維具有下列特征：守恒性（Conservation），分為數(shù)的守恒性（即把一定數(shù)目的木塊重新排列，兒童能知道木塊的數(shù)目沒(méi)有改變）和量的守恒性（即把水從細(xì)而高的玻璃容器倒入粗而淺的容器里，兒童知道水的量沒(méi)有變）；可逆性（Reversibility），即把一堆石子分成許多小堆，再合攏起來(lái)，兒童能知道恢復(fù)成了原來(lái)的一堆；運(yùn)算（Operation），運(yùn)算是

4、頭腦中的內(nèi)化活動(dòng)，在運(yùn)算思維中守恒和可逆同時(shí)起作用。運(yùn)算思維是一種兼顧判斷的能力。例如在水和玻璃容器的實(shí)驗(yàn)里，兒童能同時(shí)考慮到原來(lái)的容器較細(xì)較高，在這個(gè)階段以前，他只能集中注意在細(xì)的方面或高的方面，不能同時(shí)兼顧高和細(xì)。守恒和可逆原則是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的原則。在我國(guó)，根據(jù)教育工作的經(jīng)驗(yàn)和心理學(xué)的研究，通常把小學(xué)生心理發(fā)展劃分為如下幾個(gè)階段：01歲，乳兒期；13歲，嬰兒期；36歲，學(xué)齡前期；712歲，學(xué)齡初期；1215歲，少年期或?qū)W齡中期；1518歲，青年期或?qū)W齡晚期。可見(jiàn)，小學(xué)學(xué)生正處于學(xué)齡初期，相當(dāng)于皮亞杰的“具體運(yùn)演階段”。皮亞杰的研究，國(guó)際上很多人都做過(guò)重復(fù)驗(yàn)證的工作，有的證實(shí)了他的一些結(jié)論

5、，有的得出了不同的結(jié)論。我國(guó)許多心理學(xué)家針對(duì)皮亞杰的結(jié)論也做了很多研究和重復(fù)性驗(yàn)證，并在很多方面得到了和皮亞杰相似的結(jié)果。我國(guó)著名心理學(xué)家朱智賢先生關(guān)于小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)有如下論述：“小學(xué)生思維的基本特點(diǎn)是：從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。皮亞杰認(rèn)為712歲小學(xué)生的思維是屬于所謂具體運(yùn)算階段，實(shí)質(zhì)上，也是同樣的意思”。小學(xué)生心理發(fā)展的穩(wěn)定性和可變性。一般說(shuō)來(lái)，在一定社會(huì)和教育條件下，小學(xué)生心理年齡特征具有穩(wěn)定性和普遍性，即每一個(gè)階段的小學(xué)生心理特征、發(fā)展變化的過(guò)程和速度大

6、體上是相似的。另一方面，由于社會(huì)和教育條件在小學(xué)生身上起作用的情況有差別，因此，在小學(xué)生心理發(fā)展的過(guò)程和速度上彼此之間有可能有一定的差距，這就是所謂的小學(xué)生心理發(fā)展的可變性。正因?yàn)樾W(xué)生心理發(fā)展具有穩(wěn)定笥和普遍性，所以我們?cè)诒匾J(rèn)真了解這種普遍性，據(jù)此來(lái)開(kāi)展教育教學(xué)活動(dòng)；也正因?yàn)樾W(xué)生心理發(fā)展具有可變性，所以我們有必要掌握有效地影響這種變化的方法，在教學(xué)的過(guò)程中促進(jìn)小學(xué)生心理的快速、健康發(fā)展。二、小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的主要內(nèi)容1小學(xué)生數(shù)的概念的發(fā)展數(shù)概念是數(shù)學(xué)概念中最重要的一個(gè)。所謂掌握數(shù)概念，一般是指理解如下三個(gè)內(nèi)容：一是數(shù)的實(shí)際意義（如知道3是指三個(gè)物體）；二是數(shù)的順序（如知道2在3之前，3

7、在2之后，2比3小，3比2大）；三是數(shù)的組成（如知道3是由三個(gè)“1”組成，或是由一個(gè)“2”和一個(gè)“1”組成的）小學(xué)生在學(xué)齡前期就逐步建立起了萌芽狀態(tài)的數(shù)概念，3歲左右的小朋友在成人的影響下能逐步說(shuō)出個(gè)別數(shù)詞，也可以1、2、3、4、地?cái)?shù)下去。但他并不理解這些數(shù)的意義。45歲的小朋友能使用實(shí)物做載體進(jìn)行數(shù)的判斷、比較，甚至計(jì)算，但還不能脫離開(kāi)實(shí)物一進(jìn)行認(rèn)數(shù)和計(jì)數(shù)，一旦脫離了實(shí)物，他們就不能脫離開(kāi)實(shí)物來(lái)進(jìn)行認(rèn)數(shù)和計(jì)數(shù)，一旦脫離了實(shí)物，他們就不能理解數(shù)的真正意義。小朋友真正獲得抽象的數(shù)的概念，是在小學(xué)階段，小學(xué)生進(jìn)入小學(xué)之后，在老師的幫助之下，經(jīng)過(guò)大量不同種類的實(shí)物計(jì)數(shù)和計(jì)算，不僅能按一定的順序說(shuō)出這

8、些數(shù)，而且還能知道6在5的后面，6比5大，6可以拆成1和5等等。逐漸形成了抽象的數(shù)概念。小學(xué)生在認(rèn)識(shí)“數(shù)”的過(guò)程中，形成十進(jìn)位數(shù)概念是一件意義重大的事。新的計(jì)數(shù)單位“十”的掌握以及形成十進(jìn)位的數(shù)概念，使小學(xué)生的數(shù)概念發(fā)展發(fā)生了根本性的變化。十以內(nèi)的數(shù)是以“個(gè)”為計(jì)數(shù)單位，現(xiàn)在加上了以“十”為新單位，引進(jìn)了數(shù)位概念和滿十進(jìn)一的進(jìn)位制概念，使得小學(xué)生具備了完整的自然數(shù)列的概念，使他們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)可以大到無(wú)窮大。從此以后，小學(xué)生開(kāi)始理解了數(shù)的真正的意義，開(kāi)始了一種真正意義上的算術(shù)計(jì)算，這對(duì)他們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)更多類型的數(shù)，進(jìn)行更復(fù)雜的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)概念的形成與發(fā)展是小學(xué)生數(shù)概念發(fā)展的又一個(gè)關(guān)鍵階段，在

9、這個(gè)階段小學(xué)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，逐漸而又迅速地發(fā)展起小數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念，從此他們頭腦中的“數(shù)”，不再僅僅表示一個(gè)一個(gè)的物體，而且開(kāi)始表示物體的一部分。從此，他們數(shù)概念的結(jié)構(gòu)開(kāi)始向小的方向發(fā)展，可以逐漸擴(kuò)展到無(wú)窮小。這種擴(kuò)展又是一次在數(shù)概念上質(zhì)的變化。我國(guó)小學(xué)生一般在三年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，由于分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是把事物的整體“1”等分以后得到的新的單位（整體的幾分之一），與整數(shù)的計(jì)數(shù)單位相比，它更抽象更間接而且多變（不穩(wěn)定），因此，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)比學(xué)習(xí)整數(shù)困難得多。這時(shí)更需要直觀學(xué)具和教具的支持。也正因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)困難較大，所以我國(guó)小學(xué)的分?jǐn)?shù)教學(xué)分為兩個(gè)階段，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解有一個(gè)循序漸進(jìn)逐步提高的過(guò)程。小學(xué)

10、生在獲得了真正意義上的數(shù)概念之后，才能進(jìn)行抽象水平上的加減運(yùn)算。直到這時(shí)，數(shù)字才成為運(yùn)算的對(duì)象，面在此之前，它們不過(guò)僅僅是認(rèn)數(shù)、計(jì)數(shù)的工具而已。2小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力的發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程是一個(gè)蘊(yùn)涵著邏輯推理的過(guò)程，運(yùn)算離不開(kāi)推理。小學(xué)生的運(yùn)算能力是在他們推理能力發(fā)展的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，同時(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算也促進(jìn)小學(xué)生推理能力的進(jìn)一步發(fā)展。剛剛進(jìn)入小學(xué)的小學(xué)生，他們的推理，在很大程度上要依賴于直觀事物。例如，他們?cè)诮鉀Q“樹上有4只鳥，又飛來(lái)來(lái)3只鳥，樹上一共有幾只鳥？”這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，如果發(fā)生困難，通過(guò)拼擺學(xué)具或者畫圖，常常就可以幫助他們解決問(wèn)題。對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，實(shí)物是形成表征符號(hào)的基礎(chǔ)，當(dāng)小學(xué)生

11、把加減法運(yùn)算的表征符號(hào)與現(xiàn)實(shí)背景聯(lián)系起來(lái)，他們才能真正理解加減法運(yùn)算的意義。因此在小學(xué)低年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)的計(jì)算時(shí)，離不開(kāi)學(xué)具的支持，并且需要教師在教學(xué)中仔細(xì)地設(shè)計(jì)啟發(fā)、引導(dǎo)的情景和環(huán)節(jié)，促使小學(xué)生推理的抽象概括性、邏輯性和自覺(jué)性逐步發(fā)展起來(lái)。實(shí)際上，不僅低年級(jí)學(xué)生的計(jì)算需要具體事物的支持，小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的在學(xué)習(xí)更復(fù)雜的計(jì)算時(shí)也常常需要具體事物的支持。小學(xué)兒童學(xué)習(xí)乘法的初期，他雖然能求出5×2，5×3，5×4，等算式的得數(shù)，但是他計(jì)算的方式是5×2就是55，5×3就是555，這時(shí)乘法還沒(méi)有成為他熟練的智力活動(dòng)，還沒(méi)有達(dá)到明顯的質(zhì)的變化，還不能引起智力活

12、動(dòng)的進(jìn)一步發(fā)展。只有當(dāng)他真正熟練地掌握乘法九九表，不假思索地就可以計(jì)算出5×2、5×3、5×4等等，并能熟練地解答算題的時(shí)候，才可以被看作智力活動(dòng)上的一個(gè)小時(shí)的比較明顯的質(zhì)變，即智力活動(dòng)上的一個(gè)小的發(fā)展。低年級(jí)小學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)的時(shí)候，智力活動(dòng)形成的一般過(guò)程是：第一步，聽(tīng)教師的講解和演示，獲得一般表象；第二步，運(yùn)用具體的事物實(shí)地完成計(jì)算活動(dòng)；第三步，在掌握實(shí)地計(jì)算以后，不用實(shí)物面用出聲的口頭言語(yǔ)來(lái)完成計(jì)算；第四步，在掌握了出聲的口頭言語(yǔ)計(jì)算之后開(kāi)始在腦子里用內(nèi)部語(yǔ)言，即心算，來(lái)完成計(jì)算；第五步，上述活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)逐漸消失了、簡(jiǎn)化了，一看算題就能很快進(jìn)行計(jì)算，到這時(shí)才可

13、以說(shuō)兒童真正掌握了運(yùn)算的智力活動(dòng)。北京市著名的小學(xué)數(shù)學(xué)坦馬芯蘭在低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生借助手勢(shì)，邊思考邊口述，使學(xué)生的思維外顯，以助學(xué)生發(fā)展思維能力，有相當(dāng)良好的效果。運(yùn)算能力的發(fā)展過(guò)程中，下面一些現(xiàn)象需要作辯證的思考：第一，具體與抽象只是相對(duì)而言并非絕對(duì)的概念。第二，運(yùn)算需要依靠具體事物的支持，是思維水平還不夠高的表現(xiàn)，是小學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少但又不能過(guò)分依賴的一種過(guò)渡，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力才是我們的最終的目的。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算中借助實(shí)物、依賴直觀的現(xiàn)象逐步減少，分析、比較、歸納、概括等抽象思維活動(dòng)逐漸增多。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了計(jì)算的法則，同時(shí)抽象思維的水平也獲

14、得了提高。第三，在小學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，首先要掌握計(jì)算的規(guī)則，然后是在計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用這些規(guī)則。掌握規(guī)則和運(yùn)用規(guī)則是兩個(gè)截然不同的過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算法則是從具體到抽象的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要把學(xué)習(xí)材料經(jīng)過(guò)分析、比較、綜合，進(jìn)而抽象出法則。這是把外部材料的呈現(xiàn)逐步內(nèi)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。而學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是把已經(jīng)內(nèi)化的知識(shí)，用于解決具體問(wèn)題的過(guò)程，是學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)外顯的過(guò)程。3小學(xué)生空間觀念的發(fā)展空間想象力是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的能力目標(biāo)之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)里要培養(yǎng)的初步的空間想象能力，2000年以前的教學(xué)大綱里稱做“初步的空間觀念”。空間觀念是指物體的形狀、大小、位置、方向、距離等形象在人腦中的表象

15、。所謂表象，是指物體并沒(méi)有呈現(xiàn)的情況下，頭腦中所出現(xiàn)的物體的形象?？臻g觀念是在空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。在過(guò)去很長(zhǎng)的一段時(shí)間里，我國(guó)的教育心理學(xué)界對(duì)兒童在空間觀念發(fā)展方面的研究，多注重長(zhǎng)度、面積、體積等概念的形成和發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，空間觀念也主要體現(xiàn)幾何圖形的認(rèn)知、物體的長(zhǎng)度、面積、體積、容積等概念方面。小學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)知也有一定的階段性、發(fā)展性。一般地說(shuō)，幼兒園大班的小學(xué)生可以達(dá)到能夠感知某一個(gè)平面幾何圖形，比如說(shuō)三角形，并且能在幾秒鐘內(nèi)把這個(gè)圖形從若干其他圖形中辨認(rèn)出來(lái)的水平；小學(xué)一年級(jí)學(xué)生不僅可以把先前看過(guò)的幾何圖形在另一種不同的視覺(jué)角度下仍然認(rèn)作同一個(gè)圖形，而且還可以達(dá)到將幾個(gè)同類的平面幾何圖形，比如說(shuō)把幾個(gè)三角形，視為同一類的水平；到了小學(xué)六年級(jí)，一般的學(xué)生就可以用語(yǔ)言符號(hào)對(duì)幾何圖形的特征進(jìn)行描述。至于能以某一幾何圖形的本質(zhì)屬性為依據(jù)，對(duì)屬于這一類的圖形和不屬于這一類的圖形之間的同異進(jìn)行比較、評(píng)價(jià)則一般要到初中以后才能做到。同樣地，小學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積概念的形成和發(fā)展，都呈現(xiàn)出一定順序性，比如，512歲兒童掌握長(zhǎng)度概念上分別有感知?jiǎng)幼?、表象、概念三種思維水平。兒童長(zhǎng)度概念發(fā)展的加速期內(nèi)啟發(fā)最有效，因此，在這一時(shí)期內(nèi)，教學(xué)中教師的啟發(fā)、引導(dǎo)具有非常重要的作用。面積體積概念的發(fā)展與此大體相似。在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度、面積等形成一定的認(rèn)識(shí)之后，將形