1、摘要液位控制是工業(yè)控制中的一個重要問題，針對液位控制過程中存在時變、非線性等特點，為適應復雜系統(tǒng)的控制要求，人們研制了種類繁多的先進的智能控制器，模糊PID控制器便是其中之一。模糊PID控制結(jié)合了PID控制算法和模糊控制算法的優(yōu)點，可以在線實現(xiàn)PID參數(shù)的調(diào)整，使控制系統(tǒng)的響應速度快，過渡過程時間大大縮短，超調(diào)量減少，振蕩次數(shù)少，具有較強的魯棒性和穩(wěn)定性，在模糊控制中扮演著十分重要的角色。本文介紹了模糊PID控制在雙容水箱的液位控制系統(tǒng)中的應用。首先建立了液位控制系統(tǒng)數(shù)學模型，介紹了PID控制、模糊控制以及模糊PID的基本原理，然后利用MATLAB軟件給出了設計結(jié)果，仿真結(jié)果驗證了設計方法的有

2、效性。關(guān)鍵詞：液位控制；模糊PID控制；仿真Application of fuzzy control algorithm in the tank liquid level control systemAbstractLiquid level control is an important problem in industrial control, for level control in big delay, time-varying and nonlinear characteristic, in order to adapt to complex system control requi

3、rements, people developed a wide range of advanced intelligent controller, fuzzy PID controller is one of them. Fuzzy PID control combined with PID control algorithm and the advantage of fuzzy control method, can realize adjustment of PID parameters online, and make the control system response speed

4、, greatly shorten the transition time, overshoot less, fewer oscillations, has strong robustness and stability, and plays an important role in fuzzy control. This paper introduces the fuzzy PID control in the application of the double let water tank liquid level control system. Liquid level control

5、system mathematical model is established first, and introduces the PID control, fuzzy control and the basic principle of fuzzy PID, and design result given by using MATLAB software, the simulation results verify the validity of the proposed design method.Keywords：liquid level control；fuzzy PID contr

6、ol；simulation目錄摘要IABSTRACTII1 緒論11.1 課題研究的背景與意義11.2 模糊控制產(chǎn)生的背景與意義11.3 液位控制系統(tǒng)研究的意義21.4 本論文研究的主要內(nèi)容32 液位控制系統(tǒng)的分析與建模42.1 引言42.2 液位控制系統(tǒng)控制對象及控制策略52.3 被控對象的分析與建模62.4 本章小結(jié)83 控制算法研究93.1 模糊控制算法93.1.1 模糊控制的產(chǎn)生及發(fā)展93.1.2 模糊控制的特點103.1.3 模糊控制的基本概念103.1.4 模糊控制的基本理論143.2 本章小結(jié)184 模糊控制算法在水箱液位控制中的應用194.1 PID控制在雙容水箱液位控制系統(tǒng)中

7、的仿真研究194.1.1 PID控制算法194.1.2 PID參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響214.1.3 PID參數(shù)的整定方法21模糊自整定PID在雙容水箱液位系統(tǒng)中的應用25模糊PID控制器的設計25模糊控制部分254.3 仿真結(jié)果與分析29結(jié)論31致謝32參考文獻331 緒論課題研究的背景與意義隨著工業(yè)生產(chǎn)的飛速發(fā)展，人們對控制系統(tǒng)的控制精度、響應速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與適應能力的要求越來越高。而實際工業(yè)生產(chǎn)過程中的被控對象往往具有非線性、時延的特點，應用常規(guī)的控制手段難以達到理想的控制效果，研究對非線性、時延對象的先進控制策略，提高系統(tǒng)的控制水平，具有重要的實際意義。本文所提及的液位控制系統(tǒng)是一種可以

8、模擬多種對象特性的實驗裝置。該裝置是進行控制理論與控制工程教學、實驗和研究的理想平臺，可以方便的構(gòu)成多階系統(tǒng)對象，用戶既可通過經(jīng)典的PID控制器設計與調(diào)試，完成經(jīng)典控制教學實驗，也可通過模糊邏輯控制器的設計與調(diào)試，進行智能控制教學實驗與研究。模糊控制產(chǎn)生的背景與意義隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅速發(fā)展，生產(chǎn)系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，形成了復雜的大系統(tǒng)，導致了控制對象、控制器以及控制任務和目的的日益復雜化。另一方面，人類對自動化的要求也更加廣泛，傳統(tǒng)的自動控制理論和方法顯得已不能適應復雜系統(tǒng)的控制。在許多系統(tǒng)中，復雜性不僅僅表現(xiàn)在很高的維數(shù)上，更多表現(xiàn)在：（1）被控對象模型的不確定性；（2）系統(tǒng)信息的模糊性；（

9、3）高度非線性；（4）多層次、多目標的控制要求。因此，建立一種更有力的控制理論和方法來解決上述提出的問題，就顯得十分重要。模糊控制是智能控制的一種典型和較早的形式，作為智能控制的一個分支，1974年英國的Mandani成功將其應用于鍋爐和蒸汽機的控制，近幾年來得到了飛速的發(fā)展。模糊控制是模糊數(shù)學和控制理論相結(jié)合的產(chǎn)物，它利用了人的思維具有模糊性的特點，通過使用模糊數(shù)學中的隸屬度函數(shù)、模糊關(guān)系、模糊推理等工具得到控制表格進行控制，它具有許多特點：（1）不需要建立被控對象的數(shù)學模型；（2）系統(tǒng)魯棒性強；（3）模糊控制方法易于掌握。因此，它特別適用于那些難以獲得過程的精確數(shù)學模型及具有時變、時滯非線

10、性、大滯后的復雜工業(yè)控制系統(tǒng)，具有較強的魯棒性和抗干擾能力?，F(xiàn)在模糊控制被越來越多地應用于工業(yè)過程、家用電器等復雜場合。模糊控制系統(tǒng)的核心是模糊控制器，而模糊控制規(guī)則是設計模糊控制器的核心，它實際上決定了控制系統(tǒng)的性能及控制效果。模糊控制也有缺陷：（1）以前，模糊控制規(guī)則完全是憑操作者的經(jīng)驗或?qū)＜抑R獲取的，這并不能保證規(guī)則的最優(yōu)或次最優(yōu)，達到最佳控制的目的；（2）規(guī)則的獲取沒有系統(tǒng)的步驟可以遵循；（3）在控制過程中，外界突加干擾，參數(shù)大幅度變化，原來總結(jié)的經(jīng)驗和規(guī)則不夠等因素，都會嚴重影響控制質(zhì)量。1.3液位控制系統(tǒng)研究的意義隨著工業(yè)生產(chǎn)的飛速發(fā)展，人們對生產(chǎn)過程的自動化控制水平、工業(yè)產(chǎn)品和

11、服務產(chǎn)品質(zhì)量的要求也越來越高。每一個先進、實用控制算法和監(jiān)測算法的出現(xiàn)都對工業(yè)生產(chǎn)具有積極有效的推動作用。然而，當前的學術(shù)研究成果與實際生產(chǎn)應用技術(shù)水平并不是同步的，通常情況下實際生產(chǎn)中大規(guī)模應用的算法要比理論方面的研究滯后幾年，甚至有的時候這種滯后相差幾十年。這是目前控制領域所面臨的最大問題，究其根源主要在于理論研究尚缺乏實際背景的支持，一旦應用于現(xiàn)場就會遇到各種各樣的實際問題，制約了其應用。因而，在目前尚不具有在實驗室中重現(xiàn)真實工業(yè)過程條件的今天，開發(fā)經(jīng)濟實用且具有典型對象特性的實驗裝置無疑是一條探索將理論成果快速轉(zhuǎn)換為實際應用技術(shù)的捷徑。多容器流程系統(tǒng)是具有純滯后的非線性耦合系統(tǒng)，是過程

12、控制中的一種典型的控制對象，在實際生產(chǎn)中有著非常廣泛的應用背景。工業(yè)生產(chǎn)過程控制中的被控對象往往是多輸入多輸出系統(tǒng)，回路之間存在著耦合的現(xiàn)象。即系統(tǒng)的某一個輸入影響到系統(tǒng)的多個輸出，或者系統(tǒng)的某一個輸出受到多個系統(tǒng)輸入的影響。有時對該多變量系統(tǒng)進行解耦能夠獲得滿意的控制效果。液位控制系統(tǒng)實驗裝置模擬了工業(yè)現(xiàn)場多種典型的非線性時變多耦合系統(tǒng)，用常規(guī)的控制手段往往很難實現(xiàn)理想的控制效果，因此對其控制算法進行研究具有非常重要的實際意義。1.4本論文研究的主要內(nèi)容本論文主要包括四個內(nèi)容：一是緒論主要介紹了模糊控制產(chǎn)生的背景與意義，液位控制系統(tǒng)的研究的意義等。二是綜述了液位控制系統(tǒng)的構(gòu)成與建模。三是模糊

13、控制算法的介紹。四是傳統(tǒng)PID控制器與模糊PID控制器的設計，并通過仿真結(jié)果把模糊PID控制器與傳統(tǒng)PID控制器進行比較得出結(jié)論?？傊?，作者在對液位控制系統(tǒng)建模與控制的深入學習和研究，閱讀了大量的論文和報告后，提出了一些體會和想法，并通過仿真加以驗證，同時獲得了有益的實驗結(jié)果，研究這一課題不僅具有較大的理論意義而且對實際工程應用也會產(chǎn)生深遠的影響。2液位控制系統(tǒng)的分析與建模 引言水箱液位控制系統(tǒng)實驗裝置是基于工業(yè)過程的物理模擬對象，它是集自動化儀表技術(shù)、計算機技術(shù)、通訊技術(shù)、自動控制技術(shù)為一體的多功能實驗裝置。根據(jù)自動化及其它相關(guān)專業(yè)教學的特點，吸收了國內(nèi)外同類實驗裝置的特點和長處后，經(jīng)過精心

14、設計，多次實驗和反復論證，推出了這一套全新的實驗裝置。該系統(tǒng)包括流量、液位、壓力等參數(shù)，可實現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)辨識、單回路控制、串級控制、反饋控制、比值控制、解藕控制等多種控制形式。圖2.1給出了某一個水箱液位控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。由圖，該系統(tǒng)的水箱主體由蓄水容器、檢測組件和動力驅(qū)動三大部分構(gòu)成。水箱1，2，3和儲水箱是用來蓄水的容器；檢測液位可以采用壓力傳感器或者浮漂加滑動變阻器兩種方案來實現(xiàn)液位高度數(shù)字量的采集，采用電動調(diào)節(jié)閥用來進行控制回路流量的調(diào)節(jié)。整個系統(tǒng)通過不銹管道連接起來，儲水箱為三個水箱提供水源，通道閥門開啟時，水可以被分別送至三個水箱。三個水箱底部均有兩個出水管道，其中裝有手動閥的管

15、道是控制系統(tǒng)的一部分，也可以手動調(diào)節(jié)閥門開度用來做漏水干擾的控制實驗；另外一個直通管道則是在水箱液位達到最大值時經(jīng)由它流至儲水箱，以防止水箱里的水溢出水箱。 除了上述的控制對象組件，另外還有一個智能儀表綜合控制臺和一臺計算機，這三個部分才構(gòu)成了完整的液位控制系統(tǒng)實驗裝置。儀表綜合控制臺作為系統(tǒng)的電氣部分，主要由三部分組成：電源控制屏面板、儀表面板和I/O信號接面板。該控制臺通過插頭與對象系統(tǒng)連接，結(jié)合實驗裝置水箱主體中應用到的不同組件對象，實驗操作員可以自行連線組成不同的控制系統(tǒng)，從而實現(xiàn)幾十種過程控制系統(tǒng)的實驗。計算機用于采集控制臺中的電流、電壓信號，使用MCGS組態(tài)軟件系統(tǒng)構(gòu)造和生成上位機

16、監(jiān)控系統(tǒng)，并且與系統(tǒng)控制對象中的電動調(diào)節(jié)閥配套使用，組成最佳調(diào)節(jié)回路。利用水箱液位系統(tǒng)實驗裝置中各個組件的不同組合情況，可以構(gòu)成多種不同功能的實驗系統(tǒng)。例如，開啟與水箱1連接的電動調(diào)節(jié)閥以及其底部管道的手動閥，關(guān)閉水箱2、水箱3通道的所有閥門，關(guān)閉水箱1、水箱2和水箱3間的連接閥，這時就可以做單容水箱特性的實驗?；诖耍部梢源蜷_與水箱2的連接閥和水箱2的出水閥，關(guān)閉水箱1出水閥，這樣，就構(gòu)成了雙容水箱特性實驗。本文主要研究雙容水箱系統(tǒng)相關(guān)特性，根據(jù)本課題研究內(nèi)容，需要打開儲水箱與水箱1、水箱2連通的管道閥門，關(guān)閉與水箱2與水箱3連通的閥門，同時關(guān)閉水箱1和水箱3底部的出水閥，打開水箱2底部出

17、水閥。具體參看圖2.1所示的水箱結(jié)構(gòu)示意圖。其中，三個水箱截面積為A，水箱2出水孔截面積為An，h1，h2和h3分別為水箱1 （T1）、水箱2 （T2）和水箱3 （T3）的液位，hmax是最高液位。圖2.1 水箱液位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖實驗系統(tǒng)的檢測裝置：采用浮漂和滑動變阻器實現(xiàn)對水箱液位的采集和D/A轉(zhuǎn)換。實驗系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)：電動調(diào)節(jié)閥：采用智能型電動調(diào)節(jié)閥，用來進行控制回路流量的調(diào)節(jié)。電動調(diào)節(jié)閥型號為：QSVP-16K。具有精度高、技術(shù)先進、體積小、重量輕、推動力大、功能強、控制單元與電動執(zhí)行機構(gòu)一體化、可靠性高、操作方便等優(yōu)點，控制信號為4-20mA DC或1-5V DC，輸出4-20mA D

18、C的閥位信號，使用和校正非常方便。液位控制系統(tǒng)控制對象及控制策略工業(yè)生產(chǎn)過程中的液位控制必須具有可靠的穩(wěn)定性才能保證生產(chǎn)的正常，水箱系統(tǒng)控制的難點集中在對水箱的液位高度h的控制上。傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)已經(jīng)不適合像液位控制系統(tǒng)這樣的非線性、時變、多變量耦合的復雜系統(tǒng)。而模糊控制則以其響應速度快、魯棒性強等特點脫穎而出，在液位控制系統(tǒng)控制中得到比較廣泛的應用。但是，基本模糊控制器也有其缺點。首先，基本模糊控制器相當于PD控制，它不具備I（積分）作用，因此基本模糊控制器的穩(wěn)態(tài)性能又不如傳統(tǒng)PID控制器的穩(wěn)態(tài)性能好；其次，基本模糊控制器的推理合成過程計算量大，信息損失嚴重，且模糊控制表的在線修改不方便。基于

19、這些原因，人們針對模糊控制器的種種不足，又吸收融合了其它一些控制思想的優(yōu)點，將基本模糊控制器加以改進，推出了多種改進型模糊控制器。例如：為了使模糊控制器得到比較好的穩(wěn)態(tài)性能而推出了模糊PID控制器（本文采用的正是這種控制器）、神經(jīng)元模糊控制器和自尋最優(yōu)模糊控制器，為了使模糊控制器對大滯后系統(tǒng)也能取得良好控制效果而推出Smith預估模糊控制器，為了便于模糊控制規(guī)則的修改而推出模糊數(shù)模型模糊控制器和帶修正因子的模糊控制器。模糊控制技術(shù)的發(fā)展使模糊控制理論更加迎合控制場合的要求，使得模糊控制技術(shù)得到更廣泛的應用。被控對象的分析與建模本文研究的水箱液位系統(tǒng)是具有純延遲環(huán)節(jié)的二階雙容水箱，示意圖如下：水

20、箱液位示意其中，分別為水箱的底面積，為水流量，為閥門1、2的阻力，稱為液阻或流阻，經(jīng)線性化處理，有：。則根據(jù)物料平衡，對水箱1有：（）（）拉式變換得：（）（）對水箱2： （）（）拉式變換得：（）（）則對象的傳遞函數(shù)為：（）其中為水箱1的時間常數(shù)，水箱2的時間常數(shù)，K為雙容對象的放大系數(shù)。若系統(tǒng)還具有純延遲，則傳遞函數(shù)的表達式為：（）其中延遲時間常數(shù)。在參考各種資料和數(shù)據(jù)的基礎上，得出=30，=140，K=120，=0.003，由于很小，本實驗中將舍去，可設定該雙容水箱的傳遞函數(shù)為：（）本章小結(jié)本章主要介紹了液位控制系統(tǒng)。首先介紹了液位控制系統(tǒng)的構(gòu)成及原理，并且通過其構(gòu)成及原理建立雙容水箱液位控

21、制系統(tǒng)的模型，整理得到整個雙容水箱液位控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，為本論文建立研究模型，為第四章仿真奠定模型基礎。3 控制算法研究3.1模糊控制算法 隨著科學技術(shù)不斷發(fā)展，人們所面臨的控制問題越來越復雜，對于控制質(zhì)量的要求也越來越嚴格，要對那些復雜的工業(yè)過程和具有強烈的非線性、不確定性甚至根本無法建立精確數(shù)學模型的系統(tǒng)進行有效而精確的控制就非常困難。為了解決這個問題，傳統(tǒng)控制理論提出了許多對策，如最優(yōu)控制、自適應控制等。然而這些控制方式的共同特點是必須建立在被控對象的數(shù)學模型上。模糊控制技術(shù)可以解決這些困難，這是因為它不依賴于被控對象的數(shù)學模型，而只要求掌握現(xiàn)場操作人員和有關(guān)專家的經(jīng)驗，知識或者操作數(shù)

22、據(jù)。模糊控制在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有準確的控制對象模型。因此，把模糊控制技術(shù)應用到工業(yè)控制現(xiàn)場將具有很好的前景，同時有著明顯的實際應用意義以及巨大的經(jīng)濟效益。模糊控制技術(shù)在自動控制領域和智能控制領域占有相當重要的地位。3.1.1模糊控制的產(chǎn)生及發(fā)展模糊數(shù)學和模糊控制的概念是由加利福尼亞大學著名教授查德（）于1965年在他的Fuzzy Sets中首先提出的。1974年英國教授馬丹尼（E.H.Mamdani ）首先將模糊集合理論應用到鍋爐和蒸汽機的控制中去，并帶來了模糊控制理論及早期應用的興盛。模糊系統(tǒng)技術(shù)尤其是模糊控制更是在工業(yè)界得到了廣泛的認可，不僅成功地應用到化工、機械、冶金、

23、水處理等領域中，而且均取得了良好的效果。其中比較典型的有：熱交換過程的控制，暖水工廠的控制，污水處理過程控制，交通路口控制，水泥窯控制，飛船飛行控制，機器人控制，模型小車的停靠和轉(zhuǎn)彎控制，汽車速度控制，水質(zhì)凈化控制，電梯控制，電流和核反應堆的控制，并且生產(chǎn)出了專用的模糊芯片和模糊計算機。 雖然模糊理論的提出只有短短30多年的時間，但其發(fā)展速度卻十分的驚人。大量對模糊理論進行研究的文獻論文不斷發(fā)表，并且數(shù)量呈幾何趨勢增長。這充分體現(xiàn)了模糊理論的發(fā)展速度，而且顯示了模糊控制理論巨大的發(fā)展?jié)摿ΑｋS著科學技術(shù)的不斷進步，自動控制系統(tǒng)被控對象也朝著復雜化的方向發(fā)展，主要表現(xiàn)在多輸入多輸出的強禍合性、參數(shù)

24、時變性和嚴重的非線性等特點上。然而就在這樣復雜的多變量、非線性、時變的系統(tǒng)中，對控制質(zhì)量的要求卻越來越高。正是由于模糊控制具有突出的優(yōu)點，并且在解決控制系統(tǒng)中的復雜問題上有著特別的優(yōu)勢，所以對模糊控制理論的深入研究對控制理論的發(fā)展來說是十分重要的，并且很有實際意義。3.1.2模糊控制的特點 模糊PID控制的基本原理是在普通PID控制器的基礎上，加上一個模糊控制環(huán)節(jié)。模糊控制環(huán)節(jié)根據(jù)系統(tǒng)的實時狀態(tài)在線分別調(diào)節(jié)PID的三個參數(shù)。 模糊控制之所以能獲得迅速的發(fā)展，與其自身具備的特點不無關(guān)系，模糊控制的突出特點在于1 諸靜，模糊控制原理與應用M，機械工業(yè)出版社，1995，21-251：（1）模糊控制器

25、是建立在對專家、操作人員的經(jīng)驗和現(xiàn)場操作數(shù)據(jù)的模仿總結(jié)基礎之上，這種控制器的設計不要求知道被控對象的精確數(shù)學模型，而只需要提供現(xiàn)場操作人員的經(jīng)驗知識及操作數(shù)據(jù)。（2）控制系統(tǒng)的魯棒性強，對于非線性時變滯后系統(tǒng)，因為其對參數(shù)變化不敏感，所以其動態(tài)特性和靜態(tài)特性均優(yōu)于常規(guī)控制手段。（3）以語言變量代替常規(guī)的數(shù)學變量，易于構(gòu)造形成專家“知識”。（4）控制推理采用“不精確推理”（approximate reasoning）。由于推理過程模仿人的思維過程，介入了人類的經(jīng)驗，因而能夠處理復雜甚至“病態(tài)”系統(tǒng)。3.1.3模糊控制的基本概念 模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎的計算機智能

26、控制2 孫增圻，智能控制理論與技術(shù)M，清華大學出版社，1997，47-512。模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和一般的傳統(tǒng)控制系統(tǒng)沒有多大區(qū)別，只是用模糊控制器取代了傳統(tǒng)的控制器。模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖3.1所示。從理論上講模糊控制器應是連續(xù)型的控制器，但在工程上實現(xiàn)模糊控制都是采用數(shù)字計算機，所以在實際應用中模糊控制器又是一種離散型的控制器。實現(xiàn)一般模糊控制算法的過程描述如下：微機經(jīng)過中斷采樣獲得被控制量的精確值，然后將此量與給定值比較得到誤差信號e，一般選誤差信號e作為模糊控制器的一個輸入量，把誤差信號的精確量進行模糊化變成模糊量。誤差e的模糊量可用相應的模糊語言表示，得到誤差e的模糊語言集合的一個子

27、集E（E是一個模糊矢量），再由E和模糊控制規(guī)則R（模糊算子）根據(jù)推理的合成規(guī)則進行模糊決策，得到模糊控制量U。（3.1） 模糊控制器是以模糊集理論為基礎發(fā)展起來的，并已成為把人的控制經(jīng)驗及推理納入自動控制策略之中的一條簡捷途徑。圖3.1模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖（1）模糊集合 給定論域X，是X中的模糊集合，就是指用：這樣的隸屬度函數(shù)來表示其特征的集合。模糊集合有很多種表示方法，最根本是要將它所包含的元素及相應的隸屬度函數(shù)表示出來。因此它可用如下的序偶形式來表示：（3.2）（2）隸屬函數(shù) 用中的一個實數(shù)來度量元素屬于模糊集的程度，這個實數(shù)稱為“隸屬度”，對于一個模糊集而言，隸屬度隨著元素x的不同而改變，

28、這個表示隸屬度變化規(guī)律的函數(shù)稱為“隸屬函數(shù)”。隸屬函數(shù)在模糊控制中占有十分重要的地位，確定隸屬函數(shù)的方法主要有模糊統(tǒng)計法、相對比較法、對比平均法以及專家經(jīng)驗法等。在實際模糊邏輯應用中，常用的隸屬函數(shù)有以下幾種。 高斯型這是最常用的模糊分布。它用兩個參數(shù)來描述，一般可表述為：（3.3）其分布曲線見圖3.2。圖3.2高斯分布三角形這種隸屬函數(shù)的形狀和分布由三個參數(shù)表示，一般可描述為：（3.4）分布曲線見圖3.3。圖3.3三角分布梯形這種隸屬函數(shù)的形狀和分布由四個參數(shù)表示，一般可描述為：（3.5）分布曲線見圖3.4。圖3.4梯形分布（3）模糊關(guān)系以集合A和B的直積為論域的一個模糊子集R稱為集合A到B

29、的模糊關(guān)系，也稱為二元模糊關(guān)系。當論域為n個集合的直積時，稱R為n元模糊關(guān)系。模糊關(guān)系是模糊運算、模糊函數(shù)等的基礎。（4）模糊邏輯 研究模糊命題的邏輯稱為模糊邏輯，模糊邏輯的真值在0，1之間連續(xù)取值。（5）模糊邏輯函數(shù) 如果：取值區(qū)間為0，1，則稱為模糊變量，模糊變量的集合為，則映射：定義為模糊邏輯函數(shù)，記為它是由變量及取有限次析取、合取、非運算及括號組成。（6）模糊語言變量 模糊語言變量是一個取值為模糊數(shù)的由語言詞來定義的變量。（7）量化因子和比例因子 把模糊控制器的輸入變量偏差、偏差變化率的實際范圍及輸出變量的實際變化范圍稱為這些變量的基本論域。顯然，基本論域內(nèi)的量為精確量。為了進行模糊化

30、處理，必須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應的模糊集的論域，從而引入量化因子，。每次采樣經(jīng)模糊控制算法給出的控制量（模糊量）還不能直接控制對象，必須將其轉(zhuǎn)換為控制對象所能接受的基本論域中去，從而引入比例因子。設偏差e的基本論域，對應的論域為離散論域或連續(xù)論域，則量化因子為：（3.6）同理若選擇相同的論域范圍，則（3.7）比例因子（3.8）3.1.4模糊控制的基本理論 從圖可以看出，模糊控制器主要由四個基本部分組成，即模糊化、知識庫、模糊推理、清晰化。（1）模糊化 所謂模糊化，就是把輸入E和EC根據(jù)輸入變量模糊子集的隸屬度函數(shù)找出所定義的各個語言值的隸屬度的過程，從而把精確量輸入“模糊化”成不同的語

31、言值，實現(xiàn)模糊控制的第一步。此外，為了按照一定的語言規(guī)則進行模糊推理，還要事先確定輸出量的隸屬函數(shù)。 模糊化模塊的作用是將一個精確的輸入變量通過定義在其論域上的隸屬度函數(shù)計算出其屬于各模糊集合的隸屬度，從而將其轉(zhuǎn)化成為一個模糊變量。以偏差e為例，假設其模糊論域上定義了負大，負中，負小，零，正小，正中，正大七個模糊集合，為便于工程實施，實際應用中通常采用三角形或者梯形隸屬度函數(shù)。圖3.5等分三角形隸屬度函數(shù) 圖3.5給出了隸屬度函數(shù)為等分三角形時的情況。對于任意的輸入變量，可以通過上面定義的隸屬度函數(shù)計算出其屬于這七個模糊集合的隸屬度。（2）知識庫 知識庫中包含了具體應用領域中的知識和要求的控制

32、目標，它通常由數(shù)據(jù)庫和控制規(guī)則庫兩部分組成。數(shù)據(jù)庫中包含了與模糊控制規(guī)則及模糊數(shù)據(jù)處理有關(guān)的各種參數(shù)，其中包括尺度變換參數(shù)、模糊空間分割和隸屬度函數(shù)的選擇等。數(shù)據(jù)庫提供所有必要的定義。所有輸入、輸出變量所對應的論域，以及這些論域上所定義的規(guī)則庫中所使用的全部模糊子集的定義，都存放在數(shù)據(jù)庫中。在模糊控制器推理過程中，數(shù)據(jù)庫向推理機提供必要的數(shù)據(jù)。在模糊化接口和清晰化接口進行模糊化和清晰化時，數(shù)據(jù)庫也向它們提供相應論域的必要數(shù)據(jù)。 模糊控制規(guī)則中前提的語言變量構(gòu)成模糊輸入空間，結(jié)論的語言變量構(gòu)成模糊輸出空間。每個語言變量的取值為一組模糊語言名稱，它們構(gòu)成了語言名稱的集合。模糊分割是要確定對于每個語

33、言變量取值的模糊語言名稱的個數(shù)，模糊分割的個數(shù)決定了模糊控制精細化的程度。在實際應用中，相應輸入、輸出論域的模糊子集常用有標識性的符號標記，如NB（負大）、NM（負中）、NS（負小）、NO（負零）、ZO（零）、PO（正零）、PS（正?。M（正中）、PB（正大）等來表示。表3.1 模糊控制規(guī)則表UECNBNMNSZOPSPMPBENBPBPBPBPBPMPMZONMPBPBPBPBPMPMZONSPMPMPMPMZOZONSZOPMPMPSZONSNSNMPSPSPSZONMNMNMNMPMZOPSNMNBNBNBNBPBZOZONMNBNBNBNB表3.1是一個典型的模糊控制規(guī)則表，它表示

34、了49（即7X7）條模糊條件語句。模糊分割的個數(shù)也決定了最大可能的模糊規(guī)則個數(shù)。模糊分割數(shù)越多，控制規(guī)則數(shù)也越多，所以模糊分割不可太細，否則需要確定太多的控制性能進行精心的調(diào)整。若希望系統(tǒng)在要求的范圍內(nèi)都能實現(xiàn)很好的控制，在選擇某一模糊變量的各個模糊子集時必須使它們在論域上合理分布，能較好地覆蓋整個論域。通常，當論域中的元素總數(shù)為模糊子集總數(shù)的2-3倍時，模糊子集對論域的覆蓋程度較好。目前尚沒有一個確定模糊分割數(shù)的指導性的方法和步驟，它仍主要依靠經(jīng)驗和試湊。規(guī)則庫存放模糊控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則是基于手動操作人員長期積累的控制經(jīng)驗和領域?qū)＜业挠嘘P(guān)知識，它是對被控對象進行控制的一個知識模型。這個模

35、型建立的是否準確，將決定模糊控制器性能的好壞。正如前面所說，模糊控制是模仿人的一種控制方法。在模糊控制中，通過一組語言描述的規(guī)則來表示專家的知識，專家知識通常具有如下的形式： IF（滿足一組條件）THEN（可以推出一組結(jié)論） 在IF-THEN規(guī)則中的前提和結(jié)論均是模糊的概念，常常稱這樣的IF-THEN規(guī)則為模糊條件句。因此在模糊控制中，模糊控制規(guī)則也就是模糊條件句。模糊控制規(guī)則的一般形式通常如下：R1：如果x是A1 and y是B1，則z是C1R2：如果x是A2 and y是B2，則z是C2Rn：如果x是An and y是Bn，則z是Cn 表3.1中的模糊規(guī)則可以表述為： 第i條規(guī)則：if i

36、s and is ；，then is；。其中，負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。模糊規(guī)則是設計模糊控制器的核心，建立模糊控制規(guī)則的常用方法是經(jīng)驗歸納法。 所謂經(jīng)驗歸納法，就是根據(jù)人的控制經(jīng)驗和直覺推理，經(jīng)整理、加工和提煉后構(gòu)成模糊規(guī)則系統(tǒng)的方法。這些規(guī)則實質(zhì)是人類控制行為的一種語言描述。模糊控制器最常用的結(jié)構(gòu)為二維模糊控制器，它們的輸入變量一般取誤差和誤差變化率，輸出則為控制量的增量。 模糊控制器控制規(guī)則的設計原則是：當誤差較大時，控制量的變化應盡量使誤差迅速減??；當誤差較小時，除了要消除誤差外，還要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，防止系統(tǒng)產(chǎn)生不必要的超調(diào)，甚至振蕩。（3）模糊推理 模糊推理具有模擬人

37、的運用模糊概念進行推理的能力。由于模糊控制規(guī)則實際上是一組多重條件語句，可以表示為從輸入變量論域到被控制量論域的模糊關(guān)系矩陣，模糊推理的作用就是采用合適的推理方法，將輸入變量的模糊向量與模糊關(guān)系進行合成，由此得到被控制量的模糊向量。模糊推理是模糊邏輯理論中最基本的問題。常用的模糊推理方法是最大最小推理。下面以具有三角形隸屬函數(shù)的模糊子集為例，具體介紹推理方法。對于有兩個輸入變量E和EC，一個輸出變量U的模糊控制器，通常它們所取模糊子集總數(shù)s=（2n+1）=57為宜?？刂埔?guī)則取為：if E is and EC is ，then U is if E is and EC is ，then U is

38、其中，與和與分別是輸入語言變量E和EC的兩個相鄰模糊子集；而U1與U2是輸出語言變量U的兩個相鄰模糊子集。如果己知E =， EC = ，則可以根據(jù)它們的隸屬函數(shù)和（i=1， 2是相鄰兩個模糊子集的序號），可以求出合成度為：（3.9）式中，算符*取min（極?。┗蛘呷〈鷶?shù)積，則對于序號為i的規(guī)則其推理結(jié)果為：（3.10）那么，其兩條規(guī)則的合成推理結(jié)果為：（3.11）當*取min時，（3.12）當*取·時，（3.13） 推理結(jié)果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經(jīng)完成，但是至此所獲得的結(jié)果仍是一個模糊矢量，不能直接用來作為控制量，還必須作一次轉(zhuǎn)換，求得清晰的控制量輸出，即清晰化。（4）

39、清晰化 通過模糊推理得到的是模糊量，而對于實際的控制則必須為清晰量，因此需要將模糊量轉(zhuǎn)換成清晰量，這就是清晰化計算所要完成的任務。它包括以下兩部分的內(nèi)容：將模糊的控制量經(jīng)解模糊變成表示在論域范圍的清晰量；將表示在論域內(nèi)的清晰量經(jīng)尺度變換變成實際控制量。 清晰化計算通常有以下幾種方法。最大隸屬度法 這種方法非常簡單，直接選擇模糊子集中隸屬度最大的元素作為控制量，即，其中表示清晰值；如果在多個論域元素上同時出現(xiàn)隸屬度最大值，則取它們的平均值為清晰值。這種方法的優(yōu)點是能夠突出主要信息，簡單易行，其缺點是概括的信息量較少。因為該法排除了其它一切隸屬度較小的論域元素（量化等級）的作用，顯得比較粗糙，只能

40、用于控制性能要求一般的系統(tǒng)中。中位數(shù)法 論域U上把隸屬函數(shù)曲線與橫坐標圍成的面積平分為兩部分的元素稱為模糊集的中位數(shù)。中位數(shù)法就是把模糊集中位數(shù)作為系統(tǒng)控制量。與第一種方法相比，中位數(shù)法概括了更多的信息，但計算比較復雜，特別是在連續(xù)隸屬函數(shù)時，需求解積分方程，因此應用場合要比后面介紹的加權(quán)平均法少。加權(quán)平均法 加權(quán)平均法即所謂的重心法，是模糊控制系統(tǒng)中應用較為廣泛的一種判決方法。對于論域為離散的情況，它針對論域中的每個元素（i =1，2，n），以它作為待判決輸出模糊集合的隸屬度的加權(quán)系數(shù)，即取乘積，再計算該乘積和對于隸屬度和的平均值，即（3.14） 平均值便是應用加權(quán)平均法為模糊集合U求得的判

41、決結(jié)果。該方法既突出了主要信息，又兼顧了其它的信息，所以顯得較為貼近實際情況，因而應用較為廣泛。 以上三種方法各有優(yōu)缺點，在實際應用中，究竟采用何種方法不能一概而論，應視具體情況而定。己有的研究表明，加權(quán)平均法比中位數(shù)法具有更佳的性能，而中位數(shù)法的動態(tài)性能更優(yōu)于加權(quán)平均法，靜態(tài)性能則略遜于后者。研究還表明，使用中位數(shù)法的模糊控制器類似于多級繼電控制，加權(quán)平均法則類似于PI控制器。一般情況下，這兩種方法都優(yōu)于最大隸屬度法。本章小結(jié)本章主要介紹了模糊控制算法。首先介紹了模糊控制算法的產(chǎn)生及發(fā)展，然后介紹了模糊控制理論的特點，基本概念，基本理論。為本論文確立了理論依據(jù)，為第四章仿真奠定理論基礎。4模

42、糊控制算法在水箱液位控制中的應用4.1 PID控制在雙容水箱液位控制系統(tǒng)中的仿真研究4.1.1 PID控制算法在PID控制算法中，比例、積分、微分三種控制方式各有其獨特的作用，比例控制是基本的控制方式3 胡壽松，自動控制原理（第3版）M，國防工業(yè)出版社，1994，19-223，自始至終起著與偏差相對應的控制作用；添入積分控制后，可以消除純比例控制無法消除的余差；而添入微分控制，則可以在系統(tǒng)受到快速變化干擾的瞬間，及時加以抑制，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。將三種方式組合在一起，就是比例積分微分（PID）控制。由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID算法可以得到修正而更加完善?？刂破鞯幕究刂埔?guī)律有比例（Propor

43、tional或P）、積分（Integral或I）和微分（Differential或D）幾種，工業(yè)上所用的控制規(guī)律是這些基本規(guī)律之間的不同組合。PID控制產(chǎn)生并發(fā)展于1915-1940年期間，盡管自1940年以來，許多先進控制方法不斷推出，但PID控制器以其結(jié)構(gòu)簡單，對模型誤差具有魯棒性及易于操作等優(yōu)點，迄今仍被廣泛應用于工業(yè)過程控制。如圖4.1所示，常規(guī)PID控制系統(tǒng)主要由PID控制器和被控對象組成。圖4.1模擬PID控制系統(tǒng)PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與輸出值構(gòu)成的控制偏差，將偏差按比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，故稱為PID控制器。其控制規(guī)律為：（

44、4.1）對應的模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：（4.2）其中，為比例系數(shù)，為積分時間常數(shù)，為微分時間常數(shù)。從式（4.1）看到，PID控制器的控制輸出由比例、積分、微分三部分組成。這三部分分別是：（1）比例部分在比例部分，比例系數(shù)的作用在于加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。加大值，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，加快系統(tǒng)的響應速度，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，使系統(tǒng)動、靜態(tài)特性變壞。（2）積分部分從積分部分的數(shù)學表達式可以知道，只要存在偏差，則它的控制作用就會不斷積累。由于積分作用，當輸入消失后，輸出信號的積分部分子有可能是一個不為零

45、的常數(shù)?？梢?，積分部分的作用可以消除系統(tǒng)的偏差。在串聯(lián)校正時，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設計中，通常不宜采用單一的工控制器。（3）微分部分微分部分的作用在于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。PID控制器的微分環(huán)節(jié)能反應輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因為微分部分作用只對動態(tài)過程起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以單一的D控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯(lián)起來單獨使用。

46、通常，微分控制規(guī)律總是與比例控制規(guī)律或比例一積分控制規(guī)律結(jié)合起來，構(gòu)成組合的PD或PID控制器，應用于實際的控制系統(tǒng)。當利用PID控制器進行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供兩個負實零點。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數(shù)的選擇，在系統(tǒng)現(xiàn)場調(diào)試中最后確定。通常，應使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。4.1.2PID參數(shù)對系統(tǒng)性

47、能的影響從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等方面來考慮，Kp ，Ki ，Kd 的作用如下4 王孝武，現(xiàn)代控制理論基礎M，機械工業(yè)出版社，2002，77-814：（1）比例系數(shù)Kp 的作用是加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。Kp 越大，系統(tǒng)的響應速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但易產(chǎn)生超調(diào)，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kp 取值過小，則會降低調(diào)節(jié)精度，使響應速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞。（2）積分作用系數(shù)Ki 的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Ki 越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除越快，但Ki 過大，在響應過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應過程的較大超調(diào)。若Ki 過小，將使

48、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。（3）微分作用系數(shù)Kd 的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。其作用主要是能反應偏差信號的變化趨勢。并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。4.1.3PID參數(shù)的整定方法采用PID控制器時，最關(guān)鍵的問題就是確定PID控制器中比例度Kp、積分時間Ti和微分時間Td。一般可以通過理論計算來確定這些參數(shù)，但往往有誤差，不能達到理想的控制效果。因此，目前，應用最多的有工程整定法5 王偉，張晶濤，柴天佑，PID參數(shù)先進整定方法綜述J，自動化學報，2000，26（3）：22-235：（1）經(jīng)驗法（2）衰減曲線法

49、（3）反應曲線法（4）臨界比例度法在本設計中，我們采用了Z-N法整定PID參數(shù)來進行PID參數(shù)的整定，所以下面重點介紹該方法。Ziegler-Nichols 整定算法：Ziegler-Nichols 整定公式是基于帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型提出的，這樣的對象模式可以表示為：（）在實際的過程控制系統(tǒng)中，有大量的對象模型可以近似地由這樣的一階傳遞函數(shù)模型來表示，如果不能物理地建立起系統(tǒng)的模型，我們還可以由實驗提取相應的模型參數(shù)。如果可以通過實驗測取對象模型的階躍響應，則輸出信號可以由圖中給出的草圖形狀來近似。這樣我們可以通過這樣的草圖獲取k ， L 與T 參數(shù)。由圖可以看出，我們還可以由來求取參數(shù)

50、。如果獲得了L 與參數(shù)，在可以通過表中給出的公式確定PID控制器。Ziegler-Nichols 整定公式控制器類型由階躍響應整定KpTiTdP（key=1）1/PI（key=2）3LPID（key=3）2LL/2時域響應圖在SIMULINK環(huán)境中建立常規(guī)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖6 王正林，王勝開，陳國順，MATLABSimulink與控制系統(tǒng)仿真M，電子工業(yè)出版社，2005，99-1016，如圖4.3所示。常規(guī)PID系統(tǒng)框圖未連入PID控制器時的系統(tǒng)仿真及其性能指標如下圖：圖4.4無PID控制響應曲線可見，未調(diào)節(jié)時的系統(tǒng)性能有待提高，需設計PID控制器連入。對照圖4.2，我們可以相應的求出K=1

51、20；L=17；T=223。由來求取參數(shù)，=9.14，再通過表4.1的整定公式確定PID三個參數(shù)依次為：Kp=0.12； Ti=34； Td=8.5；得到如圖4.5：圖4.5 Z-N法響應曲線由圖4.5分析可得，由于Z-N法響應曲線雖然上升時間較快，但超調(diào)大，很不理想，因此根據(jù)Kp、Ki、Kd對系統(tǒng)特性的影響，調(diào)整Kp=，Ki=，Kd=，其輸出曲線如圖4.6所示，通過兩者的比較可知，調(diào)整后的響應曲線超調(diào)相對減小且穩(wěn)態(tài)特性比較好。圖4.6調(diào)整后的階躍響應曲線模糊自整定PID在雙容水箱液位系統(tǒng)中的應用4.2.1模糊PID控制器的設計 模糊控制器的輸入為誤差和誤差變化率：誤差e=r-y，誤

52、差變化率ec=de/dt，其中r和y分別為液位的給定值和測量值。把誤差和誤差變化率的精確值進行模糊化變成模糊量E和EC，從而得到誤差E和誤差變化率EC的模糊語言集合，然后由E和EC模糊語言的的子集和模糊控制規(guī)則R（模糊關(guān)系矩陣）根據(jù)合成推理規(guī)則進行模糊決策，這樣就可以得到模糊控制向量U，最后再把模糊量解模糊轉(zhuǎn)換為精確量u，再經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換為模擬量去控制執(zhí)行機構(gòu)動作7 THOMAS HECKENTHLAER，SEBSATIAN ENGELL.Approximately Time Opitmal Fuzzy Control of a TWO-Tank SystemJ.IEEE Conference On Control Applications（ISSNO272-1708），1994，3（14）：12-14 7。圖4.7模擬模糊控制系統(tǒng)從仿真曲線和性能指標可以看出，與常規(guī)的PID控制相比，模糊PID控制器能使系統(tǒng)響應的超調(diào)減小，反應時間加快。尤其是在系統(tǒng)