1、.二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（一）選擇題（遼寧文）（11）函數(shù)的定義域為，對任意，則的解集為 （A）（，1） （B）（，+） （C）（，）（D）（，+）（重慶文）3曲線在點（1，2）處的切線方程為 A BC D（重慶文）6設(shè)的大小關(guān)系是 ABCD（重慶文）7若函數(shù)在處取最小值，則 A B C3 D4（遼寧文）（6）若函數(shù)為奇函數(shù)，則a= （A） （B） （C） （D）1（上海文）15下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為答A B C D（全國新課標(biāo)文）（3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （A） （B） （C） （D）（全國新課標(biāo)文）（10）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

2、（A） （B） （C） （D）（全國新課標(biāo)文）（12）已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有A（A）10個 （B）9個 （C）8個 （D）1個（全國大綱文）10設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，=，則= A- B C D（湖北文）3若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則= AB CD（福建文）6若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 A（-1,1） B（-2,2） C（-，-2）（2，+） D（-，-1）（1，+）（福建文）8已知函數(shù)f（x）=。若f（a）+f（1）=0,則實數(shù)a的值等于 A-3 B-1 C1 D3（福建文）10若a&g

3、t;0,b>0,且函數(shù)f（x）=在x=1處有極值，則ab的最大值等于 A2 B3C6 D9（山東文）3.若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為（A）0 (B) (C) 1 (D) （山東文）4.曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15（山東文）10函數(shù)的圖象大致是C（陜西文）4. 函數(shù)的圖像是 （ ） （陜西文）6.方程在內(nèi) （ ）(A)沒有根 (B)有且僅有一個根(C) 有且僅有兩個根 （D）有無窮多個根 （四川文）4函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象像大致是 （四川文）11在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點，過這兩點引一條割線

4、，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D） （天津文）5已知則AB C D （天津文）8對實數(shù)，定義運算“”：設(shè)函數(shù)。若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD-2，-1 （浙江文）（10）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是（江西文）3.若，則的定義域為( )A. B. C. D. （江西文）4.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為（ ）A.1 B.2 C. D. （湖南文）7曲線在點處的切線的斜率為（ ）A B C D （湖南文）8已知函數(shù)若有則的取值范圍為A B C D （北京文）（3）如果，那么（

5、A） (B) (C) (D) （北京文）（7）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元。若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元。為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 （A）60件 (B)80件 （C）100件 （D）120件（安徽文）（5）若點（a,b）在 圖像上，,則下列點也在此圖像上的是D（A）（，b） （B）（10a,1b） （C） （,b+1）（D）（a2,2b） （安徽文）（10）函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則n可能是A（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （廣東文）4函數(shù)的定義域是A B C D4（C）且，

6、則的定義域是（廣東文）10設(shè)是上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)和：對任意，；，則下列等式恒成立的是ABCD10（B）對A選項 ，故排除A對B選項 ，故選B對C選項 ，故排除C對D選項 ，故排除D（天津文）8對實數(shù)，定義運算“”：設(shè)函數(shù)。若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ B ）ABCD-2，-1（二）填空題（遼寧文）（16）已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是_（山東文）16.已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時，函數(shù)的零點 .【答案】5【解析】方程=0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因為當(dāng)時,此時對應(yīng)直線上的點的橫坐標(biāo);當(dāng)時, 對數(shù)函數(shù)的圖象上點的橫坐標(biāo),直線的圖象

7、上點的橫坐標(biāo),故所求的.（上海文）3若函數(shù)的反函數(shù)為，則 。（上海文）14設(shè)是定義在上以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為 。（四川文）16函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xR）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫出所有真命題的編號）答案：解析：對于，若，則，不滿足；是單函數(shù)；命題實際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題滿足條件（陜西文）11設(shè)，則_.【分析】由算起，先判斷的范圍，是大于0，還是不大于0,；再判斷作為自變量的值時

8、的范圍，最后即可計算出結(jié)果【解】，所以，即【答案】（浙江文）（11）設(shè)函數(shù) ,若,則實數(shù)=_【答案】1 【解析】，.（湖南文）12已知為奇函數(shù)， 答案：6解析：，又為奇函數(shù)，所以。（湖南文）16、給定，設(shè)函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù)，（1）設(shè)，則其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為 ；（2）設(shè)，且當(dāng)時，則不同的函數(shù)的個數(shù)為 。答案：（1），（2）16解析：（1）由題可知，而時，則，故只須，故。（2）由題可知，則，而時，即，即，由乘法原理可知，不同的函數(shù)的個數(shù)為。（湖北文）15里氏震級M的計算公式為：，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅。假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅

9、是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為 6 級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 10000 倍。（北京文）13已知函數(shù)若關(guān)于x 的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_【答案】（0，1）【解析】單調(diào)遞減且值域為(0,1，單調(diào)遞增且值域為，有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（0,1）。 （廣東文）12設(shè)函數(shù)若，則 12，即，則（安徽文）（11）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，=，則 3 .(11)3【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬中等難度題.【解析】.（安徽文）（13）函數(shù)的定義域是 （3，2） . (13)（3,2）

10、【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.（三）解答題（安徽文）（18）（本小題滿分13分）設(shè)，其中為正實數(shù).（）當(dāng)時，求的極值點；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（18）（本小題滿分13分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，極值點的判斷，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等式，考查運算能力，綜合運用知識分析和解決問題的能力.解：對求導(dǎo)得 （I）當(dāng)，若綜合,可知+00+極大值極小值所以,是極小值點,是極大值點.（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，結(jié)合與條件a>0，知在R上恒成立，因此由此并結(jié)合，知（北京文）（18）（本小題共13分） 已

11、知函數(shù)。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最小值?！窘馕觥浚海ǎ┝?，得 與的情況如下：x（）（0+所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）；單調(diào)遞增區(qū)間是（）當(dāng)，即時，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞增，所以（x）在區(qū)間0，1上的最小值為當(dāng)時，由（）知上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間0，1上的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)在0，1上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間0，1上的最小值為設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性19解：函數(shù)的定義域為令 當(dāng)時，令，解得則當(dāng)或時，當(dāng)時，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增 當(dāng)時，令，解得， 則當(dāng)時，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（湖南文）22（本小題13分）設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩

12、個極值點，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請說明理由解析：（I）的定義域為 令(1) 當(dāng)故上單調(diào)遞增(2) 當(dāng)?shù)膬筛夹∮?，在上，故上單調(diào)遞增(3) 當(dāng)?shù)膬筛鶠?，?dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II）由（I）知，因為，所以又由(I)知，于是若存在，使得則即亦即再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾故不存在，使得（江西文）20.(本小題滿分13分）設(shè). （1）如果在處取得最小值，求的解析式； （2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和 的值(注：區(qū)間的長度為）.解：（1）已知，又在處取極值，則，又在處取最小值

13、-5.則（2）要使單調(diào)遞減，則又遞減區(qū)間長度是正整數(shù)，所以兩根設(shè)做a，b。即有：b-a為區(qū)間長度。又又b-a為正整數(shù)，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。（浙江文）（21）（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求所有實數(shù)，使對恒成立注：為自然對數(shù)的底數(shù)（21）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。 （）解：因為所以由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （）證明：由題意得，由（）知內(nèi)單調(diào)遞增，要使恒成立，只要解得（天津文）19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）當(dāng)時，求的單調(diào)

14、區(qū)間；（）證明：對任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點（19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法，滿分14分。 （）解：當(dāng)時，所以曲線在點處的切線方程為 （）解：，令，解得因為，以下分兩種情況討論： （1）若變化時，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。 （2）若，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）證明：由（）可知，當(dāng)時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論： （1）當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，所以對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)

15、均存在零點。 （2）當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若所以內(nèi)存在零點。若所以內(nèi)存在零點。所以，對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。綜上，對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。（四川文）22（本小題共l4分）已知函數(shù)，（）設(shè)函數(shù)F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（）設(shè)，證明：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力解：（），令，得（舍去）當(dāng)時；當(dāng)時，故當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)為的極大值點，且（）方法一：原方程可化為，即為，且當(dāng)時，

16、則，即，此時，此時方程僅有一解當(dāng)時，由，得，若，則，方程有兩解；若時，則，方程有一解；若或，原方程無解方法二：原方程可化為，即，當(dāng)時，原方程有一解；當(dāng)時，原方程有二解；當(dāng)時，原方程有一解；當(dāng)或時，原方程無解（）由已知得，設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）從而有，當(dāng)時，又即對任意時，有，又因為，所以則，故原不等式成立（陜西文）19.（本小題滿分12分）如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：記點的坐標(biāo)為.（）試求與的關(guān)系（ ）求【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與軸的交點坐標(biāo)；（2）嘗試求出通項的

17、表達(dá)式，然后再求和【解】（）設(shè)，由得點處切線方程為由得。（ ），得，（陜西文）21.（本小題滿分14分）設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）求的取值范圍，使得對任意0成立【分析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）對任意0成立的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值問題【解】（1）由題設(shè)知，令0得=1，當(dāng)（0，1）時，0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)（1，+）時，0，是增函數(shù)，故（1，+）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1

18、是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以的最小值為(2)設(shè)，則，當(dāng)時，即，當(dāng)時，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，即（3）由（1）知的最小值為1，所以，對任意，成立即從而得。（山東文）21.（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設(shè)該容器的建造費用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的.【解析】（）因為容器的體積為立方米，所以,

19、解得,所以圓柱的側(cè)面積為=,兩端兩個半球的表面積之和為,所以+,定義域為(0,).（）因為+=,所以令得:; 令得:,所以米時, 該容器的建造費用最小.（福建文）22（本小題滿分14分）已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=271828是自然對數(shù)的底數(shù)）。（I）求實數(shù)b的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m<M），使得對每一個tm，M，直線y=t與曲線y=f（x）（x，e）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由。22本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證

20、能力、抽象概括能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，滿分14分。解：（I）由（II）由（I）可得從而，故：（1）當(dāng)（2）當(dāng)綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。（III）當(dāng)a=1時，由（II）可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時，的變化情況如下表：-0+單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又的值域為1，2。據(jù)經(jīng)可得，若，則對每一個，直線y=t與曲線都有公共點。并且對每一個，直線與曲線都沒有公共點。綜上，當(dāng)a=1時，存在最小的實數(shù)m=1，最大的實數(shù)M=2，使得對每一個，直線y=t與曲線都有公共點

21、。（湖北文）19（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛 /千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛 /千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。（I）當(dāng)時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（II）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）。19本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實

22、際問題的能力。（滿分12分）解：（）由題意：當(dāng)；當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為 （）依題意并由（）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。所以，當(dāng)在區(qū)間20，200上取得最大值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時。（湖北文）20（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線l。（I） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；（II）若方程有三個互不相同的實根0、，其中，且對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。20本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力，以及函數(shù)與方程和特殊與一般的思想，（滿分13分）解：（）由于曲線在點（2，0）處有相同的切線，故有由此得所以，切線的方程為 （）由（）得，所以依題意，方程有三個互不相同的實數(shù)，故是方程的兩相異的實根。所以又對任意的成立，特別地，取時，成立，得由韋達(dá)定理，可得對任意的則所以函數(shù)的最大值為0。于是當(dāng)時，對任意的恒成立，綜上，的取值范圍是（全國大綱文）21（本小題滿分l2分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù) （I）證明：曲線處的切線過點（2，2）； （I