1、海倫七中高二物理導(dǎo)學(xué)案編號：150834課題：帶電粒子在勻強磁場中的運動(1)主備人：宮淑敏審核人：馮亞會課型：新授課使用時間：第11周【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解洛倫茲力對運動粒子不做功。2 .理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強度的方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。3 .會推導(dǎo)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關(guān)。4 .應(yīng)用：回旋加速器、質(zhì)譜儀。重重點難點】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的圓心、半徑、軌跡的確定方法?！菊n前預(yù)習(xí)】1.探究帶電粒子在磁場中的運動實驗(1)不加磁場時觀察電子的徑跡;(2)給勵磁線圈通電，在玻璃泡中產(chǎn)生沿兩線圈中心連線方

2、向、由紙內(nèi)指向讀者的磁場，觀察電子束的徑跡是;(3)保持出射電子的速度不變，改變磁感應(yīng)強度，觀察電子束的徑跡,圓的半徑;(4)保持磁感應(yīng)強度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束的徑跡,圓的半徑;2 .帶電粒子在勻強磁場中的運動：(1)帶電粒子的運動方向與磁場方向平行時：做運動。(2)帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直時：粒子做運動且運動的軌跡平面與磁場方向。軌道半徑公式：周期公式：。(3)帶電粒子的運動方向與磁場方向成0時：粒子在垂直于磁場方向作運動，在平行磁場方向作運動。疊加后粒子作等距螺旋線運動。3 .質(zhì)譜儀：(1)是用來測量帶電粒子的和分析的重要工具。它是利用粒子在電場中加速后進入磁場做。

3、其結(jié)構(gòu)如甲圖所示，容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的帶電粒子。經(jīng)過S和&之間的電場加速，它們進入磁場將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫做,每一條譜線對應(yīng)于一定的。從譜線的位置可以知道圓周的半徑，如果再已知帶電粒子的電荷量，就可以算出它的質(zhì)量，這種儀器叫做質(zhì)譜儀。4 .回旋加速器：(1)使帶電粒子加速的方法有：經(jīng)過多次直線加速；利用電場和磁場的作用，回旋。(2)回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在的范圍內(nèi)來獲得的裝置。(3)為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個電壓，

4、產(chǎn)生交變電場的頻率跟粒子運動的頻率。帶電粒子獲得的最大能量與D形盒有關(guān)?！局R規(guī)律】試證明：當(dāng)帶電粒子的速度最大時，其運動半徑也最大。n溶/qSrqvBv=證明：由牛頓第二定律，得幽，若D形盒的半徑為R,則r=R,帶電粒子的最終動能說明：由上式可以看出，要使粒子射出的動能口增大，就要使磁場的磁感應(yīng)強度B以及D形盒的半徑R增大，而與加速電壓U的大小無關(guān)(Uw0)第1頁(共12頁)5 .帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的分析方法研究帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的問題，應(yīng)遵循“一找圓心，二找半徑，三找園心角”的基本方法和規(guī)律，具體分析為：（1）圓心和半徑的確定帶電粒子進入一個有界磁場后的軌道是一段圓

5、弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵。首先應(yīng)有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上。通常有兩種確定方法：已知入射方向和出射方向時，可以通過入射點和出射點作垂直于入射方向和射出方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，圖中P為入射點，M為出射點。O為軌道圓心）。已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心（如圖乙所示，P為入射點，M為出射點。O為軌道圓心）。（2）運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T,當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為Q時,t=Tt=T其運動時間可

6、由下式表示：360口（或加）。說明:Tt=T式360。中的4以“度”為單位（或2開中的G以“弧度”為單位），T為該粒子做圓周運動的周期，以上兩式說明轉(zhuǎn)過的圓心角越大，所用時間越長，與運動軌道長度無關(guān)。確定帶電粒子運動圓弧所對圓心角的兩個重要結(jié)論：帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角3叫做偏向角，偏向角等于圓弧軌道PM對應(yīng)的圓心角，即2二/，如右圖示。圓弧軌道PM所對圓心角二等于pm玄與切線的夾角（弦切角）8的2倍，即a二286.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的解題步驟磁電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的解題方法一一三步法：（1）畫軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫

7、出軌跡。（2）找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系。（3）用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。【預(yù)習(xí)檢測】1 .用回旋加速器分別加速a粒子和質(zhì)子時，若磁場相同，則加在兩個D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為（）A.1:1B.1:2C.2:1D.1:32 .一電子在勻強磁場中，以固定的正電荷為圓心，在圓形軌道上運動.磁場方向垂直它的運動平面，電場力恰是磁場力的三倍.設(shè)電子電荷量為e,質(zhì)量為m.磁感應(yīng)強度為B.那么電子運動的角速度應(yīng)當(dāng)是A-H*JIX'mmmm3 .一個帶電粒子，沿

8、垂直于磁場的方向射入一勻強磁場，粒子的一段徑跡如圖所示徑跡上的每小段都可以近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ姾闪坎蛔儯?從圖中情況可以確定A.粒子從a到b,帶正電B.粒子從b到a,帶正電C.粒子從a到b.帶負電D.粒子從b到a,帶負電第3頁（共12頁）4.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖7所示，要增大帶電粒子射出時的動能，則下列說法中正確的是()A.增大勻強電場的加速電壓B.增大磁場的磁感應(yīng)強度C

9、.減小狹縫間的距離D.增大D形金屬盒的半徑【典題探究】例1:質(zhì)量為m,電荷量為q的粒子，以初速度V0垂直進入磁感應(yīng)強度為B、寬度為L的勻強磁場區(qū)域，如圖所示。求(1)帶電粒子的運動軌跡及運動性質(zhì)(2)帶電粒子運動的軌道半徑帶電粒子離開磁場的速率帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角0帶電粒子在磁場中的運動時間t(6)帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移【解析】帶電粒子作勻速圓周運動；軌跡為圓周的一部分R=m=工lrqBsin9vVosin有巳= RqBL mvot=ab=R(飆度為單位)Vo(6)y=R52L2=R(1-cos9)總結(jié)：對帶電粒子的勻速圓周運動的求解，關(guān)鍵是畫出勻速圓周運動的軌跡,利用幾何知識找

10、出圓心及相應(yīng)的半徑，從而找到圓弧所對應(yīng)的圓心角。由公式冽T-gB知，在勻強磁場中，做勻速圓周運動的帶電粒子，其軌道半徑跟運動速率成Pm1尸=v正比。要注重對軌道半徑的組合理解和變式理解，例如qBqB（P是帶電-L粒子的動量，q為比荷的倒數(shù)）由公式知，在勻強磁場中，做勻速圓£周運動的帶電粒子，周期跟軌道半徑和運動速率均無關(guān)，而與比荷附成反比?！咀兪接?xùn)練11質(zhì)子（）和4粒子（:Re）從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進入同一勻強磁場做圓周運動，則這兩個粒子的動能之比Eki：Ek2=,軌道半徑之比門：2=,周期之比T1:T2=o例2:如圖所示，一質(zhì)量為m,電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S

11、i飄入電勢差為U的加速電場。然后讓粒子垂直進入磁感應(yīng)強度為B的磁場中做勻速圓周運動，最后打到照相底片D上，如圖3所示。求粒子進入磁場時的速率；粒子在磁場中運動的軌道半徑?！窘馕觥苛Ｗ釉赟i區(qū)做初速度為零的勻加速直線運動。在S2區(qū)做勻速直線運動，在S3區(qū)做勻速圓周運動。2qU由動能定理可知；mv2=qU確由此可解出：v=粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為：mv2mUr=qB=,qB2一第#頁（共12頁）一r和進入磁場的速度無關(guān)，進入同一磁場時，0c、y?，而且這些個量中，U、B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷?？偨Y(jié)：質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在圖4中，如果容器

12、A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例中的結(jié)果可知，它們進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質(zhì)譜線。每一條對應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r,如果再已知帶電粒子的電荷量q,就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。例3:如圖1所示為一種質(zhì)譜儀的工彳原理示意圖.在以O(shè)為圓心，OH為對稱軸，夾角為2a的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M,且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為vo.若該離子束中比

13、荷為的離子都能匯聚到D,試求：（1）磁感應(yīng)強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）.（2）離子沿與CM成8角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間.【解析】（1）設(shè)沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運2動的軌道半徑為R.由qvoB：4,R=d,得8=腎，磁場方向垂直紙面向外.（2）設(shè)沿CN運動的離子速度大小為v,在磁場中的軌道半徑為R',運動時間為t.如圖分析有：vcos-v0Vocos 1mv _ d qB cos -第7頁（共12頁）方法一：設(shè)弧長為s（：t=s,s=2(9+a)XRvVo方法二：離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T=mqB21：dt

14、=T=二Vo總結(jié)：判斷帶電粒子的受力方向，由軌跡圖確定帶電粒子在磁場中的軌道半徑和d的關(guān)系以及粒子在磁場中運動的圓心角等，結(jié)合牛頓運動定律和帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律列式，即可求解相關(guān)問題。【變式訓(xùn)練2】月球“勘探者號”空間探測器，運用最新科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定方面取得最新成果.月球上的磁場極其微弱，探測器通過測量運動電子在月球磁場中軌跡來推算磁場強弱的分布，如圖所示是探測器通過月球a、b、c、d位置（a軌跡恰為一個半圓）.設(shè)電子速率相同，且與磁場方向垂直.據(jù)此可判斷磁場最弱的是哪個位置.已知圖中照片是邊長為20cm的正方形，電子比荷為1.8

15、X1011C/kg,速率為90m/s,則a點的磁感應(yīng)強度為多少？例4回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間窄縫中形成勻強電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子最大回旋半f徑為Rmax,其運動軌跡如圖，問：（1）盒內(nèi)有無電場？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運動？(3)所加交流電頻率應(yīng)是多大，粒子角速度為多大？(4)粒子離開加速器時速度為多大，最大動能為多少？(5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U,盒間距離為d,其

16、電場均勻，求加速到上述能量所需時間【解析】扁形盒由金屬導(dǎo)體制成，扁形盒可屏蔽外電場，盒內(nèi)只有磁場而無電場,帶電粒子在扁形盒內(nèi)做勻速圓周運動，在窄縫間做勻加速直線運動，由于粒子在電場內(nèi)運動時間極短，要使粒子每次在窄縫間都得到加速，交流電壓頻率必須等于粒子在D形盒間運動的回旋頻率。由,可求出最大回旋半徑所對應(yīng)的最大動能，粒子每旋轉(zhuǎn)一周兩次通過窄縫，旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qUo據(jù)求得的最大能量便可求得粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)次數(shù)n,粒子在磁場中運動時間即為nT。在旋轉(zhuǎn)n次過程中，粒子在D形盒的兩窄縫間通過總路程為2nd,每次通過時粒子加速度未變，粒子通過2nd的整個過程可視為初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速

17、直線運動公式又可求出粒子在兩窄縫間運動時間。(1)扁盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場作用，盒內(nèi)無電場。(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大。(3)粒子在電場中運動時間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于粒子回旋頻因為轉(zhuǎn),回旋頻率T27m角速度尚(4)粒子最大回旋半徑為Rax,則由牛頓第二定律得g巡就群二建區(qū)（5）粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qU。提高到Emax,則旋轉(zhuǎn)周數(shù)4幽！7.二4二g爐或雙2一二戒總址在磁磁場中運動的時間L1'.11若忽略粒子在電場中運動時間，%可視為總時間，若考慮粒子在電場中運動時間，在D形盒兩窄縫間的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動。U-QHu

18、-1|TJ冏-日一2加餐，所以V3將AmU代入得：“U所以粒子在加速過程中的總時間,一一陽m（"U+2d）l*而，通常4%（因為，（鼠：）總結(jié)：回旋加速器是一種重要的儀器，其原理就是讓帶電粒子在金屬盒內(nèi)多次加速，磁場使其偏移，金屬盒間縫很窄，弄清帶電粒子的運動就不難解答問題?！咀兪接?xùn)練3】已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=1.5T,D形盒的半徑為R=60cm,兩盒間電壓U=2X104V,今將a粒子從間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運行的時間的最大可能值。思維提升：回旋加速器中，隨著粒子的運動越來越快，也許粒子走過半圓的時問間隔越來越短，這樣兩盒間電勢差的正負變換就要越來越快，從而造成技術(shù)上的一個難題.實際情況是這樣嗎？解答提示：不是這樣.回旋加速器中，兩D形盒盒縫寬度遠小于盒半徑，粒子通過盒縫的時間就可以忽略，這樣粒子走過半圓的時間間隔為粒子運動周期的一半，即N=T=12詈=；,與粒子運動的速率無關(guān)，因此，只要使所加交變電場22qBqB的周期與帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期相同"=$），就可以保證粒子每經(jīng)過盒縫時都正好趕上合適的電場方向而被加速.