1、24.1.4 24.1.4 圓周角圓周角圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系相等的圓心角所對的相等的圓心角所對的弧弧相等相等，所對的弦所對的弦相等相等ABCDOABOABO圓心角、弧、弦之間的關(guān)系如果兩個如果兩個圓心角圓心角、兩條兩條弧弧、兩條兩條弦弦中有中有一組量一組量相等，那么它們所對應(yīng)的相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量其余各組量都分別都分別相等相等ABCDOABOABO請說說我們是如何給圓心角下定義的，試請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？回答？頂點(diǎn)頂點(diǎn)在圓心在圓心的角叫的角叫圓心角圓心角?？伎寄悖耗隳芊抡請A心角的定義，考考你：你能仿照圓心角的定義， 給下圖中象給下圖中

2、象ACB ACB 這樣的角下個定義嗎？這樣的角下個定義嗎？頂點(diǎn)頂點(diǎn)在在圓圓上，并且上，并且兩邊兩邊都與圓都與圓相相交交的角叫做圓周角的角叫做圓周角 特征：特征： 角的頂點(diǎn)在圓上角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.問題探討：問題探討：判斷下列圖形中所畫的判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是頂點(diǎn)不頂點(diǎn)不在圓上。在圓上。頂點(diǎn)在圓上，頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相兩邊和圓相交。交。兩邊不和兩邊不和圓相交。圓相交。有一邊和圓有一邊和圓不相交。不相交。ABCO有沒有圓周角？有沒有圓周角？有沒有圓心角？有沒有圓心角？它們有

3、什么共同的特它們有什么共同的特點(diǎn)？點(diǎn)？它們都對著它們都對著同一條弧同一條弧ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列圖形中，哪些圖形中的圓心角下列圖形中，哪些圖形中的圓心角BOCBOC和圓周角和圓周角AA是同對一條弧。是同對一條弧。 當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門時, ,他所處的位置對球門他所處的位置對球門ACAC分分別形成三個張角別形成三個張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個角的這三個角的大小有什么關(guān)系大小有什么關(guān)系?.?.BACDE 生活實(shí)踐生活實(shí)踐 E EO OB BD DC CA A你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？AC所對的圓周

4、角所對的圓周角 AEC ABC ADC的大小的大小有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 畫畫一個圓一個圓,再任意畫一個圓周角再任意畫一個圓周角,看一下圓心在什么位置看一下圓心在什么位置?圓心在一邊上圓心在一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角內(nèi)圓心在角外圓心在角外 如圖如圖,觀察圓周角觀察圓周角ABC與圓心角與圓心角AOC,它它們的大小有什么關(guān)系們的大小有什么關(guān)系? 說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流.ABCOABCOABCO分析論證分析論證1.首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心當(dāng)圓心(O)在圓周角在圓周角(BAC)的一邊的一邊(BA)上時上時,圓周角圓周角BAC與圓心角與圓心角BOC

5、的大的大小關(guān)系小關(guān)系.ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC21分析論證分析論證你能證明第你能證明第2種情況嗎？種情況嗎？ABCOD提示：作射線提示：作射線AO交交 O于于D。轉(zhuǎn)化為第轉(zhuǎn)化為第1種情況種情況證明：由第證明：由第1種情況得種情況得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD2121分析論證分析論證你能證明第你能證明第3種情況嗎？種情況嗎？證明：作射線證明：作射線AO交交 O于于D。由第由第1種情況得種情況得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD212

6、1ABCOD問題解決：問題解決：綜上所述：綜上所述：我們得到：我們得到：同弧所對的同弧所對的圓周角圓周角等等于這條弧所對的于這條弧所對的圓心角的一半圓心角的一半ABCOABCOABCO即即BAC= BOC21 生活實(shí)踐生活實(shí)踐 E EO OB BD DC CA A規(guī)律：都相等，都等于圓心角規(guī)律：都相等，都等于圓心角AOCAOC的一半的一半AC所對的圓周角所對的圓周角 AEC ， ABC ， ADC的大小有什么的大小有什么關(guān)系？關(guān)系？結(jié)論：結(jié)論：同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角相等。所對的圓周角相等。 當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,E處射門時處射門時,他所處的位置對球門他所處的位置對球門AC分別形成三

7、個張角分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)這三個角的大小有什么關(guān)系系?.BACDE結(jié)論結(jié)論: 在同圓或等圓中在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。都等于這條弧所對的圓心角的一半。圓周角定理：ABCODE O F B A C E G證明：證明：連接連接OA、OB、OC、ODC= AOB G= EOF C=GAOB=EOFAB=EF 1212在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？們所對弧一定相等嗎？為什么？ 如圖如圖, ,圓中圓中C=G, ,那么那么

8、和和 的大小的大小有什么關(guān)系有什么關(guān)系?為什么為什么?EFAB在同圓或等圓中，如果兩個在同圓或等圓中，如果兩個圓周角圓周角相等，它相等，它們所對的們所對的弧弧一定相等一定相等結(jié)論：結(jié)論： O F B A C E G鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1。如圖，點(diǎn)。如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一個圓上，四在同一個圓上，四邊形邊形ABCD的對角線把的對角線把4個內(nèi)角分成個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678練一練2、如圖，在、如圖，在 O中中ABC=50，則則AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD3、如圖，、如圖，ABC

9、是等邊三角形，是等邊三角形，動點(diǎn)動點(diǎn)P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且不上，且不與與A、B重合，則重合，則BPC等（等（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB練習(xí)：練習(xí)：5.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x4.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)AO.X120AO.X120 C C D B6、如圖，、如圖，ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，則則 O的半徑是的半徑是 。CABO解：連接解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等邊三角形是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半

10、徑為，即半徑為2。2 問題問題1：如圖，：如圖，AB是是 O的直徑，請問：的直徑，請問：C1、C2、C3的度數(shù)是的度數(shù)是 。ABOC1C2C3 推論：半圓（或直徑）所對的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是圓周角是直角直角；90的圓周的圓周角所對的弦是角所對的弦是直徑直徑。 問題問題2： 若若C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是 。90180探究與思考：1。如圖。如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn)是圓上的兩點(diǎn),若若ABD=40,則則BCD=.ABOCD4050練一練2。如圖，。如圖，A=50， ABC=60 BD是是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120ACBODEBBAC1OC2C3歸納：定理歸納：定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，