1、在微波工程中，經(jīng)常會遇到輸入阻抗在微波工程中，經(jīng)常會遇到輸入阻抗Zin(d)、輸出阻抗、輸出阻抗、反射系數(shù)反射系數(shù) 和和駐波比駐波比等工作參數(shù)之間的關(guān)系運算，它們等工作參數(shù)之間的關(guān)系運算，它們是在已知特性參數(shù)：特性阻抗是在已知特性參數(shù)：特性阻抗Z0、相移常數(shù)、相移常數(shù)和長度和長度l的基的基礎(chǔ)上進行的。礎(chǔ)上進行的。若采用前面介紹的公式計算，則會有大量的復(fù)數(shù)運算，若采用前面介紹的公式計算，則會有大量的復(fù)數(shù)運算，非常繁瑣。工程上常用阻抗非常繁瑣。工程上常用阻抗圓圖，也稱圓圖，也稱Smith圓圖來分析圓圖來分析和計算。和計算。Smith圓圖正是把圓圖正是把特征參數(shù)特征參數(shù)和和工作參數(shù)工作參數(shù)形成一體，

2、采形成一體，采用圖解法解決的一種專用用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現(xiàn)以來，。自三十年代出現(xiàn)以來，已歷經(jīng)六十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀。已歷經(jīng)六十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀。一、一、Smith圓圖的基本思想圓圖的基本思想三條三條1. 特征參數(shù)歸一思想特征參數(shù)歸一思想a)阻抗歸一阻抗歸一 不同系統(tǒng)有不同的特性阻抗，極難統(tǒng)一表述，為了統(tǒng)不同系統(tǒng)有不同的特性阻抗，極難統(tǒng)一表述，為了統(tǒng)一與便于研究，提出歸一概念，即一與便于研究，提出歸一概念，即0( )( )11( )( )( )1( )( )1ininininZdzddzddZdzd-+ G=G=- G+b) b) 電長度歸

3、一電長度歸一ll電長度歸一不僅包含了特征參數(shù)電長度歸一不僅包含了特征參數(shù)，而且隱含了角頻率，而且隱含了角頻率。2 /gLC 2. 采用采用 作為作為Smith圓圖的基底圓圖的基底圓圖圓圖：是一種計算阻抗、反射系數(shù)等參量簡便的：是一種計算阻抗、反射系數(shù)等參量簡便的圖解方法圖解方法。 在無耗傳輸線中，在無耗傳輸線中， 是系統(tǒng)的不變量，故以是系統(tǒng)的不變量，故以 從從01的同心圓作為的同心圓作為Smith圓圖的基底，有可能在一有限空間內(nèi)表圓圖的基底，有可能在一有限空間內(nèi)表示全部工作參數(shù)示全部工作參數(shù)、zin(d)和和。( )( )( )jddd e 3. 把阻抗（或?qū)Ъ{）和駐波比關(guān)系套覆在把阻抗（或?qū)?/p>

4、納）和駐波比關(guān)系套覆在 圓上圓上 總之總之Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)Z0，把把歸于歸于的相位，工作參數(shù)的相位，工作參數(shù)為基底，套覆為基底，套覆zin(d)和和。二、圓圖的基本概念二、圓圖的基本概念由于阻抗與反射系數(shù)均為復(fù)數(shù)，而復(fù)數(shù)可由于阻抗與反射系數(shù)均為復(fù)數(shù)，而復(fù)數(shù)可用復(fù)坐標來表示，因此共有兩組復(fù)坐標：用復(fù)坐標來表示，因此共有兩組復(fù)坐標：rxr =constx =const Re I Iml 歸一化歸一化阻抗阻抗（或（或?qū)Ъ{導(dǎo)納）的）的實部實部和和虛部虛部的等值線簇；的等值線簇；0( )( )( )( )jZ dz dr djx dz e

5、Zq=+=)(ImRe)()()()(djeddjddl 反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇。反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇。(d)=const(d)=const圓圖就是將兩組等值線簇畫在同一張圖上即可。圓圖就是將兩組等值線簇畫在同一張圖上即可。從從z 平面，用極坐標表示平面，用極坐標表示-史密斯圓圖史密斯圓圖；從從 z平面，用直角坐標表示平面，用直角坐標表示-施密特圓圖施密特圓圖；)(1)(1)()(0ddZdZdz 或或1)(1)()(dzdzd圓圖所依據(jù)的關(guān)系為：圓圖所依據(jù)的關(guān)系為：存在一一存在一一對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系圓圖就是將二者的歸一化關(guān)系畫在圓圖就是將二者的歸一化關(guān)系畫在同一張圖同一張圖上就行

6、了上就行了. .三、史密斯三、史密斯(Simth)圓圖圓圖將將z z復(fù)平面上復(fù)平面上r = = const和和x= = const 的二簇的二簇相互正交的直線相互正交的直線分別變換成分別變換成 復(fù)平面上的二簇復(fù)平面上的二簇相互正交的圓相互正交的圓，并同，并同 復(fù)復(fù)平面上平面上極坐標極坐標等值線簇等值線簇|=const和和=const套在一起，套在一起，即是阻抗圓圖。即是阻抗圓圖。1. 1. 阻抗圓圖阻抗圓圖rxr =constx =const Re Ima. .復(fù)平面上的復(fù)平面上的反射系數(shù)圓反射系數(shù)圓傳輸線上任一點的反射系數(shù)為：傳輸線上任一點的反射系數(shù)為：是一簇是一簇| | | | 1 1同心

7、圓。同心圓。ReIm()( )( )jddjdefG= G+G=Gd增加時，向電源方向，增加時，向電源方向，角度角度 (d)在減小。在減小。 ()2LddbF= F-無耗線無耗線上任一點的反上任一點的反射系數(shù)：射系數(shù)：|=1u沿線向沿線向信源信源方向移動方向移動 反射系數(shù)矢量向反射系數(shù)矢量向順時針順時針方向轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動u沿線向沿線向負載負載方向移動方向移動 反射系數(shù)矢量向反射系數(shù)矢量向逆時針逆時針方向轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動u沿線移動沿線移動d 距離距離 反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn)反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn) =2 d 弧度弧度u沿線移動沿線移動/2距離距離 反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn)一周反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn)一周(2弧度弧度)電長度電長度 它在它在

8、0，0.5的范圍取值。的范圍取值。在傳輸線上在傳輸線上 在反射系數(shù)圓上在反射系數(shù)圓上ll=%11r+G=-Gb. .等駐波比圓等駐波比圓 Im Re0,1rG =1,rG = 0.5,3rG =反射系數(shù)的模與駐波系數(shù)反射系數(shù)的模與駐波系數(shù)是一一對應(yīng)的，故是一一對應(yīng)的，故反射系反射系數(shù)圓又稱為等數(shù)圓又稱為等圓。圓。等式兩端展開等式兩端展開實部實部和和虛部虛部，并令兩端的實，并令兩端的實部和虛部分別相等部和虛部分別相等c. .復(fù)平面上的復(fù)平面上的歸一化阻抗圓歸一化阻抗圓jxrZZz0ReImjG= G + G)(1)(1)()(0ddZdZdz代入代入ReImReIm11jrjxj 22(1)(1

9、)(1)ReImReImReImjj 22221(1)ReImImReImj 22(1)0ReImImx G-+ G+ G=22(1)ImReImxG=- G+ G同理()222111(2.54)ReImxx驏驏鼢瓏G-+ G-=-鼢瓏鼢瓏桫桫得2221(2.53)11ReImrrr驏驏鼢瓏G-+ G=-鼢瓏鼢瓏桫桫+可得（2.5-3）、（）、（2.5-4）兩）兩式均為圓方程。式均為圓方程。22221(1)ReImReImr22(1)(1)21ImReRerrrr 22221(1)ReImImReImjrjx 上式為歸一化上式為歸一化電阻電阻的軌跡方程，當電阻的軌跡方程，當電阻r等于常數(shù)時，其

10、軌等于常數(shù)時，其軌跡為一簇圓。跡為一簇圓。22Im2Re111rrrr 圓圓r11半徑半徑0,1rr圓心坐標圓心坐標 ReRe ImImr =；圓心（圓心（1，0）, 半徑半徑= 0r =1；圓心（圓心（0.5，0）,半徑半徑=0.5r =0；圓心（圓心（0，0）,半徑半徑=1。r= =2r= =0.5(1 (1, ,0) 0)(-1(-1, ,0) 0)注意：此處注意：此處r 是歸一化電阻值是歸一化電阻值x 圓圓1x第二式為歸一化第二式為歸一化電抗電抗的軌跡方的軌跡方程，當程，當x等于常數(shù)時，其軌跡為等于常數(shù)時，其軌跡為一簇圓弧。一簇圓弧。 ImIm ReRex =；圓心（；圓心（1，0）半

11、徑）半徑=011,x驏桫1x圓心坐標圓心坐標 ，半徑，半徑 。x =+1；圓心（；圓心（1，1）半徑）半徑=1x =-1；圓心（；圓心（1，-1）半徑）半徑=1x =0；圓心（；圓心（1， ）半徑）半徑= ，實軸。，實軸。x= =+1x=0=0圓心在圓心在 的直線上的直線上Re1G=x圓圓圓圓= =constr圓圓 實際傳輸線有耗：反射系數(shù)實際傳輸線有耗：反射系數(shù)與阻抗仍然保持一一對應(yīng)與阻抗仍然保持一一對應(yīng)關(guān)系，僅多了衰減因子關(guān)系，僅多了衰減因子e-2d即：即：| |(d)|)|L L| |e-2d 隨隨d 增加而下降，實際數(shù)值可在增加而下降，實際數(shù)值可在e-2d 為半徑的同心園（圓圖為半徑的

12、同心園（圓圖左邊標尺）上讀出。左邊標尺）上讀出。d. .復(fù)平面上等衰減園復(fù)平面上等衰減園0011G =VSWRzZZe. . 特殊點、線、面的物理意義特殊點、線、面的物理意義l匹配點：匹配點：中心點中心點(0, 0)對應(yīng)的電參數(shù)：對應(yīng)的電參數(shù)：匹配點匹配點01ZzZ=l純電抗圓和開路、短路點：純電抗圓和開路、短路點：(1)2(1)0LLLLLLLVVVII+=+ G=- G=jxzr , 0純電抗圓純電抗圓1,()VSWRG =的大圓周上，的大圓周上，對應(yīng)傳輸線上為對應(yīng)傳輸線上為純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài)。開路點開路點純電抗圓與正實軸的交點純電抗圓與正實軸的交點A1,G =LVSWRZ(1)0(1)

13、2LLLLLLLVVIII+=+ G=- G=對應(yīng)電壓駐對應(yīng)電壓駐波波波腹點波腹點1,0VSWRzG = -=短路點短路點電抗圓與負實軸的交點電抗圓與負實軸的交點B對應(yīng)電壓駐對應(yīng)電壓駐波波波節(jié)點波節(jié)點純電抗圓純電抗圓(-1,0)短路點短路點(1,0)AB開路點開路點l純電阻線與純電阻線與Vmax右半實軸：右半實軸：純電阻線純電阻線rzx,0maxmax0,rRZrr=則則Vmax線上以線上以r 的標度作為的標度作為的標度。的標度。1111r+ G+ G=- G- Gzr此時此時( )0 d = OA線上，線上，Vmax線（電壓最大線）線（電壓最大線）( )( )( )( )jddd edfG=

14、 G= Gmax( )1( )1( )V dVdVdV+輊=+ G=+ G=臌實軸實軸AOB是純電阻線是純電阻線ABmin1rKr=OB線上，線上，則則Vmin線上線上r 標度作為標度作為K(行波系數(shù)行波系數(shù))的標度的標度.( )( )( )( )jddd edfG= G= - G11111r- G+ G=- G+ GzrKVmin線（電壓最小線）線（電壓最小線）左半實軸左半實軸0minZRr=min( )1( )1( )V dVdVdV+輊=+ G=- G=臌Bl感性與容性半圓：感性與容性半圓：感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。感性半圓與容性半圓的分界線是純電阻線。阻抗圓圖的上半圓阻抗圓

15、圖的上半圓x0, ,z=r+jx對應(yīng)于感抗；對應(yīng)于感抗；感性半圓感性半圓阻抗圓圖的下半圓阻抗圓圖的下半圓x 0，上半圓平面為感性區(qū)，上半圓平面為感性區(qū)（2）下半圓，歸一化電抗值）下半圓，歸一化電抗值x 0，下半圓平面為容性區(qū)，下半圓平面為容性區(qū)4. 兩個旋轉(zhuǎn)方向兩個旋轉(zhuǎn)方向 因為已經(jīng)規(guī)定負載端為坐標圓點，當觀察點向電源方向因為已經(jīng)規(guī)定負載端為坐標圓點，當觀察點向電源方向移動時，在圓圖上順時針方向旋轉(zhuǎn)；反之，當觀察點向負移動時，在圓圖上順時針方向旋轉(zhuǎn)；反之，當觀察點向負載方向移動時，在圓圖上逆時針方向旋轉(zhuǎn)。載方向移動時，在圓圖上逆時針方向旋轉(zhuǎn)。5. 四個參數(shù)四個參數(shù) 在圓圖上任何一點都對應(yīng)有四個

16、參量：在圓圖上任何一點都對應(yīng)有四個參量：r、x、(或或 )和和。2. 導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖 當微波元件為并聯(lián)時，使用導(dǎo)納計算比較方便。當微波元件為并聯(lián)時，使用導(dǎo)納計算比較方便。-導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)導(dǎo)納圓圖應(yīng)為阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1800所得。所得。一般應(yīng)用圓圖時不對圓圖做旋轉(zhuǎn)，一般應(yīng)用圓圖時不對圓圖做旋轉(zhuǎn)，而是將而是將阻抗點阻抗點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1800可得到其可得到其導(dǎo)導(dǎo)納值納值。1YGjBZ=+電導(dǎo)及電納電導(dǎo)及電納0011111jjYGjBeygjbYYrjxepp+- G+ G=+=+ G- G歸一化導(dǎo)納歸一化導(dǎo)納:ZY四、圓圖的使用四、圓圖的使用負載負載阻抗經(jīng)過阻抗經(jīng)過一段傳輸線一段

17、傳輸線在等在等 圓上向圓上向電源方向電源方向(順順時針時針)旋轉(zhuǎn)相旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的電長度應(yīng)的電長度LLLzrzrrjx=+=+()LLLzjxzrj xx=+=+ZL串聯(lián)電抗串聯(lián)電抗在等在等電阻圓電阻圓上旋轉(zhuǎn)上旋轉(zhuǎn). .串聯(lián)電阻串聯(lián)電阻在等在等電抗圓電抗圓上旋轉(zhuǎn)上旋轉(zhuǎn). .xL不變不變rL不變不變ZL并聯(lián)并聯(lián)電阻電阻ZL阻抗轉(zhuǎn)阻抗轉(zhuǎn)換為換為導(dǎo)納導(dǎo)納在在等電抗等電抗圓上旋轉(zhuǎn)圓上旋轉(zhuǎn)并聯(lián)并聯(lián)電抗電抗在在等電阻等電阻圓上旋轉(zhuǎn)圓上旋轉(zhuǎn)ZL阻抗轉(zhuǎn)阻抗轉(zhuǎn)換為換為導(dǎo)納導(dǎo)納11,(),LLLLLyygyggjbzzy=+=+=11,(),LLLLLyyjbygj bbzzy=+=+=導(dǎo)納轉(zhuǎn)換導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為為阻抗阻抗轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)

18、180導(dǎo)納轉(zhuǎn)換導(dǎo)納轉(zhuǎn)換為為阻抗阻抗bL不變不變gL不變不變y1=gy2=bL五、應(yīng)用舉例五、應(yīng)用舉例Smith圓圖圓圖主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計、計算主要應(yīng)用于天線和微波電路設(shè)計、計算. .包括確定匹配用短路支包括確定匹配用短路支節(jié)的節(jié)的長度長度和和接入位置接入位置具體應(yīng)用具體應(yīng)用歸一化阻抗歸一化阻抗z, ,歸一化導(dǎo)納歸一化導(dǎo)納y, ,反射系反射系數(shù)數(shù)VSWR，駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換駐波系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換計算沿線各點的阻抗、反射系數(shù)、計算沿線各點的阻抗、反射系數(shù)、駐波系數(shù)、線上電壓分布、并進駐波系數(shù)、線上電壓分布、并進行阻抗匹配的設(shè)計和調(diào)整行阻抗匹配的設(shè)計和調(diào)整【例【例2.5-1】ZL0.24l02

19、LLZzjZ=+解：解：(1)將將ZL歸一化歸一化(2)在阻抗圓上分別找到在阻抗圓上分別找到r=2和和x=1的圓，兩圓交點的圓，兩圓交點A即為即為zL.050 ,10050LZZj=W=+W求：求：和和距離負載距離負載0.24波長處的波長處的Zin.已知已知A(3)讀讀：以原點：以原點O為圓心，為圓心，OA為半徑作等為半徑作等圓與正實軸交于圓與正實軸交于B點，點，B點的點的r=2.5=。O(4)延長延長OA與單位圓交于與單位圓交于C點，其點，其對應(yīng)的對應(yīng)的向電源向電源波長數(shù)波長數(shù)為為0.213l =(5)順時針等半徑旋轉(zhuǎn)順時針等半徑旋轉(zhuǎn)0.24至至0.213+0.24=0.453的的D點，讀得

20、點，讀得則此處實際的輸入阻抗為則此處實際的輸入阻抗為:0.420.25inzj=-02112.5( )ininZzZj= =-WBCD0.4530.213外圈外圈【例【例2.5-2】 500ocinscinZZZ解：傳輸線的特性阻抗為：解：傳輸線的特性阻抗為：求求: :負載阻抗值。負載阻抗值。106 ,scinZj= +W23.6 ,ocinZj= -W2570()inZj=-W已知：傳輸線上已知：傳輸線上某點某點測得測得有負載有負載時測得輸入阻抗時測得輸入阻抗查圓圖得查圓圖得zinsc對應(yīng)的對應(yīng)的向電源向電源波長數(shù)為波長數(shù)為0.18.02.12scscininZzjZ=Q外圈外圈有負載時：有

21、負載時：4 . 15 . 00jZZzinin由于終端短路點由于終端短路點ZL=0位于圓位于圓圖實軸圖實軸左端左端點，故此傳輸線點，故此傳輸線的長度為的長度為0.18。其對應(yīng)的向電源波長數(shù)為其對應(yīng)的向電源波長數(shù)為0.343。( )0.571.528.575LLzjZj=+=+W或 因此負載應(yīng)在因此負載應(yīng)在向負載方向向負載方向轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動0.18 （逆時針逆時針），到），到0.343-0.18=0.163處。此點阻抗值為：處。此點阻抗值為：已知傳輸線上已知傳輸線上電壓最小點的電壓最小點的位置位置dmin,Z0求負載阻抗求負載阻抗及線上狀態(tài)及線上狀態(tài)在圓圖電壓最小在圓圖電壓最小線上利用線上利用找到找到

22、電壓最小點電壓最小點ZLdmin沿等沿等圓上向負載方圓上向負載方向向(反時針方向反時針方向)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)dmin,得到負載阻抗得到負載阻抗dmin在在Z0 0為為50的無耗線上測得的無耗線上測得=5，電壓駐波最小點出現(xiàn)，電壓駐波最小點出現(xiàn)在距負載在距負載/3處，求負載阻處，求負載阻抗值。抗值。 在阻抗圓圖實軸在阻抗圓圖實軸左左半徑上，以半徑上，以rmin點沿等點沿等=5的圓的圓反時針反時針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/3得到得到 48. 177. 0jzL【例【例2.5-3】min1/1/50.2rKr=解：電壓駐波最小點解：電壓駐波最小點: :故得負載阻抗為故得負載阻抗為)(745 .38jZL3050Z 5求

23、：負載導(dǎo)納、終端反射系數(shù)、線上駐波比、線上距離負求：負載導(dǎo)納、終端反射系數(shù)、線上駐波比、線上距離負載為載為0.35處的阻抗與反射系數(shù)、線上最大電壓和最小電處的阻抗與反射系數(shù)、線上最大電壓和最小電壓的位置壓的位置.已知：已知： ； 500Z70100jZL【例【例2.5-4】 解：首先在圓圖上找到解：首先在圓圖上找到 點，點， 4 . 12jzL0.208Lzl其電長度：其電長度：458. 0Lyl其電長度：其電長度：24. 034. 0jyL由此點沿等由此點沿等圓旋轉(zhuǎn)圓旋轉(zhuǎn)1800得到得到(1)負載導(dǎo)納負載導(dǎo)納00(0.340.24)/(0.340.24)/500.00680.0048( )L

24、LYY yjZjjSLzLy0.2080.458 由由zL點沿等點沿等圓旋轉(zhuǎn)與橫軸右半軸圓旋轉(zhuǎn)與橫軸右半軸 相交，相交，即可讀出線上駐即可讀出線上駐波比的值波比的值. .=3.15。或可由或可由VSWR計算出計算出10.5181LVSWRVSWR-G=+由由zL點可讀出點可讀出52. 08 . 91 . 5LradL6300其相角為其相角為(3) 終端反射系數(shù)終端反射系數(shù)(2) 線上駐波比線上駐波比Lz30 由由ZL點沿等點沿等圓圓向電源向電源方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)0.35，至波長數(shù)為，至波長數(shù)為0.208+0.35=0.558-0.5=0.058處，可得處，可得zin點的值：點的值：342. 03

25、6. 0jzin1817.1( )inZj=+W其輸入阻抗為其輸入阻抗為radin41.2138052. 0in其輸入反射系數(shù)為其輸入反射系數(shù)為0.058(4) 線上距離負載為線上距離負載為0.35處的阻抗與反射系數(shù)處的阻抗與反射系數(shù)Lzinz0.2080.058距離距離ZL最近最近的點為電壓最大點，且最大點的波長數(shù)為的點為電壓最大點，且最大點的波長數(shù)為25.0maxl042.0208.025.0maxmaxLzlld292. 0042. 025. 025. 0maxmin ddd/0.35 0.29 0.042 0(5)線上最大電壓和最小電壓的位置線上最大電壓和最小電壓的位置0.208Lzl

26、 maxdmindLz0.2080.25inz電壓最小點電壓最小點電壓最大點電壓最大點【例【例2.5-5】在在Z0=50開槽線終端接一未知負載時測得開槽線終端接一未知負載時測得 出現(xiàn)在距負載出現(xiàn)在距負載0.10m、0.35m、0.6m和和0.85m處；而當終端以短路器代替未知負載時測得處；而當終端以短路器代替未知負載時測得 出現(xiàn)在出現(xiàn)在0、0.25m、0.5m和和0.75m處，試求工作頻率和未知負載阻抗處，試求工作頻率和未知負載阻抗./2=0.25m=0.50m， 21VV=取1210lg()PdBPQmaxmin120.5VV=max0VdBminmin6,VdBV minV則工作頻率為則工作頻率