1、高等數(shù)學(xué)（同濟第六版）上冊-期末試卷及答案一、填空題1. . 2.曲線的拐點是 .3.設(shè)在處可導(dǎo)且則 . 4.曲線在處的切線方程為 .5.曲線有垂直漸近線 和水平漸近線 . ，6.設(shè)可導(dǎo)，則 . 7. . 8. 若，則 . 9. 若收斂，則的范圍是 .10. . 11.設(shè)，則 . 12.設(shè)的一個原函數(shù)是，則 . 13.設(shè)，則 . 14.過點且切線斜率為的曲線方程為 . 15.已知函數(shù)，則當(dāng) 時，函數(shù)是無窮?。划?dāng) 時，函數(shù)在處連續(xù)，否則為函數(shù)的第 類間斷點. ， 一16.已知，則 .17.當(dāng)時，與是等價無窮小，則 . 18.是連續(xù)函數(shù)，則 . 19.在上連續(xù)，且，則 .提示：，移項便得.20.，

2、則 . . ，21.，則 . 提示：22.曲線在點處的切線平行于直線，則 . 23.設(shè)，且 . 24.的水平漸近線是 . 25.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 .26. . 27. . 28.廣義積分 . 29.的積分曲線中過的曲線的方程 _.30.設(shè)為曲線與及軸所圍成的面積，則 .31. . 32.曲線的漸近線為 . 33.曲線與所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積 . 34.設(shè)= . 二、選擇題1. 設(shè)，在處( ) 連續(xù)，不可導(dǎo) 連續(xù)，可導(dǎo) 可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)不連續(xù) 為間斷點2.曲線在處的切線與軸正方向的夾角為（ ） 3.若，則（ ） 無實根 有唯一實根 三個單實根 重根4.函數(shù)在處取得極大值，則（ ） 或不存在5

3、.設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，則的一個原函數(shù)為（ ） 6.設(shè),則（ ） 7.設(shè)連續(xù)，則（ ） 8.下列廣義積分收斂的是（ ） 9.廣義積分（ ） 發(fā)散10.下列函數(shù)中在區(qū)間上不滿足拉格朗日定理條件的是（ ） 11.求由曲線,直線所圍圖形的面積為（ ） 12.已知，則在處 （ ）B.導(dǎo)數(shù)存在且 .取極大值 .取極小值 .導(dǎo)數(shù)不存在三、計算題1. 2. 3. 4. 5. 6. 求 1解1 原式，解2 原式7.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，計算 8. 9. 10. 11.設(shè)，求 . 12.設(shè)，求. 13. 14.設(shè)，其中可導(dǎo)，且，求 . 15. 提示：原式16. 發(fā)散 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.設(shè)，求

4、. 24. 25. 26.已知的一個原函數(shù)為，求. 27. 28. 29. 30.設(shè)在上連續(xù)，單調(diào)減且取正值，證：對于滿足的任何有. 31.四、解答題1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及曲線的凹凸區(qū)間、拐點、漸近線.2.設(shè)，求在內(nèi)的表達(dá)式.3.設(shè)在內(nèi)連續(xù)，證明.4.設(shè)(1)試求繞軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)體體積；繞軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)體體積；(2)問當(dāng)為何值時得最大值？并求該最值.，5.已知，求.提示：，IYX0CIIIIII(b,c)6.設(shè)與相交于第一象限（如圖）.（1）求使得與兩區(qū)域面積相等的常數(shù)；（2）在（1）的情況下，求區(qū)域I繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積.提示：，又，,，.7. 設(shè)直線與直線及所圍成的梯形面積為，求，使這塊區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)所得體積最小.提示：，時，體積最小.8. 證明在區(qū)間內(nèi)有唯一的實根.提示：令，再證唯一性.9. 求的最值. 10. 求. 11. 證明.分析: 當(dāng)x¹1時, |f(x)-A|=|x-1|. 12. 證明. 分析: . "e >0, 要使|f(x)-A|<e , 只要.13. 當(dāng)時，將下列各量與