1、運籌學(xué)課程小結(jié)與答疑運籌學(xué)課程小結(jié)與答疑(一一)廈門大學(xué)管理學(xué)院廈門大學(xué)管理學(xué)院2008.01.17.是非判斷題是非判斷題：（1） 線性規(guī)劃問題的每一個基可行解對應(yīng)線性規(guī)劃問題的每一個基可行解對應(yīng)可行域的一個頂點，如果線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最可行域的一個頂點，如果線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應(yīng)可行域邊界上的一個點；優(yōu)解一定對應(yīng)可行域邊界上的一個點； （2）單純形法求解標準型式的線性規(guī)劃問題時，檢驗單純形法求解標準型式的線性規(guī)劃問題時，檢驗數(shù)數(shù) 0 對應(yīng)的非基變量對應(yīng)的非基變量xj 都可以被選作為換入變量；都可以被選作為換入變量； （3 3）在單純形法計算中，選取最大正檢驗數(shù)在單純

2、形法計算中，選取最大正檢驗數(shù) k 對應(yīng)的對應(yīng)的變變量量 量量 xk 作為換入變量，將使目標函數(shù)值得到最快的增長；作為換入變量，將使目標函數(shù)值得到最快的增長； （3 3）一旦一個人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，該一旦一個人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，該變變量?量及相應(yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響量及相應(yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計計 算算 結(jié)果；結(jié)果；.（4） 一旦一個人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢螅撟円坏┮粋€人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，該變量及相?yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計算量及相應(yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計算結(jié)果；結(jié)果；（5）線性規(guī)

3、劃問題的任一可行解都可以用全部基可行解線性規(guī)劃問題的任一可行解都可以用全部基可行解的非負凸組合來表示；即：假設(shè)的非負凸組合來表示；即：假設(shè) X1、X2、Xn 是某線是某線性規(guī)劃問題的所有基可行解，性規(guī)劃問題的所有基可行解， 1 1、 2 2、 n n是一組非負是一組非負實數(shù)且實數(shù)且 1 + 2 + + n = 1，則對于任何一個可行解則對于任何一個可行解 X 都有：都有：X = = 1X1 + + 2X2 + + + + nXn ； （6）在運輸問題中，只要給出一組含在運輸問題中，只要給出一組含（m + n 1）個非個非負的變量負的變量xij，滿足：滿足：，就可以作為運輸問題的一個初始基可行解

4、；就可以作為運輸問題的一個初始基可行解； jmiijinjijbxax11,.（7）有產(chǎn)地產(chǎn)量和銷地的銷量均為整數(shù)時，用表上作業(yè)）有產(chǎn)地產(chǎn)量和銷地的銷量均為整數(shù)時，用表上作業(yè)法求得的運輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)解；法求得的運輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)解； （8）在目標規(guī)劃問題中，正偏差變量應(yīng)取正值，負偏差）在目標規(guī)劃問題中，正偏差變量應(yīng)取正值，負偏差變量應(yīng)取負值；變量應(yīng)取負值；（9）若將指派問題的效率矩陣的每個元素都乘上同一個）若將指派問題的效率矩陣的每個元素都乘上同一個常數(shù)常數(shù)k（0），），將不影響最優(yōu)指派方案；將不影響最優(yōu)指派方案；（10）解決傳統(tǒng)庫存問題的三個步驟是：畫存貯狀態(tài)圖，）解決傳統(tǒng)庫存

5、問題的三個步驟是：畫存貯狀態(tài)圖，建立費用函數(shù)，求經(jīng)濟訂購批量。建立費用函數(shù)，求經(jīng)濟訂購批量。 .問題問題1：如何將一般的線性規(guī)劃問題化成標準型并根：如何將一般的線性規(guī)劃問題化成標準型并根 據(jù)實際問題的需要列出初始單純形表。據(jù)實際問題的需要列出初始單純形表。 （1）首先將原問題化成標準型，具體就是：）首先將原問題化成標準型，具體就是： 把目標最小的化成目標為最大的形式；把目標最小的化成目標為最大的形式； 約束條件右端的常數(shù)項均化成約束條件右端的常數(shù)項均化成 0 的常數(shù)；的常數(shù)； 對于取值可正可負的變量，通過令其為兩個正變量對于取值可正可負的變量，通過令其為兩個正變量 的相減，將其所有變量均化成的

6、相減，將其所有變量均化成 0 (即非負即非負)形式；形式； 通過加入非負的松弛變量或非負的剩余變量把通過加入非負的松弛變量或非負的剩余變量把“ ” 或或 “ ”形式的不等式化成等式；形式的不等式化成等式；. （2）在完成上述步驟后，根據(jù)問題的需要，適當(dāng)加）在完成上述步驟后，根據(jù)問題的需要，適當(dāng)加 入人工變量，利用大入人工變量，利用大M法列出初始單純形表。法列出初始單純形表。 舉例如下：舉例如下：無約束43214321432143214321, 0,22321432245243xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZMin.解：原目標變成新目標：解：原目標變成新目標： Max Z = 3x1

7、4x2 + 2x3 5x4 將第一個約束條件兩邊同乘以將第一個約束條件兩邊同乘以(-1)(-1)變成變成: : -4x1 + x2 2x3 + x4 = 2 令令 x4 = x4- x4, 在第二個約束條件中加入非負松弛在第二個約束條件中加入非負松弛 變量變量 x5 ，在第三個約束條件中加入非負剩余變量在第三個約束條件中加入非負剩余變量 x6 ，就可將原線性規(guī)劃問題化成如下標準型：就可將原線性規(guī)劃問題化成如下標準型：. 0,222321432245524365443216443215443214432144321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZMax 在這個標準型中

8、，只有變量在這個標準型中，只有變量 x5 可以作為初始的基可以作為初始的基 變量，為得到一組初始的基變量，我們必須在第一個變量，為得到一組初始的基變量，我們必須在第一個與第三個約束條件中分別加入人工變量與第三個約束條件中分別加入人工變量 x7 、x8 可得可得: . 0,222321432245524387654432186443215443217443218744321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxMxMxxxxxxZMax 由此，我們就可以列出初始單純形表如下：由此，我們就可以列出初始單純形表如下：.cj 3-42-5500-M -MCBXBb*x1x2x3x4x

9、4x5x6x7x8-Mx72-41-21-100100 x514113-111000-Mx82-23-12-20-101檢驗數(shù)檢驗數(shù) j3 -6M-4+4M2-3M-5+3M5-3M0-M00. 書書 P52，第第4題：題：cj 0002812CBXBb*x1x2x3x4x5x62x6a30-14/30110 x256d205/2028x400ef100-Z-14bc00-1g（1）求）求 a g 的值；的值；（2）表中給出的解是否為最優(yōu)解？表中給出的解是否為最優(yōu)解？. 解：解：（1）根據(jù)單純形表的計算規(guī)則有：）根據(jù)單純形表的計算規(guī)則有： 2a + 0 5 + 28 0 = 14 由此得出：由

10、此得出：a = 7 ； 再由：再由：0 (2 3 + 0 6 + 28 0) = b 0 (2 0 + 0 d + 28 e) = c 0 2 (-14/3) + 0 2 + 28 f = 0 2 (2 1 + 0 0 + 28 0) = g 可得出：可得出：b = -6 ， g = 0， f = 1/3， 而由于而由于 x2 是基變量，所以有：是基變量，所以有： d = 1， e = c = 0， 故可得出：故可得出： a - g = 7 0 = 7 。 . （2 2）又由于）又由于 b = -6 0 ， c = 0，g = 0，即表中的非即表中的非 基變量全都基變量全都 0 ，所以，所以，

11、表中給出的解是最優(yōu)解，但表中給出的解是最優(yōu)解，但 由于有非基變量由于有非基變量 x3 的檢驗數(shù)的檢驗數(shù) 3 = 0，所以，該問題有無，所以，該問題有無 窮多個最優(yōu)解。窮多個最優(yōu)解。補充例題：補充例題：如下表為用單純形法計算時某一步的表格。已如下表為用單純形法計算時某一步的表格。已知該線性規(guī)劃的目標函數(shù)為知該線性規(guī)劃的目標函數(shù)為Max Z = 5x1 + 3x2，約束形式約束形式為為 ，x3，x4為松弛變量，表中解代入目標函數(shù)后得目標為松弛變量，表中解代入目標函數(shù)后得目標函數(shù)值函數(shù)值 Z=10，（1）求表中的所有未知數(shù)）求表中的所有未知數(shù) a、b、c、d、e、f、g；（2）表中所給出的解是否為最

12、優(yōu)解，為什么？表中所給出的解是否為最優(yōu)解，為什么？ .解解：（：（1）因為）因為x1、 x3為基變量，所以由表格有：為基變量，所以由表格有：b = 0、 c = 0、d = 1、f = 0，又由于此時的目標函數(shù)值為又由于此時的目標函數(shù)值為 Z = 10，也就是：也就是：0 2 + 5 a = 10，由此求得：由此求得：a = 2；再由求檢再由求檢驗數(shù)的公式有：驗數(shù)的公式有：-1 = 3 - （0 0 + 5 e）及及 g = 0 (0 1/5 + 5 1 便可得：便可得：e = 4/5，g = -5。5300 x1x2x3x4x3 2c011/5x1 ade01檢驗數(shù)jb-1fg.（2）由于由

13、于 b = 0、 f = 0、 g = -5，此時，所有非基變量檢此時，所有非基變量檢驗數(shù)全都小于驗數(shù)全都小于0，所以表中所給出的解就是該線性規(guī)劃問，所以表中所給出的解就是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（此時還是唯一最優(yōu)解）。最優(yōu)解為：題的最優(yōu)解（此時還是唯一最優(yōu)解）。最優(yōu)解為： （x1、 x2、 x3、 x4）=（2、0，2，0）書書P53，第第5題：題： 如下表是求某極大化線性規(guī)劃問題計算得到的單如下表是求某極大化線性規(guī)劃問題計算得到的單純形表。表中沒有人工變量，純形表。表中沒有人工變量， a1、a2、a3、d、c1、c2為待定常數(shù)。試說明這些常數(shù)分別取何值時，以下結(jié)為待定常數(shù)。試說明這些常數(shù)分別

14、取何值時，以下結(jié)論成立。論成立。 （1）表中解為唯一最優(yōu)解；表中解為唯一最優(yōu)解；.（2）表中解為最優(yōu)解，但存在無窮多個最優(yōu)解；表中解為最優(yōu)解，但存在無窮多個最優(yōu)解；（3）表中解為退化的可行解；表中解為退化的可行解；（4）該線性規(guī)劃問題具有無界解；該線性規(guī)劃問題具有無界解；（5）表中解非最優(yōu)，為對解進行改進，換入變量為表中解非最優(yōu)，為對解進行改進，換入變量為 x1 ，換出變量為換出變量為 x6 。XBb*x1x2x3x4x5x6x3d4a110a20 x42-1-301-10 x63a3-500-41-Zc1c200-30. 解解: (1) d 0 , c1 0 , c2 0 ; (5) c1

15、0 , c1 c2 , d /4 3/a3 , a3 0 。 書書P54，第第8題：題： 解：設(shè)由各種工序組合而生產(chǎn)的產(chǎn)品解：設(shè)由各種工序組合而生產(chǎn)的產(chǎn)品I 的數(shù)量分別為：的數(shù)量分別為： (A1, B1)x1 , (A1, B2)x2 , (A1, B3)x3 , (A2, B1)x4 , (A2, B2)x5 , (A2, B3)x6 ; 由各種工序組合而生產(chǎn)的產(chǎn)品由各種工序組合而生產(chǎn)的產(chǎn)品II 的數(shù)量分別為：的數(shù)量分別為：. (A1, B1)x7 , (A2, B1)x8 ; 由各種工序組合而生產(chǎn)的產(chǎn)品由各種工序組合而生產(chǎn)的產(chǎn)品III 的數(shù)量分別為：的數(shù)量分別為： (A2, B2)x9 ,

16、 依題義，該目標函數(shù)為：依題義，該目標函數(shù)為： Max Z = (1.25-0.25)(x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) + (2.00-0.35)(x7 + x8) + (2.80-0.50)x9 300/60005(x1 + x2 + x3) + 10 x7 321/10007(x4 + x5 + x6) + 9x8 + 12 x9 250/40006(x1 + x4) + 8(x7 + x8) - 780/70004(x2 + x5) + 11x9 200/40007(x3 + x6). 整理即可得目標函數(shù)為：整理即可得目標函數(shù)為： Max Z = 0.37x1

17、+ 0.31x2 + 0.40 x3 + 0.34x4 + 0.34x5 + 0.43x6 + 0.65x7 + 0.86x8 + 0.68x9 A1 臺時約束：臺時約束： 5(x1 + x2 + x3) + 10 x7 6000 A2 臺時約束：臺時約束： 7(x4 + x5 + x6) + 9x8 + 12 x9 10000 B1 臺時約束：臺時約束： 6(x1 + x4) + 8(x7 + x8) 4000 B2 臺時約束：臺時約束： 4(x2 + x5) + 11x9 7000 B3 臺時約束：臺時約束： 7(x3 + x6) 4000 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、

18、x9 0 . 課堂練習(xí)第課堂練習(xí)第12題：題： 解：這是一個產(chǎn)銷不平衡且對其中某些產(chǎn)地規(guī)定了最解：這是一個產(chǎn)銷不平衡且對其中某些產(chǎn)地規(guī)定了最 少必須運出量同時又必須考慮存貯費用的運輸問題。少必須運出量同時又必須考慮存貯費用的運輸問題。 它與我們所考慮的產(chǎn)銷平衡的運輸問題的標準模型相它與我們所考慮的產(chǎn)銷平衡的運輸問題的標準模型相 差甚遠，我們希望利用產(chǎn)銷平衡的運輸問題的標準模差甚遠，我們希望利用產(chǎn)銷平衡的運輸問題的標準模 型的求解方法對其進行求解，其考慮問題的基本思路型的求解方法對其進行求解，其考慮問題的基本思路 就是如何把它化成標準型。我們也知道，問題的關(guān)鍵就是如何把它化成標準型。我們也知道，

19、問題的關(guān)鍵 就是如何得出一個與原問題等價的產(chǎn)銷平衡的運輸問就是如何得出一個與原問題等價的產(chǎn)銷平衡的運輸問 題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表。這里，由于產(chǎn)量大于題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表。這里，由于產(chǎn)量大于 銷售量，所以要增加一個庫存點銷售量，所以要增加一個庫存點 D ，同時，把產(chǎn)地同時，把產(chǎn)地2. 分成兩部分，產(chǎn)地分成兩部分，產(chǎn)地3也分成兩部分，具體如下：也分成兩部分，具體如下： 產(chǎn)銷平衡表與單位運價表產(chǎn)銷平衡表與單位運價表 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地ABCD產(chǎn)量產(chǎn)量11225202(I)145M382(II)145423(I)233M273(II)23333銷售量銷售量30202020. 書書P134，第第

20、6題：題： 解：這是一個線性規(guī)劃問題，由于該問題在變量的設(shè)解：這是一個線性規(guī)劃問題，由于該問題在變量的設(shè) 定以及問題的提法方面類似運輸問題，因此，我們希定以及問題的提法方面類似運輸問題，因此，我們希 望利用運輸問題的求解方法來求解該問題。為此，我望利用運輸問題的求解方法來求解該問題。為此，我 們把生產(chǎn)年份當(dāng)成產(chǎn)地，需求年份當(dāng)成銷售地，并作們把生產(chǎn)年份當(dāng)成產(chǎn)地，需求年份當(dāng)成銷售地，并作 相應(yīng)的變量假設(shè)如下：相應(yīng)的變量假設(shè)如下： xij 第第i 年度正常時間生產(chǎn)用于第年度正常時間生產(chǎn)用于第j 年末交貨的輪船數(shù)；年末交貨的輪船數(shù)； yij 第第i 年度加班時間生產(chǎn)用于第年度加班時間生產(chǎn)用于第j 年末

21、交貨的輪船數(shù)；年末交貨的輪船數(shù)； x0j 表示期初庫存用于第表示期初庫存用于第j 年末交貨的輪船數(shù)；年末交貨的輪船數(shù)； 這里這里 i , j = 1,2,3，進一步假設(shè)：進一步假設(shè)：x04 、 x14、 x24、 x34 . 為完成三年交貨合同后，第三年年末由庫存、正常時為完成三年交貨合同后，第三年年末由庫存、正常時 間內(nèi)第一年生產(chǎn)、第二年生產(chǎn)、第三年生產(chǎn)各剩余輪間內(nèi)第一年生產(chǎn)、第二年生產(chǎn)、第三年生產(chǎn)各剩余輪 船數(shù)；船數(shù)； y14、y24、y34 表示完成三年交貨合同后，加班時表示完成三年交貨合同后，加班時間內(nèi)第一年生產(chǎn)、第二年生產(chǎn)、第三年生產(chǎn)各剩余輪間內(nèi)第一年生產(chǎn)、第二年生產(chǎn)、第三年生產(chǎn)各剩

22、余輪船數(shù)；船數(shù)； x05 、 x15、 x25、 x35 表示：由于生產(chǎn)能力大于合表示：由于生產(chǎn)能力大于合同需求量而在第三年年末由庫存、正常時間內(nèi)第一年同需求量而在第三年年末由庫存、正常時間內(nèi)第一年生產(chǎn)、第二年生產(chǎn)、第三年生產(chǎn)各多余的輪船數(shù)；生產(chǎn)、第二年生產(chǎn)、第三年生產(chǎn)各多余的輪船數(shù)； y15、y25、y35 表示：由于生產(chǎn)能力大于合同需求表示：由于生產(chǎn)能力大于合同需求.量而在加班時間內(nèi)第一年生產(chǎn)、第二年生產(chǎn)、第三年量而在加班時間內(nèi)第一年生產(chǎn)、第二年生產(chǎn)、第三年生產(chǎn)各多余的輪船數(shù)；生產(chǎn)各多余的輪船數(shù)； x05 、 x15、 x25、 x35 、 y15、 y25、y35 是為了列出產(chǎn)銷平衡表和

23、單位運價表而增列是為了列出產(chǎn)銷平衡表和單位運價表而增列 的，若不利用運輸問題的解法進行求解，則無須假設(shè)的，若不利用運輸問題的解法進行求解，則無須假設(shè) 這些變量。由此我們可以得出該問題的數(shù)學(xué)模型：這些變量。由此我們可以得出該問題的數(shù)學(xué)模型： Min Z = 40 x02 + 80 x03 + 120 x04 + 500 x11 + 540 x12 + 580 x13 + 620 x14 + 570y11+ 610y12+ 650y13+ 690y14 +600 x22 + 640 x23 + 680 x24 + 670y22 + 710y23 + 750y24 + 550 x33 + 590 x

24、34 + 620y33 + 660y34 . x01 + x02 + x03 + x04 = 2 x11 + x12 + x13 + x14 2 y11 + y12 + y13 + y14 3 x22 + x23 + x24 4 y22 + y23 + y24 2 x33 + x34 1 y33 + y34 3 x01 + x11 + y11 = 3 x02 + x12 + y12 + x22 + y22 = 3 x03 + x13 + y13 + x23 + y23 + x33 + y33 = 3. x04 + x14 + y14 + x24 + y24 + x34 + y34 = 1 xi

25、j 、 yij 0 產(chǎn)銷平衡表與單位運價表產(chǎn)銷平衡表與單位運價表 j i 第一第一年年第二第二年年第三第三年年第三年第三年末庫存末庫存多余多余生產(chǎn)生產(chǎn)能力能力期初庫存期初庫存0408012002一年正常一年正常50054058062002一年加班一年加班57061065069003二年正常二年正常M60064068004二年加班二年加班M67071075002三年正常三年正常MM55059001三年加班三年加班MM62066003需求量需求量33317. 課堂練習(xí)第課堂練習(xí)第16題：題： 16某彩色電視機組裝工廠，生產(chǎn)某彩色電視機組裝工廠，生產(chǎn)A，B，C 三種規(guī)三種規(guī)格電視機。裝配工作在同一生

26、產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品格電視機。裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品裝配時的工時消耗分別為裝配時的工時消耗分別為6小時，小時，8小時和小時和10小時。生小時。生產(chǎn)線每月正常工作時間為產(chǎn)線每月正常工作時間為200小時；三種規(guī)格電視機小時；三種規(guī)格電視機銷售后，每臺可獲利分別為銷售后，每臺可獲利分別為500元，元，650元和元和800元。元。每月銷量預(yù)計為每月銷量預(yù)計為12臺、臺、10臺、臺、6臺。該廠經(jīng)營目標如臺。該廠經(jīng)營目標如下：下： p1：利潤指標定為每月利潤指標定為每月1.6 104元；元； p2：充分利用生產(chǎn)能力；充分利用生產(chǎn)能力；. p3：加班時間不超過加班時間不超過24小時；小時； p

27、4：產(chǎn)量以預(yù)計銷量為標準。產(chǎn)量以預(yù)計銷量為標準。 為確定生產(chǎn)計劃，試建立該問題的目標規(guī)劃的數(shù)為確定生產(chǎn)計劃，試建立該問題的目標規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。學(xué)模型。 解：假設(shè)解：假設(shè)生產(chǎn)生產(chǎn)A，B，C 三種規(guī)格電視機的產(chǎn)量分別三種規(guī)格電視機的產(chǎn)量分別 為：為：x1、x2、 x3 臺；臺； Min Z = P1d1- + P2d2- + P3d3+ + P41.035(d4- + d4+) + 1.011(d5- + d5+) + (d6- + d6+) 500 x1 + 650 x2 + 800 x3 + d1- - d1+ = 16000 6x1 + 8x2 + 10 x3 + d2- - d2+ = 2

28、00 . 6x1 + 8x2 + 10 x3 + d3- - d3+ = 224 x1 + d4- - d4+ = 12 x2 + d5- - d5+ = 10 x3 + d6- - d6+ = 6 x1、x2、 x3 、di-、di+ 0 i = 1,6課堂練習(xí)第課堂練習(xí)第17題：題： 友誼農(nóng)場有友誼農(nóng)場有3萬畝農(nóng)田，今欲種植玉米、大豆和小萬畝農(nóng)田，今欲種植玉米、大豆和小麥等三種農(nóng)作物。各種農(nóng)作物每畝需施化肥分別為麥等三種農(nóng)作物。各種農(nóng)作物每畝需施化肥分別為0.12 噸、噸、0.20 噸和噸和0.15 噸。預(yù)計秋后玉米每畝可收獲噸。預(yù)計秋后玉米每畝可收獲.500千克，售價為千克，售價為0.2

29、4元元/ /千克，大豆每畝可收獲千克，大豆每畝可收獲200千克，售價為千克，售價為1.20元元/ /千克，小麥每畝可收獲千克，小麥每畝可收獲 300 千千克，售價為克，售價為0.70元元/ /千克千克 。農(nóng)場年初規(guī)劃時依目標重。農(nóng)場年初規(guī)劃時依目標重 要性順序考慮如下幾個方面：要性順序考慮如下幾個方面： (1) 年終總收益不低于年終總收益不低于350萬元，賦予優(yōu)先權(quán)萬元，賦予優(yōu)先權(quán)P1 ； (2) 年總產(chǎn)量不低于年總產(chǎn)量不低于1.25萬噸，賦予優(yōu)先權(quán)萬噸，賦予優(yōu)先權(quán)P2 ； (3) 小麥產(chǎn)量以小麥產(chǎn)量以0.5萬噸為宜，賦予優(yōu)先權(quán)萬噸為宜，賦予優(yōu)先權(quán)P3 ； (4) 大豆產(chǎn)量不少于大豆產(chǎn)量不少于

30、0.2萬噸，賦予優(yōu)先權(quán)萬噸，賦予優(yōu)先權(quán)P4 ； (5) 玉米產(chǎn)量不超過玉米產(chǎn)量不超過0.6萬噸，賦予優(yōu)先權(quán)萬噸，賦予優(yōu)先權(quán)P5 ； (6) 農(nóng)場現(xiàn)能提供農(nóng)場現(xiàn)能提供5000噸化肥，若不夠，可在市場上噸化肥，若不夠，可在市場上 .高價購買高價購買, , 但希望高價采購量愈少愈好但希望高價采購量愈少愈好; ;賦予優(yōu)先權(quán)賦予優(yōu)先權(quán)P6 。試就該農(nóng)場年生產(chǎn)計劃建立目標規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。試就該農(nóng)場年生產(chǎn)計劃建立目標規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。 解：解：設(shè)該農(nóng)場年生產(chǎn)計劃中分別種植玉米、大豆和小麥設(shè)該農(nóng)場年生產(chǎn)計劃中分別種植玉米、大豆和小麥等三種農(nóng)作物各為等三種農(nóng)作物各為 x1、x2、 x3 畝，則該問題的目標規(guī)劃畝，

31、則該問題的目標規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：數(shù)學(xué)模型為：Min Z = P1d1- + P2d2- + P3(d3- + d3+) + P4d4- + P5d5+ + P6d6+ x1 + x2 + x3 30000 120 x1 + 240 x2 + 210 x3 + d1- - d1+ = 3.5 107 0.5x1 + 0.2x2 + 0.3x3 + d2- - d2+ = 1.25 104 . x3 + d3- - d3+ = 5000 x2 + d4- - d4+ = 2000 x1 + d5- - d5+ = 6000 0.12x1 + 0.20 x2 + 0.15x3 + d6- - d6+

32、= 5000 x1、x2、 x3 、di-、di+ 0 i = 1,6 課堂練習(xí)第課堂練習(xí)第18題：題： 某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書。根據(jù)以往某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書。根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50、100、150或或200本。假定本。假定每本新書的訂價為每本新書的訂價為4元元, ,銷售價格為銷售價格為6元元, ,剩書的處理價為每剩書的處理價為每本本2元。要求：元。要求：1）建立益損矩陣；建立益損矩陣；2）分別分別.用悲觀法、樂觀法及等可能法決定該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)用悲觀法、樂觀法及等可能法決定該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)量；量；3）建立后悔矩陣建立

33、后悔矩陣, ,并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù)量。書數(shù)量。解：解：1）建立益損矩陣如下：建立益損矩陣如下： EjSi事事 件件 50100150200策策略略501001001001001000200200200150-100100300300200-2000200400.庫存問題舉例：庫存問題舉例：某單位每年需要某種零件某單位每年需要某種零件 5000件，這種件，這種零件可以從市場上購買到，故訂貨提前期為零。設(shè)該零件零件可以從市場上購買到，故訂貨提前期為零。設(shè)該零件的單價為的單價為5元元/ /件，年存儲費率為單價的件，年存儲費率為單價的20%，不允許缺貨，不允

34、許缺貨。若每組織采購一次的費用為。若每組織采購一次的費用為49元，又一次購買元，又一次購買1000 2499件時，給予件時，給予3%的折扣，購買的折扣，購買2500件以上時，給予件以上時，給予5%的折扣。試確定一個使采購加存儲費用之和為最小的采購的折扣。試確定一個使采購加存儲費用之和為最小的采購批量批量。 解：這是一個價格有折扣的庫存問題，已知：需求速度解：這是一個價格有折扣的庫存問題，已知：需求速度R = 5000件件/年，單價年，單價 K = 5元元/件，單位存儲費為件，單位存儲費為 C1= 0.2 5 = 1元元/件件年；年；訂購費為訂購費為 C3= 49元元/次，價格折扣方式如下：次，

35、價格折扣方式如下：.件當(dāng)訂貨量件元件當(dāng)訂貨量件元件當(dāng)訂貨量件元2500/75. 425001000/85. 41000/5)(QQQQK為簡單起見，我們記為簡單起見，我們記 K1 = 5， K2 = 4.85， K3 = 4.75。 首先我們利用確定性模型一，求解經(jīng)濟訂購批量首先我們利用確定性模型一，求解經(jīng)濟訂購批量Q0：由于此時由于此時 Q0 = 700 1000，因此我們還需進一步判斷，利因此我們還需進一步判斷，利用公式計算如下：用公式計算如下：700150004922130CRCQ元）（件 /14.55700495000270012)(103010)1(KQCRQCQC.元）（件 /58

36、5.410004950002100012)(213111)2(KQCRQCQC元）（件 /02.575.425004950002250012)(323212)3(KQCRQCQC比較：比較：min C(1)(Q0)、 C(2)(Q1)、 C(3)(Q2) = min 5.14、5、 5.02 = 5 ，所以所以 C(2)(Q1) = C(2)(1000) = 5 最小，本題的最最小，本題的最佳經(jīng)濟訂購批量應(yīng)為：佳經(jīng)濟訂購批量應(yīng)為：Q = 1000件。件。. 課堂練習(xí)第課堂練習(xí)第21題：題： 1）首先繪制網(wǎng)絡(luò)圖如下：首先繪制網(wǎng)絡(luò)圖如下：134789131415251012611a10b8c6d1

37、6e24l8m24f4g4i4h10j12k16n4. 解：解：1）總工期為總工期為 80 天。天。 2）關(guān)鍵路線是由工序：關(guān)鍵路線是由工序：a、c、e、f 、g、j、k、n 八道工八道工序組成，即網(wǎng)絡(luò)圖中由紅箭頭線組成；序組成，即網(wǎng)絡(luò)圖中由紅箭頭線組成； 3）工序工序 a 可趕工（即提前）可趕工（即提前） 4天天, , 趕工每天增加費用趕工每天增加費用25元元；工序；工序 c 可趕工（即提前可趕工（即提前) )）2天天, , 趕工每天增加費用趕工每天增加費用20元；元； 工序工序 e 不能趕工（即提前不能趕工（即提前) )）; ; 工序工序 f 可趕工（即提前可趕工（即提前) )）2天天,

38、, 趕工每天增加費用趕工每天增加費用30元；元； 工序工序 g 可趕工（即提前）可趕工（即提前）2天天, , 趕工每天增加費用趕工每天增加費用10元；元； 工序工序 j 可趕工（即提前）可趕工（即提前）4天天, , 趕工每天增加費用趕工每天增加費用15元；元； 工序工序 k 可趕工（即提前可趕工（即提前) )）4天天, , 趕工每天增加費用趕工每天增加費用30元；元；.工序工序 n 不能趕工不能趕工( (即提前即提前) ; ) ; 根據(jù)以上計算所得出的信息我們可知根據(jù)以上計算所得出的信息我們可知: : 若要求該項工若要求該項工程在程在70天內(nèi)完工，則我們必須在關(guān)鍵路線上縮短工期天內(nèi)完工，則我們

39、必須在關(guān)鍵路線上縮短工期10天天, ,并且還要求總費用最省并且還要求總費用最省, ,為此我們給出的方案是為此我們給出的方案是: :工序工序 g（立房頂桁架）、工序立房頂桁架）、工序j（裝天花板）及工序裝天花板）及工序c（車庫地面車庫地面施工）全部趕工作業(yè)。工序施工）全部趕工作業(yè)。工序a（清理場地，清理場地，準備施工）準備施工）5天天正常工作，正常工作，3天趕工作業(yè)。其它工序一律按正常施工。天趕工作業(yè)。其它工序一律按正常施工。網(wǎng)絡(luò)計劃補充例題：網(wǎng)絡(luò)計劃補充例題：如下表如下表33列出的是某項工程的有關(guān)列出的是某項工程的有關(guān)工序和相應(yīng)費用的信息表，準備用網(wǎng)絡(luò)計劃來對該工程實工序和相應(yīng)費用的信息表，準

40、備用網(wǎng)絡(luò)計劃來對該工程實施網(wǎng)絡(luò)計劃管理。試施網(wǎng)絡(luò)計劃管理。試： （1）畫出該項工程的網(wǎng)絡(luò)計劃圖畫出該項工程的網(wǎng)絡(luò)計劃圖；計算網(wǎng)絡(luò)時間并在圖上標出關(guān)鍵工序；計算網(wǎng)絡(luò)時間并在圖上標出關(guān)鍵工序；. （2）求出該項工程的最低成本日程求出該項工程的最低成本日程。 工序工序作業(yè)時間作業(yè)時間 緊前工序緊前工序正常完成工正常完成工序的直接費序的直接費用用趕進度一天趕進度一天所需費用所需費用a4 205b8 304c6b153d3a52e5a184f7a407g4b、d103h3e, f , g156合合 計計153 工程間接費用工程間接費用5（百元/天） . 解解 ：首先首先畫出該項工程的網(wǎng)絡(luò)計劃圖如下：畫出該項工程的網(wǎng)絡(luò)計劃圖如下： 課堂練習(xí)第課堂練習(xí)第20題：題：某企業(yè)