1、數(shù)列本章重點：數(shù)列的概念，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義，通項公式和前項和公式及運用，等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)。注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、倒序相加求和法、錯位相減求和法、裂項相消求和法、函數(shù)與方程思想、分類與討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等。知識網(wǎng)絡(luò)數(shù)列與正整數(shù)集關(guān)系 等差數(shù)列等比數(shù)列特殊數(shù)列求和方法公式法倒序相加法錯位相減法裂項相消法 遞推公式通項公式 數(shù)列 （一） 數(shù)列一、數(shù)列通項與前項和的關(guān)系12題型一 歸納、猜想法求數(shù)列通項【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項，分別寫出它們的一個通項公式（1）7，77，777，7777，（2）1，3，3，5，5，7，7，9，

2、9點撥：本例的求解關(guān)鍵是通過分析、比較、聯(lián)想、歸納、轉(zhuǎn)換獲得項與項數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項。題型二 應(yīng)用求數(shù)列通項【例2】已知數(shù)列的前項和，求其通項公式.題型三 利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項【例3】根據(jù)下列各個數(shù)列的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式點撥：在遞推關(guān)系中若求用累加法，若求用累乘法，若，求用待定系數(shù)法或迭代法。課外練習(xí)1.設(shè)，()，則的大小關(guān)系是( )A B CD不能確定2已知數(shù)列的前項和則 3已知數(shù)列的通項（），則數(shù)列的前30項中最大項和最小項分別是（二）等差數(shù)列知識要點1遞推關(guān)系與通項公式是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。2等差中項：；成等差數(shù)列是的充要條件。3前項和公式 ； 是數(shù)列成等差數(shù)

3、列的充要條件。4等差數(shù)列的基本性質(zhì)反之，不成立。仍成等差數(shù)列。5判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：是等差數(shù)列中項法：是等差數(shù)列通項公式法：是等差數(shù)列前項和公式法：是等差數(shù)列練習(xí)（一）1等差數(shù)列中，A14B15C16D172等差數(shù)列中，則前 項的和最大。3已知等差數(shù)列的前10項和為100，前100項和為10，則前110項和為 提示：成等差數(shù)列，公差為D其首項為4設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知 求出公差的范圍，指出中哪一個值最大，并說明理由?！菊n后作業(yè)】時間：35分鐘1 已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前10項的和，則其公差等于( )2 已知等差數(shù)列中，等于（ ）3 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，= 4 已知

4、等差數(shù)列的前項和為，若5 等差數(shù)列的前項和記為，已知 求通項；若=242，求6 甲、乙兩物體分別從相距70的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2，以后每分鐘比前一分鐘多走1，乙每分鐘走5，甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？如果甲乙到對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1，乙繼續(xù)每分鐘走5，那么，開始運動幾分鐘后第二次相遇？7已知數(shù)列中，前和求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 求數(shù)列的通項公式；設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。（三）等比數(shù)列知識要點：定義1 遞推關(guān)系與通項公式2 等比中項：若三個數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項，且為是成等比數(shù)列

5、的必要而不充分條件。3 前項和公式4 等比數(shù)列的基本性質(zhì)， 反之不真！ 為等比數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列。 仍成等比數(shù)列。5 等比數(shù)列與等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化 是等差數(shù)列是等比數(shù)列； 是正項等比數(shù)列是等差數(shù)列； 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項不為零的常數(shù)列。6 等比數(shù)列的判定法定義法：為等比數(shù)列；中項法：為等比數(shù)列； 通項公式法：為等比數(shù)列；前項和法：為等比數(shù)列。練習(xí)（一）1 2 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且 性質(zhì)運用例1 在等比數(shù)列中，求； 若 在等比數(shù)列中，若，則有等式：成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的在等比數(shù)列中，若則有等式 成立。點撥：歷年高考對性質(zhì)考查較多，主要是利用“等積性”，題目“小而

6、巧”且背景不斷更新，要熟練掌握。例析一、 錯位相減法求和例1：求和：點撥：若數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則求數(shù)列的前項和時，可采用錯位相減法； 當?shù)缺葦?shù)列公比為字母時，應(yīng)對字母是否為1進行討論； 當將與相減合并同類項時，注意錯位及未合并項的正負號。二、 裂項相消法求和例2：數(shù)列滿足=8， （），求數(shù)列的通項公式；點撥：若數(shù)列的通項能轉(zhuǎn)化為的形式，常采用裂項相消法求和。三、 奇偶分析法求和例3：設(shè)二次函數(shù) 在等差數(shù)列中，=1，前項和滿足 求數(shù)列的通項公式 記，求數(shù)列的前項和?！菊n后作業(yè)】時間：25分鐘1數(shù)列的前項和為，若等于（ ）2的定義域為，且是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列是首項為，公差為1的等

7、差數(shù)列，那么的值為（ ）A1 B1 C0 D103設(shè)等比數(shù)列的公比與前項和分別為和，且1，4數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和 例析一、 函數(shù)與數(shù)列的綜合問題 設(shè)是常數(shù)，求證：成等差數(shù)列； 若，的前項和是，當時，求點撥：本例是數(shù)列與函數(shù)綜合的基本題型之一，特征是以函數(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，通過由函數(shù)的解析式獲知數(shù)列的通項公式，從而問題得到求解。1已知正項數(shù)列的前項和為，的等比中項， 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；若，數(shù)列的前項和為，求在的條件下，是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，說明理由。3 已知在正項數(shù)列中，=2，且在雙曲線上，數(shù)列中，點（，）在直線上，其中是數(shù)列的前項和，求數(shù)列

8、的通項公式；求證：數(shù)列是等比數(shù)列。若。練習(xí)（高考鏈接）1.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時， A. B. C. D. 2.設(shè)等比數(shù)列 的前n 項和為 ，若 =3 ，則 = A. 2 B. C. D.33.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)）， 若，則m所有可能的取值為_。 4.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則 . 5.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則 .6.在數(shù)列中，（I）設(shè)，求數(shù)列的通項公式（II）求數(shù)列的前項和7.已知數(shù)集具有性質(zhì)；對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于.（）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（）證明：，且；（）證明：當時，成等比數(shù)列.8.對于正整數(shù)2，用表示關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的有序數(shù)組的組數(shù)，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率。（1）求和；（2）求證：對任意正整數(shù)2，有.9.各項均為正數(shù)的數(shù)列，且對滿足的正整數(shù)都有（1）當時，求通項 （2）證明：對任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有10. 已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(）令