1、 2013屆高三理科 導(dǎo)數(shù)壓軸題訓(xùn)練1、已知函數(shù)（）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，求證：2、由坐標(biāo)原點(diǎn)向曲線引切線，切于點(diǎn)以外的點(diǎn)，再由引此曲線的切線，切于以外的點(diǎn)如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列（1）求與的關(guān)系式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明3、已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，證明當(dāng)時(shí)，.（III）如果，且，證明4、已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求 實(shí)數(shù)取值范圍.5、已知函數(shù) .（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：. 2013導(dǎo)

2、數(shù)壓軸題參考答案：1本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類(lèi)討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分14分解：（）由得，所以由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是（）由可知是偶函數(shù)于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立由得當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）， 由此得，故2.解：（1）在點(diǎn)處的切線為過(guò)原點(diǎn)，解得則當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的切線，過(guò)點(diǎn)，整理，得，由，得，；（2）由（1）知，由此猜想出下面用數(shù)學(xué)歸

3、納法證明：當(dāng)時(shí)，已證：假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立由和可知，數(shù)列的通項(xiàng)公式3、解：（），令=0,解得x=1，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表x()1()+0-極大值所以在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)在x=1處取得極大值且=（）證明：由題意可知=,得=(2-x)令=-,即于是當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而(x)>0,從而函數(shù)在1,+)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即>()證明：（1）若（2） 若根據(jù)（1）（2）得由（）可知，>,則=，所以>,從而>.因?yàn)?，所以，又由（）可知函?shù)在區(qū)間（-，1）內(nèi)是增函數(shù)，

4、所以>,即>2。4、解 ()原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+，因?yàn)?=。當(dāng)時(shí)，令得，所以此時(shí)函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)；在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)函數(shù)在（0，+是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令=得，解得（舍去），此時(shí)函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)；在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令=得，解得，此時(shí)函數(shù)在（1，上是增函數(shù)；在（0，1）和+上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令=得，解得，此時(shí)函數(shù)在1）上是增函數(shù)；在（0，）和+上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由于，令=得，可解得0，此時(shí)函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)；在（1，+上是減函數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。5解：（）的定義域?yàn)椋?，+），2分當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)遞減；4分當(dāng)01時(shí)，令=0，解得. Zxxk則當(dāng)時(shí)，0；時(shí)，0.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 6分（）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，恒成立令，則, 8分因?yàn)?，由得，且?dāng)