1、八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列計算正確的是（）Aa2a3=a6B2a3a=6aC（a2）3=a6D（a+b）2=a2+b22如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長可以是（）A2B3C4D83已知點A（m1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，則m+n的值為（）A1B7C1D74已知圖中的兩個三角形全等，則的度數是（）A72B60C58D505化簡的結果是（）ABCDa+b6如圖所示，在ABC中，B=47，C=23，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數為（）A40B45C50D557在x2y2，x2+y2，（x）2+（y）2，x4y2中能

2、用平方差公式分解因式的有（）A1個B2個C3個D4個8如圖，AB=AC，BAC=110，AB的垂直平分線交BC于點D，那么ADC=（）A50B60C70D809甲乙兩人騎自行車從相距S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經過a小時甲追上乙；若相向而行，經過b小時甲、乙相遇設甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則等于（）ABCD10如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2二、填空題（每小題

3、3分，共24分）11若分式有意義，則x12分式，的最簡公分母是13如圖，AC、BD相交于點O，A=D，請你再補充一個條件，使得AOBDOC，你補充的條件是14已知a，b，c是ABC的三邊，且滿足關系式a2+c2=2ab+2bc2b2，則ABC是三角形15若x2+y2=10，xy=3，則（x+y）2=16若關于x的方程無解，則m=17如圖，ABC的周長為22cm，ABC，ACB的平分線交于O，ODBC于D，且OD=3cm，則ABC的面積為cm218如圖，P為ABC內的一點，D、E、F分別是點P關于邊AB、BC、CA所在直線的對稱點，那么ADB+BEC+CFA等于三、解答題（本題共7小題，滿分66

4、分）19（1）分解因式：（p4）（p+1）+3p；（2）計算：8（x+2）2（3x1）（3x+1）20設A=，B=+1，當x為何值時，A與B的值相等21先化簡（1），再從0，2，1，1中選擇一個合適的數代入并求值22如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，B=D=90，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B點，AE是折痕（1）試判斷BE與DC的位置關系；（2）如果C=130，求AEB的度數23如圖，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE（1）求證：AOBDOC；（2）求AEO的度數24某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果

5、然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？25已知：如圖，ABC為等邊三角形，過AB邊上的點D作DGBC，交AC于G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連接AE，CD（1）求證：AGEDAC；（2）把線段DC沿DE方向向左平移，當D平移至點E的位置時，點C恰好與線段BC上的點F重合（如圖），請連接AF，并判斷AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論

6、八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列計算正確的是（）Aa2a3=a6B2a3a=6aC（a2）3=a6D（a+b）2=a2+b2【考點】整式的混合運算【分析】根據同底數冪的乘法、單項式乘以單項式、冪的乘方、完全平方公式分別求出每個式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結果是a5，故本選項錯誤；B、結果是6a2，故本選項錯誤；C、結果是a6，故本選項正確；D、結果是a2+2ab+b2，故本選項錯誤；故選C2如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數，則第三邊長可以是（）A2B3C4D8【考點】三角形三邊關系【分析】根據三角形三邊關系，可令第三邊為X

7、，則53X5+3，即2X8，又因為第三邊長為偶數，所以第三邊長是4，6問題可求【解答】解：由題意，令第三邊為X，則53X5+3，即2X8，第三邊長為偶數，第三邊長是4或6三角形的第三邊長可以為4故選C3已知點A（m1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，則m+n的值為（）A1B7C1D7【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數【解答】解：點A（m1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，m+n=3+（4）=1故選A4已知圖中的兩個三角形全等，則的度數是（）A72B60C5

8、8D50【考點】全等三角形的性質【分析】根據全等三角形對應角相等可知是b、c邊的夾角，然后寫出即可【解答】解：兩個三角形全等，的度數是72故選A5化簡的結果是（）ABCDa+b【考點】分式的加減法【分析】異分母的分式相加減，先將分母分解因式，再通分、化簡即可【解答】解：=故選A6如圖所示，在ABC中，B=47，C=23，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數為（）A40B45C50D55【考點】三角形內角和定理【分析】根據三角形內角和定理求出BAC，根據角平分線的定義計算即可【解答】解：B=47，C=23，BAC=180BC=110，AD是ABC的角平分線，CAD=BAC=55，故選：D7在x

9、2y2，x2+y2，（x）2+（y）2，x4y2中能用平方差公式分解因式的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】因式分解-運用公式法【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可【解答】解：在x2y2，能；x2+y2，能；（x）2+（y）2，不能；x4y2，能，則能用平方差公式分解因式的有3個，故選C8如圖，AB=AC，BAC=110，AB的垂直平分線交BC于點D，那么ADC=（）A50B60C70D80【考點】等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質【分析】先根據等腰三角形內角和定理得出B的度數，再由中垂線的知識得出ABD為等腰直角三角形，可得出BAD的度數，根據三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩內

10、角和，即可得出ADC的度數【解答】解：根據題意，在ABC中，AB=AC，BAC=110，B=35，又AB的垂直平分線交BC于點D，BAD=B=35，在BAD中，ADC=B+BAD=70，ADC=70故答案選C9甲乙兩人騎自行車從相距S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經過a小時甲追上乙；若相向而行，經過b小時甲、乙相遇設甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則等于（）ABCD【考點】列代數式（分式）【分析】根據題意得到a（v1v2）=s，b（v1+v2）=s，由，解得v1，v2，即可求出答案【解答】解：a（v1v2）=s，b（v1+v2）=s，由，解得v1=，v2=，=，故選B10如圖

11、，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【考點】平方差公式的幾何背景【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據此即可求解【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故選B二、填空題（每小題3分，共24分）11若分式有意義，則x【考點】分式有意義的條件【分析】根據分式有意義的條件可得2x10，再解即可【解答】解：

12、由題意得：2x10，解得：x，故答案為：12分式，的最簡公分母是12xy2【考點】最簡公分母【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【解答】解：分式，的分母分別是2x、3y2、4xy，故最簡公分母是12xy2故答案為12xy213如圖，AC、BD相交于點O，A=D，請你再補充一個條件，使得AOBDOC，你補充的條件是AO=DO或AB=DC或BO=CO【考點】全等三角形的判定【分析】本題要判定AOBDOC，已知A=D，AOB=DOC，則可以添加AO=DO或A

13、B=DC或BO=CO從而利用ASA或AAS判定其全等【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分別根據ASA、AAS、AAS判定AOBDOC故填AO=DO或AB=DC或BO=CO14已知a，b，c是ABC的三邊，且滿足關系式a2+c2=2ab+2bc2b2，則ABC是等邊三角形【考點】因式分解的應用【分析】先把原式化為完全平方的形式再求解【解答】解：原式=a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ab）2+（bc）2=0，ab=0且bc=0，即a=b且b=c，a=b=c故ABC是等邊三角形故答案為：等邊15若x2+y2=10，xy=3，則（x+

14、y）2=94【考點】完全平方公式【分析】根據（x+y）2=x2+2xy+y2，代入計算即可【解答】解：x2+y2=10，xy=3，（x+y）2=x2+2xy+y2=1006=94；故答案為：9416若關于x的方程無解，則m=2【考點】分式方程的解【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：去分母得：2=x3m，解得：x=5+m，當分母x3=0即x=3時方程無解，5+m=3即m=2時方程無解，則m=2故答案為：217如圖，ABC的周長為22cm，ABC，ACB的平分線交于O，ODBC于D，且OD=3cm，則ABC的面積為33cm

15、2【考點】角平分線的性質【分析】過點O作OEAB于E，OFAC于F，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得OD=OE=OF，再根據三角形面積計算即可得解【解答】解：如圖，過點O作OEAB于E，OFAC于F，ABC、ACB的平分線，ODBC，OD=OE，OD=OF，OD=OE=OF=3cm，ABC的面積=（AB+BC+AC）3=33cm2；故答案為：3318如圖，P為ABC內的一點，D、E、F分別是點P關于邊AB、BC、CA所在直線的對稱點，那么ADB+BEC+CFA等于360【考點】軸對稱的性質【分析】連接PA、PB、PC，根據軸對稱的性質可得DAB=PAB，FAC=PAC，從而

16、求出DAF=2BAC，同理可求DBE=2ABC，ECF=2ACB，再根據六邊形的內角和定理列式計算即可得解【解答】解：如圖，連接PA、PB、PC，D、F分別是點P關于邊AB、CA所在直線的對稱點，DAB=PAB，FAC=PAC，DAF=2BAC，同理可求DBE=2ABC，ECF=2ACB，BAC+ABC+ACB=180，DAF+DBE+ECF=1802=360，ADB+BEC+CFA=（62）180（DAF+DBE+ECF）=720360=360故答案為：360三、解答題（本題共7小題，滿分66分）19（1）分解因式：（p4）（p+1）+3p；（2）計算：8（x+2）2（3x1）（3x+1）【

17、考點】整式的混合運算【分析】（1）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結果【解答】解：（1）原式=p23p4+3p=p24=（p+2）（p2）；（2）原式=8x2+32x+329x2+1=x2+32x+3320設A=，B=+1，當x為何值時，A與B的值相等【考點】解分式方程【分析】A與B的值相等，讓兩個代數式相等，化為分式方程求解【解答】解：當A=B時， =+1，=+1，方程兩邊同時乘以（x+1）（x1），得x（x+1）=3+（x+1）（x1），x+x=3+x1，x=2檢驗，當x=2時，（x+1）（x1）=30x=2是分式方程的根因此，當x=2

18、時，A=B21先化簡（1），再從0，2，1，1中選擇一個合適的數代入并求值【考點】分式的化簡求值【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法運算轉化為乘法運算得到原式=，約分后得到原式=，由于x不能取1，2，所以可以把x=0代入計算【解答】解：原式=，當x=0時，原式=22如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，B=D=90，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B點，AE是折痕（1）試判斷BE與DC的位置關系；（2）如果C=130，求AEB的度數【考點】全等三角形的判定與性質【分析】（1）由于AB是AB的折疊后形成的，所以ABE=B=D=90，BEDC；（2）利用平行線的性質和全等三角形求

19、解【解答】解：（1）由于AB是AB的折疊后形成的，ABE=B=D=90，BEDC；（2）折疊，ABEABE，AEB=AEB，即AEB=BEB，BEDC，BEB=C=130，AEB=BEB=6523如圖，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE（1）求證：AOBDOC；（2）求AEO的度數【考點】全等三角形的判定【分析】（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；（2）再根據等腰三角形三線合一的性質即可求得其為直角【解答】（1）證明：在AOB和DOC中AOBDOC（AAS）（2）解：AOBDOC，AO=DOE是AD的中點OEADAEO=9024某商家預測一種應季襯衫能暢

20、銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；（2）設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答【解答】解：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意答：該商家購進的第一批襯