1、平面向量的正交分解及坐標表示。【教學目標】1.知識目標：使學生理解平面向量坐標的概念，了解直角坐標系中平面向量代數化的過程（幾何表示-線性表示-坐標表示），會寫出直角坐標系內給定的向量坐標，會作出已知坐標表示的向量；掌握平面向量的坐標運算，能正確表述向量的加法、減法和實數與向量積的坐標運算法則，并能運用它們進行向量的坐標運算，明確一個向量的坐標等于此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。2.能力目標： 通過體驗直角坐標系中平面向量的坐標表示的實現過程，激發(fā)學生的探索精神，增強學生知識的應用意識；通過具體問題的分析解決，滲透數形結合數學思想，提高學生從一般到特殊的歸納能力。3.德育目標： 在數

2、學中體會知識的形成過程，感受數與形的和諧統一?！窘虒W重點】：平面向量的坐標表示及坐標運算 突破辦法：滲透從特殊到一般的化歸，數形結合的思想.【教學難點】：對平面向量的坐標表示生成過程的理解 教學過程：（）課題引入（采用多媒體） 自我介紹，從姓氏“陳”字引出向量話題課件展示“向量化”的方塊字：筆畫順序-方向 線段長度大小 提問：是否存在相等的向量？存在，有哪些？ 學生：長度相等且方向相同的向量即為相等的向量 教師：強調自由向量-僅由大小和方向確定，與起點位置無關. 引入直角坐標系-x軸、y軸、原點、單位長度 平面內每一個點都可以用一對實數(即它的坐標)來表示，那么平面直角坐標系內的每一個向量是否

3、也可以用一對實數來表示？如果可以，會是如何？ 板書課題：平面向量的坐標表示及運算設計意圖：利用向量化的方塊字引入，比較生活化有新意，激發(fā)學生的學習興趣和學習情感，為新課的自然引入提供契機另外，教師要抓住每一次在新課中復習舊知的機會。（）新課講解I.平面向量的坐標表示與x軸正方向相同的單位向量- 與y軸正方向相同的單位向量-教師讓學生把書本翻到95頁并講解正交分解，并通過舉例物理中的重力沿互相垂直的兩個方向分解，讓學生明白：如果取互相垂直的向量作為基底，會為我們研究問題帶來方便。 與x軸方向平行的向量可以用實數與的積表示與y軸方向平行的向量可以用實數與的積表示提問：對于既不與x軸方向平行也不與y

4、軸方向平行的向量，如：還能用、表示嗎？怎么表示？學生：思考，并講出自己的想法。教師總結：不能“單獨”表示，嘗試“合作”表示，由此可鏈接哪個知識點（涉及一個向量用另兩個向量線性表示）？學生：平面向量的基底表示單位向量 、是同一平面內兩個不共線的向量，故可作為基底，而且還具有不同于一般基底的特殊性-(i)單位向量；(ii).互相垂直由平面向量基本定理得實數對是唯一的。設計意圖：循序漸進地向學生拋出一個接一個的問題，在不知不覺中學生理解了向量坐標表示的形成過程。分解了本課的難點。平面向量的坐標表示問：在這直角坐標系中，你能否找到分別表示這些向量的相應實數對？（-2 ，-2） （-1 ，-1） （1

5、，-1） （3 ，0） （-1 ，0） （0，-4）因此，平面直角坐標系內的每一個向量都可以按上述方法找到唯一的實數對與之對應.試讓學生說說是怎樣的方法.自習（教材P95頁）向量坐標表示的定義 特殊向量的坐標表示： 設計意圖：全面鋪墊后學生自習定義，形象思維幫助抽象理解，但淡化了平面向量基本定理的應用。通過自己學習向量坐標表示的定義，訓練學生自學能力，以及學習的主動性。 II.相關練習 例1.(1)寫出向量的坐標，并與的坐標進行比較；(2) 寫出向量的坐標 學生：積極思考，獨立完成之后請一同學說出解題過程教師板演：解：（1）由圖知 （2） 教師提問：（1）比較與的坐標，你能得出什么結論？學生經

6、歷觀察、歸納的過程后得到：相等的向量的坐標相同（2）比較向量的坐標與點A,B,C的坐標，你又能得到什么結論？ “必然”還是“偶然”？“偶然”之中的“必然”又是什么？學生經歷觀察、歸納的過程后得到：以原點O為起點的向量的坐標與點A的坐標相同 設計意圖：該題一方面檢查學生是否能夠寫出向量的坐標，另一方面，通過該題得到上述兩個重要的結論。許多結論不應該讓學生死記硬背，而應該通過具體的實例，從中觀察歸納得到。 III.平面向量的坐標運算 由圖可知 平面向量的運算 平面向量的坐標運算 如果用坐標表示是如何呢？ （5，1）=（3，-2）+（2，3） 教師給出：已知學生觀察后，思考，并得出 并請學生總結向量

7、坐標的加減運算方法： 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差教師給出：已知學生通過類比得到并總結得出：實數與向量的積的坐標表示：實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標 設計意圖：滲透特殊到一般，猜想到證明的數學思想；教師要注意板書推導過程，減法以及實數與向量的積運算可讓學生自己證明. (2, 3) = (5, 1) - (3, -1) 向量的坐標與點B,C的坐標相同 教師給出：已知,根據平面向量坐標加減法運算求的坐標學生類比特殊得到一般結果：一個向量的坐標等于表示該向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標IV.相關練習 例2.解:， 設計意圖：讓學生鞏固向量坐標的運算，并讓學生體會通過坐標表示向量的幾何運算轉為小學的算術.（iii）課堂小結：回顧反思所學內容，你有那些體會和收獲？課內師生可以在課內共同回顧與反思本節(jié)課的收獲，課外也可以以數學小作文的形式或利用校園網絡上的論壇，BBS，博客等讓學生就自己認識最深刻的某一個點或某一個具體問題談談自己的心得