1、.21.2.3二次函數(shù)表達(dá)式確實(shí)定知識(shí)點(diǎn) 1三點(diǎn)求二次函數(shù)的表達(dá)式1二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x1時(shí)，y2；當(dāng)x1時(shí)，y4；當(dāng)x0時(shí)，y0.那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)2二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A1，1，B0，2，C1，3三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是_3如圖21221所示，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)1觀察圖象，寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出 拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸圖21221知識(shí)點(diǎn) 2拋物線的頂點(diǎn)和圖象上另外一點(diǎn)求二次函數(shù)的表達(dá)式 4某二次函數(shù)的圖象如圖21222所示，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為Ay2x128By18x128Cyx1

2、28Dy2x128 圖212225二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x1時(shí)，有最大值8，其圖象的形狀、開(kāi)口方向與拋物線y2x2一樣，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是Ay2x2x3 By2x24Cy2x24x8 Dy2x24x66假設(shè)一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，1，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，4，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是Ayx22x4 Byx22x4Cyx321 Dyx26x127二次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)8二次函數(shù)yax2bxc中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x101y220那么該二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)9某廣場(chǎng)中心有上下不同的各種噴泉，其中一支高度為米

3、的噴水管噴水的最大高度為4米，此時(shí)噴水的程度間隔 為米，在如圖21223所示的平面直角坐標(biāo)系中，求這支噴泉的函數(shù)表達(dá)式圖2122310假設(shè)函數(shù)yax2bxc的部分取值如下表所示，那么由表格中的信息可知y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是x101ax21ax2bxc83A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x811如圖21224，拋物線yax22xc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，3，B1，0，請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題：1求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)圖2122412如圖21225，直線yx2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，ABBC，且點(diǎn)C在x軸上假設(shè)拋物線

4、yax2bxc以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求這條拋物線的表達(dá)式圖21225132019·婁底如圖21226，拋物線yax2bxca，b，c為常數(shù)，a0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0，B5，6，C6，01求拋物線的表達(dá)式2在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？假設(shè)存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖2122614拋物線l：yax2bxca，b，c均不為0的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N.我們稱以N為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線1拋物線yx22x3的衍生拋物線的表達(dá)式是_，衍生直線的表達(dá)式是_；2假設(shè)一條拋物線的衍生

5、拋物線和衍生直線分別是y2x21和y2x1，求這條拋物線的表達(dá)式1y3x2x2yx22x23解：1A1，0，B0，3，C4，5，函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4，對(duì)稱軸為直線x1.4D解析 由題圖知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，8，所以設(shè)拋物線的表達(dá)式是yax128.因?yàn)辄c(diǎn)3，0在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，所以0a×3128，解得a2.所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x128.5D6B解析 設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax321，把0，4代入，得a×3214，解得a，所以拋物線的表達(dá)式為yx321x22x4.應(yīng)選B.7y2x24x解析 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax122.根據(jù)

6、圖象過(guò)原點(diǎn)，得0a×0122，解得a2.故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y2x122，即y2x24x.8yx2x2解析 結(jié)合表格由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，所以可設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2，又由題表可知該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，2，所以2a×12，解得a1.所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x2x2.9解：由題圖可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax24.把點(diǎn)0，代入，可求得a10.所以這支噴泉的函數(shù)表達(dá)式為y10x24.10 A解析 x1時(shí)，ax21，a1.將1，8，0，3分別代入yx2bxc中，得解得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y

7、x24x3.應(yīng)選A.11解：1因?yàn)閽佄锞€yax22xc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0，3，B1，0，所以解得所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.2拋物線yx22x3x124的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4，所以BD2 .12解：當(dāng)x0時(shí)，y2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是0，2當(dāng)y0時(shí)，x2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是2，0，OAOB，OAB45°.ABC90°，OCOBOA2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是2，0設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax22，拋物線過(guò)點(diǎn)B0，2，4a2，解得a.因此拋物線的表達(dá)式為yx22x22x2.13解：1設(shè)yax1x6a0，把B5，6代入，得a×51×566，解得a1，yx1x6x25x6.拋物線的表達(dá)式為yx25x6.2存在分別過(guò)點(diǎn)P，B向x軸作垂線PM和BN，垂足分別為M，N.設(shè)Pm，m25m6，四邊形PACB的面積為S，那么PMm25m6，AMm1，MN5m，CN651，BN6，SSAMPS梯形PMNBSBNCm25m6m16m25m65m×1×63m212m363m2248.當(dāng)m2時(shí)，S有最大值為48，這時(shí)m25m6225×2612，