1、題 目: 直流電機PI控制器穩(wěn)態(tài)誤差分析 初始條件：-一直流電機控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中Y為電機轉(zhuǎn)速， 為電樞電壓，W為負載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由PI控制定律求取，PI表達式為： ， 其中e=r-y 。 要求完成的主要任務(wù)（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1）寫出以va為輸入的直流電機控制系統(tǒng)微分方程；（2）試求kP和kI的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；（3）計算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動輸入、單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（4）用Matlab證明你的上述答案，并畫出系統(tǒng)響應(yīng)曲線；（5）對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計說明書，說明書中必

2、須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。時間安排：任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計算2編寫程序2撰寫報告2論文答辯0.5指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日直流電機PI控制器穩(wěn)態(tài)誤差分析-1、寫出以va為輸入的直流電機控制系統(tǒng)微分方程圖1直流電機控制系統(tǒng)方框圖如圖1所示：以R為系統(tǒng)給定輸入，W為擾動輸入，由題意知：令擾動W=0得： 化簡得： 利用拉氏反變換知所求的微分方程：2、已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括，試求 和 的值由題目已知特征方程的部分根，可以先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，寫出特征方程，再將

3、特征方程根帶入方程求得方程系數(shù)。具體過程如下：（1）由和 =e*D得：D= = = （2）系統(tǒng)的開環(huán)函數(shù) 為：=D*300* = （3）有開環(huán)傳遞函數(shù)寫出閉環(huán)特征方程D(s為：D(s= +s(30+300 +300 =0（4）將根代入上述方程得：3、計算在不同輸入下時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是系統(tǒng)控制準確度的一種度量，通常稱為穩(wěn)態(tài)性能。在控制系統(tǒng)設(shè)計中，穩(wěn)態(tài)誤差是一項重要的性能指標。對于實際的控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入作用的類型（控制量或擾動量）、輸入函數(shù)的形式（階躍、斜坡或加速度）不同，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不可能在任何情況下都與輸入量一致或相當，也不可能在任何形式的擾動作用下都能

4、準確地恢復到原平衡位置。此外，控制系統(tǒng)中不可避免地存在摩擦、間隙、不靈敏區(qū)、零位輸出等非線性因素，都會造成附加的穩(wěn)態(tài)誤差，可以說，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是不可避免的，控制系統(tǒng)設(shè)計的任務(wù)之一，就是盡量的減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（或使其小于某一容許值）。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義：當系統(tǒng)的過渡過程結(jié)束以后，就進入了穩(wěn)態(tài)，而系統(tǒng)的實際輸出與期望輸出的偏差量稱為穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差描述了控制系統(tǒng)的控制精度。3.1在單位階躍參考輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差當輸入R(s= ,N(s=0時， 其中，靜態(tài)誤差K為：所以單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 3.2在單位斜坡參考輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差當輸入R(s= ,N(s=0時， 其中，靜態(tài)

5、誤差K為：所以單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：3.3在單位階躍擾動輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差當 時，等效圖為N - Y 300D- 圖2只有擾動輸入時的等效框圖由圖2知：而 所以單位階躍擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：3.4在單位斜坡擾動輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差當 時，同理知： 而 所以單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：四、用Matlab驗證各輸入條件下的穩(wěn)態(tài)誤差4.1在單位階躍參考輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：在matlab中輸入如下程序，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，程序如下：num=30,1800;den=1,60,1800;step(num,dengrid on繪出的單位階躍響應(yīng)曲線如

6、下： 圖4-1單位階躍參考信號輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線從圖4-1中穩(wěn)態(tài)輸出取參考點，由圖中該點數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)的最終穩(wěn)態(tài)輸出為0.999，即y( =0.999，故可得到系統(tǒng)的誤差信號 ，與理論計算值一致。4.2在單位斜坡參考輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)同4.1節(jié)，在matlab中輸入如下程序，繪制系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)，num=30,1800;den=1,60,1800;sys=tf(num,den;t=0:0.01:1;u=t;lsim(sys,u,t,0;grid繪出的單位斜坡響應(yīng)與輸入信號的圖像（放大后）為：圖4-2單位斜坡參考信號輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線由圖4-2中的參考點數(shù)據(jù)可以算出，穩(wěn)

7、態(tài)誤差 ，與理論計算值一致。4.3在單位階躍擾動輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差該情況下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:在matlab中輸入如下程序，繪制系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)num=-1200,0;den=1,60,1800;sys=tf(num,den;t=0:0.0001:0.5; y,t=step(sys,t;plot(t,-y hold onplot(t,1xlabel('t'ylabel('y(t'title('step response'grid所以誤差信號e(t響應(yīng)曲線和階躍擾動輸入時的圖線為圖4-3單位階躍擾動輸入時的誤差響應(yīng)曲線由圖4-3中可以看出系

8、統(tǒng)誤差近似為0，與理論計算值一致。4.4在單位斜坡擾動輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差同4.3節(jié)閉環(huán)傳遞函數(shù)，在matlab中輸入如下程序，繪制系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)num=-1200,0;den=1,60,1800;sys=tf(num,den;t=0:0.0001:0.5; u=t;y,t=lsim(sys,u,t,0;plot(t,-y hold onplot(t,uxlabel('t'ylabel('y(t'title('ramp response'grid所以誤差信號e(t響應(yīng)曲線和斜坡擾動輸入時的圖線為圖4-4單位斜坡擾動輸入時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線從圖4

9、-4中可以看出 ,與理論計算值一致。5、小結(jié)與體會短短一個星期的自動控制原理課程設(shè)計很快就結(jié)束了，從這次課程設(shè)計里我不僅體會到了成功的喜悅，也收獲了學習的快樂。由于自動控制原理的期末考試還未開始，所以正好伴隨著復習進行課設(shè)，很快的將我學到的知識應(yīng)用到實踐中，這樣使我對相關(guān)知識的印象更加的深刻，我的題目內(nèi)容是對不同輸入下的系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)誤差分析，然而開始課程設(shè)計時才發(fā)現(xiàn)原來并不像想象中的那么容易。參數(shù)計算部分不難，很快就能把各種穩(wěn)態(tài)誤差算出來，但是到了MATLAB仿真階段遇到了困難，我以前也用過MATLAB，但由于長時間的不練習，就生疏了很多，用起來遇到很多的問題，所以連MATLAB的基本用法也是現(xiàn)學現(xiàn)用。從學習MATLAB的過程中我體會到MATLAB的確是一款功能十分強大的工具軟件，簡單的幾個編程就能輕松繪出該系統(tǒng)的輸出相應(yīng)曲線和穩(wěn)態(tài)誤差。學會了MATLAB的基本用法后，很快仿真曲線和仿真計算數(shù)據(jù)也得出來了，通過與理論計算數(shù)據(jù)相比較得到的結(jié)果是一致的，由此完成任務(wù)。課程設(shè)計和平時的理論學習不同。課程設(shè)計是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，并鍛煉實踐能力的過程，逐步樹立正確的設(shè)計思想，并在我以后的一生都將激勵我盡量做到有嚴謹認真的科學態(tài)度和嚴謹務(wù)實的工作作風。從這次設(shè)計過程中，我懂得了理論與實際結(jié)合的重要性，只有把所學的理論知識與實踐相結(jié)合起來，才能提高自己