1、中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的幾個(gè)熱點(diǎn)題型重慶市北碚區(qū)江北中學(xué) 劉 偉（400714）數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)內(nèi)容之一，每年中考都會(huì)出現(xiàn)一至二個(gè)涉及應(yīng)用題的大題，這些試題無論從題型設(shè)計(jì)，還是從考查的意圖上看，總的趨勢(shì)是突出創(chuàng)新，突出以能力立意，突出對(duì)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的文化素養(yǎng)的考查。這些問題貼近生活和生產(chǎn)，不少題目文字量大，因此在解決這些問題時(shí)必須充分調(diào)動(dòng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；在閱讀題意時(shí)，搞清題目屬于哪個(gè)知識(shí)范疇，涉及哪些知識(shí)點(diǎn)，找出條件和結(jié)論之間的聯(lián)系、紐帶。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，借助圖形或分析表格找到正確合理的解題途徑。 數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題在全國(guó)各地中考試卷中成為必考內(nèi)容，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的

2、要求和新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。近幾年中考數(shù)學(xué)涉及應(yīng)用問題的試題主要有以下幾個(gè)熱點(diǎn)題型：（一）方程（組）型應(yīng)用題方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語言，也是中考命題所要考察的重點(diǎn)熱點(diǎn)之一學(xué)生必須廣泛了解現(xiàn)代社會(huì)中日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的有關(guān)常識(shí)，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)中方程的思想去分析和解決一些實(shí)際問題例1（浙江湖州）為了支援四川人民抗震救災(zāi)，某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計(jì)劃10天完成（1）按此計(jì)劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷 頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時(shí)，通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前2天完

3、成了生產(chǎn)任務(wù)求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？評(píng)析：本題考查學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力的同時(shí)很好地滲透了情感教育，值得注意的是要檢驗(yàn)，一方面要檢驗(yàn)是否適合方程，另一方面還要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際。解此類問題的一般步驟是：（1）審題， 明確未知量和已知量；（2）設(shè)未知數(shù)，務(wù)必寫明意義和單位；（3）依題意，找出等量關(guān)系，列出等量方程；（4）解方程，必要時(shí)驗(yàn)根考（二）不等式（組）型應(yīng)用題現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問題很難確定（有時(shí)也不需要確定）具體的數(shù)值但可以求出或確定這一問題中某個(gè)量的變化范圍（趨勢(shì)），從而對(duì)所有研究問題的面貌有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)，它們涉及我們?nèi)粘Ｉ钪械姆椒矫婷媪胁?/p>

4、等式時(shí)要從題意出發(fā)，設(shè)好未知量之后，用心體會(huì)題目所規(guī)定的實(shí)際情境，從中找出不等關(guān)系例2（湖南湘潭）我市花石鎮(zhèn)組織10輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售，按計(jì)劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：湘 蓮 品 種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）12108每噸湘蓮獲利（萬元）342（1）設(shè)裝運(yùn)A種湘蓮的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種湘蓮的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)每種湘蓮的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.評(píng)析：本題考

5、察了學(xué)生的探究能力，同時(shí)考察了處理一元一次不等式組的實(shí)際問題及選擇方案問題的能力，此類題目首先要讀懂題意，然后利用不等式組解的不唯一性設(shè)計(jì)方案，進(jìn)而通過比較選擇最優(yōu)方案。這類問題是近年中考的最熱點(diǎn)題型。它能展示學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性，從而培養(yǎng)學(xué)生的自信心、科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，這也恰是新課程理念的召喚。解此類問題的方法是：抓住題中的關(guān)鍵詞，如超過、不超過、不大于、小于等建立不等式（組）模型，利用建立不等式（組）進(jìn)行數(shù)字比較，以確定最佳方案，獲取最大效益或者確定最好的工作途徑。（三）函數(shù)型應(yīng)用問題函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶它與代數(shù)、幾何、三

6、角函數(shù)等知識(shí)有著密切聯(lián)系，中考命題中既重點(diǎn)考查函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)以函數(shù)為背景的應(yīng)用性問題也是命題熱點(diǎn)之一，多數(shù)省市作壓軸題因此，在中考復(fù)習(xí)中，關(guān)注這一熱點(diǎn)顯得十分重要例3（浙江杭州）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1） 寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取之范圍；y （毫克）OPt （小時(shí)）13第22題圖（2） 據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25

7、毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？評(píng)析：本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，由點(diǎn)的坐標(biāo)求反比例函數(shù)的解析式以及不等式與反比例函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化是解決實(shí)際問題的重要方法。（四）統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問題統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容有著非常豐富的實(shí)際背景，其實(shí)際應(yīng)用性特別強(qiáng)中考試題的熱點(diǎn)之一，就是考查統(tǒng)計(jì)思想方法，同時(shí)考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和處理數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題的能力例4 (河北)某種子培育基地用A，B，C，D四種型號(hào)的小麥種子共2 000粒進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣通過實(shí)驗(yàn)得知，C型號(hào)種子的發(fā)芽率為，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了圖10-1和圖10-2兩幅尚不完整的統(tǒng)

8、計(jì)圖（1）D型號(hào)種子的粒數(shù)是 ；（2）請(qǐng)你將圖10-2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，應(yīng)選哪一個(gè)型號(hào)的種子進(jìn)行推廣；（4）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到B型號(hào)發(fā)芽種子的概率A 35%B 20%C 20%D 各型號(hào)種子數(shù)的百分比圖10-1圖10-2ABCD型號(hào)8006004002000630370470發(fā)芽數(shù)/粒評(píng)析：隨著社會(huì)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)圖在社會(huì)生活中的應(yīng)用越來越廣泛，從近幾年全國(guó)各省市的中考試題來看，對(duì)統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí)的考查有加強(qiáng)的趨勢(shì)，因?yàn)樗C合考查學(xué)生的觀察能力、圖形與數(shù)據(jù)處理能力、動(dòng)手操作繪圖能力和綜合問題分析能力，主要分布在客觀性題型中，而且著重考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)

9、知識(shí)解決實(shí)際問題能力，熱點(diǎn)是常常以新情景下的統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用題。（五）幾何型應(yīng)用問題幾何應(yīng)用題常常以現(xiàn)實(shí)生活情景為背景，考查學(xué)生識(shí)別圖形的能力、動(dòng)手操作圖形的能力、運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題的能力以及探索、發(fā)現(xiàn)問題的能力和觀察、想像、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法 例5(江蘇泰州)如圖，某堤壩的橫截面是梯形，背水坡的坡度i（即）為11.2，壩高為5米現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂加寬1米，形成新的背水坡，其坡度為11.4已知堤壩總長(zhǎng)度為4000米（1）求完成該工程需要多少土方？（4分）（2）該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，按原計(jì)劃需要20天準(zhǔn)備開工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率甲隊(duì)工作效率提高30%，乙隊(duì)工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成問這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？（4分）CDEAFB第24題圖評(píng)析：本題是工程問題，但題目一改了以往的“舊”、“繁”、“偏”的特點(diǎn)，加強(qiáng)了問題背景的創(chuàng)設(shè)，充滿了生活氣息，注重于對(duì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問題能力的考查。應(yīng)用型問題在近年的中考中越來受到人們的重視，特別是與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)的經(jīng)濟(jì)問題（包括利息、稅收、利潤(rùn)，水電氣等、旅游、運(yùn)動(dòng)、修