1、試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20112012學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2012年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則下列（ ）成立A B C D 2 設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件（ ）成立時(shí)，n元線(xiàn)性方程組有惟一解AE3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ ）。A0，2 B0，6C0，0 D2，64若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 ( )5 對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( )二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)均為二階可逆矩陣，則 8 設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，若,則稱(chēng)A與B9若隨機(jī)變量，則 10若都是的無(wú)偏估計(jì)，且滿(mǎn)足_，則稱(chēng)比更

2、有效。三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣12在線(xiàn)性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，求出通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (已知，)14. 某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4問(wèn)：該機(jī)工作是否正常（）？四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足,試證A為對(duì)稱(chēng)矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空

3、題(每小題3分，共15分)三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則等式（ ）成立A B C D2 已知2維向量組則至多是 AS（ ）。AE A、1 B、2 C、3 D、43線(xiàn)性方程組解的情況是（ ）。A無(wú)解 B有惟一非零解C只有零解 D有無(wú)窮多解4對(duì)任意兩個(gè)事件 A，B，等式( )成立A B C D5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計(jì)量A B C D二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)A,B是3階

4、方陣，其中則2 設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱(chēng)為A的_。3 若，則 4設(shè)隨機(jī)變量，若,則 5若參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿(mǎn)足，則稱(chēng)比更_三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，,求2設(shè)齊次線(xiàn)性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其通解。3. 設(shè),求(1)；（2）。4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平）四、證明題（本題6分）設(shè)A是可逆的對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：也是對(duì)稱(chēng)矩陣。參考答案一、單項(xiàng)選擇題(

5、每小題3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空題(每小題3分，共15分)1122特征值30.343 5. 有效三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)四、證明題（本題6分）試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20102011學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則下列等式成立的是（ ）A B C D 2 方程組相容的充分必要條件是 AS（ ），其中AE3下列命題中不正確的是（ ）。A有相同的特征多項(xiàng)式 B若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對(duì)應(yīng)于的特征向量C若是A的一

6、個(gè)特征值，則AX=O 必有非零解 DA 的特征向量的線(xiàn)性組合仍為 A 的特征向量4若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( )5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量 ( )二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)，則的根是7設(shè)4 元錢(qián)性方程提 AX=B 有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有_個(gè)解向量。8 設(shè) A， B 互不相容，且 P(A)>O ，則 9設(shè)隨機(jī)變量，則 10若樣本來(lái)自總體，且，則_三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，求12求下列線(xiàn)性方程組的通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù)。 (已知，)14. 從正態(tài)總體中抽取容

7、量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間。（已知）四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足,則A為可逆矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)11,-1,2.,-223304np 5.三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，B都是n階方陣，則下列命題正確的是（ ）A B C D 2 向量組的秩是 AS（ ）

8、AEA1 B3C 2 D43 n元線(xiàn)性方程組，有解的充分必要條件是（ ）。A BA不是行滿(mǎn)秩矩陣C D4 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )A B C D 5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無(wú)偏估計(jì)A BC D二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)均為3階方陣，且2設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱(chēng)為的特征值3設(shè)隨機(jī)變量，則4設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí) 5設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有_三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，且有，求2求線(xiàn)性方程組的全部解。3. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)4.

9、據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題（本題6分） 設(shè)是n階對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：也是對(duì)稱(chēng)矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)1-18230.3427 5.三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)1解：利用初等行變換得2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)20092010學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題

10、3分，共15分)1 設(shè)為對(duì)稱(chēng)矩陣，則條件（ ）成立A B C D 2 AS（ ）AEA BC D3 若 ( )成立，則元方程組有唯一解。A BC D的行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)4 若條件 ( )成立，則隨機(jī)事件互為對(duì)立事件A B C D 5 對(duì)來(lái)自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( )不是統(tǒng)計(jì)量ABCD二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)均為3階方陣，且7設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱(chēng)為相應(yīng)于特征值的特征向量8若，則9如果隨機(jī)變量的期望且，那么 10不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱(chēng)為_(kāi)三、計(jì)算題(每小題16分，共32分)11 設(shè)矩陣，求12當(dāng)取何值時(shí)，線(xiàn)性方程組有解，在有解的情況下求出

11、此方程組的一般解四、計(jì)算分析題（每小題16分，共32分）13. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)14. 某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9 個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1 mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間五、證明題（本題6分）15. 設(shè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空題(每小題3分，共15分)68780.3920 10統(tǒng)計(jì)量三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)11解：利用初等行變換得12解：將方程組的增廣矩陣化為階

12、梯形四、計(jì)算分析題（每小題16分，共32分）工程數(shù)學(xué)作業(yè)（一）答案（滿(mǎn)分100分）第2章 矩陣（一）單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分） 設(shè) ，則 （D） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 若 ，則 （A） A. B. 1 C. D. 1 乘積矩陣 中元素 （C） A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是（B） A. B. C. D. 設(shè) 均為 階方陣， 且 ，則下列等式正確的是（D） A. B. C. D. 下列結(jié)論正確的是（A） A. 若 是正交矩陣，則 也是正交矩陣 B. 若 均為 階對(duì)稱(chēng)矩陣，則 也是對(duì)稱(chēng)矩陣 C. 若 均為 階非零矩陣

13、，則 也是非零矩陣 D. 若 均為 階非零矩陣，則 矩陣 的伴隨矩陣為（C） A. B. C. D. 方陣 可逆的充分必要條件是（B） A. B. C. D. 設(shè) 均為 階可逆矩陣，則 （D） A. B. C. D. 設(shè) 均為 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D） A. B. C. D. （二）填空題（每小題2分，共20分） 7 是關(guān)于 的一個(gè)一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 若 為 矩陣， 為 矩陣，切乘積 有意義，則 為 5×4 矩陣 二階矩陣 第一橫排 3 5 第二橫排 5 8 設(shè) ，則 設(shè) 均為3階矩陣，且 ，則 72 設(shè) 均為3階矩陣，且 ，則 3 若 為正交矩陣，

14、則 0 矩陣 的秩為 2 設(shè) 是兩個(gè)可逆矩陣，則 （三）解答題（每小題8分，共48分） 設(shè) ，求 ； ； ； ； ； 答案： 設(shè) ，求 解： 已知 ，求滿(mǎn)足方程 中的 解： 寫(xiě)出4階行列式 中元素 的代數(shù)余子式，并求其值答案： 用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣： ； ； 解：（1） （2） (過(guò)程略) (3) 求矩陣 的秩解： （四）證明題（每小題4分，共12分） 對(duì)任意方陣 ，試證 是對(duì)稱(chēng)矩陣證明： 是對(duì)稱(chēng)矩陣 若 是 階方陣，且 ，試證 或 證明： 是 階方陣，且 或 若 是正交矩陣，試證 也是正交矩陣證明： 是正交矩陣 即 是正交矩陣工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次）(滿(mǎn)分100分)第3章 線(xiàn)性方程組

15、（一）單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分) 用消元法得 的解 為（C） A. B. C. D. 線(xiàn)性方程組 （B） A. 有無(wú)窮多解 B. 有唯一解 C. 無(wú)解 D. 只有零解 向量組 的秩為（A） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 設(shè)向量組為 ，則（B）是極大無(wú)關(guān)組 A. B. C. D. 與 分別代表一個(gè)線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個(gè)方程組無(wú)解，則（D） A. 秩 秩 B. 秩 秩 C. 秩 秩 D. 秩 秩 若某個(gè)線(xiàn)性方程組相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組只有零解，則該線(xiàn)性方程組（A） A. 可能無(wú)解 B. 有唯一解 C. 有無(wú)窮多解 D. 無(wú)解 以下結(jié)論正確的是（D） A. 方程個(gè)數(shù)小

16、于未知量個(gè)數(shù)的線(xiàn)性方程組一定有解 B. 方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)的線(xiàn)性方程組一定有唯一解 C. 方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的線(xiàn)性方程組一定有無(wú)窮多解 D. 齊次線(xiàn)性方程組一定有解 若向量組 線(xiàn)性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線(xiàn)性表出 A. 至少有一個(gè)向量 B. 沒(méi)有一個(gè)向量 C. 至多有一個(gè)向量 D. 任何一個(gè)向量9設(shè)A，為 階矩陣， 既是又是的特征值， 既是又是的屬于 的特征向量，則結(jié)論（）成立 是AB的特征值 是A+B的特征值 是AB的特征值 是A+B的屬于 的特征向量10設(shè)，為 階矩陣，若等式（）成立，則稱(chēng)和相似 （二）填空題(每小題2分，共16分) 當(dāng) 時(shí)，齊次線(xiàn)性方程組 有非

17、零解 向量組 線(xiàn)性 相關(guān) 向量組 的秩是 設(shè)齊次線(xiàn)性方程組 的系數(shù)行列式 ，則這個(gè)方程組有 無(wú)窮多 解，且系數(shù)列向量 是線(xiàn)性 相關(guān) 的 向量組 的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組是 向量組 的秩與矩陣 的秩 相同 設(shè)線(xiàn)性方程組 中有5個(gè)未知量，且秩 ，則其基礎(chǔ)解系中線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量有 個(gè) 設(shè)線(xiàn)性方程組 有解， 是它的一個(gè)特解，且 的基礎(chǔ)解系為 ，則 的通解為 9若 是的特征值，則 是方程 的根10若矩陣滿(mǎn)足 ，則稱(chēng)為正交矩陣（三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分) 1用消元法解線(xiàn)性方程組 解： 方程組解為 設(shè)有線(xiàn)性方程組 為何值時(shí)，方程組有唯一解?或有無(wú)窮多解?解： 當(dāng) 且 時(shí)， ，方程組有唯一解當(dāng) 時(shí)，

18、 ，方程組有無(wú)窮多解 判斷向量 能否由向量組 線(xiàn)性表出，若能，寫(xiě)出一種表出方式其中 解：向量 能否由向量組 線(xiàn)性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組 有解這里 方程組無(wú)解 不能由向量 線(xiàn)性表出 計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線(xiàn)性相關(guān) 解： 該向量組線(xiàn)性相關(guān) 求齊次線(xiàn)性方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系解： 方程組的一般解為 令 ，得基礎(chǔ)解系 求下列線(xiàn)性方程組的全部解 解： 方程組一般解為 令 ， ，這里 ， 為任意常數(shù)，得方程組通解 試證：任一維向量 都可由向量組 ， ， ， 線(xiàn)性表示，且表示方式唯一，寫(xiě)出這種表示方式證明： 任一維向量可唯一表示為 試證：線(xiàn)性方程組有解時(shí)，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)

19、的齊次線(xiàn)性方程組只有零解證明：設(shè) 為含 個(gè)未知量的線(xiàn)性方程組該方程組有解，即 從而 有唯一解當(dāng)且僅當(dāng) 而相應(yīng)齊次線(xiàn)性方程組 只有零解的充分必要條件是 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組 只有零解9設(shè) 是可逆矩陣的特征值，且 ，試證： 是矩陣 的特征值證明： 是可逆矩陣的特征值 存在向量 ，使 即 是矩陣 的特征值10用配方法將二次型 化為標(biāo)準(zhǔn)型解： 令 ， ， ， 即 則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次）(滿(mǎn)分100分)第4章 隨機(jī)事件與概率（一）單項(xiàng)選擇題 為兩個(gè)事件，則（B）成立 A. B. C. D. 如果（C）成立，則事件 與 互為對(duì)立事件 A. B. C. 且 D

20、. 與 互為對(duì)立事件 C4. 對(duì)于事件 ，命題（D）是正確的 A. 如果 互不相容，則 互不相容 B. 如果 ，則 C. 如果 對(duì)立，則 對(duì)立 D. 如果 相容，則 相容某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為 ,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D） A. B. C. D. 6.設(shè)隨機(jī)變量 ，且 ，則參數(shù) 與 分別是（A） A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27.設(shè) 為連續(xù)型隨機(jī)變量 的密度函數(shù)，則對(duì)任意的 ， （A） A. B. C. D. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B） A. B. C. D. 9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 的密度函數(shù)為 ，分布函數(shù)

21、為 ，則對(duì)任意的區(qū)間 ，則 （D） A. B. C. D. 10.設(shè) 為隨機(jī)變量， ，當(dāng)（C）時(shí)，有 A. B. C. D. （二）填空題從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 2.已知 ，則當(dāng)事件 互不相容時(shí)， 0.8 ， 0.3 3. 為兩個(gè)事件，且 ，則 4. 已知 ，則 5. 若事件 相互獨(dú)立，且 ，則 6. 已知 ，則當(dāng)事件 相互獨(dú)立時(shí)， 0.65 ， 0.3 7.設(shè)隨機(jī)變量 ，則 的分布函數(shù) 8.若 ，則 6 9.若 ，則 10. 稱(chēng)為二維隨機(jī)變量 的 協(xié)方差 （三）解答題1.設(shè) 為三個(gè)事件，試用 的運(yùn)算分別表示下列事件： 中至少有

22、一個(gè)發(fā)生； 中只有一個(gè)發(fā)生； 中至多有一個(gè)發(fā)生； 中至少有兩個(gè)發(fā)生； 中不多于兩個(gè)發(fā)生； 中只有 發(fā)生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求下列事件的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1紅球解:設(shè) =“2球恰好同色”， =“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來(lái)的零件是正品的概率解：設(shè) “第i道工序出正品”（i=1,2） 4. 市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠

23、產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%，求買(mǎi)到一個(gè)熱水瓶是合格品的概率解：設(shè) 5. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止已知他每發(fā)命中的概率是 ，求所需設(shè)計(jì)次數(shù) 的概率分布解： 故X的概率分布是 6.設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為 試求 解： 7.設(shè)隨機(jī)變量 具有概率密度 試求 解： 8. 設(shè) ，求 解： 9. 設(shè) ，計(jì)算 ； 解： 10.設(shè) 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知 ，設(shè) ，求 解： 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第四次）第6章 統(tǒng)計(jì)推斷（一）單項(xiàng)選擇題 設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則（A）是統(tǒng)計(jì)量 A. B. C. D. 設(shè) 是來(lái)自正態(tài)總體 （ 均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是 的無(wú)偏估計(jì) A. B. C. D. （二）填空題 1統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) 2參