1、2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題.我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出.我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性.如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理.我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報名號的話）： A甲1326 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?河南理工大學(xué)萬方科技學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 韓珍珍 2. 賈玉衛(wèi) 3. 徐李謙 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2011年 8 月24日2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：紡織行業(yè)的共性技術(shù)擴散問題摘要本文要求用數(shù)學(xué)建模方法求解紡織業(yè)共性技術(shù)擴散的問題.首先，我們分析出影響共性技術(shù)擴散的四個因素：

3、技術(shù)引入因素、經(jīng)濟效益因素、政策機制因素、社會和環(huán)境因素，從這四個方面來描述紡織行業(yè)共性技術(shù)擴散的度.我們把這四個因素定義為一級因素.我們用層次分析法分析出這四個因素對共性技術(shù)擴散的影響所占的權(quán)重為：.然后我們對這四項影響因素再進行分析，得出每一項因素的相關(guān)因素，即為二級因素.我們用模糊數(shù)學(xué)方法對這每一項二級因素賦于不同的評價，對于不同的評價給予不同的數(shù)值.每一個評價集所對應(yīng)的數(shù)值分別為：，我們根據(jù)實際情況取偏大型柯西分布隸屬函數(shù)得到不同的評語集的量化值為.同時，我們設(shè)定出各個二級因素對一級因素所占的權(quán)值. 然后根據(jù)我們手中的數(shù)據(jù)分析1978年到2009年的各個二級因素，根據(jù)各個二級因素不同的

4、評價的隸屬函數(shù)的值，各個二級因素對一級因素所占的權(quán)值，一級因素對共性技術(shù)擴散所占的權(quán)值，得出了出每一年的共性技術(shù)擴散的值.我們在文中列出了一個表來表示各個年份的共性技術(shù)擴散的值. 然后我們查出共性技術(shù)擴散的曲線，并把曲線分為四個階段，每一階段有著不同主要影響因素. 第一個階段的主要影響為技術(shù)引入因素，其擴散值區(qū)間為.第二個階段的主要影響為經(jīng)濟效益因素，其擴散值區(qū)間為.第三個階段的主要影響為政策機制因素，其擴散值區(qū)間為.第四個階段的主要影響為社會和環(huán)境因素，其擴散值區(qū)間為.我們據(jù)得到的各個年份的共性技術(shù)擴散的值劃出了各個年份所處的擴散區(qū)間的.現(xiàn)在我國正處于第二階段也就是經(jīng)濟效益因素的影響.共性技

5、術(shù)的擴散影響著紡織業(yè)總產(chǎn)值的變化.我們統(tǒng)計了1978年到2009年的紡織業(yè)的總產(chǎn)值得出了其變化曲線.與我們得出的模型一致，驗證了我們模型是正確的.根據(jù)我們所建模型和所得數(shù)據(jù)，可得出現(xiàn)階段我國紡織業(yè)擴散情況，現(xiàn)階段我國紡織業(yè)共性技術(shù)擴散的主要影響因素是技術(shù)的引進.因此我們建議國家增加對這方面的投資.關(guān)鍵字：層次分析 模糊數(shù)學(xué) Logistic方程1.問題重述紡織行業(yè)的共性技術(shù)擴散是一個復(fù)雜的問題，受很多因素的影響，像政策機制、經(jīng)濟效益、技術(shù)引入、社會與環(huán)境等.研究紡織行業(yè)的共性技術(shù)擴散趨勢有助于國家制定稅費、信貸政策，鼓勵企業(yè)搭建紡織行業(yè)科技研發(fā)平臺，通過對前沿科技的研發(fā)，不斷提高自主創(chuàng)新能力，

6、以科技進步發(fā)揮輻射作用、帶動周邊的紡織區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展，提升紡織企業(yè)的綜合競爭力.要求根據(jù)行業(yè)現(xiàn)狀，收集諸如以上影響因素等相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學(xué)建模的方法，對該問題進行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論.數(shù)據(jù)的收集和分析是建模分析的基礎(chǔ)和重要組成部分.的論文必須觀點鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確.最后，試根據(jù)建模分析的結(jié)果，給有關(guān)部門寫一份報告，提出具體建議.2.模型假設(shè)假設(shè)一：在本文中我們所找到的數(shù)據(jù)都是合理的，正確的.假設(shè)二：在本文中，我們已找到影響共性技術(shù)擴散的全部因素.假設(shè)三：政府的強制推廣是向有利與共性技術(shù)擴散的方面發(fā)展.即強制推廣性越強，共性技術(shù)的擴散速度越快.假設(shè)四：在二級因素的評價集

7、中，各個因素相同級別的評價的值是相同的.3.符號說明符號符號說明一級因素對對共性技術(shù)擴散趨勢的影響所占的權(quán)重特征向量特征值RI隨機一致性指標CI一致性評價指標A技術(shù)引入因素;B經(jīng)濟效益因素C政策機制因素D社會和環(huán)境因素表示新技術(shù)接受者的積累數(shù)量表示新技術(shù)在時刻的擴散速度擴散速度飽和值4.問題分析紡織行業(yè)的共性技術(shù)擴散受很多因素的影響，根據(jù)各方面統(tǒng)計和評估我們主要從四個大的方面，即技術(shù)引入因素、經(jīng)濟效益因素、政策機制因素、社會和環(huán)境因素，從這四個方面來刻劃紡織行業(yè)共性技術(shù)擴散的度.再將每一個方面細化，最后可以的出20個小的方面，首先可以用層次分析法得上述四個方面的各自對擴散度影響的權(quán)重的大小，其

8、次由于每一個大的方面又各自的細化影響因素所以我們采用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)來分別研究，在研究每個大的因素的過程中我們將其對應(yīng)的各個小方面的因素量化分析，最后我們便可以得到在某一時期紡織行業(yè)技術(shù)的擴散度的大小.通過收集近些年的有關(guān)我國紡織行業(yè)的數(shù)據(jù)，用MATLAB進行擬合，結(jié)果表明我國紡織行業(yè)的發(fā)展符合邏輯斯蒂曲線，通過在網(wǎng)上查閱有關(guān)邏輯斯蒂增長曲線的相關(guān)知識，我們可以用邏輯斯蒂曲線的斜率來研究我國紡織行業(yè)的技術(shù)擴散趨勢，首先我們可以通過計算在一段時期的紡織行業(yè)共性技術(shù)的擴散度，簡要分析所求擴散度落在邏輯斯蒂斜率曲線的范圍，進而便可以的出我國紡織行業(yè)的共性技術(shù)的擴散趨勢，以及我們所要采取的相關(guān)措施

9、.5.模型的建立與求解據(jù)調(diào)查，影響紡織行業(yè)的共性技術(shù)擴散的因素主要有：技術(shù)引入因素，經(jīng)濟效益因素，政策機制因素，社會和環(huán)境因素.在四個主要因素之內(nèi)，我們又確定各個主要因素的影響因素.技術(shù)引入因素: A=;經(jīng)濟效益因素： B=；政策機制因素： C=;社會和環(huán)境因素：D=；紡織信息化，紡織印染處理技術(shù)，棉紡化纖技術(shù)，節(jié)約能源技術(shù)，技術(shù)領(lǐng)先情況，生產(chǎn)裝備智能水平，盈利能力，產(chǎn)品生產(chǎn)成本，投資回收期，市場占有率，交易費用，信貸優(yōu)惠政策，政府 采購行為， 政府強制推廣，政府財政補貼，稅費減免政策，社會效益， 生態(tài)及環(huán)境保護，帶動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展，市場開發(fā).關(guān)系如下表：一級因素二級因素 紡織行業(yè)共性技術(shù)擴散影

10、響因素技術(shù)引入因素-紡織信息化紡織印染廢水處理技術(shù)棉紡化纖技術(shù)節(jié)約能源技術(shù)技術(shù)領(lǐng)先情況生產(chǎn)裝備設(shè)備智能水平經(jīng)濟效益因素-企業(yè)盈利能力產(chǎn)品生產(chǎn)成本投資回收期市場占有率交易費用 政策機制因素-信貸優(yōu)惠政策政府采購行為政府強制推廣政府財政補貼稅費減免政策 社會和環(huán)境因素-社會效益生態(tài)及環(huán)境保護帶動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展市場開發(fā)5.1下面我們分析一級因素對共性技術(shù)擴散趨勢的影響1.建立層次結(jié)構(gòu)問題的層次結(jié)構(gòu)共分兩層：第一層為目標層（O）：影響共性技術(shù)擴散的因素；第二層為方案層（P）：4個影響因素，依次記為（n=1,2,3,4）.2.確定方案層(P)對目標層(O)的權(quán)重W根據(jù)假設(shè)，P層的四個因素是依次排列的，我們

11、可以認為對目標層的影響程度也是依次排列的，且相鄰兩個的影響程度之差可以認為基本相等，因此，我們構(gòu)造比較矩陣如下： 目標層方案層影響共性技術(shù)擴散的因素技術(shù)引入因素經(jīng)濟效益因素政策機制因素社會和環(huán)境因素構(gòu)造判斷矩陣.利用MATLAB的eig函數(shù)求解矩陣的特征向量和特征值如下所示： v = 0.7877 0.8212 0.8212 0.5982 0.4948 0.1485 + 0.3305i 0.1485 - 0.3305i -0.7249 0.3250 -0.3311 + 0.1971i -0.3311 - 0.1971i 0.3353 0.1705 -0.0518 - 0.2078i -0.05

12、18 + 0.2078i -0.0651 d = 4.1431 0 0 0 0 -0.0374 + 0.7658i 0 0 0 0 -0.0374 - 0.7658i 0 0 0 0 -0.0684 由計算可得矩陣的特征向量，特征值.對應(yīng)的隨機一致性指標,對矩陣做一致性評價：CI=.從而CR=,因此判斷該矩陣滿足一致性要求.將特征向量進行歸一化處理，即可將其作為各指標權(quán)值，即經(jīng)以上分析可知：一級因素對對共性技術(shù)擴散趨勢的影響所占的權(quán)重為：.5.2下面我們討論二級因素對一級因素的影響權(quán)重：二級因素對一級因素的影響權(quán)重如下表所示：二級因素權(quán)重紡織信息化0.2紡織印染廢水處理技術(shù)0.1棉紡化纖技術(shù)0

13、.1節(jié)約能源技術(shù)0.2技術(shù)領(lǐng)先情況0.2生產(chǎn)裝備設(shè)備智能水平0.2企業(yè)盈利能力0.3產(chǎn)品生產(chǎn)成本0.2投資回收期0.1市場占有率0.3交易費用0.1信貸優(yōu)惠政策0.2政府采購行為0.1政府強制推廣0.1政府財政補貼0.3稅費減免政策0.3社會效益0.4生態(tài)及環(huán)境保護0.1帶動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展0.2市場開發(fā)0.35.21 各項因素的量化首先，對調(diào)查所得的因素進行量化處理.我們分析出了各項因素的評語集，得到下表：影響因素評語集紡織信息化高，較高，一般，較低，低紡織印染處理技術(shù)高，較高，一般，較低，低棉紡化纖技術(shù)高，較高，一般，較低，低節(jié)約能源技術(shù)高，較高，一般，較低，低技術(shù)領(lǐng)先情況高，較高，一般，較低

14、，低生產(chǎn)裝備智能水平高，較高，一般，較低，低盈利能力高，較高，一般，較低，低產(chǎn)品生產(chǎn)成本低，較低，一般，較高，高投資回收期短，較短，一般，較長，長市場占有率高，較高，一般，較低，低交易費用低，較低，一般，較高，高信貸優(yōu)惠政策好，較好，一般，較差，差政府采購行為好，較好，一般，較差，差政府強制推廣強，較強，一般，較弱，弱政府財政補貼高，較高，一般，較低，低稅費減免政策好，較好，一般，較差，差社會效益高，較高，一般，較低，低生態(tài)及環(huán)境保護好，較好，一般，較差，差帶動區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展好，較好，一般，較差，差市場開發(fā)四個方面好，較好，一般，較差，差其中，我們認為政府的強制推廣是向有利與共性技術(shù)擴散的方面發(fā)

15、展.即強制推廣性越強，擴散速度越快.5.22 建立評語集對于各項評語集，我們?nèi)?yīng)的數(shù)值為5,4,3,2,1.根據(jù)實際情況取偏大型柯西分布隸屬函數(shù) 其中為待定常數(shù).實際上，當(dāng)因素的評價位于評價集的最左端時，則它的隸屬度為，即，當(dāng)因素的評價位于評價集的中間時，則它的隸屬度為，即；當(dāng)因素的評價位于評價集的最右端時，則認為它的隸屬度為，即.我們參考附錄中的程序，利用MATLAB軟件計算，于是可以確定出.將其代入上式可以得隸屬函數(shù)為.經(jīng)計算可得，則專家對各個因素的評價的量化值為其圖形為5.3 得出共性技術(shù)擴散值我們經(jīng)在網(wǎng)上查閱，得到了我國1980年到2009年的紡織業(yè)發(fā)展情況.經(jīng)計算得到各年的技術(shù)擴散

16、值，如下表年份共性技術(shù)擴散值年份共性技術(shù)擴散值19780.1026919940.4681319790.1159319950.4751319800.1245719960.4796519810.1458919970.4836519820.1623519980.4845619830.1689819990.4956319840.1785620000.5248219850.2566420010.5286919860.2669520020.5698219870.2965320030.5700219880.3586120040.5866519890.3856220050.5989219900.4142520

17、060.6012519910.4298520070.6266919920.4469520080.6458319930.4596120090.658925.4研究共性技術(shù)擴散曲線擴散理論認為，一項創(chuàng)新由于他能夠提高系統(tǒng)運行的效率和創(chuàng)造出更高的價值，或者能夠節(jié)約勞動力與降低成本，或者能夠提高系統(tǒng)的功能而創(chuàng)造出新的市場，便在創(chuàng)新者與周圍的空間里產(chǎn)“位勢差”.為了消除這種差異，一種平衡力量就會促使創(chuàng)新者向外擴散和傳播，或者周圍地區(qū)為消除差異而進行學(xué)習(xí)、模仿和借鑒.擴散過程首先是通過創(chuàng)新者與最早的接受者之間的信息傳輸發(fā)生的，然后首批的接受者又作為新的創(chuàng)新者繼續(xù)擴散，如此經(jīng)過若干時段，接受者的積累數(shù)量將趨

18、近于飽和，擴散技術(shù)趨近結(jié)束.如果我們用表示新技術(shù)接受者的積累數(shù)量，表示新技術(shù)在時刻的擴散速度.顯然，此時的擴散速度是的函數(shù)，且當(dāng)趨近于飽和值時，趨近于零.因此，對于新技術(shù)在時刻的擴散速度，我們可以用Verhust提出的Logistic方程來描述，即，其中，為常數(shù).對于上述方程，事實上，我們有，兩端積分，得，于是Logistic方程得解為：.也就是我們的共性技術(shù)擴散的曲線.如下圖據(jù)我們調(diào)查，在共性技術(shù)的擴散中，共分為四個階段，每一個階段的主要影響因素不同. 每一階段有著不同主要影響因素. 第一個階段的主要影響為技術(shù)引入因素，其擴散值區(qū)間為.第二個階段的主要影響為經(jīng)濟效益因素，其擴散值區(qū)間為.第三

19、個階段的主要影響為政策機制因素，其擴散值區(qū)間為.第四個階段的主要影響為社會和環(huán)境因素，其擴散值區(qū)間為.于是我們把圖分成四部分，每一部分主要受一種因素的影響.為了便于觀察，我們做出該曲線的斜率圖.下圖為該曲線的斜率圖：其中在處斜率最大. 5.5 得出我國的共性技術(shù)擴散程度區(qū)間據(jù)我們得出的各年份的共性技術(shù)擴散值表，我們得出各年份所屬的區(qū)間，如下表第一階段1978年-1984年第二階段1985年-2009年第三階段第四階段說明我國至今的紡織工業(yè)的共性技術(shù)擴散程度依然不高，現(xiàn)在正處于第二階段，也就是主要處于政策因素影響的階段.5.6 對模型的驗證共性技術(shù)的擴散影響著紡織業(yè)總產(chǎn)值的變化.下面我們統(tǒng)計了1

20、978年到2009年的紡織業(yè)的總產(chǎn)值得出如下曲線有圖可知該曲線的斜率大概落在我們所畫得一二區(qū)間，與我們做出的曲線基本相符，說明我們的模型是正確的.給有關(guān)部門提的建議由上文的分析我們可以知道，紡織行業(yè)的共性技術(shù)擴散是一個復(fù)雜的問題，受很多因素的影響.但總體來說它的擴散趨勢是一個“S”型曲線.研究它的擴散趨勢有助于國家制定稅費、信貸政策，鼓勵企業(yè)搭建紡織行業(yè)科技研發(fā)平臺，通過對前沿科技的研發(fā)，不斷提高自主創(chuàng)新能力，以科技進步發(fā)揮輻射作用、帶動周邊的紡織區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展，提升紡織企業(yè)的綜合競爭力.因此研究紡織業(yè)共性技術(shù)擴散趨勢，對我國紡織業(yè)發(fā)展非常重要.有我們所建的模型和查找的數(shù)據(jù)可以看出從1978-2009年我國的紡織業(yè)總值一直處于上升階段，總體趨勢良好處于“S”型曲線的第一二階段.查閱相關(guān)資料和我們所建的模型可以看出，這一階段主要是由于我國技術(shù)的引入和企業(yè)經(jīng)濟效益的提高.拿浙江為例，2005年浙江為引進新技術(shù)總投資122.15億