1、20172018學(xué)年度高三年級(jí)第二學(xué)期語數(shù)英學(xué)科模擬（二）數(shù) 學(xué) 試 題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：160分）一填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合A1，2m ，B0，2若AB0，1，2，8，則實(shí)數(shù)m的值為 2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i z12i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為 3高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)該為 4設(shè)直線l1：xmym20，l2：mx(m2)y10，則“m2”是直線“l(fā)1l2”的 條件（從“充要”，“ 充分不必

2、要”，“ 必要不充分”及“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）5根據(jù)下圖所示的算法，輸出的結(jié)果為 AOyx（第9題圖）112S0n0While S15SS2nnn1End WhilePrint n（第5題圖）6若將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為 7已知F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正方形MF1F2N，若M，N都在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 8在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知2a63S41，a73S51，則該數(shù)列的公比q為 9函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，02)在R上的部分圖象如圖所示，則f(2 01

3、8)的值為 ABCD（第12題圖）10已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為 11在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)S是ABC的面積，若，則角A的值是 12如圖，在平面四邊形ABCD中，BCD是等邊三角形，若，則AD的長(zhǎng)為 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，若圓C：上存在點(diǎn)P，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 14已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的根，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 （1）求角A的值； （2）求2sin Bsin C的取

4、值范圍PABCDE（第16題圖）16如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD （1）證明：平面PBD平面PAC； （2）設(shè)E為線段PC上一點(diǎn)，若ACBE，求證：PA平面BED17如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域當(dāng)?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個(gè)入口P（點(diǎn)P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點(diǎn)分別是B，P當(dāng)新建的兩條公路總長(zhǎng)最小時(shí)，投資費(fèi)用最低設(shè)，公路MB，MN的總長(zhǎng)為OABMN（第17題圖）P （1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域； （2）當(dāng)為何值時(shí)，

5、投資費(fèi)用最低？并求出的最小值18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C：的下頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，離心率為已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)直線AP經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，原點(diǎn)O到直線AP的距離為 （1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AP與圓O：相交于點(diǎn)M（異于點(diǎn)A），設(shè)點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線AN與橢圓相交于點(diǎn)Q（異于點(diǎn)A）若，求APQ的面積；設(shè)直線MN的斜率為k1，直線PQ的斜率為k2，求證：是定值A(chǔ)MNQPFxyO（第18題圖）19已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)三個(gè)互不相等的正整數(shù)k，t，r滿足，若