1、試試你的創(chuàng)新思維（一）我們說(shuō)，思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。著名美籍華裔科學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧教授說(shuō)：“優(yōu)秀的學(xué)生并不在于優(yōu)秀的成績(jī)，而在于優(yōu)秀的思維方式?！倍鴦?chuàng)新思維可以說(shuō)是優(yōu)秀思維方式的精品。諾貝爾獎(jiǎng)新得主朱棣文教授新近說(shuō)到“創(chuàng)新精神最重要”。 這篇短文，我們將從不同側(cè)面、不同角度給出若干具有新意的題目。解決這些題目需要靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，還要會(huì)有機(jī)地遷移知識(shí)或做好轉(zhuǎn)換工作。整個(gè)解題過(guò)程也檢測(cè)著你的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新思維?！绢}目】計(jì)算 1998+1997-1996-1995+1994+1993- 1992-1991+6+5-4-3+2+1這道題，要是按部就班自左向右依次計(jì)算，也可以算出結(jié)

2、果。但運(yùn)算量太大，也過(guò)分繁瑣。稍有閃失，還可能全題出錯(cuò)。因此，這種笨拙的解法不可取。肯動(dòng)腦筋的同學(xué)，經(jīng)過(guò)審題會(huì)發(fā)現(xiàn)：題目中的“加數(shù)”或“減數(shù)”自左至右，依次少1；題目自1998向后，都是先兩個(gè)數(shù)相加，再連減去兩個(gè)數(shù)。因此這樣想：從1998起，由左向右，每四個(gè)數(shù)組成一組例如（1998+1997-1996-1995），而每組數(shù)中，第一個(gè)比第三個(gè)大2，第二個(gè)比第四個(gè)大2。正因如此，所以這樣的每一組數(shù)的計(jì)算結(jié)果都相同，都等于4。這樣一來(lái)，問(wèn)題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為：原式總共可分成多少個(gè)這樣的組？是否有剩余（即到最后不足一組）？因?yàn)轭}目中涉及加減運(yùn)算的數(shù)一共有1998個(gè)，每四個(gè)一組，共有 1998÷4

3、=499（組） 2（個(gè)），即總共可分成499組，還剩兩個(gè)數(shù)。而且前面已分析：這499組數(shù)的計(jì)算結(jié)果全等于4，所以有：原式=（1998+1997-1996-1995）+（1994+1993-1992-1991）+（10+9-8-7）+（6+5-4-3）+2+1=4×499+3=4×500-1=1999到此，一個(gè)繁雜的計(jì)算題，由于處理得當(dāng)，思考周密精巧，加上開拓創(chuàng)新，很快便迎刃而解了。作為練習(xí)題，請(qǐng)同學(xué)們自己試一試：【題目】在120米的直道上，從距離起點(diǎn)3米處開始，依次重復(fù)地輪換插上紅、黃、紫、藍(lán)四種彩旗。相鄰的兩面彩旗間均隔3米，問(wèn)距離起點(diǎn)87米的地方插不插旗？如果插，插的是

4、何種旗？（答案：插彩旗，插的是紅旗）你能把這塊土地分成五份嗎？一個(gè)農(nóng)民有五個(gè)兒子，他去世前，留下遺囑，要兒子們按以下要求分配土地：1，每個(gè)兒子必須同時(shí)與其他四個(gè)兒子為鄰。2，任何兩個(gè)兒子的土地，必須至少有一條共同界線，而不能只是一個(gè)點(diǎn)。3，每個(gè)兒子的土地必須是一整塊。請(qǐng)你自己畫圖試試，看能不能解決這個(gè)難題。實(shí)際上，要同時(shí)做到以上幾點(diǎn)是不可能的。這個(gè)難題是一百多年前德國(guó)拓?fù)鋵W(xué)家費(fèi)地南德·摩比烏斯（上面說(shuō)到過(guò)的奇妙紙環(huán)，就是以他的名字命名的）設(shè)計(jì)出來(lái)的。摩比烏斯發(fā)現(xiàn)五個(gè)圖形，無(wú)論形狀和大小如何，不可能同時(shí)有共同邊界。多少年來(lái)，許多數(shù)學(xué)家尋求解答這個(gè)問(wèn)題，但此難題還是無(wú)解。所以人們又把這道

5、難題叫做“無(wú)法兌現(xiàn)的遺囑”。這個(gè)拓?fù)鋵W(xué)上的難題有它特殊的用途，繪制地圖的人只要用四種顏色，就能把各種不同的地區(qū)分別開來(lái)，因?yàn)樽疃嘀挥兴膫€(gè)地區(qū)可以同時(shí)擁有一條共同邊界。這就是所謂“四色猜想”，這個(gè)猜想在1976年已由電子計(jì)算機(jī)作出證明。你能把一張紙剪成兩張嗎？找一張舊報(bào)紙，用剪刀把報(bào)紙剪出一張5厘米寬的紙條，把紙條的一頭翻個(gè)面，然后和另一頭粘在一起，形成一個(gè)扭曲的紙圈。沿著5厘米寬的紙圈的中心線把紙圈剪開，你能剪出兩個(gè)紙圈嗎？    剪完一圈，你會(huì)發(fā)現(xiàn)紙圈還是一個(gè)，不過(guò)比原紙圈長(zhǎng)了一倍。這是什么原因呢？原來(lái)，這種扭曲的紙圈有一個(gè)奇妙的特點(diǎn)，它只有一個(gè)面，也就是沒(méi)有正

6、反面。這是千真萬(wàn)確的，不信你自己做一個(gè)這樣的紙圈，用鉛筆在紙上畫線，鉛筆劃過(guò)整個(gè)紙圈后，又回到了它原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，這種紙圈在拓?fù)鋵W(xué)上叫摩比烏斯環(huán)。數(shù)學(xué)的另一面：猜想和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中意味著什么？許多教師認(rèn)為，學(xué)生不可能有“本質(zhì)”的創(chuàng)造，他們?cè)跀?shù)學(xué)上的“創(chuàng)造”就是一題多解。張思明卻不這樣看，他說(shuō)：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有指導(dǎo)的再創(chuàng)造過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造。相對(duì)于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造來(lái)說(shuō)，學(xué)生的創(chuàng)造大體上是一種相對(duì)于他們的已知世界和舊有知識(shí)體系的自主地拓展、開掘和再創(chuàng)造的工作，它應(yīng)該或盡量由學(xué)生相對(duì)獨(dú)立地去完成。”為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，努力挖掘創(chuàng)新

7、點(diǎn)，給學(xué)生提供充分的再創(chuàng)造機(jī)會(huì)。 眾所周知，把立體幾何平面化，把多維問(wèn)題降維，是解決立體幾何問(wèn)題的基本思路。如何將這種方法教給學(xué)生呢？張思明在黑板上畫出兩種圖形，左邊是已學(xué)過(guò)的正三角形，右邊是還未學(xué)過(guò)的正四面體。他請(qǐng)學(xué)生觀察它們的異同，并且根據(jù)正三角形的性質(zhì)猜測(cè)正四面體的性質(zhì)。學(xué)生們通過(guò)觀察，對(duì)平面圖形與立體圖形的異同有了直觀認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)討論，得出了正四面體的一些性質(zhì)(見下圖)： 問(wèn)題并沒(méi)有到此結(jié)束，張思明又啟發(fā)學(xué)生，讓他們自己找一找比較類似的平面圖形和立體圖形，并且按照上面的方法找出立體圖形的性質(zhì)。這個(gè)問(wèn)題具有開放性，學(xué)生們找出了很多圖形來(lái)進(jìn)行對(duì)比：直角三角形和特殊三棱錐(墻旮旯)、一般三角形

8、和一般三棱錐、正方形和正方體、矩形和長(zhǎng)方體、平行四邊形和平行六面體、圓和球、扇形和球扇形。對(duì)于這些圖形，張思明指導(dǎo)學(xué)生先從平面到立體進(jìn)行類比的聯(lián)想、猜測(cè)，找出哪些性質(zhì)可以由平面“自然”遷移到立體；再引導(dǎo)他們逆向思考，看看是否有立體圖形成立而平面圖形不成立的性質(zhì)。隨著問(wèn)題的逐步深入和難度的逐漸加深，學(xué)生慢慢掌握了從平面幾何到立體幾何“合情推理”的方法，他們的智力潛能以及探求科學(xué)真理的勇氣也被充分地調(diào)動(dòng)起來(lái)。 匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看起來(lái)像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)

9、過(guò)分強(qiáng)調(diào)“演繹推理”的作用，甚至有“將數(shù)學(xué)窄化為演繹”的傾向。由于演繹是一種從一般規(guī)則推導(dǎo)出特例的推理方法，學(xué)生就總是先學(xué)概念、定理，然后再運(yùn)用它們?nèi)ソ忸}。課堂上知識(shí)的建構(gòu)往往被“聽講”所代替，學(xué)生看不到數(shù)學(xué)“生動(dòng)活潑”的面孔，更沒(méi)法享受“發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣”。張思明大膽地將立體幾何的教學(xué)變成了學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)之旅”，不僅使他們?cè)谝环N興奮的狀態(tài)中接觸了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且初步了解了歸納、類比、猜想等對(duì)于日常生活和科學(xué)發(fā)現(xiàn)都極為重要的思維方法。 當(dāng)被問(wèn)及“猜想”的教育價(jià)值，張思明不無(wú)感慨地說(shuō)到：“數(shù)學(xué)上講大膽推理，小心求證。但中國(guó)人的毛病就是大膽的方面都已經(jīng)退化了。學(xué)生剛剛說(shuō)點(diǎn)自己的想法，就遭到棒殺。小孩子把太陽(yáng)畫成藍(lán)色的，老師就會(huì)批評(píng)他是色盲。孩子會(huì)說(shuō)，從家里的彩色玻璃看出去，太陽(yáng)就是藍(lán)的；或是夏天的時(shí)候，太陽(yáng)要是藍(lán)的，人們?cè)撚卸嗲逅?。大膽猜想的思維方式在中國(guó)人身上已經(jīng)退化了，還是應(yīng)該鼓勵(lì)孩子們?nèi)ハ?，特別是基礎(chǔ)教育。想的時(shí)候要大膽，但求證的時(shí)候一定要認(rèn)真，這就是一種數(shù)學(xué)意識(shí)?！?在教學(xué)實(shí)踐中，張思明還把這種想法滲透于習(xí)題課的教學(xué)之中，提出