1、淮海工學(xué)院計算機工程學(xué)院實驗報告書課程名： 數(shù)值分析 題 目： 水塔問題 班 級： 學(xué) 號： 姓 名： 評語：成績： 指導(dǎo)教師： 批閱時間： 年 月 日一、課程設(shè)計目的：1訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)值分析知識，獨立完成問題分析，結(jié)合數(shù)值分析理論知識，編寫程序求解指定問題。 2初步掌握解決實際問題過程中的對問題的分析、系統(tǒng)設(shè)計、程序編碼、測試等基本方法和技能；3提高綜合運用所學(xué)的理論知識和方法獨立分析和解決問題的能力；4.訓(xùn)練用數(shù)值分析的思想方法和編程應(yīng)用技能模擬解決實際問題，鞏固、深化學(xué)生的理論知識，提高學(xué)生對數(shù)值分析的認知水平和編程水平，并在此過程中培養(yǎng)他們嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和良好的工作作風二、課程

2、設(shè)計任務(wù)與要求：課程設(shè)計題目：計算水塔的水流量【問題描述】 某居民區(qū)的民用自來水是由一個圓柱形的水塔提供，水塔高12.2米，直徑17.4米。水塔是由水泵根據(jù)水塔內(nèi)水位高低自動加水，一般每天水泵工作兩次，現(xiàn)在需要了解該居民區(qū)用水規(guī)律與水泵的工作功率。按照設(shè)計，當水塔的水位降至最低水位，約8.2米時，水泵自動啟動加水；當水位升高到一個最高水位，約10.8米時，水泵停止工作。可以考慮采用用水率（單位時間的用水量）來反映用水規(guī)律，并通過間隔一段時間測量水塔里的水位來估算用水率，原始數(shù)據(jù)表是某一天的測量記錄數(shù)據(jù)，測量了28個時刻，但是由于其中有3個時刻遇到水泵正在向水塔供水，而無水位記錄。試建立合適的數(shù)

3、學(xué)模型，推算任意時刻的用水率、一天的總用水量。進一步：可自己增加一些新的計算功能。 【問題假設(shè)】 1. 水塔中水流量是時間的連續(xù)光滑函數(shù)，與水泵工作與否無關(guān)，并忽略水位高度對水流速度的影響。2. 水泵工作與否完全取決于水塔內(nèi)水位的高度。3. 水塔為標準的圓柱體。體積V=PI*D*D*h/4 其中D為底面直徑，h為水位高。4. 水泵第一次供水時間段為8.967,10.954，第二次供水時間段為20.839,22.958。 【實驗數(shù)據(jù)】 原始數(shù)據(jù)（單位：時刻（小時），水塔中水位（米）時刻t00.9211.8432.9493.8714.9785.900水位h9.6779.4799.3089.1258

4、.9828.8148.686時刻t7.0067.9288.9679.981110.92510.95412.032水位h8.5258.3888.220泵水泵水10.82010.500時刻t12.95413.87514.98215.90316.82617.93119.037水位h10.2109.9369.6539.4099.1808.9218.662時刻t19.95920.83922.01522.95823.88024.98625.908水位h8.4338.220泵水10.82010.59110.35410.180【實現(xiàn)提示】 由問題的要求，關(guān)鍵在于確定用水率函數(shù)，即單位時間內(nèi)用水體積，記為f(t

5、)，又稱水流速度。如果能夠通過測量數(shù)據(jù)，產(chǎn)生若干個時刻的用水率，也就是f(t)在若干個點的函數(shù)值，則f(t)的計算問題就可以轉(zhuǎn)化為插值或擬合問題?！緦崿F(xiàn)要求】1、在處理每個題目時，要求分別從數(shù)據(jù)處理階段和程序設(shè)計階段兩個主要階段實現(xiàn)課程設(shè)計，詳細的通過文字以及插圖等形式，按需求分析、數(shù)據(jù)處理、算法設(shè)計、代碼、計算結(jié)果和程序執(zhí)行的截圖等若干步驟完成題目，最終寫出完整的分析報告。前期準備工作完備與否直接影響到后序上機調(diào)試工作的效率。在程序設(shè)計階段應(yīng)盡量利用已有的標準函數(shù)，加大代碼的重用率。 2、設(shè)計的題目要求達到一定工作量，并具有一定的深度和難度。3、程序設(shè)計語言推薦使用C/C+，程序書寫規(guī)范，源

6、程序需加必要的注釋;4、每位同學(xué)需提交可獨立運行的程序；5、每位同學(xué)需獨立提交設(shè)計報告書（每人一份），要求編排格式統(tǒng)一、規(guī)范、內(nèi)容充實；6、課程設(shè)計實踐作為培養(yǎng)學(xué)生動手能力的一種手段，單獨考核。三、課程設(shè)計說明書【需求分析】根據(jù)一組關(guān)于若干個時刻的水塔內(nèi)水位高度的數(shù)據(jù)，經(jīng)過必要的處理，得到一組若干個時刻的用水率的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)這一組數(shù)據(jù)提出假設(shè)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，通過C語言程序?qū)⒃撃Ｐ偷囊恍﹨?shù)求出來，最后得到一條能夠擬合這一組若干個時刻的用水率的光滑的函數(shù)，進而推算出任意一個時刻的用水率，并計算出一天的總用水量。如果還有余力可以增加更多的實際計算要求?！緮?shù)據(jù)處理概要】1. 關(guān)于原始數(shù)據(jù)中有

7、三個時刻水泵是在泵水的處理：由問題假設(shè)可以知道水塔中水流量是時間的連續(xù)光滑函數(shù)，與水泵工作與否無關(guān)，如果將這三個時刻的數(shù)據(jù)忽略不計，是不影響設(shè)計結(jié)果的。所以設(shè)計中忽略這三個時刻的數(shù)據(jù)。2. 關(guān)于確定求解哪些時刻的用水率問題：我采用每兩個時刻的中間時刻和這兩個時刻之間的時間段內(nèi)的平均用水率作為最后的若干時刻的用水率。3. 關(guān)于數(shù)據(jù)處理過程中三個無數(shù)據(jù)時刻的處理：按照處理需要，適當?shù)纳釛夁吘壍臄?shù)據(jù)和錯誤的結(jié)尾數(shù)據(jù)（比如要計算兩個值的差，最后一項后面已經(jīng)沒有數(shù)據(jù)了，系統(tǒng)會在該數(shù)據(jù)后產(chǎn)生一個零，所以是錯誤的數(shù)據(jù)）?！驹敿氃O(shè)計】本設(shè)計報告按照我的設(shè)計步驟完成：1、將所給的數(shù)據(jù)中的時刻輸入到Excel表格

8、中，如下圖所示：2、計算出每兩個相鄰的時刻之間的時間差（表格列B(n)= A(n+1)- A(n)），然后除以2（表格列C(n)=A(n)+B(n)/2）得到相鄰兩個時刻的中間時刻：3、將原始數(shù)據(jù)中的水位數(shù)據(jù)輸入到該表格中：4、根據(jù)公式：V=PI*D*D*h/4計算各個時刻水塔中水的體積（表格列E(n)=PI*D*D* D(n)/4），然后求出各個時間段內(nèi)用水的體積（表格列F(n)=D(n)-D(n+1)）：5、求中間時刻的用水率，即求該時間段（時刻差）內(nèi)的平均用水量（表格列G(n)=F(n)/B(n)）：6、將中間時刻和中間時刻的用水率復(fù)制到另一張表中，以便處理（這時共產(chǎn)生22組數(shù)據(jù)）：到這

9、里所有的數(shù)據(jù)處理已經(jīng)結(jié)束。接下來是研究數(shù)據(jù)所包含的規(guī)律，根據(jù)數(shù)據(jù)提出適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，擬合一條光滑的連續(xù)的曲線。7、在Excel中有擬合曲線的工具，所以我先用Excel中的工具對這組數(shù)據(jù)進行了擬合畫出散點圖：通過添加趨勢線，來擬合光滑曲線：對數(shù)據(jù)擬合如圖像上圖，使用多項式趨勢線可以較合理的描述出數(shù)據(jù)的走向，用Excel很容易得出單位時間內(nèi)用水體積的表達式為y = -0.0001x5 + 0.0104x4 - 0.3254x3 + 4.3588x2 - 21.169x + 64.71用Excel對該系列數(shù)據(jù)擬合之后，嘗試用程序?qū)υ摂?shù)據(jù)進行計算，通過最小二乘法，最高次為5次，得出的各項系數(shù)如下經(jīng)過比

10、較，發(fā)現(xiàn)通過程序算得的數(shù)據(jù)與excel所得的表達式在可接受的誤差范圍之內(nèi)。將該系數(shù)替換原先表達式的系數(shù)，即：y = -0.00015x5 + 0.012193x4 - 0.366317x3 +4.760591x222.665987x + 66.025230并在excel中生成相應(yīng)圖像：與之前的圖像進行對比，發(fā)現(xiàn)兩張圖的趨勢相差無幾，如此可以得到任意時刻的用水率的表達式為f(x) = -0.00015x5 + 0.012193x4 - 0.366317x3 +4.760591x222.665987x + 66.025230，要求一天的用水量，則對f(x)進行積分：V=024f(t)dt=-0.0

11、00025t6+0.0024386t5-0.09157925t4+1.58686367t3-11.3329935t2+66.02523t+C|024即可求的一天的用水總量.程序源代碼：#include#include#includevoid yongShuiLv();void yongShuiLiang();void gongLv();void Approx(float,float,int,int,float); void main()int i;float a6;/多項式的待定系數(shù)個數(shù)float x22=0.4605,1.382,2.396,3.41,4.4245,5.439,6.453,7

12、.467,8.4475,11.493,12.493,13.4145,14.4285,15.4425,16.3645,17.3785,18.484,19.498,20.399,23.419,24.433,25.447;/22個時刻的值float y22=51.12036405,44.10152093,39.3445281,36.88021926,36.08693844,33.01166479,34.61458483,35.33279747,38.44874,70.58616637,74.79205304,70.74232197,60.78930702,62.99681227,58.9959446

13、2,55.73472518,55.68433211,59.05993154,57.55529831,59.05993154,50.95438885,44.87523183;/22個時刻所對應(yīng)的用水率Approx(x,y,22,5,a);for(i=0;i=5;i+)printf(a%d=%fn,i,ai);printf(擬合多項式為：nf(t)=(%f)*t*t*t*t*t+(%f)*t*t*t*t+(%f)*t*t*t+(%f)*t*t+(%f)*t+(%f)n,a5,a4,a3,a2,a1,a0);yongShuiLiang();gongLv();char s;while(1)/通過判斷用

14、戶輸入的字符是Y/N，來控制是否繼續(xù)求某一時刻的用水率cout您是否還要查詢某時刻的用水率（Y/N）：s;switch(s)case Y:yongShuiLv();break;case N:break;if(s=N)break;void Approx(float x,float y,int m,int n,float a)int i,j,t;float *c=new float(n+1)*(n+2);float power(int,float);void ColPivot(float *,int,float);for(i=0;i=n;i+)for(j=0;j=n;j+)*(c+i*(n+2)+

15、j)=0;for(t=0;t=m-1;t+)*(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,xt);*(c+i*(n+2)+n+1)=0;for(j=0;j=m-1;j+)*(c+i*(n+2)+n+1)+=yj*power(i,xj);ColPivot(c,n+1,a);delete c;void ColPivot(float *c,int n,float x)int i,j,t,k;float p;for(i=0;i=n-2;i+)k=i;for(j=i+1;j(fabs(*(c+k*(n+1)+i)k=j;if(k!=i)for(j=i;j=n;j+)p=*(c+i*(n+1)+j)

16、;*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;for(j=i+1;j=n-1;j+)p=(*(c+j*(n+1)+i)/(*(c+i*(n+1)+i);for(t=i;t=0;i-)for(j=n-1;j=i+1;j-)(*(c+i*(n+1)+n)-=xj*(*(c+i*(n+1)+j);xi=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i);float power(int i,float v)float a=1;while(i-)a*=v;return a;void yongShuiLv()/計算某時刻的用水率函數(shù)float t

17、;cout請輸入任意一個時刻，程序?qū)⒕退愠鲈摃r刻的用水率t;float f=-0.00015*t*t*t*t*t+0.012193*t*t*t*t-0.366317*t*t*t+4.760591*t*t-22.665987*t+66.025230;coutt時刻的用水率是：f立方米/小時endl;void yongShuiLiang()/計算一天居民總的用水量float v;v=-0.000025*24*24*24*24*24*24+0.0024386*24*24*24*24*24-0.09157925*24*24*24*24+1.58686367*24*24*24-11.3329935*24*24+66