1、指標預測方法一、概述預測就是根據(jù)過去和現(xiàn)在估計未來。統(tǒng)計預測屬于預測方法研究范疇，即如何利用科學的統(tǒng)計方法對事物的未來的發(fā)展進行定量推測，并計算概率置信區(qū)間。統(tǒng)計預測有三個要素：實際資料是預測的依據(jù)；經(jīng)濟理論是預測的基礎；數(shù)學模型是預測的手段。統(tǒng)計預測包括兩條原則。一是連慣性連貫性原則，即事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進行的，其在發(fā)展過程中，這種規(guī)律貫穿始終，不應受到破壞，它的未來的發(fā)展與其過去和現(xiàn)在的發(fā)展沒有根本額的不同；其二是類推原則，即事物必須有某種結構，其升價升降起伏變動不是雜亂無章的。，而是有章可循的。事物變動的這種結構可以用數(shù)學方法加以模擬，根據(jù)所測定的模型，類比現(xiàn)在，預測未來。統(tǒng)計預測的

2、步驟為：確定預測目的；搜索和審核資料；選擇預測模型和方法；分析預測誤差，改進預測模型；提出預測報告。統(tǒng)計預測的方法可以歸納為定性預測和定量預測兩類，其中定量預測又可分為回歸預測法和時間序列預測法。選擇統(tǒng)計方法時，需要考慮三個問題，即合適性、費用和精確性。下面先對三種不同的方法做簡單比較，如表1：表1 單項預測方法簡單比較方法預測長度適用情況精確度定性預測任何時期對缺乏歷史統(tǒng)計資料的事件進行預測不高，易受人的主觀因素影響回歸預測短中期因變量與至少一個自變量存在線性或非線性關系；遵守嚴格的假定條件較高，但也與統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料的全面性和準確性有關。時間序列預測短期對任何因變量的時間序列數(shù)據(jù)都可以做預測短

3、期預測精確度很高；但對于中長期，預測時間越長，誤差越大本文首先將會介紹回歸模型和時間序列模型中的移動平均模型、指數(shù)平滑模型、時間序列分解模型、趨勢外推模型、季節(jié)指數(shù)模型、灰色預測模型、ARIMA和GARCH模型，然后介紹六種組合預測的方法，最后將不同模型的預測結果精度進行比較。二、單項預測模型（一）回歸預測回歸預測包括一元線性回歸、多元線性回歸和非線性回歸。一元線性回歸研究自變量與因變量之間存在的線性關系；多元線性回歸研究的是因變量與兩個或兩個以上的自變量之間存在的線性關系；非線性回歸研究的是因變量與一個自變量或多個自變量之間存在的某種非線性關系。下面就三種模型做簡要介紹。1、一元線性回歸模型

4、一元線性總體回歸模型：yi=0+1*xi+i其中，0和1是未知參數(shù)，i是隨機干擾項。對于給定的樣本，總體回歸模型的近似估計為yi=0+1*xi其中yi是yi的估計值， yi= yi+ ei根據(jù)最小二乘法可得：1=nxi*yi-xiyin*xi2-(xi)20=1n*yi-1*1n*xi檢驗有R檢驗、F檢驗和t檢驗。2、多元線性回歸模型多元線性回歸模型的一般形式為：Yi=0+1*X1i+、+k*Xki+iY可以分為確定性部分0+、+k*Xki和隨機部分i。樣本的回歸方程為：Yi=0+1*X1i+2*X2i+、+ki.i=1,2、，n其中yi是yi的估計值， yi= yi+ eiX=1X11、Xk

5、11X12、Xk2、1、X1n、Xkn =12、k e=e1e2、en=(X'*X)-1*X-1*Y檢驗包括R檢驗、F檢驗、t檢驗和DW檢驗。3、多元非線性回歸模型表2 多元非線性回歸模型表原模型表達式模型代換代換后模型雙曲線模型yi=1+2*1xi+ixi'=1xiyi=1+2*xi'+ui多項式模型yi=1+2*xi+、+n*xin+ixik=xikyi=1+2*xi1+、+n*xin+i對數(shù)模型yi=1+2*lnxi+ixi'=lnxiyi=1+2*xi'+ui三角函數(shù)模型yi=1+2*sin(xi)+ixi'=sin(xi)yi=1+2*

6、xi'+ui指數(shù)模型1yi=a*bxi*ei對數(shù)lnyi=lna+lnb*xi+ui指數(shù)模型2yi=e0+1*x1i+2*x2i+i對數(shù)lnyi=0+1*x1i+2*x2i+i冪函數(shù)模型yi=a*xib*ei對數(shù)lnyi=lna+b*ln(xi)+ui（二）時間序列預測時間序列預測是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)結構和規(guī)律的統(tǒng)計方法。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的有限長度的運行記錄，建立能夠比較精確的反應序列中所包含的動態(tài)依存關系的數(shù)學模型，并借以對系統(tǒng)的未來進行預報。1、移動平均法移動平均法實質是，僅取最近幾個數(shù)據(jù)點求其平均值，并令參與計算移動平均值的各點權數(shù)相等，以前的數(shù)據(jù)點權數(shù)等于零。其公

7、式為：Mt(1)=Yt+Yt-1+Yt-N+1N1.1 一次移動平均當時間序列沒有明顯的趨勢變動時，可以采用一次移動平均法進行短期預測。一次移動平均法是以第t期的一次移動平均數(shù)作為下一期（t+1期）的預測值，即Yt+1=Mt(1)1.2二次移動平均當時間序列出現(xiàn)線性變動趨勢時，可以采用二次移動平均法進行預測。 二次移動平均法是指在一次移動平均數(shù)的基礎上，再進行一次移動平均。Yt+T=at+btT T=1,2,其中t為當前時期數(shù) ；T為當前時期至預測期的時期數(shù)；at為對應于當前時期的線性方程的截距系數(shù)；bt為對應于當前時期的線性方程的斜率系數(shù) 。通過公式，可以推導出： at=2Mt(1)-Mt(

8、2) bt=2N-1(Mt(1)-Mt(2)1.3 移動平均法的特征與評價（1）關于N的確定：N的確定一般通過計算多個移動平均值（對應多個N）后，計算各自的均方差MSE9MSE？(N)，比較不同的MSE(N)，最小者對應的移動平均值是合適的。（2）移動平均法對數(shù)據(jù)變化的反映速度及對干擾的修勻能力，取決于參與計算移動平均值的數(shù)據(jù)點數(shù)N，N取值較小時，預測結果比較靈敏，能較好反映數(shù)據(jù)變動的趨勢，但修勻性較差，N取值較大時則剛好相反。（3）移動平均法處理數(shù)據(jù)進行外推預測時，具有計算簡單、直觀易掌握的優(yōu)點，適用于短期預測，前推太遠則難以達到令人滿意的預測效果。但是，移動平均法需要的樣本量較大，同時對所

9、有的數(shù)據(jù)采用一律平等的處理方法，即在預測未來時，時間序列上不同時間的數(shù)據(jù)的價值是相等的，這是有明顯缺陷的。2、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是在移動平均法基礎上發(fā)展起來的一種時間序列分析預測法。它是通過計算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列預測模型對現(xiàn)象的未來進行預測。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權平均，越是近期的數(shù)據(jù)，其權數(shù)越大，反之，權數(shù)就越小。根據(jù)修勻要求，可以有一次、二次甚至三次指數(shù)平滑。2.1 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑是指以預測目標的本期實際值和本期預測值為基數(shù)，分別給二者以不同的權數(shù)，求出指數(shù)平滑值，作為確定的預測值。適用于預測目標時間序列波動無明顯增加、減

10、少的長期趨勢的場合。其公式為：St1=Yt+1-St-11S01=Y1 式中：St1為第t時點的一次指數(shù)平滑值；為平滑系數(shù)，且 0<<1；初始值S01常用時間序列的首項Y1，如果歷史數(shù)據(jù)個數(shù)較少，也可以選用最初幾期歷史數(shù)據(jù)的平均值作為初始值。2.2 二次指數(shù)平滑當時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數(shù)平滑法。二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次指數(shù)平滑。公式為：St(2)=St(1)+(1-)St-1(2)由于二次平滑指數(shù)法適用于具有線性趨勢變動的時間序列，并預測未來亦按此趨勢變動，因而可以建立線性趨勢預測模型：Yt+T=at+btT T=1,2, 其中 at=2S

11、t(1)-St(2) bt=1-(St(1)-St(2)2.3 三次指數(shù)平滑法當時間序列的變動呈現(xiàn)為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法進行預測。 三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次指數(shù)平滑。 參照一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計算，三次指數(shù)平滑值采用下式計算：St(3)=St(2)+(1-)St-1(3)預測模型為：Yt+T=at+btT+ctT2 T=1,2, 其中 at=3St(1)-3St(2)+St(3) bt=2(1-)26-5St1-25-43St2+(4-3)St(3) ct=22(1-)2St(1)-2St(2)+St(3)2.4 指數(shù)平滑法的特征與評價（1

12、）關于的確定：同移動平均法N的確定相似（2）對于平滑系數(shù)來說，0<<1，當接近1時，計算得到的一次指數(shù)平滑值對原歷史數(shù)據(jù)的修勻程度較小，平滑后的St1能都較快地反映原時間序列的實際變化，而當接近0時則相反。（3）指數(shù)平滑法對歷史數(shù)據(jù)依賴少，計算簡便，特別適宜于微觀經(jīng)濟活動中的各種預測。 它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性，是目前應用較為廣泛的預測方法之一。適用于短期預測。3、時間序列分解法時間序列分解法是針對時間序列數(shù)據(jù)，尤其是對不規(guī)則的波動數(shù)據(jù)進行因素分析或進行分解來處理數(shù)據(jù)的一種方法?？梢詫⒔?jīng)濟活動的時間序列波動產(chǎn)生的因素分為長期趨勢因素（用T表示）、周期因素（用C

13、表示）、季節(jié)變動因素（用S表示）和不規(guī)則變動（用I表示）。用函數(shù)表達為: Yt=f(Tt , St , Ct , It)時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型：加法模型：Yt = Tt+St+Ct+It 乘法模型：Yt = Tt×St×Ct×It實際應用中，經(jīng)常采用的基本模型是乘法模型。3.2 季節(jié)分解法的特征與評價季節(jié)分解法預測，既考慮了季節(jié)指數(shù)的趨勢性變化，又充分利用了已知數(shù)據(jù)信息。其理論易于理解，計算上容易實現(xiàn)，因此是較好預測季節(jié)性波動時間序列的一般方法。4、趨勢外推法當預測對象隨時間呈現(xiàn)上升或下降

14、趨勢，并且沒有明顯的季節(jié)波動，還能找到合適的曲線函數(shù)來反映這種變化趨勢。4.1 直線外推法當時間序列的發(fā)展趨勢呈線性時，可采用直線趨勢模型進行預測。擬合直線的一階差分為一常數(shù)。直線趨勢模型為Y=a+b*t 可推導 a=Yin-b*tin b=n*(ti*Yi）-ti*Yin*(ti2)-(ti)24.2 二次曲線外推法時間序列的觀察值呈拋物線形狀，且曲線僅有一個極點的情況。二階差分是一個常數(shù)。模型為：Yt=a+b*t+c*t2可推導 a=t4*Yi-ti2*(ti2*Y)in*t4-(t2)2 b=(ti*Yi)ti2 c=n*ti2*Yi-ti2Yin*ti4-（t2)2 

15、0;  4.3 三次曲線外推法散點圖有兩個拐點的曲線。三階差分為一個常數(shù)、模型為：yt=a+b*t+c*t2+d*t3可推導 d=t2*t3*yt-t4*t*ytt2*t6-(t4）2 c=n*t2*yt-t2ytn*t4-(t2)2 b=t*yt-t2   dt4 a=yt-ct2n  4.4 指數(shù)曲線外推法散點圖為指數(shù)曲線，環(huán)比速度為一個常數(shù)。模型為：yt=a*bt其中l(wèi)gb=n*(t*lgYt)-tlgYtn*t2-(t)2 lga=lgYtn-lgb*tn4.5 修正指數(shù)曲線外推法曲線為漸進增長曲線。初期增長較快，隨

16、后增長速度逐漸放慢，最后趨向于某一極限。一階差分的環(huán)比為一個常數(shù)。模型為：yt=k+a*bt 其中 b=m3yt-2yt2yt-1yt a=(2yt-1yt)*(b-1)(bm-1)2 k=1yt-a*(bm-1b-1)m4.6 龔帕茲曲線外推法初期增長緩慢，隨后增長加快。當達到一定程度時，增長率逐漸減慢，最后達到飽和狀態(tài)。對數(shù)的一階差分環(huán)比為一個常數(shù)。模型為：yt=k*abt其中 b=m3lgyt-2lgyt2lgyt-1lgyt lga=(2lgyt-1lgyt)*(b-1)(bm-1)2 lgk=1lgyt-bm-1*lgab-1m4.7 邏輯曲線外推法開始增長緩慢，隨后增長加快。達到一

17、定程度后，增長率逐漸減慢，最后達到飽和狀態(tài)。倒數(shù)的一階差分環(huán)比近似為一個常數(shù)。模型為：yt=1k+a*bt其中 b=m3lg1yt-2lg1yt2lg1yt-1lg1yt lga=(2lg1yt-1lg1yt)*(b-1)(bm-1)2 lgk=1lg1yt-bm-1*lgab-1m 5、季節(jié)指數(shù)法季節(jié)指數(shù)法是根據(jù)時間序列中的數(shù)據(jù)資料所呈現(xiàn)的季節(jié)變動規(guī)律，對預測目標未來狀況做出預測的方法。利用季節(jié)指數(shù)預測法進行預測時，時間序列的時間單位是季或月。年各季預測值=季節(jié)指數(shù)*預測年趨勢值；季節(jié)指數(shù)=各年同季平均數(shù)/季總平均數(shù)預測年趨勢值=預測年的季平均數(shù)6、ARIMA模型ARIMA全稱為自

18、回歸移動平均模型，是由博克斯和詹金斯提出的，所以又稱Box-Jenkins模型。ARIMA(p, d, q)模型中，AR是自回歸,p是自回歸項；MA是移動平均，q為移動平均項；d為時間序列稱為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)。ARIMA模型是將非平穩(wěn)序列轉化為平穩(wěn)序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括AR、MA、ARMA、ARIMA過程。6.1 AR模型AR模型也稱自回歸模型。模型方程為：yt=+1*yt-1+2*yt-2+p*yt-p+ut其中，ut是獨立同分布的隨機變量序列，且滿足E(ut)=0

19、，Var(ut)=2若yt-p=Lp*yt，則AR(p)等價于1-1*L-2*L2-p*Lp*yt=+utAR(p)的特征方程是：L=1-1*L-2*L2-p*Lp=0AR(p)平穩(wěn)的充要條件是特征根都在單位圓之外。6.2 MA模型MA模型也稱移動平均模型，模型方程為yt=+ut+1*ut-1+2*ut-2+q*ut-q平穩(wěn)條件：任何條件下都不平穩(wěn)MA(pq)等價于1+1*L+2*L2+q*Lq*ut=yt-MA(pq)的特征方程是：L=1+1*L+2*L2+q*LqMA(pq)可逆的充要條件是特征根都在單位圓之外。6.3 ARMA模型ARMA模型也稱自回歸移動平均模型。模型方程為：yt=1*

20、yt-1+2*yt-2+p*yt-p+ut+1*ut-1 +2 *ut-2+q*ut-qL*yt=1-1*L-2*L2-P*Lp =+1+1*L+2*L2+q*Lq*ut =+L*utL*yt=+L*utARMA(p,q)平穩(wěn)的條件是方程L=0的根都在單位圓外。ARMA(p,q)可逆性條件是方程L=0的根都在單位圓外。q=0,模型為AR(p);pP=0,模型為MA(q)。6.4 ARIMA模型ARIMA模型是在ARMA模型的基礎上改進得來,d表示差分。差分算子為： yt=yt-yt-1=yt-L*yt=1-L*yt 2yt=yt-yt-1=1-L*yt-1-L*yt-1 =1-L2*ytdyt

21、=1-Ld*yt令 wt=dyt=(1-L)d*yt于是可對wt建立ARMA(p, q)模型，所得到的模型稱為ARIMA(p, d, q)模型，模型形式是：wt=1*wt-1+2*wt-2+p*wt-p+ut+1*ut-1 +2*ut-2+q*ut-qL*dyt=+L*ut7、GARCH模型GARCHGeneralized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity模型稱為廣義ARCH模型，是ARCH模型的拓展。GARCH(0,q)模型，相當于ARCH(q)模型。ARCH模型實際上只適用于異方差函數(shù)短期自相關過程，相比于ARCH模型，GARCH模

22、型更能反映實際數(shù)據(jù)中的長期記憶性質。7.1 ARCH模型若一個平穩(wěn)隨機變量Xt可以表示為AR(p)形式，其隨機誤差項的方差可用誤差項平方的q階分布滯后模型描述： Xt=0+1*Xt-1+2*Xt-2+、+p*Xt-p+ut (1) t2=0+1*ut-12+2*ut-22+、+q*ut-q2   (2)則稱Ut服從q階ARCH方程，其中（1）為均值方程，（2）為ARCH方程。特征方程為：1-1*L-2*L-、-p*L=0為保證平穩(wěn)性，特征方程的根應該在單位圓之外。7.2 GARCH模型GARCH模型是一個專門針對金融數(shù)據(jù)所量體訂做的回歸模型，除去和普通回歸模型相同的之處，G

23、ARCH對誤差的方差進行了進一步的建模。特別適用于波動性的分析和預測，這樣的分析對投資者的決策能起到非常重要的指導性作用，其意義很多時候超過了對數(shù)值本身的分析和預測。GARCH模型方程為： Xt=0+1*Xt-1+2*Xt-2+、+p*Xt-p+ut t2=0+1*ut-12+1*t-12GARCH模型可以看作是無限階個ARCH模型，GARCH(p, q)表達式含有q個ARCH項和P個GARCH項 t2=0+1*t-12+、+p*t-p2+1*ut-12+、 +q*ut-q28、灰色預測模型8.1 灰色生成數(shù)列灰色系統(tǒng)理論認為，盡管客觀表象復雜，但總是有整體功能的，因此必然蘊含某種內(nèi)在規(guī)律。關

24、鍵在于如何選擇適當?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟；疑到y(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋求數(shù)據(jù)的現(xiàn)實規(guī)律的途徑，即為灰色序列的生成。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。數(shù)據(jù)生成的常用方式有累加生成、累減生成和加權累加生成。8.1.1累加生成數(shù)列把數(shù)列各項（時刻）數(shù)據(jù)依次累加的過程稱為累加生成過程（AGO）。由累加生成過程所得的數(shù)列稱為累加生成數(shù)列。設原始數(shù)列為,令 可得。8.1.2累減生成數(shù)列對于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個數(shù)據(jù)相減的運算過程稱為累減生成過程IAGO。設原始數(shù)列為，令則可得到。8.1.3加權生成數(shù)列設原始數(shù)列為，令由此得到的數(shù)列稱為數(shù)列在

25、權下的鄰值生成數(shù)，權也稱為生成系數(shù)。8.2 GM（1,1）建模設為原始數(shù)列，并由此得到其累加生成數(shù)列和加權生成數(shù)列，分別為，其中定義的灰導數(shù)為定義GM（1，1）的灰微分方程模型為整理即得將時刻表分別帶入到上式中即可得到以下方程組：用向量形式表示既有，其中，。應用一元線性回歸即可求的a,b的估計值。對于定義的灰微分方程模型如果將灰導數(shù)的時刻視為連續(xù)變量t，則視為時間t函數(shù)，于是對應于導數(shù)量級，白化背景值對應于導數(shù)。于是，GM（1，1）的灰微分方程對應于的白微分方程為將a,b的估計值帶入到該方程中求解即可得到于是得到預測值從而當時，所求得的預測值實際為擬合值，可做檢驗；當時，可得到原始數(shù)列的預測值

26、。二、組合預測模型組合預測方法是對同一個問題，采用兩種以上不同預測方法的預測。它既可是幾種定量方法的組合，也可是幾種定性的方法的組合，但實踐中更多的則是利用定性方法與定量方法的組合。組合的主要目的是綜合利用各種方法所提供的信息，盡可能地提高預測精度。設預測對象存在m個單項預測方法，利用這m個單項預測方法得到的第i個單項預測方法的預測值為fi，i=1,2,m。若組合預測值 f 滿足 f=l1f1+l2f2+ lmfm，則該組合預測為線性組合預測，其中l(wèi)1, l2, lm為各種預測方法的加權系數(shù)，一般i=1mli=1,li0,i=1,2,m；若組合預測值 f滿足f=(f1,f2,fm)，其中為非線

27、性函數(shù)，則稱該組合預測為非線性組合預測。組合預測的核心問題就是如何求出加權平均系數(shù)，使得組合預測模型更加有效地提高預測精度。一下以下將介紹幾種比較簡單的組合預測方法。1、算數(shù)平均方法即， li=1m，i=1,2,m.算數(shù)平均方法也稱為等全權？平均法，其特點是m種單項預測方法的加權系數(shù)完全相等，一般使用在對各個單項預測模型的預測精度缺乏了解的情形。2、預測誤差平方和倒數(shù)方法預測誤差平方和倒數(shù)方法也稱為方差倒數(shù)方法，這是對等全？平均方法的改進。一般來說每種單項預測模型的預測精度不同。預測誤差平方和是反映預測精度的指標。預測誤差平方和越大，表明該項預測模型的預測精度就越低，從而它在組合預測中的重要性

28、就降低。重要性的降低表現(xiàn)為它在組合預測中的加權系數(shù)就越小。反之，對預測誤差平方和較小的單項預測模型在組合預測中的應賦予較大的加權系數(shù)。公式為： li=Eii-1i=1mEii-1，i=1,2,m顯然，i=1m li=1， li0，i=1,2,m，其中Eii為第i種單項預測模型的預測誤差平方和Eii=t=1Neit2=t=1N(xt-xit)2xit為第i種單項預測方法在第t時刻的預測值，xt為同一預測對象的某個指標序列xt，t=1,2,N第t時刻的觀測值。N表示時間長度。eit=(xt-xit)為第i種單項預測方法在第t時刻的預測誤差。3、均方誤差倒數(shù)方法均方誤差倒數(shù)方法的含義類似于預測誤差平

29、方和倒數(shù)方法。該方法體現(xiàn)了某單項預測模型的誤差平方和越大，它在組合預測中的加權系數(shù)就贏越小。均方誤差倒數(shù)方法的加權系數(shù)的計算公式為： li=Eii-12i=1mEii-12，i=1,2,m顯然，i=1m li=1， li0，i=1,2,m，其中Eii的含義同上。4、簡單加權平均方法簡單加權平均方法也是一種非等全？平均方法。它是先把各個單項預測模型預測的誤差的方差和Eii，i=1,2,m進行排序，不妨設E11>E22>>Emm，根據(jù)各個單項預測模型預測的誤差的方差和的？權系數(shù)成反比的基本原理知，排序越靠前面的單項預測模型，在組合預測中的加權系數(shù)就應越小，即令 li=ii=1mi

30、=2im(m+1)，i=1,2,m顯然，i=1m li=1， li0，i=1,2,m，其中Eii的含義同上。5、二項式系數(shù)方法二項式系數(shù)方法和簡單加權平均方法有一點相似之處，他也是先把各個單項預測模型預測的誤差的方差和Eii，i=1,2,m進行排序，不妨設E11>E22>>Emm，但它取組合預測中的加權系數(shù)的思想和簡單加權平均方法是不同的。它是按著統(tǒng)計學的中位數(shù)的概念，若是單項預測模型預測的誤差的方差和過大或過小，則其對應的權系數(shù)均較小，而處于各單項預測模型預測的誤差的方差和的中位數(shù)所對應的權數(shù)最大。即令 li=C2m-1i-122m-2，i=0,1,2,m-1由二項式定理知

31、1=（12+12）2m-1=i=02m-1C2m-1i(12)2m-1且C2m-1i=C2m-12m-1-i，則有i=0m-1C2m-1i(12)2m-1=12，即i=0m-1C2m-1i(12)2m-2=1。所以i=1m li=1， li0，i=1,2,m。6、貝葉斯組合模型在n項單項預測模型中選擇一種為主要方案，由這一方案得出的預測值為原預測值。然后取其他n-1中預測方案在某一時點上的預測值分布的均值和方差，帶入下面公式，就得到貝葉斯組合模型：Yt+1=(Yt+1/sy,t+12+Yt+1/sy,t+12)/(1sy,t+12+1sy,t+12)其中，Yt+1為貝葉斯組合預測值；Yt+1為

32、原預測值；Yt+1為其他n-1種預測值分布的均值；sy,t+12為其他n-1種預測值分布的方差；sy,t+12為原預測值的方差。三、所有預測方法的比較（一）測定預測精度的方法1、平均誤差和平均絕對誤差平均誤差公式：ME=i=1nein 平均絕對誤差公式：ME=i=1nein2、平均相對誤差和平均相對誤差絕對值平均相對誤差的公式為：MPE=1ni=1nyi-yiyi平均相對誤差絕對值的公式為：MAPE=1ni=1nyi-yiyi3、預測誤差的方差和標準差預測誤差的方差公式為：MSE=i=1nei2n=1ni=1n(yi-yi)2預測誤差的標準差公式為：SDE=i=1nei2n=1ni=1n(yi

33、-yi)2預測誤差的方差和標準差比平均絕對誤差或平均相對誤差絕對值能更好地衡量預測的精確度。（二）所有方法的比較實例1、以東特鋼證券2010年2014年應收票據(jù)（億元）的季度數(shù)據(jù)為例，用了九種單項預測方法和六種組合預測方法對其2015年的前三季度數(shù)值進行預測，并通過預測值與實際值計算了平均相對誤差絕對值和預測誤差的標準差兩項指標，將所有方法進行了比較分析。實際數(shù)據(jù)為：季度應收票據(jù)(億元)季度應收票據(jù)(億元)2010-03-31一季度5.3079 2013-03-31一季度6.9244 2010-06-30二季度6.7317 2013-06-30二季度5.9463 2010-09-30三季報7.

34、7923 2013-09-30三季報1.8515 2010-12-31四季度8.6271 2013-12-31四季度9.5887 2011-03-31一季度10.0937 2014-03-31一季度5.5402 2011-06-30二季度7.2406 2014-06-30二季度6.2585 2011-09-30三季報8.7923 2014-09-30三季報6.3265 2011-12-31四季度7.8390 2014-12-31四季度8.7338 2012-03-31一季度6.0822 2015-03-31一季度10.9769 2012-06-30二季度4.8815 2015-06-30二季度

35、9.0949 2012-09-30三季報3.9763 2015-09-30三季報6.7168 2012-12-31四季度6.1466 模型結果比較：單項預測方法組合預測方法季節(jié)指數(shù)法直線外推二次曲線外推三次曲線外推指數(shù)曲線移動平均法指數(shù)平滑法時間序列分解法灰色預測算數(shù)平均法預測誤差平方和倒數(shù)法均方誤差倒數(shù)法簡單加權平均法二項式系數(shù)法貝葉斯組合模型法2015一季度5.8176 6.0693 6.9622 10.5663 5.5741 7.8007 7.6062 6.2081 5.7235 6.92536.9984 6.9140 6.8574 7.3241 6.8524 2015二季度5.3224

36、 6.0060 5.6205 12.8176 5.5033 8.1480 7.8071 5.2936 5.7006 6.91326.9357 6.8469 6.6848 7.2426 6.6128 2015三季度4.9249 5.9427 5.5572 15.5601 5.4333 8.4952 7.8071 4.5251 5.6114 7.09526.9977 6.9418 6.6964 7.3421 6.4574 平均相對誤差絕對值0.3839 0.3006 0.3068 0.5878 0.3594 0.2194 0.2037 0.3929 0.3388 0.22180.2139 0.21

37、69 0.2144 0.2098 0.2291 預測誤差標準差 3.8324 3.3776 3.1377 5.5447 3.8183 2.1716 2.1763 3.7415 3.6671 2.66572.6185 2.6840 2.7556 2.3920 2.7833 注：由于原始數(shù)據(jù)為白噪聲序列，故不能進行ARIMA、GARCH模型的擬合和預測由上表可以看出，在單項預測中移動平均法和指數(shù)平滑法的預測結果相對較好一點，組合預測普遍能夠降低預測誤差，建議在做組合預測時，能夠加入定性預測，使得預測結果既能夠參考原始數(shù)據(jù)的趨勢信息，又能夠有一定的數(shù)據(jù)外的主觀信息做調(diào)整。選取預測精度較高的幾種方法，得到如下趨勢圖：2、以01三峽債2007年20013年營業(yè)成本（億元）的年度數(shù)據(jù)為例，用了五種單項預測方法和六種組合