1、 用公式法進(jìn)行因式分解平方差公式杜堂鎮(zhèn)中學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運(yùn)用。的綜合運(yùn)用。（3）體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。）體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。（4）通過(guò)乘法公式）通過(guò)乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向變形，逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。 和老師比一比，看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)確！ 比一比比一比815

2、715動(dòng)動(dòng)腦，回答下列問(wèn)題：123 什么叫因式分解？我們學(xué)過(guò)的因式分解的方法是什么? 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 你能對(duì) ， 進(jìn)行因式分解嗎？24m 完成下面填空并思考：（一）根據(jù)乘法公式計(jì)算：(2)(2)mm()()ab ab（二）根據(jù)等式的對(duì)稱性填空24m 22ab_；_；_；_；（三）思考：、（二）中兩個(gè)多項(xiàng)式的變形是因式分解嗎？、（二）中兩個(gè)多項(xiàng)式的變形是因式分解嗎？、對(duì)比（一）和（二）你有什么發(fā)現(xiàn)？、對(duì)比（一）和（二）你有什么發(fā)現(xiàn)？24m 22ab(2)(2)mm()()ab ab公式法()()ab ab22ab乘法公式：()()ab ab22ab因式分解：作為公式，就可以

3、把作為公式，就可以把某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做法叫做公式法公式法。把a(bǔ)2-b2=(a+b)(a-b)(ba ba=22ba )(22bababa=整式乘法整式乘法因式分解因式分解兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與兩個(gè)數(shù)的與兩個(gè)數(shù)的差差的乘積，的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的等于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差，等于這兩個(gè)數(shù)，等于這兩個(gè)數(shù)的的和和與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的乘積的乘積. .平方差公式：平方差公式： 把如圖卡紙剪開，拼成一張長(zhǎng)方形卡把如圖卡紙剪開，拼成一張長(zhǎng)方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？紙，作為一幅精美剪紙襯底，

4、怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ a-b a-b b a-b a2-b2(a+b)(a-b)= 兩數(shù)的平方兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的和與兩數(shù)差的積。積。 動(dòng)動(dòng)手下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式 x2 (5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式= 25y2x

5、2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)探究公式的結(jié)構(gòu)特征一、說(shuō)出下列多項(xiàng)式哪些可用平方差公式進(jìn)行因式分解？22xy22xy22xy22xy216b ; ; ; ; 。 討論：因式分解時(shí)，平方差公式 有什么特征？22()()abab ab=平方差公式的結(jié)構(gòu)特征： （1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反； （2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差。墊基之石墊基之石填空：填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2

6、= 2。利用公式法進(jìn)行因式分解例1 把下列各式進(jìn)行因式分解：2221( 1 ) 425 ( 2 ) 169xab 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把25看成是52；24x2(2 )x222 425 (2 )5 (25)(25)xxxx=解：（1）請(qǐng)獨(dú)立完成第（2）題，你能行！2、利用平方差公式把下列各式分解因式、利用平方差公式把下列各式分解因式 口答口答42x21a29y224yx因式分解：因式分解：2294yx236m224925qp2291xa1362n221681.0ba1、判斷、判斷)(22yxyxyx=（ ） )4)(4(422yxyxyx=（ ）1. 1.判斷下列利用平方差公式

7、分解因式是否正確判斷下列利用平方差公式分解因式是否正確, ,不不對(duì)對(duì), ,請(qǐng)改正請(qǐng)改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)a2-b2=(a+b)(a-b)(4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y) 不能分解因式不能分解因式規(guī)則：采用抽簽助手抽簽，判規(guī)則：采用抽簽助手抽簽，判斷對(duì)加一分，改正對(duì)加一分?jǐn)鄬?duì)加一分，改正對(duì)加一分1、分解因式：、分解因式：x4-y4 a3b

8、-ab解：解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必須分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能項(xiàng)式因式都不能再分解為止。再分解為止。把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)1-a4(2)-9a2b2+1(3)x3-4x分解因式注意事項(xiàng):1、各項(xiàng)有公因式先題公因式；提公因式后看能否用公式法再分解；2、沒(méi)有公因式可以嘗試公式法分解；3、分解因式必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不餓不能再分解為止。(4)81x4-y4(5)xy2-9x(6)18a2-2b2(

9、7)x5-x練一練把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)(x+2y)2-(x-3y)2(2)(x-y)2-(x+y)2注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。(3)m2(16x-y)+n2(y-16x)(4)(x+m)2-(x+n)2(5) (x+y)2-9m2做一做例例2、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式則注意：若有公因式則先提公因式。然后再先提公因式。然后再看能否用公式法?？茨芊裼霉椒?。理解運(yùn)用分解因式：25(x+m)2-16

10、(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n) 利用因式分解計(jì)算：牛刀小試牛刀小試?yán)靡蚴椒纸庥?jì)算：利用因式分解計(jì)算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1)=100+99+98+97 + +2+1=5050例例3.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )-

11、 ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )利用

12、公式法進(jìn)行因式分解2、把下列各式進(jìn)行因式分解：(1) 4x2-y2 (2) -2x4+32x2 解：解：(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4) 1 1、 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a - 8a 2a - 8a 談?wù)勍ㄟ^(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲可以同大家分享？后退繼續(xù)知識(shí)延伸知識(shí)延伸1. 觀察下列各式觀察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來(lái)的等式表示出來(lái).2. 對(duì)于任意的自然數(shù)對(duì)于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被