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裂項法求數(shù)列的和【內容提要】筆者在多年的教學中遇到裂項法求和的題型,加以總結,供師生們參考.裂項相消法是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即，然后累加時抵消中間的許多項。【關鍵詞】裂項法 求數(shù)列的和 等差數(shù)列1等差數(shù)列積的倒數(shù)和已知等差數(shù)列首項，公差。求和：+解：=（）=（）（+）=（）其中求和：（1）+(2) +2含二次根式的數(shù)列和已知正項等差數(shù)列首項，公差。求和：+。解：=（）。(+)=( 其中求和：+3含對數(shù)的數(shù)列和已知正項數(shù)列,求和:+(且)解: =+=求和：+4.含三角函數(shù)的數(shù)列和(1)求和：+解： =-+=-(2)求和：+解:=1-+1-=5含排列組合種數(shù)求和(1) + +解: = =(2) +解：=+=1-(3) +解：由組合性質，得+=6含指數(shù)的數(shù)列求和求和：+（且）解：=+） =求和：+7.等差數(shù)列的和 已知:求：解： =+=8.等比數(shù)列的和已知:求:解: =+=9.等差數(shù)列乘等比數(shù)列

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