1、.專題訓(xùn)練圓的切線證明添輔助線兩法 直線與圓相切是圓的重點(diǎn)，也是中考的熱點(diǎn)證明、判斷或探究直線與圓相切的題目雖然很多，但是在這些眾多的題目中只有兩種類型類型之一有公共點(diǎn)時(shí)，連結(jié)圓心與公共點(diǎn)，證垂直當(dāng)明確要證明的直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，連結(jié)圓心與公共點(diǎn)，證明此半徑與直線垂直，利用“經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可證明直線是圓的切線1如圖5ZT1所示，直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB.求證：直線AB是O的切線圖5ZT12如圖5ZT2，AB為O的直徑，點(diǎn)E在O上，C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CDAE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC.試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明

2、理由圖5ZT23如圖5ZT3所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DCBD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E.求證：1ABAC；2DE為O的切線圖5ZT34如圖5ZT4所示，設(shè)AB為O的直徑，假如圓上的點(diǎn)D恰使ADCB.求證：直線CD與O相切圖5ZT45如圖5ZT5，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在BC上，BDDC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)1求證：AB是O的直徑；2判斷 DE與O的位置關(guān)系，并加以證明；3假設(shè)O的半徑為3，BAC60°，求DE的長(zhǎng)圖5ZT5類型之二無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心作垂線，證明垂線段等于半徑欲證直線與圓相切，當(dāng)直線與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)

3、，過(guò)圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑，利用“到圓心的間隔 等于圓的半徑的直線是圓的切線可以證明直線是圓的切線6如圖5ZT6，在ABC中，CACB，點(diǎn)O在高CH上，ODCA于點(diǎn)D，OECB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作O.求證：O與CB相切于點(diǎn)E.圖5ZT67如圖5ZT7，AB是O的直徑，AM，BN分別切O于點(diǎn)A，B，CD分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，DO平分ADC.1求證：CD是O的切線；2假設(shè)AD4，BC9，求O的半徑R.圖5ZT78如圖5ZT8，有兩個(gè)同心圓，弦AB，CD相等，AB切小圓于點(diǎn)E.求證：CD是小圓的切線圖5ZT8老師詳解詳析1解析 要證明直線AB是O的切線，由于直

4、線AB與O已有公共點(diǎn)C，所以連結(jié)OC，只需要證明OCAB即可證明：如圖，連結(jié)OC.OAOB，CACB，OAB是等腰三角形，OC是底邊AB上的中線，OCAB.又AB經(jīng)過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)C，直線AB是O的切線經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2解：直線CD與O相切理由：連結(jié)OC.解法1：如圖，C為的中點(diǎn)，12，OAE21.321，3OAE，OCAD.ADCD，OCCD.又CD經(jīng)過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)C，直線CD與O相切解法2：如圖，C為的中點(diǎn)，12.OCOA，13，23.ADCD，2490°，OCD342490°，即OCCD.又CD經(jīng)過(guò)半徑OC的外端點(diǎn)C，直線CD與

5、O相切3證明：1如圖，連結(jié)AD.AB是O的直徑，ADB90°.又DCBD，AD是BC的垂直平分線，ABAC.2如圖，連結(jié)OD.O，D分別是AB，BC的中點(diǎn)，OD是ABC的中位線，ODAC.又DEAC，ODDE.又點(diǎn)D在O上，DE為O的切線4證明：連結(jié)OD.OBOD，BBDO.AB是O的直徑，ADB90°，即ADOBDO90°.ADCBBDO，ADOADC90°，即ODCD.又CD經(jīng)過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D，直線CD與O相切經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線5解：1證明：如圖，連結(jié)AD，在ABC中， ABAC，BDDC，ADBC，ADB90&#

6、176;，AB是O的直徑2DE與O相切證明：如圖，連結(jié)OD, AOBO，BDDC，OD是ABC的中位線，ODAC.DEAC， DEOD.又DE經(jīng)過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D，DE與O相切3ABAC，BAC60°，ABC為等邊三角形，ABACBC6.設(shè)AC與O交于點(diǎn)F，連結(jié)BF.AB為O的直徑，AFBDEC90°，AFCF3，DEBF.D為BC的中點(diǎn)，E為CF的中點(diǎn)，即DE為BCF的中位線在RtABF中，AB6，AF3，根據(jù)勾股定理，得BF3 ，那么DEBF.6解析 由CACB，且CH垂直于AB，利用等腰三角形“三線合一得到CH為ABC的角平分線，再由ODCA，OECB，利用角平分線的性質(zhì)定理得到OEOD，利用切線的斷定方法即可得證證明：CACB，點(diǎn)O在高CH上，ACHBCH.ODCA，OECB，ODOE，O與CB相切于點(diǎn)E.7解：1證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E.AM切O于點(diǎn)A，OAAD.又DO平分ADC，OEOA，OE是O的半徑，CD是O的切線2如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F.AM，BN分別切O于點(diǎn)A，B，ADAB，ABBC，四邊形ABFD是矩形，ADBF，ABDF.又AD4，BC9，F(xiàn)C945.AM，BN，DC分別切O于點(diǎn)A，B，E，DADE，CBCE，DCADBC4913.在RtDFC中，DC2DF2FC2，DF12，AB12，O的半徑R是6.8