1、高考數(shù)學(xué)公式（精華版）1子集個數(shù)：元集合有個子集，有個真子集，個非空子集，個非空真子集；2常見數(shù)集：自然數(shù)集： 正整數(shù)集： 整數(shù)集： 有理數(shù)集： 實數(shù)集：3集合間的基本運算：（1）交集：公共元素；（2）并集：全部元素（不能重復(fù)）；（3）補集：除去公共元素而剩余的元素；4二次函數(shù)：判別式；（1）時，圖像與軸有兩個交點；（2）時，圖像與軸有一個交點；（3）時，圖像與軸沒有交點；5.韋達定理： 若是一元二次方程的兩個根，則：，.6單調(diào)性：設(shè)，且，那么：（1）上是增函數(shù)；（2）上是減函數(shù)；（3）如果，則為增函數(shù)；，則為減函數(shù)；（4）增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)； 增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)增

2、函數(shù)減函數(shù)；7奇偶性：（1）是奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱（若在有定義）（2）是偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；（3）奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)8對稱性：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.（2）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱9周期性：（1）或是的周期函數(shù)；（2）或（）是的周期函數(shù)；10分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （，且）.（，且）.11對數(shù)運算規(guī)律：（1）指數(shù)與對數(shù)互換標(biāo)準(zhǔn)：（2）常用兩個對數(shù)等式： （3）對數(shù)運算法則：；（4）對數(shù)的換底公式：（）12常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：（1）（為常數(shù)）；（2）； （3）；（4）；（5）； （6）； ；（7）； （8）（9）； （10）

3、（11） （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）；13曲線的切線方程：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率為，相應(yīng)的切線方程是.14角度制與弧度制互化標(biāo)準(zhǔn)：，15扇形面積公式：（其中為半徑，為扇形的弧長）16同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：；（2）商數(shù)關(guān)系：；17誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限），： 18兩角和與差的正余弦，正切公式： ； ； 19二倍角公式： 20降次（冪）公式： 21輔助角公式：，其中特別的，有：， ，22三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：定義域且值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)上為減函數(shù) （）上為增函數(shù)上為減函數(shù) （）上為增函數(shù)（）對稱性對稱軸

4、：對稱中心：（）對稱軸：對稱中心：（）無對稱軸對稱中心為（）23三角函數(shù)圖像的變換：（1）左右平移：左加右減；（2）周期變換：伸長縮短；24正弦定理：在中，.25余弦定理：，； ，；，；26三角形中的恒等式：（1），（，即三角形內(nèi)角和為）（2）若是銳角三角形，則27面積公式：（為內(nèi)切圓半徑）28平面向量的基本運算：設(shè)，；（1），；（2）若，若（3） 29平面向量的基本定理：已知，若、三點共線30若為的重心，則，且31數(shù)列中與的關(guān)系：32等差數(shù)列及其性質(zhì)：（1）通項公式：；（2）前項和：；（3）若依次成等差數(shù)列，則有：；（4）若，則；特別地，若，則；（5），成等差數(shù)列，且公差為；33等比數(shù)列及其

5、性質(zhì)：（1）通項公式：；（2）前項和：（3）若依次成等比數(shù)列，則有：；（4）若，則；特別地，若，則；（5），成等比數(shù)列，且公比為；34均值不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） （當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） “一正、二定、三相等”35常見幾何體表面積公式：（1）圓柱： （2）圓錐：（3）圓臺： （4）球：36常見幾何體體積公式：（1）柱體的體積公式（其中為底面面積，為高）（2）錐體的體積公式（其中為底面面積，為高）（3）臺體的體積公式（其中，分別為上、下底面面積，為高）（4）球的體積公式（其中為球半徑）37：空間線面關(guān)系證明思路：（1）線線平行：三角形中位線平行于第三邊（且等于第三邊的一半）；平行四邊形對邊

6、平行；兩平行平面的垂線平行；（2）線面平行：（平面外）直線與平面內(nèi)一直線平行，則這條直線與平面平行；兩平面平行，其中一平面內(nèi)一直線平行于另一平面；（3）面面平行：其中一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，這兩個平面平行；（4）線線垂直：等腰三角形底邊的中線垂直于底邊（即是高線）；矩形的鄰邊垂直、菱形的對角線垂直；直線垂直于平面則垂直于平面內(nèi)的任意直線；三垂線定理：平面內(nèi)一直線與該平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則這條直線與這條斜線垂直；三垂線逆定理也成立；（5）線面垂直：一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則垂直于這個平面；兩個平面垂直，其中一個平面內(nèi)一直線垂直于兩個

7、平面的相交直線，則這條直線垂直于另一個平面；（6）面面垂直：其中一個平面內(nèi)一直線垂直于另一個平面，則兩平面垂直。38（理科）空間向量中的夾角和距離公式：（1）空間中兩點，的距離（2）異面直線夾角：，且（，為異面直線的方向向量）（3）線面角：，且（，為直線的方向向量與平面的法向量）（4）二面角：，且（，為兩個半平面的法向量）（5）點到平面距離：（為平面的法向量，為平面上任意一點）39直線的斜率：（為直線的傾斜角，、為直線上的兩點）40距離公式：（1）點，之間的距離：；（2）點到直線的距離：；（3）平行線間的距離：與的距離：；41直線的位置關(guān)系：（1）與，平行：；垂直：；（2）與，則： 平行：且，

8、； 垂直：；42直線與圓的位置關(guān)系：判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系（1）當(dāng)時，直線和圓相交（有兩個交點）；（2）當(dāng)時，直線和圓相切（有且僅有一個交點）；（3）當(dāng)時，直線和圓相離（無交點）；43.圓與圓的位置關(guān)系：判斷圓心距與兩圓半徑和，半徑差（）的大小關(guān)系：（1）當(dāng)時，兩圓相離，有4條公切線；（2）當(dāng)時，兩圓外切，有3條公切線；（3）當(dāng)時，兩圓相交，有2條公切線；（4）當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，有1條公切線；（5）當(dāng)時，兩圓內(nèi)含，沒有公切線；44橢圓的定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.（） （2）標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在軸

9、上：；焦點在軸上：. 45雙曲線的定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫雙曲線.這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.（） （2）標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.46拋物線的定義：（1）平面內(nèi)與一個定點和一條定直線（點不在上）的距離的相等的點的軌跡叫做雙曲線.這個定點是拋物線的焦點，定直線是拋物線的準(zhǔn)線. （2）標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.47準(zhǔn)線方程：（焦點在軸上）（1）橢圓：； （2）雙曲線：； （3）拋物線：；48離心率：（橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率）49雙曲線的漸近線：（，）的漸近線方程為，且與具有相同漸

10、近線的雙曲線方程可設(shè)為.50過焦點直線：傾斜角為的直線過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點（）：（1），；（2），；51焦點三角形的面積：（1）橢圓：；（2）雙曲線：（）52幾何距離：（1）橢圓雙曲線特有距離：長軸（實軸）：； （2）短軸（虛軸）：； 兩焦點間距離：. （2）焦準(zhǔn)距：橢圓、雙曲線：；拋物線：.（3）通徑長：（1）橢圓、雙曲線：；拋物線：.53直線被曲線所截得的弦長公式：.54分類（加法原理）與分步計數(shù)原理（乘法原理）：. 分類：；分步：.55概率公式：（1）古典概型：實驗總的基本事件個數(shù)為，隨機事件A包含的基本事件個數(shù)為，則事件A發(fā)生的概率為：.（2）幾何概型：事件A發(fā)生的概率：

11、56（理科）排列數(shù)公式：；57（理科）組合數(shù)公式：（，且）；58（理科）二項式定理：； 二項展開式的通項公式：.59.（理科）次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生次的概率：60離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：（1）；（2）；61分布列與期望、方差：（1）分布列：（2）期望；（3）方差：； 標(biāo)準(zhǔn)差：62（理科）二項分布：若，則，；63回歸直線方程：，其中（不要求記憶）64（理科）正態(tài)分布：正態(tài)密度函數(shù)：特征：正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可記作：均數(shù)決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定正態(tài)曲線的瘦高或扁平程度；越小，曲線越瘦高；越大，曲線越扁平。65復(fù)數(shù)的基本概念：（，）（1）實部：；虛部：；虛數(shù)單位： （2）模：；（3）共軛復(fù)數(shù)： （4）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為坐標(biāo)系與參數(shù)方程66.極坐標(biāo)直角坐標(biāo) 直角坐標(biāo)極坐標(biāo)