1、選修2-1 第一章 2.2.2橢圓的標準方程 教案試卷類型 學案 數(shù)學是一切知識的最高形式-柏拉圖學習目標：1：熟練掌握橢圓的定義。2：熟練掌握橢圓的標準方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓并確定橢圓的標準方程。學習重點：橢圓的定義及標準方程。學習難點：橢圓的定義及標準方程的推導。教學過程：一：橢圓概念的引入：1：動畫演示：（1）天體行星和衛(wèi)星運行的軌道。（2）立體幾何中作圓的一種直觀圖。2：手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1,F2兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓。 分析：在這個運動過程中，什么是不變的

2、？ 答：兩個定點，繩長。即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變）3：由此總結橢圓定義：平面內與兩個定點F1,F2的距離之和等于常熟（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。說明 注意橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1） 兩個定點-兩點間距離確定。（2） 繩長-軌跡上任意點到兩定點距離和確定。思考：改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 條件結論2a>|F1F2|動點的軌跡是橢圓2a|F1F2|動點的軌跡是線段F1F22a<|F1F2|動點不存在，因此軌跡不存在 二：根據(jù)

3、定義推導橢圓標準方程：1：復習求軌跡方程的基本步驟：2：推導：取過焦點的直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸。設P（x,y）為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是2c（c>0）.則：，又設M與F1,F2距離之和等于2a（常數(shù)），化簡，得：，由定義令代入，得：，兩邊同除得：，此即為橢圓的標準方程。它所表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程。其中注意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程，說明：（1）其中：2a為橢圓上任意點到焦點的距離之和這個定值。2c為焦距，焦點 （2）如果橢圓的焦點在y軸上（選取方式不同調換x,y軸）焦點則變成只要將此方程中的x,y調換，即可得：，此也是橢圓的標準方程。三：鞏固練習：1：判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出a,b的值。 總結：注意到a2>b2，則可以根據(jù)分母的大小，判斷其焦點在哪個坐標軸上。四：例題講解：求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。 解：(1)橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為.（2）橢圓方程具有形式其中因此兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為（3）在等式的左右兩邊同時除以4，使等式右邊變?yōu)?. 即，在變成的形式即其中因此 ，兩焦點坐標為橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為例