1、頁1第2020 屆全國I卷高三高頻錯(cuò)題模擬卷數(shù)學(xué)（理）滿分：150 分時(shí)間：120 分鐘姓名：_ 班級(jí)：_考號(hào)：_注意事項(xiàng)：1 答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第 I 卷（選擇題）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在（-R,0上是增函數(shù).設(shè).： 一已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn,S422,Sn330,Sn 4176,則n()A . 14B 15C 16D 175 .【2019 年安徽省名校試題】【年級(jí)得分率：0.2501】已知函數(shù)f （x） exex（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,右a0.70.5,blog0.50.7,clOg0.75,A.f(b)f (a)

2、f (c)B f (c)f (b)f(a)C f(c)f(a) f(b)D f (a)f(b)f (c)6 【2019 年廣東省名校試題】【年級(jí)得分率：0.6667】已知函數(shù)f x = 2cos x-3( 0)在-3,2上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 ()A2,2B （。,2:C 2, 1:D (0, 24 【2019 年安徽省名校試題】【年級(jí)得分率:0.2778】【年級(jí)得分率:0.6296】7 .【2019 年湖南省名校試題】則（）一、單選題（本題共 12 題，每小題 5 分，共1.【2019 年河南省名校試題】【年級(jí)得分率:已知集合 A = x | x2+ 2x - 15W0, B = x |

3、 A .C.2. - 1, 1, 3 5,- 3,-1,1, 32019 年安徽省名校試題】 【年級(jí)得分60 分)0.5556】x=2n-1,nN，貝UAPB =()B-1,1D-3,-1,10.5556】已知復(fù)數(shù)z滿足（3 z）i 13i，則z(3 i【年級(jí)得分率:A.3 iB .3.【2019 年山東省名校試題】已知向量b （ .3,1），問量a為單位向量，且C 6 i0.3889】a b 1,則2a b與2a的夾角余弦值為（）已知頁2第b =c 書J)，則 a , b, c 的大小關(guān)系是()A.cb aB. a bcC a c.bD.c a b0)的離心率為a b(1) 求橢圓 C 的方

4、程.(2) 過點(diǎn) Q(2, 0)的直線 I 與橢圓 C 交于 A , B 兩點(diǎn)，試問在直線 y= 2 上是否存在點(diǎn) P,使直線 PA 與直 線 PB 的斜率之和是直線 PQ 的斜率的 2 倍？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.【2019 年河南省名校試題】【年級(jí)得分率：0.4037】已知函數(shù) f(x) =x25x 2ln x.(1) 求 f (x)的極值；(2) 若f(X1)=f(X2)=f(X3), 且 X1x2X3，證明： X3X13已知橢圓，且橢圓 C 上的點(diǎn)到直線 y = 2 的最長(zhǎng)距離為參考答案1.【答案】 A2. 【答案】 D3. 【答案】 A4. 【答案】

5、B5. 【答案】 D6. 【答案】 B.7. 【答案】 A8. 【答案】 C9. 【答案】 D10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】y 1【答案】6314215.【答案】72516.【答案】-1.0)u2.3)仃.【答案】(1)-(2)2/33;32Z-H18【答（1）存在，入=-；(2) n-1 -【解析】（）由妳+=入十 i+尹”得尙+ ? +叫 1 +產(chǎn)（入+1）（門口+1 +知）-（& +衛(wèi), 因?yàn)閻偠?wèi)“I+尙，所以亦 1=（丸+1）加-（A+|）叭要使數(shù)列 是等比數(shù)列，需使-（ =0 對(duì)任意 nN 恒成立，所以-（；十；=o.解得目）=-此時(shí) 虬十二

6、尹且首項(xiàng) 01 収 1 + d=0+1=1所以存在二，使得數(shù)列是首項(xiàng)為 1公比為的等比數(shù)列、1 Ji I I 1（2）由（J 知，九=尙_ 4野=飯（刃二（-），所以忙 3；二:打=2令S=2%w,得上”門十 G=2,即 G*i=-G 十斗，所以，匚 I * 1 -卜2（心一?。㊣I4；A因?yàn)?，所以?2.=-，44所以數(shù)列- J 是以-（為首項(xiàng)，-2 為公比的等比數(shù)列;44,所以心-訂-2）rj.44t即2an= 3-3*（- 2）n-頁8第【解析】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn) AD=2BC，所以 AE=BC，因?yàn)?AD/BC，所 AEIIBC,所 以四邊形ABCE 是平行四邊形

7、因?yàn)?AB=BC , 所以平行四邊形 ABCE 是菱形，所以 AC BE.因?yàn)槠矫?BEFG 平面 ABCD，且平面 BEFG 平面 ABCD=BE.所以 AC 平面 BEFG，因?yàn)?AC 平面 ACF， 所以平面 ACF 平面 BEFG.（2 ） 記AC， BE的交點(diǎn)為0,再取FG的中點(diǎn)P由題意可知AC,BE,0P兩兩垂直， 故以 0為坐標(biāo)原點(diǎn)， 以射線0B,0C,0P分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系0 xyz.因?yàn)榈酌?ABCD 是等腰梯形，ADIIBC,AD = 2AB =2BC = 4，所以四邊形 ABCE 是菱形，且 BAD =60 ,所以A(0,3,0),

8、 B(1,0,0), E( 1,0,0), D( 2,.、3,0),F( 1,0,2)uuur uuuuuu-則AB=(1,.,3,0 ),BF =(2,0,2),BD =( 3, . 3,0).設(shè)平面ABF的法向量為 m=(X1,y1,zd ,設(shè)平面DBF的法向量為 n =(X2,y2Z),UULT廠則mBD=3X2 3y2=,不妨取 x2=1，則n =( 1, ,3,1) m BF= 2x22z2= 0,1【解析】（1 ）由題意可得被調(diào)查者不滿意的頻率是（0.05 0.15） 10=-，則滿意的頻率為5頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1 人，該人滿意該方案的概率為 4人至少有 3

9、人滿意該方案”， 則 P（A）= C：（4）4C3（-）31=空.555625分角度 1:根據(jù)題意，60 分或以上被認(rèn)定為滿意，在頻率分布直方圖中4評(píng)分在60, 100的頻率為（0.024 0.032 0.020.004） 10=0.7,5故根據(jù)相關(guān)規(guī)則該市應(yīng)啟用該方案 角度 2：由平均分為 45 0.05 55 0.15 65 0.24 75 0.32 85 0.2 95 0.04=70.9 70，故根據(jù)相關(guān)規(guī)則 該市應(yīng)啟用該方案 .（2）因?yàn)樵u(píng)分在50, 60）與評(píng)分在80, 90）的頻率之比為 3: 4.所以從評(píng)分在50 , 60）內(nèi)的市民中抽 取 3人.評(píng)分在80, 90）內(nèi)的市民中抽

10、取 4 人，則隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為P(X= 0)=與=,P(X=1) =C735J小2小3P(X= 2)= ,P(X = 3)=卑=C335C；35則X的分布列為：X的數(shù)學(xué)期望UULTm AB= X1LLLT161= 0,m BF = 2x2z= 0,不妨取 y1=1，則 m=( . 3, 1, 3) 亠4m n寸3故cos m,nm|n7.5故 sin = 134j70353520 【答案】 ( 1）啟用該方案,詈記二面角A BF D的大小為，用樣本的4-，記事件A為“抽取的5cj c；C71235見解析；（2）分布列見解析,頁9第X0123P丄1228_4353535351212

11、EX=0 1353523 35357頁10第222i.【答案】(i) I =i. ； ( 2)存在，點(diǎn)p(4,2)8 2【解析】(i)由題意可設(shè)橢圓的半焦距為b 2=22C=仝解得22c由題意可得c.aa2= b2故橢園c的方程為2y_=i2(2)( i)當(dāng)直線2 yi則 kpA=一X0Xii6k28I 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線2 y2 .22.聯(lián)立,kpB=X0XikpAkpA,kpQ=X2X0X2=心.故4 k2i2 y2= 2 2k kxiX0X2xXi2) k 4(x04)k 4x0因?yàn)镮 的方程為 y= k(x 2), A=(Xi，yi), B=(X2，y2),P(X0,2),整理得(4

12、k2i)x2i6k2x i6k28=0,則X2=2Xi4k2ikpB= X0Xi，-=i6(X0kpB= 2| 22 c4( X02) kX08i6(X02)k24(X04) k 4x022 2k kX2 _ (4 4k)xo(kxo2 2k)(xiX2) 2kxiX2X0X24X02X2(XiX2)X0XiX2，整理得kpQ=廠2，所以整理得(X。4)(X02)k(ii)當(dāng)直線 I I 的斜率不存在時(shí),使得kpAkpB= 2kpQ。2(442 2 2.4(x02) kXo8X02x0)=0,1卩(x04) (x02)k 2=0,解得X0=4.經(jīng)檢驗(yàn)P(4,2)也滿足條件，故存在點(diǎn)P(4,2)

13、,i922.【答案】(i) f (x)的極大值為f(2)= 4 2ln2;f (X)的極小值為 f (2)=I【解析】(i)因?yàn)?f (x)= x25x Inx,所以f(x) = 2x6 2In2.；(2)見解析2_(2x i)(x5 =xx(x 0),i所以當(dāng)xr 2ii(%)(2,)時(shí)，f(x)0；當(dāng)xJ)時(shí),f(x)0,1則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,丄)和(2,)，單調(diào)遞減區(qū)間為294i故f(x)的極大值為f(尹2ln 2; f(x)的極小值為(2)證明：由(1)知 0Xi1-X22X3.設(shè)函數(shù)2(2,2).f (2)= 6 2ln2.iF(x) = f(x) f(x i),x(0,3),F (x)= f (x) f (xi)=(2x i)(x 2)(2x i)(xi xi) = 2(2x i)2x(xi)則F(x)故 F(x)因?yàn)閄10 在(0,-)上恒成立，即 F(x)在上單調(diào)遞增,2iF(2)=0,1(0,丄),所以2i即f(x) f(i x)在(%)上恒成立,f (X2)= f (Xi)f(1 Xi).因?yàn)?X2,iXii(護(hù)i，且 f(x)在(-,2)上單調(diào)遞減，所以 X2iXi，即 XiX21.設(shè)函數(shù)G(x) = f (x)if(4 x),x (-,2),G&尸f(x)f(42i