1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年江蘇省高考說明數(shù)學科一、命題指導(dǎo)思想2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學學科（江蘇卷）命題，將依據(jù)普通高中數(shù)學課程標準（實驗），參照普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱，結(jié)合江蘇省普通高中課程標準教學要求，按照“有利于科學選拔人才、促進學生健康發(fā)展、維護社會公平”的原則，既考查中學數(shù)學的基礎(chǔ)知識和方法，又考查進入高等學校繼續(xù)學習所必須的基本能力.試卷保持較高的信度、效度以及必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度.1突出數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查對數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，貼近教學實際，既注意全面，又突出重點，支撐學科知識體系的重點內(nèi)容在試卷中要占有較

2、大的比例.注重知識內(nèi)在聯(lián)系的考查，不刻意追求知識的覆蓋面.注重對中學數(shù)學中所蘊涵的數(shù)學思想方法的考查.2重視數(shù)學基本能力和綜合能力的考查數(shù)學基本能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力.（1）空間想象能力的考查要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進行分解和組合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問題或作出新的判斷.（3）推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事

3、實和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學命題，運用歸納、類比和演繹進行推理，論證某一數(shù)學命題的真假性.（4）運算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進行運算及變形；能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計或近似計算.（5）數(shù)據(jù)處理能力的考查要求是：能夠運用基本的統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，以解決給定的實際問題.數(shù)學綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關(guān)的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題.3注重數(shù)學的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查數(shù)學的應(yīng)用意識的考查要求是：能夠運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，構(gòu)造適合的數(shù)學模型，將一些簡單的實際

4、問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決.創(chuàng)新意識的考查要求是：能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地運用所學的數(shù)學知識和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題.二、考試內(nèi)容及要求數(shù)學試卷由必做題與附加題兩部分組成.選修測試歷史的考生僅需對試題中的必做題部分作答；選修測試物理的考生需對試題中必做題和附加題這兩部分作答.必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容以及選修系列4中專題4-2矩陣與變換、4-4坐標系與參數(shù)方程、4-5不等式選講這4個專題的內(nèi)容（考生只需選考其中兩個專題）.對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在下表中分別用A、

5、B、C表示）.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，并能解決相關(guān)的簡單問題.理解：要求對所列知識有較深刻的理性認識認識，并能解決有一定綜合性的問題.掌握：要求系統(tǒng)地把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強的問題.具體考查要求如下：1必做題部分內(nèi)容要求ABC1集合集合及其表示子集交集、并集、補集2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)指數(shù)與對數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)函數(shù)與方程函數(shù)模型及其應(yīng)用3基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、三角恒等變換三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)兩角和

6、（差）的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切4解三角形正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用5平面向量平面向量的概念平面向量的加法、減法及數(shù)乘運算平面向量的坐標表示平面向量的數(shù)量積平面向量的平行與垂直平面向量的應(yīng)用6數(shù)列數(shù)列的概念等差數(shù)列等比數(shù)列7不等式基本不等式一元二次不等式線性規(guī)劃8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的幾何意義9導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運算利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用10算法初步算法的含義流程圖基本算法語句11常用邏輯用語命題的四種形式充分條件、必要條件、充分必要條件簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞12推理與證明合情推理與演繹推理分析法與綜

7、合法反證法13概率、統(tǒng)計抽樣方法總體分布的估計總體特征數(shù)的估計隨機事件與概率古典概型幾何概型互斥事件及其發(fā)生的概率?14空間幾何體柱、錐、臺、球及其簡單組合體柱、錐、臺、球的表面積和體積15點、線、面之間的位置關(guān)系平面及其基本性質(zhì)直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)16平面解析幾何初步直線的斜率和傾斜角直線方程直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系兩條直線的交點兩點間的距離、點到直線的距離圓的標準方程與一般方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系17圓錐曲線與方程中心在坐標原點的橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)中心在坐標原點的雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)頂點在坐標原點的拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)2附加題

8、部分內(nèi)容要求ABC?選修系列：不含選修系列中的內(nèi)容1圓錐曲線與方程曲線與方程頂點在坐標原點的拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)2空間向量與立體幾何空間向量的概念空間向量共線、共面的充分必要條件空間向量的加法、減法及數(shù)乘運算空間向量的坐標表示空間向量的數(shù)量積空間向量的共線與垂直直線的方向向量與平面的法向量空間向量的應(yīng)用3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4推理與證明數(shù)學歸納法的原理數(shù)學歸納法的簡單應(yīng)用5計數(shù)原理加法原理與乘法原理排列與組合二項式定理6概率、統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布列超幾何分布條件概率及相互獨立事件次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布離散型隨機變量的均值與方差選修系列中個專題7矩陣與變換矩陣的概

9、念二階矩陣與平面向量常見的平面變換?矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法二階逆矩陣二階矩陣的特征值與特征向量二階矩陣的簡單應(yīng)用8.坐標系與參數(shù)方程坐標系的有關(guān)概念簡單圖形的極坐標方程極坐標方程與直角坐標方程的互化參數(shù)方程直線、圓及橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程的簡單應(yīng)用9不等式選講不等式的基本性質(zhì)含有絕對值的不等式的求解不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）算術(shù)-幾何平均不等式與柯西不等式利用不等式求最大（?。┲颠\用數(shù)學歸納法證明不等式三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)（一）考試形式閉卷、筆試，試題分必做題和附加題兩部分.必做題部分滿分為160分，考試時間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時間30

10、分鐘.（二）考試題型1必做題必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成.其中填空題14小題，約占70分；解答題6小題，約占90分.2附加題附加題部分由解答題組成，共6題.其中，必做題2小題，考查選修系列2中的內(nèi)容；選做題共4小題，依次考查選修系列4中4-2、4-4、4-5這4個專題的內(nèi)容，考生只須從中選2個小題作答.填空題著重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計算和推理過程；解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（三）試題難易比例必做題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為4：4：2.附加題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中

11、等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1.四、典型題示例A.必做題部分1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的虛部為_【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念,基本運算.本題屬容易題.【答案】2.設(shè)集合，則實數(shù)的值為_【解析】本題主要考查集合的概念、交集運算等基礎(chǔ)知識.本題屬容易題.結(jié)束kk+1開始k1k25k+4>0N輸出kY【答案】1.3.右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是【解析】本題主要考查算法流程圖的基礎(chǔ)知識，本題屬容易題.【答案】54.函數(shù)的定義域為【解析】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題屬容易題.【答案】5.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了根棉花纖維的長度（棉花纖維的

12、長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的根中，有_根棉花纖維的長度小于.【解析】本題主要考查統(tǒng)計中的抽樣方法與總體分布的估計.本題屬容易題.【答案】由頻率分布直方圖觀察得棉花纖維長度小于的頻率為,故頻數(shù)為.6.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是_.【解析】本題主要考察古典概型、互斥事件及其發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識.本題屬容易題.【答案】7.已知函數(shù)，它們的圖像有一個橫坐標為的交點，則的值是_.【解析】本題主要考察特殊角的三角函數(shù)值，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與

13、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考察數(shù)形結(jié)合的思想，考察分析問題、解決問題的能力.本題屬容易題.【答案】.8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值是_.【解析】本題主要考察等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考察運算求解能力.本題屬容易題.【答案】4.9.在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與它的兩條漸近線分別交于，其焦點是，則四邊形的面積是_.【解析】本題主要考察中心在坐標原點的雙曲線的標準方程、漸近線、準線方程、焦點、焦距和直線與直線的交點等基礎(chǔ)知識.本題屬中等難度題.DABC【答案】10.如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為cm3【解析】本題主要考查四棱錐的體積，考查空間想象能力和運算能力.本題屬容易題.【答案】6

14、.11.設(shè)直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值是.【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法.本題屬中等題.【答案】.12.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中.若，則的值是.【解析】本題主要考察函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.本題屬中等難度題.【答案】13.如圖，在中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，則的值是.【解析】本題主要考查平面向量的概念、平面向量的運算以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想，考查運算求解能力.本題屬難題.【答案】.14.已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是【解析】本題主要考查代數(shù)形式的變形和轉(zhuǎn)化能力，考查靈活運用

15、有關(guān)的基礎(chǔ)知識解決問題的能力.本題屬難題.【答案】二、解答題15在中，角.已知（1）求值；（2）求的值.【解析】本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.本題屬容易題.【參考答案】（1）在中，因為，故由正弦定理得，于是.所以.(2)由(1)得.所以.又因為，所以.從而.在，所以.因此由正弦定理得.16如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.【解析】本題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力本

16、題屬容易題【參考答案】證明：（1）在平面內(nèi)，因為ABAD，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因為平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，所以平面.因為平面，所以.又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因為AC平面ABC，所以ADAC.17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.【解析】本小題主要考

17、查直線方程、直線與直線的位置關(guān)系、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力和運算求解能力.本題屬中等難度題.【參考答案】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c.因為橢圓E的離心率為，兩準線之間的距離為8，所以，解得，于是，因此橢圓E的標準方程是.（2）由（1）知，.設(shè)，因為點為第一象限的點，故.當時，與相交于，與題設(shè)不符.當時，直線的斜率為，直線的斜率為.因為，所以直線的斜率為，直線的斜率為，從而直線的方程：，直線的方程：.由，解得，所以.因為點在橢圓上，由對稱性，得，即或.又在橢圓E上，故.由，解得；，無解.因此點P的坐標為.18.如圖：為保護河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)，

18、規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點的距離均不少于80，經(jīng)測量，點位于點正北方向60處，點位于點正東方向170處，（為河岸），.（1）求新橋的長；（2）當多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？【解析】本小題主要考查直線方程、直線與圓的位置關(guān)系和解三角形等基礎(chǔ)知識，考查建立數(shù)學模型及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.【參考答案】解法一：如圖，以O(shè)為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=tanBCO=.又因為ABBC，所以直線AB的斜率kAB=.設(shè)點B的坐標為(a,b)，

19、則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新橋BC的長是150m.(2)設(shè)保護區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0d60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大.所以當OM=10m時，圓形保護區(qū)的面積最大.解法二:(1)如圖，延長OA,CB交于點F.因為tanBCO=.所以sinFCO=，cosFCO=.因為OA=60,OC=170，所以O(shè)F=OCtanFCO=.CF=,從而.因為OAOC，所以cosAFB=sinFCO

20、=，又因為ABBC，所以BF=AFcosAFB=，從而BC=CFBF=150.因此新橋BC的長是150m.(2)設(shè)保護區(qū)的邊界圓M與BC的切點為D，連接MD，則MDBC，且MD是圓M的半徑，并設(shè)MD=rm，OM=dm(0d60).因為OAOC，所以sinCFO=cosFCO，故由(1)知，sinCFO=所以.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大.所以當OM=10m時，圓形保護區(qū)的面積最大.19.設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù).（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.【解析】本題

21、主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點等基礎(chǔ)知識，考查靈活運用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法進行探索、分析與解決問題的能力本題屬難題【參考答案】解：(1)令f(x)0，考慮到f(x)的定義域為(0，)，故a0，進而解得xa1，即f(x)在(a1，)上是單調(diào)減函數(shù)同理，f(x)在(0，a1)上是單調(diào)增函數(shù)由于f(x)在(1，)上是單調(diào)減函數(shù)，故(1，)(a1，)，從而a11，即a1.令g(x)exa0，得xlna當xlna時，g(x)0；當xlna時，g(x)0.又g(x)在(1，)上有最小值，所以lna1，即ae.綜上，有a(e，)(2)當a0時，g(x)必為單調(diào)增函數(shù)；當a0時，令g(x)exa

22、0，解得aex，即xlna.因為g(x)在(1，)上是單調(diào)增函數(shù)，類似(1)有l(wèi)na1，即0ae1.結(jié)合上述兩種情況，有ae1.當a0時，由f(1)0以及f(x)0，得f(x)存在唯一的零點；當a0時，由于f(ea)aaeaa(1ea)0，f(1)a0，且函數(shù)f(x)在ea,1上的圖象不間斷，所以f(x)在(ea,1)上存在零點另外，當x0時，f(x)a0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)只有一個零點當0ae1時，令f(x)a0，解得xa1.當0xa1時，f(x)0，當xa1時，f(x)0，所以，xa1是f(x)的最大值點，且最大值為f(a1)lna1.當lna10，即ae1時

23、，f(x)有一個零點xe.當lna10，即0ae1時，f(x)有兩個零點實際上，對于0ae1，由于f(e1)1ae10，f(a1)0，且函數(shù)f(x)在e1，a1上的圖象不間斷，所以f(x)在(e1，a1)上存在零點另外，當x(0，a1)時，f(x)a0，故f(x)在(0，a1)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)在(0，a1)上只有一個零點下面考慮f(x)在(a1，)上的情況先證f(ea1)a(a2ea1)0.為此，我們要證明：當xe時，exx2.設(shè)h(x)exx2，則h(x)ex2x，再設(shè)l(x)h(x)ex2x，則l(x)ex2.當x1時，l(x)ex2e20，所以l(x)h(x)在(1，)上是單

24、調(diào)增函數(shù)故當x2時，h(x)ex2xh(2)e240，從而h(x)在(2，)上是單調(diào)增函數(shù)，進而當xe時，h(x)exx2h(e)eee20.即當xe時，exx2.當0ae1，即a1e時，f(ea1)a1aea1a(a2ea1)0，又f(a1)0，且函數(shù)f(x)在a1，ea1上的圖象不間斷，所以f(x)在(a1，ea1)上存在零點又當xa1時，f(x)a0，故f(x)在(a1，)上是單調(diào)減函數(shù)，所以f(x)在(a1，)上只有一個零點綜合，當a0或ae1時，f(x)的零點個數(shù)為1，當0ae1時，f(x)的零點個數(shù)為2.20.設(shè)數(shù)列的前n項和為若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”（1）若數(shù)列的前n項和，證明：是“H數(shù)列”；（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項，公差若是“H數(shù)列”，求d的值；（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得成立【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查探究能力與推理論證能力本題屬難題【參考答案】（1）當時，當時，時，當時，是“H數(shù)列”（2）對，使，即取得，又，（3）設(shè)的公差為d令，對，對，則，且為等差數(shù)列的前n項和，令，則當時；當時；當時，由于n與奇偶性不同，即非負偶數(shù)，因此對，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”的前項和，令，則對，是非負偶數(shù)，即對，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”